經(jīng)典經(jīng)濟(jì)計(jì)量模型線性回歸模型

1、計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)（I）張曉炯南開大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院教授、數(shù)量經(jīng)濟(jì)學(xué)專業(yè)博士生導(dǎo)師一元線性回歸模型. 一元線性回歸模型有一元線性回歸模型（統(tǒng)計(jì)模型）如下,yt = !：0 + !：i xt + ut上式表示變量yt和xt之間的真實(shí)關(guān)系。其中 yt稱被解釋變量（因變量），xt稱解釋變量（自 變量），ut稱隨機(jī)誤差項(xiàng)，自稱常數(shù)項(xiàng)，Pi稱回歸系數(shù)（通常未知）。上模型可以分為兩部分。（1）回歸函數(shù)部分，這種模型可以賦予各種實(shí)際意義， 收入與支出的關(guān)系； 如脈搏與血壓的關(guān)系； 商品價格 與供給量的關(guān)系；文件容量與保存時間的關(guān)系；林區(qū)木材采伐量與木材剩余物的關(guān)系； 身高 與體重的關(guān)系等。以收入與支出的關(guān)系為例。假設(shè)固定

2、對一個家庭進(jìn)行觀察，隨著收入水平的不同，與支出呈線性函數(shù)關(guān)系。 但實(shí)際上數(shù)據(jù)來自各個家庭，來自各個不同收入水平，使其他條件不變成為不可能，所以由數(shù)據(jù)得到的散點(diǎn)圖不在一條直線上（不呈函數(shù)關(guān)系） ，而是散在直線周 圍，服從統(tǒng)計(jì)關(guān)系。隨機(jī)誤差項(xiàng)ut中可能包括家庭人口數(shù)不同，消費(fèi)習(xí)慣不同，不同地域的消費(fèi)指數(shù)不同，不同家庭的外來收入不同等因素。所以在經(jīng)濟(jì)問題上“控制其他因素不變”是不可能的?；貧w模型的隨機(jī)誤差項(xiàng)中一般包括如下幾項(xiàng)內(nèi)容，（1）非重要解釋變量的省略，（2）人的隨機(jī)行為，（3）數(shù)學(xué)模型形式欠妥，（4）歸并誤差（糧食的歸并）（5）測量誤差等?；貧w模型存在兩個特點(diǎn)。（1）建立在某些假定條件不變前提

3、下抽象出來的回歸函數(shù)不能 百分之百地再現(xiàn)所研究的經(jīng)濟(jì)過程。（2）也正是由于這些假定與抽象，才使我們能夠透過復(fù)雜的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象，深刻認(rèn)識到該經(jīng)濟(jì)過程的本質(zhì)。通常線性回歸函數(shù) E（yt） = P0 +&xt是觀察不到的，利用樣本得到的只是對 E（yt） = P0 + P1 xt的估計(jì)，即對印和口的估計(jì)。在對回歸函數(shù)進(jìn)行估計(jì)之前應(yīng)該對隨機(jī)誤差項(xiàng)ut做出如下假定。ut是一個隨機(jī)變量，ut的取值服從概率分布。E（ut） = 0。D（ut） = E ut - E（ut） 2= E（ut）2 =仃2。稱 U 具有同方差性。ut為正態(tài)分布（根據(jù)中心極限定理）。以上四個假定可作如下表達(dá)。UtN (0,仃2)。Cov

4、( Ui, Uj) = E( Ui - E(Ui) ) ( Uj - E(Uj) ) = E( Ui, Uj) = 0, (i #j )。含義是不同觀測值所對 應(yīng)的隨機(jī)項(xiàng)相互獨(dú)立。稱為 Ui的非自相關(guān)性。Xi是非隨機(jī)的。Cov( Ui, Xi) = E( Ui - E(Ui) ) (Xi- E(Xi) ) = E Ui (Xi - E(Xi) = E UiXi - Ui E(Xi) = E( Ui Xi) = 0. Ui與Xi相互獨(dú)立。否則，分不清是誰對yt的貢獻(xiàn)。(8)對于多元線性回歸模型，解釋變量之間不能完全相關(guān)或高度相關(guān)(非多重共線性)。在假定(1),(2)成立條件下有E(yt)= E(

5、Bo+Pixt +Ut) =P0 +Pixt。.最小二乘估計(jì)(OLS)對于所研究的經(jīng)濟(jì)問題，通常真實(shí)的回歸直線是觀測不到的。收集樣本的目的就是要對這條真實(shí)的回歸直線做出估計(jì)。29242016123lb 2D 304050 M怎樣估計(jì)這條直線呢？顯然綜合起來看,這條直線處于樣本數(shù)據(jù)的中心位置最合理。怎樣用數(shù)學(xué)語言描述“處于樣本數(shù)據(jù)的中心位置”？設(shè)估計(jì)的直線用?t= ?0+ ? Xt表示。其中？雨yt的擬合值(fitted value ),寓和周分別是 曳和0 1的估計(jì)量。觀測值到這 條直線的縱向距離用?t表示，稱為 殘差。yt = 7t + ?t = ?0 + ? xt + U?t稱為估計(jì)的模型

