經(jīng)管營銷TSARCHMODEL條件異方差課件

1、時間序列分析自回歸條件異方差AutoRegression Conditional Heteroscedasticity自回歸條件異方差模型金融衍生市場，計算期權(quán)等衍生工具的價格需要了解股票的波動率金融風險管理,度量金融風險的大小，計算VaR。改進參數(shù)估計量的有效性，提高預測區(qū)間的精確度。自回歸條件異方差Some ARCH modelsEngle(1982)ARCHBollerslev(1986)GARCHNelson(1991)EGARCHARCH-MTARCH自回歸條件異方差模型金融資產(chǎn)的收益率rt，t時刻前的信息為It1感興趣的是收益率的條件均值和條件方差金融資產(chǎn)收益率的一個特征是日收益率

2、不存在或只存在微弱的相關(guān)性，但是日收益率的平方存在相關(guān)性，即收益率序列不相關(guān)但是也不獨立。自回歸條件異方差模型建立關(guān)于收益率的條件均值和條件方差的模型ARCH(q)Vti.i.d.是獨立同分布白噪聲過程0 0, j O,j=1,q, 1 + q 1ARCH過程t 是ARCH(1)過程ARCH過程的性質(zhì)該過程表明,如果t-1異常的偏離他的條件期望0,那么t的條件方差要比通常情況下大, 所以有理由預期t會比較大.這樣使得比較大,反之,如果t-1異常的小,那么條件方差要比通常情況下小,所以有理由預期t會比較小. 這樣使得比較小. 雖然方差大或小會持續(xù)一端時間,但是不會一直持續(xù)下去,會回到無條件方差上

3、去. ARCH過程性質(zhì)邊際期望和邊際方差ARCH過程性質(zhì)邊際四階矩E( 4t |I t1)3（01 2t-1）2E(4t)=m4=320 (1+1)/(1-1)(1-321)四階矩是正的，所以必須有211/3無條件峰度= E(4t)/ E(2t)2 = 3 (1 -21)/(1-321)大于3，所以t的分布的尾巴比正態(tài)分布的尾巴厚。ARCH過程特點令帶入ARCH(1)模型可以證明t是白噪聲過程We can prove that t is white noise process 2t的形式類似于AR(1)（因為我們沒有證明t的方差是否有界。） ARCH過程缺點總結(jié)不能反應波動率的非對稱特點約束強

4、，要求系數(shù)非負，如果要求高階矩存在，還有更多的約束不能解釋為什么存在異方差，只是描述了條件異方差的行為。建立ARCH模型1）建立收益率序列的計量模型，去掉任何線性關(guān)系，使用估計的殘差檢驗ARCH效果2）估計模型3）檢驗ARCH模型，根據(jù)情況修改模型。 建立模型1）建立一個計量模型ARCH過程最常見的應用是在回歸模型。 建立模型檢驗殘差是否存在條件異方差 觀察殘差平方的偏自相關(guān)函數(shù)，如果q步截尾，則階數(shù)為q對殘差平方使用Q檢驗，判斷是否存在自相關(guān)使用LM檢驗法LM檢驗零假設(shè)H0：i =0， i=1,2,q，即不存在條件異方差性 檢驗統(tǒng)計量： LM=TR2 , T是樣本點個數(shù), LM服從2(q)分

5、布 建立模型2）估計模型建立模型3）檢驗模型 計算標準化后的殘差et /ht1/2，根據(jù)定義應該獨立同分布N(0,1)使用Q-檢驗法檢驗et /ht1/2是否有自相關(guān)使用Q-檢驗法檢驗e2t /ht是否有自相關(guān)預測條件方差 條件方差等于ARCH模型對條件方差的預測時間序列分析其他GARCH類模型GARCH（p,q）廣義自回歸條件異方差模型GARCH(1,1)GARCH性質(zhì)1)當p=0時,成為ARCH過程,ARCH過程是GARCH的特例，這也是該過程被稱為廣義的原因。2)GARCH過程的含義是條件方差ht是ht-1,ht-p和 t-1, t-q的函數(shù)。3）參數(shù)i , i=1,2,q和i , i=

