一級倒立擺的模糊控制論文

1、一級倒立擺模糊控制摘 要倒立擺是一個(gè)典型的多變量、高階、非線性、強(qiáng)耦合本征不穩(wěn)定系統(tǒng)。因此，倒立擺主要應(yīng)用于火箭發(fā)射過程的姿態(tài)調(diào)整和直升機(jī)飛行控制領(lǐng)域中。本論文在參考大量文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上，建立了一級倒立擺系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，對系統(tǒng)進(jìn)行了穩(wěn)定性、可控性分析，指出一階倒立擺的開環(huán)不穩(wěn)定性。文章主要完成了：一級倒立擺動(dòng)力學(xué)模型和模糊PID控制器模塊的設(shè)計(jì)，確定了輸入輸出信號的論域、隸屬度函數(shù)和模糊規(guī)則，最后利用Matlab中的simulink工具箱創(chuàng)建了基于模糊控制理論的一級倒立擺系統(tǒng)的simulink仿真模型，對倒立擺系統(tǒng)進(jìn)行分析。仿真結(jié)果證明模糊PID控制不僅可以穩(wěn)定倒立擺系統(tǒng)，還使小車穩(wěn)定在平衡位置附

2、近，證明了本文設(shè)計(jì)的模糊PID控制器有良好的穩(wěn)定性、魯棒性和適應(yīng)性。關(guān)鍵詞：倒立擺，PID控制，MATLAB，模糊控制 The Fuzzy Control of an Linear Inverted Pendulum ABSTRACTHandstand pendulum is a typical multivariable and high order, nonlinear and strong coupling eigen unstable system. Therefore, inverted pendulum is mainly used in the process of the ro

3、cket attitude adjustment and helicopter flight control field. This thesis in reference on the basis of a large number of documents, a level inverted pendulum mathematic model of the system, and the stability of the system is analyzed and controllable, and points out that the first-order handstand pe

4、ndulum open-loop instability. This article mainly completed: level inverted pendulum dynamics model and fuzzy PID controller module design, confirmed the input and output signal of domain, the membership function and fuzzy rules, and use of Matlab toolbox of simulink based on fuzzy control theory to

5、 create the level inverted pendulum system simulink7.1 simulation model for inverted pendulum system is analyzed. The simulation results prove that the fuzzy PID control can not only stable inverted pendulum system, but in the stable equilibrium position proved in this paper, near the fuzzy PID cont

6、roller design has good stability and robustness and adaptability. Keywords: inverted pendulum, PID control, MATLAB, the fuzzy control目錄 TOC o h z u HYPERLINK l _Toc295488314 前言 PAGEREF _Toc295488314 h 1 HYPERLINK l _Toc295488315 第1章 緒論 PAGEREF _Toc295488315 h 2 HYPERLINK l _Toc295488316 倒立擺系統(tǒng)簡介 PAGE

7、REF _Toc295488316 h 2 HYPERLINK l _Toc295488317 倒立擺的發(fā)展 PAGEREF _Toc295488317 h 3 HYPERLINK l _Toc295488318 本論文的主要工作 PAGEREF _Toc295488318 h 4 HYPERLINK l _Toc295488319 第2章 一級倒立擺系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)及其數(shù)學(xué)模型 PAGEREF _Toc295488319 h 6 HYPERLINK l _Toc295488320 2.1 一級倒立擺的系統(tǒng)組成 PAGEREF _Toc295488320 h 6 HYPERLINK l _Toc29

8、5488321 2.2 數(shù)學(xué)模型 PAGEREF _Toc295488321 h 6 HYPERLINK l _Toc295488322 2.2.1 系統(tǒng)的受力分析 PAGEREF _Toc295488322 h 6 HYPERLINK l _Toc295488323 2.3 一級倒立擺的可控性分析 PAGEREF _Toc295488323 h 10 HYPERLINK l _Toc295488324 第3章 倒立擺系統(tǒng)的經(jīng)典與現(xiàn)代控制算法設(shè)計(jì) PAGEREF _Toc295488324 h 11 HYPERLINK l _Toc295488325 一級倒立擺系統(tǒng)的PID控制算法設(shè)計(jì) PAG

9、EREF _Toc295488325 h 11 HYPERLINK l _Toc295488326 3.1.1 理論分析 PAGEREF _Toc295488326 h 11 HYPERLINK l _Toc295488327 第4章 模糊控制 PAGEREF _Toc295488327 h 14 HYPERLINK l _Toc295488328 4.1 模糊控制的背景知識 PAGEREF _Toc295488328 h 14 HYPERLINK l _Toc295488329 4.2 模糊控制基本思想 PAGEREF _Toc295488329 h 14 HYPERLINK l _Toc2

10、95488330 4.2.1 模糊集合及其運(yùn)算 PAGEREF _Toc295488330 h 15 HYPERLINK l _Toc295488331 .2 模糊集合的運(yùn)算 PAGEREF _Toc295488331 h 15 HYPERLINK l _Toc295488332 4.3 模糊邏輯及近似計(jì)算 PAGEREF _Toc295488332 h 17 HYPERLINK l _Toc295488333 4.3.1 模糊邏輯 PAGEREF _Toc295488333 h 17 HYPERLINK l _Toc295488334 4.3.2 近似推理 PAGEREF _Toc29548