6、。假定樣本容量為T。(1)用“殘差和最小”確定直線位置是一個途徑。但很快發(fā)現(xiàn)計(jì)算“殘差和”存在相互抵消的問題。(2)用“殘差絕對值和最小”確定直線位置也是一個途徑。但絕對值的計(jì)算比較麻煩。(3)最小二乘法的原則是以“殘差平方和最小”確定直線位置。用最小二乘法除了計(jì)算比較方便外，得到的估計(jì)量還具有優(yōu)良特性。(這種方法對異常值非常敏感)設(shè)殘差平方和用Q表示， TOC o 1-5 h z T 0TTQ = x u?t = 、(yt-yt)2= (yt?0 r?1Xt)2 , i 1i 1i=1則通過Q最小確定這條直線，即確定為和月的估計(jì)值。以為和月為變量，把Q看作是入 和耳的函數(shù)，這是一個求極值的問

7、題。求 Q對合和?1的偏導(dǎo)數(shù)并令其為零，得 正規(guī)方程，T_=2 _ (yt -？0 - ?1Xt) (-1) = 0 i 1: QT-二二 2 二(yt - -0 - -1xt) (- xt)二 0手1P(2)卜面用代數(shù)和矩陣兩種形式推導(dǎo)計(jì)算結(jié)果。首先用代數(shù)形式推導(dǎo)。由(1)、(2)式得,T 2 (y t 00 Bixt)xt = 0 i 1(4)(3)式兩側(cè)用T除，并整理得,把上式代入(4)式并整理，得,Tv (yt -y) - ?1區(qū)一x)xt = 0i 4(6)二.(yt二(xt x)xt = 0?1 =x xt(yt -y)% (均-x)xt(8)因?yàn)閆 x(yt -y)= 0, Z

8、x(xt -x)= 0,分別在(8)式的分子和分母上減 上x(yt y)和i =1i =1T工 x(xt -x)得, i 1?_ _ xt(yt y) “ x(yt - y)1 、(xt -x)xt - x(xt -x)(9)v (xt - x)(yt 4)(xt -x)2(10)卜面用矩陣形式推導(dǎo)r bt + RiT(工 xt)=i 12 xtT?1i 1xtxt2 xt版二41xt yt1gL I T Z xt 1 仁 yt L 1/ xt2 -z xtlyt 1根|Zxtxt2_yt _txt2(xt)2% T Extyt_這種形式在單位根檢驗(yàn)的理論分析中非常有用。3.最小二乘估計(jì)量用和

9、屬的特性(1)線性特性這里指虱和國分別是yt的線性函數(shù)。、(xt- x)(yt- y) 、.(xt-x)yt- v、(% - x) 、(xt- x)yt222-工(xt -x)2(xt -x)2、 (xt -x)2令kt=(xt x) .，代入上式得9 (xt -x)2?i = kt yt可見席是yt的線性函數(shù)，是Pi的線性估計(jì)量。同理Po也具有線性特性。(2)無偏性利用上式E( ?i) = E(二.kt yt) = E二 kt (：o + r xt + ut) = E ( ：o : kt + ：i ; kt xt + 二 kt ut)=E ：i - kt (xt- x) + - kt ut

10、= ：i + E( - kt ut ) = ：i(3)有效性高，Pi的OLS估計(jì)量的方差比其他估計(jì)量的方差小。Gauss-Marcov 定理：若ut滿足E(q) = 0, D(ut)=仃2,那么用OLS法得到的估計(jì)量就具有 最佳線性無偏性。 估計(jì)量稱最佳線性無偏估計(jì)量。最佳線性無偏估計(jì)特性保證估計(jì)值最大限度的集中在真值周 圍，估計(jì)值的置信區(qū)間最小。上面的評價是對有限樣本而言，下面討論估計(jì)量的漸近特性。漸近無偏性，一致性和漸近有效性。先給出漸近分布的概念。漸近分布。用Ti T2 Tn表示連續(xù)遞增樣本容量。設(shè)在每個樣本容量Ti下重復(fù)抽樣。則每個xt都應(yīng)有自己的均值 E(xTi)與方差Var (xT