6、1,2,p大于零是保證條件方差為正的充分條件,而不是必要條件。4)2t平穩(wěn)的條件是1+q+1+ p 0同等程度的正擾動引起條件方差的變化比負擾動要大；0同等程度的正擾動引起條件方差的變化比負擾動要小; =0同等程度的正擾動引起條件方差的變化與負擾動相等。 EGARCH模型1）重要特征是引入不對稱性 2）參數(shù)沒有大于0的約束，因為對求對數(shù)后的條件方差建模，可以保證方差為對數(shù)。3）可以假設(shè)t廣義誤差分布4）假設(shè)vt是正態(tài)分布時E(|vt|)= (2/)1/2TGARCH模型ARCH-M模型g()是條件方差的函數(shù)通常是ht ，ln ht ARCH-M模型的應用條件CAPM模型其他異方差模型QARCH

7、-quadratic ARCH二次自回歸條件異方差STARCH-structural ARCH 結(jié)構(gòu)自回歸條件異方差SWARCH-switching ARCH開關(guān)自回歸條件異方差QTARCH-quantitative threshold ARCH定量門限自回歸條件異方差Daigonal ARCHFactor ARCH 條件異方差模型例題和演示例題 研究臺灣新臺幣/美圓匯率。即1美圓=-臺幣。 數(shù)據(jù)區(qū)間1994：11，161995：3，8，每5分鐘記錄一次，共1341個樣本點。問題：匯率是否是可預測的？匯率市場是否是不對稱的？是否風險越大，要求的收益率越大？例題要回答問題1，需要采用AR模型，檢

8、驗是否是一個隨機游動；回答問題2和3要用到EGARCH模型；問題4用到ARCH-M模型。所以采用AR-EGARCH-M 例題首先介紹一些符號用St表示匯率。Rt=(ln St -ln St-1)*100是匯率的收益率 00.0080.068 H0: 0=01-0.625-3.479* H0: 1=02-0.1079-4.965* H0: 2=03-0.1055-5.37* H0: 3=0-0.0048-1.916* H0: =010.959463.266* H0: 1=0-0.3766-1.6553 H0: =000.2912-3.291* H0: 0=010.1196-2.683* H0:

9、1=0例題如何利用模型解決問題？ 匯率是否是可預測的？ H0： 1=0，2=0，3=0 匯率市場是否是不對稱的？ H0: =0 是否風險越大，要求的收益率越大 H0: =0 例2：德國馬克對美元匯率DM=US/DMDLDM弱相關(guān)DLDM2相關(guān)ACF OF DM非平穩(wěn)ACF OF DLDM平穩(wěn)ACF OF DLDM2拖尾Eviews操作ARCH1）Objects-new-equation得到一個窗口2）Method-arch得到一個窗口，可以輸入ARCH類模型3）view-residual tests4)procs-make residual -make GARCH variance serie

10、sARCH LM TESTARCH(1)=21.77 0.000003ARCH(6)=83.46 0.00000MAKE MODELS1)ARCH(6)2)GARCH(1,1)3)EGARCH(1,1)AR(3)-GARCH(1,1)Estimation resultsCoefficientStd. Errorz-StatisticProb. DLDM(-1)-0.075665 0.025038-3.0220730.0025DLDM(-2)0.046101 0.0236961.9455300.0517DLDM(-3)0.050276 0.0229632.1894870.0286 Varianc

11、e EquationC 1.40E-06 3.65E-07 3.851059 0.0001ARCH(1)0.1020880.0110519.2378930.0000GARCH(1)0.8793400.01358264.745270.0000Conditional stand. varianceSome testVtQ(20)=0.177 Q(36)=0.151V2tQ(20)=0.75 Q(36)=0.39時間序列分析VaR和GARCH風險價值概念金融機構(gòu)通常這樣描述： 風險價值是一定數(shù)額的貨幣，是對未來的可能損失的估計。具體說是這樣一個數(shù)額的貨幣，預期一個交易日后，損失超過該數(shù)額貨幣的可能性

