19章生存分析課件

1、第19章 生存分析衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué)第7版衛(wèi)生統(tǒng)計教研室 1主要內(nèi)容 第一節(jié) 生存資料的基本概念 第二節(jié) 生存率的估計 第三節(jié) 生存曲線的比較 第四節(jié) Cox 回歸2第一節(jié) 生存分析的概念生存分析(survival analysis):是將事件的結(jié)果和出現(xiàn)這一結(jié)果經(jīng)歷的時間結(jié)合起來分析的一種統(tǒng)計分析方法.3藥物 A:治愈率 80%治療開始治療結(jié)束藥物B:治愈率 80%生存分析有兩個反應(yīng)變量：事件發(fā)生 時間經(jīng)歷長度tAtB如果 tA=tB，何者最優(yōu)？如果 tAtB，何者最優(yōu)？治療結(jié)束治療開始一、生存時間事件(失敗): 死亡, 發(fā)病, 疾病復(fù)發(fā), 康復(fù)，時間的測量單位: 年，月，周或天，等41. 生存時間

2、資料的結(jié)構(gòu)(1). 記錄: 開始時間, 結(jié)束時間, 結(jié)局, 協(xié)變量表19-2 6例膀胱腫瘤患者生存資料原始記錄表序號年齡分級大小復(fù)發(fā)手術(shù)日期終止日期生存時間結(jié)局idagegradesizerelapsestartendtstatus16210002/10/199612/30/200059 0(存活）26410003/05/199608/12/200054 1(死亡)35220004/09/199612/03/1999440(失訪)46010006/06/199610/27/200053 0(死于其他)55921007/20/199606/21/199823 1(死亡)65911108/19/1

3、99609/10/1999371(死亡)協(xié)變量：性別，年齡等;時間記錄: 手術(shù)日期，截止日期，生存時間=截止日期手術(shù)日期結(jié)局: 死亡，存活，失訪(觀察截止，死于他病，遷居,)52、 生存時間(完全數(shù)據(jù)、截尾數(shù)據(jù)）生存時間（survival time):是指觀察到的存活時間。完全數(shù)據(jù)（complete data)：指從起點至死亡所經(jīng)歷的時間，即死者的存活時間截尾數(shù)據(jù)(censored data)：由于失訪、改變防治方案、研究工作結(jié)束時事件尚未發(fā)生等情況，使部分病人不能隨訪到底，稱為截尾。從起點到截尾點所經(jīng)歷的時間，稱為截尾數(shù)據(jù)。6(1)完全時間：精確知道生存時間跨度。 t=11 (月), 37

4、(月)(2)截尾時間：僅知道部分生存時間，但不知道精確的生存時間跨度，t+=10+ (月), 25+ (月), 9+(月)。開始截尾t+X事件發(fā)生t日歷時間(年、月、日)789101112130.01.02.03.04.05.06.07.0No. 1 2 3 4 5+03060901201501800.01.02.03.04.05.06.07.0No. 5 4 1 2 33396158+整理后的生存時間(天)73、生存時間資料的特點：兩個反應(yīng)變量：生存時間變量t，結(jié)局變量Y.(2) 有截尾數(shù)據(jù)。(3) 分布：生存時間的分布往往為非正態(tài)分布。8二、死亡概率、生存概率死亡概率(mortality

5、probability)：記為q，是指死于某時段內(nèi)的可能性大小。生存概率(survival probability)：記為p，表示某單位時段開始時存活的個體到該時段結(jié)束時仍存活的機會大小。9三、生存率生存率（survival rate):S(ti)是指病人經(jīng)歷ti個單位時間之后仍存活的概率。10生存率估計的概率乘法原理：假定病人在各個時段生存的事件獨立，生存概率為P，則應(yīng)用概率乘法得生存率估計的公式為：11第二節(jié) 生存曲線估計對于生存曲線的估計，我們介紹常用的2種方法：1壽命表法（Life-Table Method，簡稱LT法） 有時，收集到的資料是按生存時間分組的頻數(shù)分布資料，由于每一例觀察