11、i)。利用遞增樣本可以求得隨機(jī)變量 序列，xt = xTi, xT2,，xtn其中每個元素都是相應(yīng)樣本容量下的一個隨機(jī)變量。當(dāng)Tn趨于無窮大時，這些分布收斂于某一分布。則稱該分布為 漸近分布或極限分布。漸近期望。對于期望值序列，E(xt ) = E( xti), E(xt2),，ETn) 如隨著Tt s,期望值E(xt)收斂于某一常數(shù)N,則稱R為xt的漸近期望。記為Lim E(xt ) = N(與期望概念不同)與期望值序列相對應(yīng)，也可以寫出方差序列。Var(XT)= E(xt-E(xt)2=Exti - E(xti) 2, Ext2 - E(xt2)2,，ERtn - E(xtn) 2但在許多

12、情形下，Lim E(xt -E(xt)2 = 0,即xt的分布退化為一點(diǎn)。例如，已知X的分布是X-T_N (R p)o當(dāng)Tt 叫Var(X)T0。為防止分布發(fā)生退化，可以用 T乘Var(X)。當(dāng)Tt 巴_2T Var( x )t cr。漸近方差。若上述隨機(jī)變量序列有漸近期望，同時有新序列，ET(xt - E(xt) ) 2 = ET xti - E(xti)2, E T xt2 - E(xt2)2,，ET xtn - E(xtn ) 2 滿足Lim ET (xt -E(xt)2 = vT_則定義Xt的漸近方差為1, . L _2fTLimET (XT -E(xt)=漸近無偏性。若g的漸近期望為

13、 良則為P的漸近無偏估計(jì)量，即Lim E( ?t)=：Tj 二一致性 若E滿足(1)漸近無偏性，(2) Lim Var(l?T)= 0,則8具有一致性，口為P的T3致估計(jì)量。漸近有效性。若？滿足(1)具有一致性，(2)與其他估計(jì)量的方差相比，P的漸進(jìn)方差較小，Var(件) Var( t),則稱？具有漸近有效性。OLS估計(jì)量都能滿足上述漸近特性，但滿足漸近特性的估計(jì)量不見得是最佳線性無偏 估計(jì)量。注意：分清4個式子的關(guān)系。(1)真實(shí)的統(tǒng)計(jì)模型，yt =用+ Pi xt + ut(2)估計(jì)的統(tǒng)計(jì)模型，yt = .?。+用xt + Ut(3)真實(shí)的回歸直線，E(yt) = P0 + 01 Xt(4)

14、估計(jì)的回歸直線，?t=30+?1 xt. OLS回歸直線的性質(zhì)(1)殘差和等于零，= 0由正規(guī)方程 莊(挑-?0- ?1 xt) (-1) = 0 得 Z (yt - P0-片 xt) = Z (yt - ?t) = Z (Ut) = 0 (2)估計(jì)的回J)3直線區(qū)t =為+1?1 Xt過(X,y)點(diǎn)。正規(guī)方程 Z (yt -昆-圖Xt) = 0兩側(cè)同除樣本容量 T,得y = *0 +用X。得證。yt的擬合值的平均數(shù)等于其樣本觀測值的平均數(shù)，yt = yo?t = z1 - 7t = 1 - ( ?0+ ?1 xt) = ?0 + ?i x = y。得證。Cov( u?t , Xt) = 0只

15、需證明 (xt -x) U?t=xt i?t -二 xU?t =二xt U?t =二xt ( yt -?0 -?ixt) =0。上式為正規(guī)方程之一。Cov( U?t ,?t) = 0只需證明(yt - y)u?t = ?tu?t - y?t =ytu?t =-u?t(?0 +?ixt)=?0 ?t + ?1 U?t xt = 0. yt的分布和國的分布根據(jù)假定條件ut 2 N (0,仃？)，E(yt) = E( -0 + -i xt + ut) = !：:;0 + ：i xt + E(ut) = p + ：i xt。Var(yt) = Var (10 + !：i xt + ut) = Var

16、(0 +1 xt) + Var (ut)=二-yt是ut的線性函數(shù)，所以yt N ( Pb + Pi xt,仃上)?？梢宰C明E(國)=Pi, Var(R)= -一Jy 仃之 (xt -x)同是yt的線性函數(shù)(旦=Z kt yt),所以0i N (Pi, -。2)。 (xt -x).仃2的估計(jì) 定義；?2=12) (T -2)其中2表示待估參數(shù)的個數(shù)?？梢宰C明E(b2)=仃2寵2是仃2的無偏估計(jì)量。因?yàn)?&是殘差，所以占2又稱作誤差均方?？捎脕砜疾煊^測值對回歸直線的離散程度。國和民的估計(jì)的方差是Var ( Pi) = S2 (i) =-1m-2),則 由 # 0；若|t| 必(?-2),則Pl