12、是1% 風險價值概念某銀行宣布，“只有1%的可能性，該銀行的資產(chǎn)在一天內(nèi)的損失會多于350萬元。”要素：置信水平99%90； 時間長度：一天一年； 損失：用絕對損失或比率在99%的置信水平下，一天內(nèi)他的資產(chǎn)的VaR是350萬元。資產(chǎn)組合損失的可能取值損失的概率密度1Barings銀行破產(chǎn)VaR分析-2頭寸情況空頭對敲（short straddle)策略:同時賣空35000份日經(jīng)指數(shù)期貨的看跌和看漲期權(quán).如果市場穩(wěn)定,那么可以獲得巨額期權(quán)費,但是由于神戶地震,日經(jīng)指數(shù)一路下跌.期貨組合:N.Leeson賭日經(jīng)指數(shù)會反彈, 買入日經(jīng)指數(shù)期貨,賣空10年期日本國債期貨.這兩者負相關(guān).Barings銀

13、行破產(chǎn)VaR分析-395%的概率對應的VaR期權(quán)組合的VaR =8.35億美元空頭跨坐策略的VaR=2200萬美元總實際損失13億美元總VaR=8.57億美元Barings銀行內(nèi)部認為風險為0 方差協(xié)方差法 假設(shè)一個管理者有一個資產(chǎn)組合，該組合只有一種金融資產(chǎn)。 假設(shè)該資產(chǎn)的收益率服從正態(tài)分布，均值20，標準差30，當前該組合的價值為100(MILLION) 風險價值的計算1）一年后該資產(chǎn)的價值的分布2）一年后損失超過20M的概率有多大，或者說一年后資產(chǎn)價值小于80M的概率有多大3）1的概率下的最大損失？即VaR 一年后資產(chǎn)價格的分布一年以后資產(chǎn)價值P1=P0(1+R)分布是正態(tài)分布均值P0(

14、1+0.2)=1.2*100=120M標準差P0*0.3=100*0.3=30M P1N(120,302) 問題2損失超過20M,即P1小于80M的概率p（P180）=p(Z(80-120)/30)=p(Z-1.333)=9.12% 問題3p(P1?)=1%P(z?)=1%-?=-2.33P1 120+30*(-2.33)=50.1損失為10050.149.91%顯著水平下的風險價值為49.9，有1的可能性一年后的損失超過49.9M。 單個股票資產(chǎn)的VaR 表示樣本均值s表示樣本標準差與對應的分為數(shù)S表示股票的現(xiàn)值風險價值A(chǔ)R-GARCH模型使用IBM公司的數(shù)據(jù)rt=0.00066-0.024

15、7rt-2+tt vtht=0.00000389+0.9073ht-1+0.07992t-1例題假設(shè)共有9190個數(shù)據(jù)r9189=0.00201， r9190=0.0128，h9190=0.00033455一步預測r9190(1)=0.00071 h9190(1)= 0.0003211例題5%顯著水平下，一天的風險價值為10，000，0000.000711.65* =-287,700 計算15天的風險價值，假設(shè)現(xiàn)在是時刻T,15天后的可能損失是多少 例題 從T到T+15的收益率的預測等于模型對收益率的一步預測加二步預測一直加到15步預測r15=r9190(1)+r9190(15)=0.0099

16、8對波動率的預測也等于模型中對條件波動率的一步預測到15步預測之和 0.0047948 例題5對應的標準正態(tài)分布的分位數(shù)1.6515天收益率對應的分布為N(0.00998, 0.0047948 ),所以該分布對應的5分位數(shù)為0.009981.65* 0.1039191風險價值等于10，000，0000.10391911，039，191 多元 GARCH 模型多元 GARCH 模型，主要目的估計協(xié)方程和相關(guān)系數(shù)。三種主要的多元 GARCH : VECH, 對角 VECH 和 BEKK.VECH假設(shè)有兩個變量 Ht是2 2. VECH(Ht)是 VECH表示對對稱矩陣上半部分的列算子多元GARCH模型VECH 和對角 VECH在 VECH下, 條件方程和協(xié)方差展開矩陣表達式下：VECH模型很難估計，對角VECH是假設(shè)A和B是對角矩陣。對角VECH模型可以識別比較簡單, 2 變量情況下，可以表達成：The BEKK Model uses a Quadrati