6、對象的生存時間不是確切時間點的觀察資料，故只能通過生存時間區(qū)間ti-1,ti內(nèi)的死亡和截尾的觀察例數(shù)來估計該區(qū)間上的死亡概率，然后用該區(qū)間及其之前各區(qū)間上的生存概率之積來估計S(ti)。當(dāng)樣本量較大或者無法準(zhǔn)確得知研究結(jié)果出現(xiàn)的時間時，可以將各研究對象的生存時間按某個時間段（年、月等）進行分組計算其生存率。122Kaplan-meier法，又稱乘積極限法（Product-Limit Method，簡稱PL法），由Kaplan-Meier在1958年提出，適用于樣本量較小，難以將生存時間按組段劃分，此時是利用tk時刻之前各時點上生存概率的乘積來估計在時刻tk的生存率，不需要對被估計的資料分布作任

7、何假設(shè)。13例19-1 374名食管癌患者隨訪資料，取時間均為期1年，整理結(jié)果見19-3表，計算生存率？14序號i確診后年數(shù)ti期內(nèi)死亡數(shù)di期內(nèi)刪失數(shù)ci期初病例數(shù)ni期初有效例數(shù)ni死亡概率qi生存概率pi生存率S(ti) 生存率標(biāo)準(zhǔn)誤SE(S(ti) (1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)109003743740.24060.75940.75940.0221217602842840.26760.73240.55620.025732 5102082080.24520.75480.41980.025543 25121571510.16560.83440.35030.0

8、24854 205120117.50.17020.82980.29370.023965 799590.50.07730.92270.26820.023576 497974.50.05370.94630.25380.023387 136664.50.01550.98450.24990.023398 356259.50.05040.94960.23730.023210910255451.50.03880.96120.22810.0232表19-3 壽命表法估計生存率計算表151、計算各組段期初觀察例數(shù) ni公式：ni= ni- ci/22、計算各時間區(qū)間上的死亡概率qi和生存概率pi公式： qi=

9、 di/ ni3、計算生存率壽命表法步驟：16圖21-2 某惡性腫瘤生存曲線（壽命表法）172、Kaplan-meier法例19-2 14例膀胱腫瘤小于3.0cm患者和16例膀胱腫瘤大于或等于3.0cm患者的生存時間（月）如下，試估計兩組生存率。 3.0cm 14 19 26 28 29 32 36 40 42 44 45 53+ 54 59+ 3.0cm 6 7 9 10 11 12 13 20 23 25 27 30 34 37 43 50 18（1）將所有生存時間按從小到大排列（ti），刪失數(shù)據(jù)在完全數(shù)據(jù)后面。（2）將各期內(nèi)死亡例數(shù)（di）和截尾例數(shù)（ci）分別寫在第（3）,（4）列。（

10、3）列出各期初暴露病例數(shù)（ni），它是指在t時刻前仍存活的病例數(shù)。（4）計算各期的死亡概率qi, qi=di/ni，截尾數(shù)不計入同期的分母，結(jié)果見第（6）列。（5）計算各期的生存概率pi, pi=1-qi結(jié)果見第（7）列。（6）計算各ti時刻的生存率S(ti)。計算ti時刻生存率時可以用小于和等于ti時刻的各時點生存概率的乘積得到。 19序號i時間（月）ti死亡數(shù)di刪失數(shù)ci期初病例數(shù)ni死亡概率qi生存概率pi生存率S(ti) 生存率標(biāo)準(zhǔn)誤SE(S(ti) (1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)11410140.07140.92860.92860.068821910130.

11、07690.92310.85720.093532610120.08330.91670.78580.109742810110.09090.90910.71440.120752910100.10000.90000.64290.12816321090.11110.88890.5715012500.87500.5001014290.85710.4286016670.83330.35710.12811044+0150.00001.00000.35710.128111451040.25000.75000.26780.123312

12、53+0130.00001.00000.26780.123313541020.50000.50000.13390.11301459+0110.00001.00000.13390.113020圖21-3小于3.0cm和大于或等于3.0cm患者的生存曲線（ Kaplan-meier）3621中位生存時間 (t50%): t50%t(S(t)=0.5)又稱半數(shù)生存期，表示恰有50%的個體尚存活的時間。t(S(t)= 0.5001) =36(月), t(S(t)= 0.4286) =40(月),t50%用線形內(nèi)插法計算。同理，用線形內(nèi)插法可以計算任意生存概率下的生存時間。如t25%，t75%。22三、