17、= 0還可以利用K估方fPl的置信區(qū)間。由于IN，l| .、P - t - (T-2) - 1-二：1s(?1)| 一由大括號內(nèi)不等式得 口的置信區(qū)間?1-q號)t”-2) E ：1 ?i+S(?)t：.(T-樣本區(qū)間事后預(yù)測 事前預(yù)測預(yù)測還分為 有條件預(yù)測 和無條件預(yù)測。對于無條件預(yù)測，預(yù)測式中所有解釋變量的值都 是已知的。所以事后預(yù)測應(yīng)該屬于無條件預(yù)測。當(dāng)一個模型的解釋變量完全由滯后變量組成時，事前預(yù)測也有可能是無條件預(yù)測。例如?t= ?0+ Z Xt-1當(dāng)預(yù)測T+1期的yt值時，Xt用的是T期值，是已知值。預(yù)測還分為靜態(tài)預(yù)測和動態(tài)預(yù)測。 yF的點(diǎn)預(yù)測。根據(jù)估計(jì)的回歸函數(shù)，得?F = ?0

18、+ 4 XF (2)單個yF的區(qū)間預(yù)測?F的分布是?F c- N ( p0 + p1 XF, 仃 2(1+ 1 + -(FXz2 )T(Xt -X)所以，yF的區(qū)間預(yù)測是?F t“T-2) ?；+1 + (XF -x ,T 、(Xt -X) E(yF)的區(qū)間預(yù)測E( ?f)的分布是8)其中s即是S2(勤=12 2的算術(shù)根，而其中的 行是收2的算術(shù)根。(1)Jxt-X)2. yF的點(diǎn)預(yù)測及其區(qū)間預(yù)測下面以時間序列數(shù)據(jù)為例介紹預(yù)測問題。預(yù)測可分為事前預(yù)測和事后預(yù)測。兩種預(yù)測都是在樣本區(qū)間之外進(jìn)行，如圖所示。對于事后預(yù)測，被解釋變量和解釋變量的值在預(yù)測區(qū)間都是已知的?？梢灾苯佑脤?shí)際發(fā)生值評價模型的預(yù)

19、測能力。對于事前預(yù)測，解釋變量是未發(fā)生的。(當(dāng)模型中含有滯后變量時，解釋變量則有可能是已知的。)當(dāng)預(yù)測被解釋變量時，則首先應(yīng)該預(yù)測解釋變量的值。 對于解釋變量的預(yù)測，通常采用時間序列模型。T1T2 T3 (目前)1 (xx)2E( ?F ) 2 N ( p0 + p1 Xf, O氣一+ 2)21 (Xf -x)T (Xt -x)2T x (xt -x)2則E(yF)的區(qū)間預(yù)測是 y?F tw-2)b.案例：用回歸模型預(yù)測木材剩余物( file:b1c3 )伊春林區(qū)位于黑龍江省東北部。全區(qū)有森林面積218.9732萬公頃，木材蓄積量為2.324602億m3。森林覆蓋率為62.5%,是我國主要的木

20、材工業(yè)基地之一。1999年伊春林區(qū)木材采伐量為532萬m3。按此速度44年之后，1999年的蓄積量將被采伐一空。所以目前 亟待調(diào)整木材采伐規(guī)劃與方式，保護(hù)森林生態(tài)環(huán)境。 為緩解森林資源危機(jī)，并解決部分職工就業(yè)問題，除了做好木材的深加工外，還要充分利用木材剩余物生產(chǎn)林業(yè)產(chǎn)品，如紙漿、紙袋、紙板等。因此預(yù)測林區(qū)的年木材剩余物是安排木材剩余物加工生產(chǎn)的一個關(guān)鍵環(huán)節(jié)。下顯然引起木材剩余物變化的關(guān)鍵因面，利用一元線性回歸模型預(yù)測林區(qū)每年的木材剩余物。 素是年木材采伐量。給出伊春林區(qū)16個林業(yè)局1999年木材剩余物和年木材采伐量數(shù)據(jù)如表2.1。散點(diǎn)圖見圖2.14。觀測點(diǎn)近似服從線性關(guān)系。建立一元線性回歸模

21、型如下：yt =旬 + ：1 xt + ut15-20408010圖2.14年剩余物yt和年木材采伐量xt散點(diǎn)圖表2.1年剩余物yt和年木材采伐量xt數(shù)據(jù)林業(yè)局名ytm3xtm3烏伊嶺26.1361.4東風(fēng)23.4948.3新青21.9751.8紅星11.5335.9五營7.1817.8上甘嶺6.8017.0友好18.4355.0翠巒11.6932.7烏馬河6.8017.0美溪9.6927.3大豐7.9921.5南岔12.1535.5帶嶺6.8017.0朗鄉(xiāng)17.2050.0桃山9.5030.0雙豐5.5213.8202.87532.00Dependent Variable: YMethod:

22、 Least SquaresDate: 10/09/03 Time: 15:38Sairiple: 1 16Included observatians: 16VariableCoefficientStd. Error StatisticProbC2.15落在了 H0的拒絕域，所以 結(jié)論是月不為零。輸出格式的最下部分給出了評價估計(jì)的回歸函數(shù)的若干個統(tǒng)計(jì)量的值。依縱向順序，這些統(tǒng)計(jì)量依次是可決系數(shù)R2、調(diào)整的可決系數(shù) R2 （第3章介紹）、回歸函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差（s.e.,即均方誤差的算術(shù)根 己）、殘差平方和、對數(shù)極大似然函數(shù)值（第2章介紹）、 DW統(tǒng)計(jì)量的值、被解釋變量的平均數(shù) （y ）、被解釋變量的

23、標(biāo)準(zhǔn)差（s（yt）、赤池（Akaike ）信息準(zhǔn)則（是一個選擇變量最優(yōu)滯后期的統(tǒng)計(jì)量）、施瓦茨（Schwatz）準(zhǔn)則（是一個選擇變量最優(yōu)滯后期的統(tǒng)計(jì)量）、F統(tǒng)計(jì)量（第3章介紹）的值以及F統(tǒng)計(jì)量取值大于該值的概率。注意：S.D.和s.e.的區(qū)另ijo s.e和SSE的關(guān)系。根據(jù)EViews輸出結(jié)果（圖2.15）,寫出OLS估計(jì)式如下：?t= -0.7629 + 0.4043 xt（2.64）（-0.6）（12.1）R2 = 0.91, s. e. = 2.04其中括號內(nèi)數(shù)字是相應(yīng) t統(tǒng)計(jì)量的值。s.e.是回歸函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤差，即 4rs&2/（16-2）。 R2是可決系數(shù)。R 2 = 0.91說明

24、上式的擬合情況較好。 yt變差的91%由變量不解釋。檢驗(yàn)回 歸系數(shù)顯著性的原假設(shè)和備擇假設(shè)是（給定 a = 0.05）Ho： P1 二 0; H1： P1二010We冉IProcobieH)Print) Na扇 Freize Estimate 回吐蹤gat5R&dobsActualFittedResidualResidual Plot126 130024 05992070151j223.490018,76384726211321,970020.17881 79123411 530013.7507-222072157.180006.433250.746751 r 166.800006 10983

25、0 69017710,430021.4725-3042461811.690012,4570-0 7670296.800006 109830 690171 1109 6900。10.2739-0 583911(1117.990007.92909D.0B0911 J 11212 150013.5890800006.109830 690171A 11417.200019 4511-2.25106L 1159.5000011 3655/ .86547165.520004 916130 703072 圖2.16殘差圖因?yàn)閠 = 12.1 t0.05(14)= 2.15 ,所以檢

26、驗(yàn)結(jié)果是拒絕Bi = 0 ,即認(rèn)為年木材剩余物和年木材采伐量之間存在回歸關(guān)系。上述模型的經(jīng)濟(jì)解釋是，對于伊春林區(qū)每采伐1 m3木材，將平均產(chǎn)生0.4 m3的剩余物。圖2.16給出相應(yīng)的殘差圖。Actual表示yt的實(shí)際觀測值，F(xiàn)itted表示yt的擬合值 * ,Residual表示殘差U?t。殘差圖中的兩條虛線與中心線的距離表示殘差的一個標(biāo)準(zhǔn)差，即s.e.。通過殘差圖可以看到，大部分殘差值都落在了正、負(fù)一個標(biāo)準(zhǔn)差之內(nèi)。估方tPi的置信區(qū)間。由I ?1 -.,t = P t t0.05 (14) = 0.95I s(21)得?1 一p W t0.05 (14) s(目1)口的置信區(qū)間是- - t

27、0.05 (14) s( ?1),網(wǎng) + t0.05 (14) s()0.4043 - 2.150.0334, 0.4043 + 2.15 0.0334(2.65)0.3325, 0.4761以95%的置信度認(rèn)為，P1的真值范圍應(yīng)在0.3325, 0.4761 范圍中。下面求yt的點(diǎn)預(yù)測和平均木材剩余物產(chǎn)出量的置信區(qū)間預(yù)測。假設(shè)烏伊嶺林業(yè)局2000年計(jì)劃采伐木材 20萬m3,求木材剩余物的點(diǎn)預(yù)測值。?2000 = - 0.7629 + 0.4043 X2000=-0.7629 + 0.4043 父 20 = 7.3231 萬 m3(2.66)s2(E(夕2000 ) = ；?2(+T(Xf -

28、X)2x (x-X)2)11)=0.45461(20 _33,25)2=4.1453 ( 一 + -163722.2606S(E(?2000 )=,0.4546 = 0.6742因?yàn)镋( ?2000)= E(4 + ? X2000 ) = 00 + 0i X2000 = E(y2000),?2000 - E(y2000)t = 7： - t (T-2)s( ?2000 )則置信度為0.95的2000年平均木材剩余物E(y2000)的置信區(qū)間是?2000 t0.05 (14) s(E(y?2000) = 7.3231 2.15 x 0.6742(2.67)=5.8736, 8.7726從而得出預(yù)

29、測結(jié)果，2000年若采伐木材20萬m3,產(chǎn)生木材剩余物的點(diǎn)估計(jì)值是7.3231萬m3。平均木材剩余物產(chǎn)出量的置信區(qū)間估計(jì)是在5.8736, 8.7726萬m3之間。從而為恰當(dāng)安排2000年木材剩余物的加工生產(chǎn)提供依據(jù)。木材剩余物產(chǎn)出量單點(diǎn)的置信區(qū)間的計(jì)算。22, c 、c21(XF X)S ( W 2000 ) = :? (1+ )T ” (x-X)2=4.1453 (1+ +16，一 2(20-33.25)23722.2606)=4.5999S(? 2000)= 4.5999= 2.1447EViews通過預(yù)測程序計(jì)算的結(jié)果是obsYFYFSE177.3226662.145072木材剩余物產(chǎn)

30、出量單點(diǎn)的置信區(qū)間的估計(jì)結(jié)果是?2000 t0.05 (14) s( 7 2000) = 7.3231 2.15 M 2.145 = 2.71 , 11.93問題：估計(jì)結(jié)果中 風(fēng)沒有顯著性，去掉截距項(xiàng) 昆可以嗎？答：依據(jù)實(shí)際意義可知， 沒有木材采伐量就沒有木材剩余物， 所以理論上B。是可以取零 的。而有些問題就不可以。例如家庭消費(fèi)和收入的關(guān)系。即使家庭收入為零，消費(fèi)仍然非零。 一般來說，截距項(xiàng)的估計(jì)量沒有顯著性時，也不做剔出處理。本案例剔出截距項(xiàng)后的估計(jì)結(jié)果是?t= 0.3853 xt(28.3)R2 = 0.91, s. e. = 2.0點(diǎn)預(yù)測值是3夕2000 = 0.3853 X2000

31、= 0.3853 父 20 = 7.7060 萬 m附錄1:怎樣用EViews通過鍵盤輸入數(shù)據(jù)建立新工作文件的方法是從EViews主菜單中單擊 File鍵，選才N New, Workfile 。則打開12 一個數(shù)據(jù)范圍選擇框( Workfile Range )如圖1。需要做出3項(xiàng)選擇。選擇數(shù)據(jù)性質(zhì)。數(shù)據(jù)性質(zhì)分為：啟始期( Start date)。終止期(End date)。3項(xiàng) 選擇完畢后，點(diǎn)擊“ OK”鍵。這時，會建立起一個尚未命名的工作文件( Workfile),且處 于打開狀態(tài)。當(dāng)打開新工作文件或現(xiàn)有工作文件后， 可以通過鍵盤輸入數(shù)據(jù)和追加數(shù)據(jù)。 具 體操作如下：從EViews主菜單中點(diǎn)

32、擊 Quick鍵，選擇Empty Group功能。這時會打開一個空白表格 數(shù)據(jù)窗口( Group)如圖3所示。每一個空格代表一個觀測值位置。按列依次輸入每一個變 量(或序列)的觀測值。鍵入每一個觀測值后，可通過按回車鍵( Enter鍵)或方向指示鍵 (D進(jìn)行確認(rèn)。按方向指示鍵( J)的好處是在確認(rèn)了當(dāng)前輸入的觀測值的同時，還把光 標(biāo)移到了下一個待輸入位置。每一列數(shù)據(jù)上方的灰色空格是用于輸入變量名的。給變量命名時，字符不得超過16個。注意：下列名字具有特殊意義，給變量命名時，應(yīng)避免使用。它們是：ABS, ACOS ,AR, ASIN , C, CON, CNORM , COEF, COS, D,

33、 DLOG , DNORM , ELSE, ENDIF , EXP, LOG , LOGIT , LPT1 , LPT2, MA, NA , NRND , PDL , RESID , RND , SAR , SIN, SMA , SQR, THEN。附錄2：怎樣用EViews預(yù)測。以案例1為例，給定xt = 20,求?t = ? EViews預(yù)測步驟如下。(1)點(diǎn)擊Procs鍵選Change workfile range功能。在彈出的對話框的 End data選擇框處改 為17。點(diǎn)擊OK鍵。(2)雙擊工作文件的 Sample:1 17區(qū)域，在彈出的對話框的 Sample range pairs