13、 生存概率的區(qū)間估計(1) 生存率的標(biāo)準(zhǔn)誤: 計算結(jié)果見表19-4中最后一列。(2) 生存率 的100(1-)% CI23 的95% CI :(3)生存率經(jīng)對數(shù)變換函數(shù) 的標(biāo)準(zhǔn)誤：生存率的95% CI：24第三節(jié) 生存曲線的比較 Log-rank test log-rank檢驗是比較生存曲線的非參數(shù)方法之一， 其基本思想：當(dāng)H0成立時，根據(jù)ti時點的死亡率，可計算出ti時點上各組的理論死亡數(shù)；將所有時點各組的理論死亡數(shù)累加，便得到各組的理論死亡總數(shù)Tg;將Tg和各組的實際死亡總數(shù)Ag比較，就形成Log-rank檢驗的X2統(tǒng)計量。25序號時間（月）腫瘤 3.0cm 腫瘤 3.0cm 合計i(1)

14、ti(2)n1i(3)d1i(4)T1i(5)n2i(6)d2i(7)T2i(8)ni(9)di(10)161400.46671610.5333301271400.48271510.5172291391400.50001410.5000281合計_1117.5416_169.4584_27例19-3 表19-5 腫瘤 3.0cm和腫瘤 3.0cm患者 生存曲線比較的log-rank檢驗計算表26建立檢驗假設(shè), 確定檢驗水準(zhǔn)： H0 : S1=S2 H1: S1S2 =0.05/2, (two sided) 2. 選擇檢驗方法，計算統(tǒng)計量： 2-test, 計算2值。27組別死亡數(shù)未死亡數(shù)合計腫

15、瘤 Chi-SquareLog-Rank7.369310.0066Wilcoxon7.630510.0057-2Log(LR)3.780210.05193、結(jié)論29二、應(yīng)用及其注意事項1、本法也適用于壽命表資料及多組比較2、實際死亡總數(shù)A與理論死亡總數(shù)T之比稱為相對死亡比，R=A/T，則相對危險度（RR）估計值為兩組相對死亡比之比。腫瘤1, 使風(fēng)險增加。 如果j為-， RR(j)=exp(j)1, 使風(fēng)險減少。3、參數(shù)解釋364、參數(shù)估計與假設(shè)檢驗RR的95%可信區(qū)間：標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù)：總體假設(shè)檢驗：似然比檢驗和Wald檢驗回歸系數(shù)的檢驗： Wald檢驗37篩選方法： (1) forward s

16、election (2) Backward elimination (3) Stepwise selection篩選標(biāo)準(zhǔn)：似然比統(tǒng)計量(Likelihood ratio) G = -2lnL (-2lnL) =2(lnL lnL)5、篩選因素的方法和標(biāo)準(zhǔn)-2lnL 及-2lnL為分別包含不同自變量個數(shù)的似然函數(shù)。模型中包含的自變量個數(shù)越多，自變量的效應(yīng)越強，則lnL 值越小。差值G越大。G服從2 分布，自由度：=兩個模型中的自變量個數(shù)之差。38idagegradesizerelapsestartend tstatusPIS(ti)(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(

17、11)16210002/30/199612/30/20005901.6800.25626410003/05/199608/12/20005411.6800.25635220104/09/199612/03/19994404.3390.01846011006/06/199610/27/20005301.6800.51255921007/20/199606/21/19982314.4380.66265911108/19/199609/10/19993713.7370.24976310009/16/199610/20/20005012.758020/199609/18/19

18、993611.6800.859305431103/10/200009/20/2000617.0970.879例19-4 表19-7 30例膀胱腫瘤患者生存資料原始記錄表39Analysis of Maximum Likelihood EstimatesVariableDFbSbChi-SquarepRRRR95% CIgrade11.680270.3816419.3839.00015.3672.54011.339size11.078090.460045.49190.01912.9391.1937.241relapse10.978920.460234.52430.03342.6621.0806.560表21-8 30例膀胱腫瘤患者多變量Cox 回歸分析結(jié)果（逐步引入-剔除法）40求個體t時刻的生存率：41三、關(guān)于Cox 比例風(fēng)險模型的假定HR=h(t)/h0(t)：與時間無關(guān)，在任何時間上的風(fēng)險比例保持恒定。h