34、選擇框處 把16改為1 17。(3)雙擊工作文件窗口中的x序列，打開x數(shù)據(jù)窗口。點(diǎn)擊 Edit+/-鍵，使x數(shù)據(jù)窗口處于可編輯狀態(tài)。在 t =17的x的觀測值位置輸入 20。相當(dāng)于給定x=20o(4)打開估計(jì)式 eq01窗口，點(diǎn)擊 Forecast鍵。在S.E.選擇框處填入 yfse,表示要yt的 預(yù)測值(用YF表示)也要yt的預(yù)測標(biāo)準(zhǔn)差(用 yfse表示)。點(diǎn)擊OK鍵，工作文件窗口中 已經(jīng)出現(xiàn)一個yf序列。雙擊yf序列，可以看到。y17 = 7.322668。11.相關(guān)理論相關(guān)分析是研究變量間相互關(guān)系的最基本方法。從相關(guān)分析中引出的相關(guān)系數(shù)是回歸分析的一個基本統(tǒng)計(jì)量。掌握它有助于對經(jīng)濟(jì)問題和

35、經(jīng)濟(jì)計(jì)量模型的分析與理解。相關(guān)的定義與分類定義：相關(guān)(correlation)指兩個或兩個以上變量間相互關(guān)系的程度或強(qiáng)度。分類：按強(qiáng)度分完全相關(guān)：變量間存在函數(shù)關(guān)系。例，圓的周長， L = 2兀r。I高度相關(guān)(強(qiáng)相關(guān))：變量間近似存在函數(shù)關(guān)系。例，我國家庭收入與支出的關(guān)系。1弱相關(guān)：變量間有關(guān)系但不明顯。例，近年來我國耕種面積與產(chǎn)量。I零相關(guān)：變量間不存在任何關(guān)系。例，某班學(xué)生的學(xué)習(xí)成績與年齡。13完全相關(guān)高度相關(guān)、線性相關(guān)、正相關(guān)弱相關(guān)按變量個數(shù)分按形式分：線性相關(guān)，非線性相關(guān)簡單相關(guān)：指兩個變量間相關(guān)L按符號分：正相關(guān)，負(fù)相關(guān)，零相關(guān)復(fù)相關(guān)(多重相關(guān)和偏相關(guān))：指三個或三個以上變量間的相關(guān)

36、。非線性相關(guān)負(fù)相關(guān)零相關(guān)因非線性相關(guān)可以轉(zhuǎn)化為線性相關(guān)處理，而復(fù)相關(guān)又可看作是簡單相關(guān)基礎(chǔ)上的拓展， 所以后面重點(diǎn)介紹簡單線性相關(guān)。簡單線性相關(guān)的度量用簡單線性相關(guān)系數(shù)，簡稱相關(guān)系數(shù)( correlation coefficient )度量兩個變量間的線性相 關(guān)強(qiáng)度，用 P表示。P的隨機(jī)變量表達(dá)式是Cov(xt，yt).D(xt) , D(yt)P的統(tǒng)計(jì)表達(dá)式是1 T1注的-人)刖-勺：=T =，；二的一%)2 Rg L(yt Ny)2Z La -Nx)(yt -%)二 t d ( xt -，x)2t j (yt - - y)2其中T,總體容量；xt, yt,變量的觀測值；也以，變量觀測值的均

37、值。下面解釋 P為什么能對變量間的線性相關(guān)強(qiáng)度進(jìn)行定量度量。因?yàn)镻表達(dá)式的分子是協(xié)方差，Cov(xt ,yt)；分母是xi和yt的標(biāo)準(zhǔn)差之積。而xt和yt的標(biāo)準(zhǔn)差不會為零，所以 Cov (xt , yt)是否為零，就決定了 P是否為零，即標(biāo)志著變量 xt, yt 間是否存在線性相關(guān)關(guān)系。但Cov(xt, yt)有兩個缺點(diǎn)：它是一個有量綱的量， 取值容易受測量單位的影響； 取 值范圍寬，相關(guān)性越強(qiáng)，Cov(xt , yt)取值越大。為克服上述缺點(diǎn)，用xt, yt的標(biāo)準(zhǔn)差除Cov(xt , yt),于是就得到相關(guān)系數(shù) p的統(tǒng)計(jì)表達(dá)式。它是一個無量綱量。相關(guān)系數(shù)P是對總體而言。當(dāng)研究某個問題時，所得

38、數(shù)據(jù)常是一個樣本。對樣本來說， 相關(guān)系數(shù)常用r表示，即r是總體相關(guān)系數(shù) P的估計(jì)值。LvT,一、，-、. T_T-1 tT(xt -x)(yt y)_td(xt -x)(yt -y)r = ?= j= -，j： (xt -I)2，士工 T(yt -y)2在 ti(xt -x)2(2 t(yt -y)2T-13I T -1 tn14其中T,樣本容量；xt, yt,變量的觀測值；又，y,變量觀測值的均值。相關(guān)系數(shù)的取值范圍(1)當(dāng)兩個變量嚴(yán)格服從線性關(guān)系時,I PI = 1?！?(xt X)(yt y)_ :，.二(xt x).二(yt -V)2證：設(shè)直線斜率為 k,即y= a + k x。則有x

39、 (xt -x)k(xt -x) _ IJxt x)2k2 v (xt -x)2(2)當(dāng)兩個變量不存在線性關(guān)系時，|P| = 0。(3)上述是兩種極端情形，所以相關(guān)系數(shù)的取值范圍是卜1, 1。當(dāng)Cov (xt, yt) 0時，則 P 0 (正相關(guān))；當(dāng) Cov (xt , yt) 0 時，則 P yg (臨界值)，則xt和yt相關(guān)；若 卜 t(XT-2),則xt和yt相關(guān)；若t k toKT-2),則xt和yt不相關(guān)。附錄：相關(guān)系數(shù)臨界值表fa0.100.050.020.010.00110.987690.996920.9995070.9998770.999998820.900000.95000

40、0.980000.990000.9990030.80540.87830.934330.958730.9911640.72930.81140.88220.917200.9740650.66940.75450.83290.87450.9507460.62150.70670.78870.83430.9249370.58220.66640.74980.79770.89821680.54940.63190.71550.76460.872190.52140.60210.68510.73480.8471100.49330.57600.65810.70790.8233110.47620.55290.63390

41、.68350.8010120.45750.53240.61200.66140.7800130.44090.51390.59230.64110.7603140.42590.49730.57420.62260.7420150.41240.48210.55770.60550.7246160.40000.46830.54250.58970.7084170.38870.45550.52850.57510.6932180.37830.44380.51550.56140.6787190.36870.43290.50340.54870.6652200.35980.42270.49210.53680.65242

42、50.32330.38090.44510.48690.5974300.29600.34940.40930.44870.5541350.27460.32460.38100.41820.5189400.25730.30440.35780.39320.4896450.24280.28750.33840.37210.4648500.23060.27320.32180.35410.4433600.21080.25000.29480.32480.4078700.19540.23190.27370.30170.3799800.18290.21720.25650.28300.3568900.17260.205

43、00.24220.26730.33751000.16380.19460.23010.25400.3211P r r ：(f ) =-,表示顯著性水平，f表示自由度，r4.(f)為臨界值。偏相關(guān)系數(shù)以上介紹了簡單線性相關(guān)系數(shù)，但是當(dāng)兩個變量Xt, yt同時受其它變量Zit, Z2t,，影響時, 有必要研究當(dāng)控制其它變量 Zit, Z2t,，不變時，該兩個變量Xt, yt之間的相關(guān)關(guān)系。稱這種相 關(guān)關(guān)系為偏相關(guān)關(guān)系。以 3個變量Xt, yt, Zt,為例(多于3個變量的情形與此相似。)，假定控 制Zt不變，測度Xt, yt偏相關(guān)關(guān)系的偏相關(guān)系數(shù)定義如下。氏4,4=控制Zt不變條彳下的Xt, yt的

44、簡單相關(guān)系數(shù)。因?yàn)閆t也是隨機(jī)變量，一般不容易得到控制Zt為一個常數(shù)條件下的 Xt和yt的值。實(shí)際計(jì)算方法是，從Xt, yt中分別剔除Zt的影響，然后計(jì)算相關(guān)系數(shù)。步驟如下：(1 )求Xt對Zt的回歸估計(jì)式，Xt=% + ?1 Zt + l?t計(jì)算殘差，U?t = Xt- ? - 4 Zt其中不再含有Zt對Xt的影響。(2)求yt對Zt的回歸估計(jì)式，yt = ?0 + ?i Zt + Vt計(jì)算殘差，Vt= yt-?0-：?iZtv?t中不再含有Zt對yt的影響。則u?t與Vt的簡單相關(guān)系數(shù)就是 Xt與yt在剔除Zt的影響后的偏 相關(guān)系數(shù)，即*=rXt yt ,Zt17obs財(cái)政收入（INCOM

45、E ）中央支出（X1）地方支出（X219811089.5602.2512.819821124575.1578.219831249642.5649.919841501.9738.7807.719851866.4836.51008.219862260.3962.31368.619872368.91031.91416.6198826281060.41646.2198929471105.2193519903312.61372.82079.419913610.91517.72295.819924153.11817.92571.819935088.21957.23330.2例2中央支出與地方支出的偏相關(guān)系

46、數(shù)4000 X 22000 X 11500_1000_I INCOME500 _ J|100020003000400050006000r = 0.9898x1 = 170.90 + 0.3614 income + RES1(3.9)(23.1)2000 X 11500_r1000,X2 500 J(010002000300040003000_+2000 -1000_.INCOME0B,100020003000400050006000r = 0.9984x2 = -221.49 + 0.6952 income + RES2(-6.6)(58.6)200 - RES1100_i.0 F-10 _ 0RES2-2 0 _0(11-100-50050100150r = 0.99r = -0.8