11、8334 h 18 HYPERLINK l _Toc295488335 4.3.3 合成運(yùn)算方法的選擇 PAGEREF _Toc295488335 h 18 HYPERLINK l _Toc295488336 4.3.4 句子連接關(guān)系的邏輯運(yùn)算 PAGEREF _Toc295488336 h 19 HYPERLINK l _Toc295488337 第5章 倒立擺系統(tǒng)的模糊控制算法設(shè)計(jì) PAGEREF _Toc295488337 h 20 HYPERLINK l _Toc295488338 5.1 模糊控制器的基本結(jié)構(gòu)和組成 PAGEREF _Toc295488338 h 20 HYPERLI

12、NK l _Toc295488339 5.2 模糊控制的機(jī)構(gòu)介紹 PAGEREF _Toc295488339 h 22 HYPERLINK l _Toc295488340 5.2.1 單輸入-單輸出模糊控制器結(jié)構(gòu) PAGEREF _Toc295488340 h 22 HYPERLINK l _Toc295488341 5.2.2 多輸入-多輸出模糊控制器 PAGEREF _Toc295488341 h 23 HYPERLINK l _Toc295488342 5.3 一級倒立擺的模糊控制器的設(shè)計(jì) PAGEREF _Toc295488342 h 24 HYPERLINK l _Toc295488

13、343 5.3.1 概述 PAGEREF _Toc295488343 h 24 HYPERLINK l _Toc295488344 5.3.2 模糊控制器的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì) PAGEREF _Toc295488344 h 24 HYPERLINK l _Toc295488345 5.3.3 模糊控制器規(guī)則的設(shè)計(jì) PAGEREF _Toc295488345 h 25 HYPERLINK l _Toc295488346 精確量的模糊化 PAGEREF _Toc295488346 h 28 HYPERLINK l _Toc295488347 5.5 模糊推理及其模糊量非模糊化方法 PAGEREF _Toc2

14、95488347 h 29 HYPERLINK l _Toc295488348 模糊控制規(guī)則表 PAGEREF _Toc295488348 h 30 HYPERLINK l _Toc295488349 論域、量化因子、比例因子的選擇 PAGEREF _Toc295488349 h 31 HYPERLINK l _Toc295488350 5.7.1 論域及基本論域 PAGEREF _Toc295488350 h 31 HYPERLINK l _Toc295488351 量化因子及比例因子 PAGEREF _Toc295488351 h 31 HYPERLINK l _Toc295488352

15、第六章 倒立擺系統(tǒng)的仿真研究 PAGEREF _Toc295488352 h 33 HYPERLINK l _Toc295488353 MATLAB軟件的介紹 PAGEREF _Toc295488353 h 33 HYPERLINK l _Toc295488354 SIMULINK工具箱和模糊邏輯工具箱 PAGEREF _Toc295488354 h 33 HYPERLINK l _Toc295488355 6.3 一級倒立擺模糊控制系統(tǒng)仿真 PAGEREF _Toc295488355 h 34 HYPERLINK l _Toc295488356 6.3.1 一級倒立擺系統(tǒng)模塊仿真 PAGER

16、EF _Toc295488356 h 34 HYPERLINK l _Toc295488357 6.3.2 模糊控制器的設(shè)計(jì) PAGEREF _Toc295488357 h 37 HYPERLINK l _Toc295488358 6.4 仿真結(jié)果 PAGEREF _Toc295488358 h 40 HYPERLINK l _Toc295488359 6.5 小結(jié) PAGEREF _Toc295488359 h 42 HYPERLINK l _Toc295488360 結(jié)論 PAGEREF _Toc295488360 h 44 HYPERLINK l _Toc295488361 謝 辭 PA

17、GEREF _Toc295488361 h 47 HYPERLINK l _Toc295488362 參考文獻(xiàn) PAGEREF _Toc295488362 h 48 HYPERLINK l _Toc295488363 外文翻譯 PAGEREF _Toc295488363 h 50前言倒立擺及其控制模型類似雜技中的頂桿表演，這種表演之所以為人們熟悉，不僅在于表演者的精湛技藝，更重要的是其物理結(jié)構(gòu)與控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性密切相關(guān)。它深刻提示了自然界一種基本規(guī)律，即一個(gè)自然不穩(wěn)定的被控對象，通過控制手段可使之具有良好的穩(wěn)定性。這一規(guī)律已成為當(dāng)今航空航天器設(shè)計(jì)的基本思想，即犧牲飛行器的自然穩(wěn)定性來確保它的機(jī)

18、動(dòng)性。不難看出雜技演員頂桿的物理機(jī)制可簡化為一個(gè)倒置的倒立擺，也就是人們常稱之為倒立擺或一級倒立擺系統(tǒng)。在控制理論發(fā)展的過程中，某一理論的正確性及實(shí)際應(yīng)用中的可行性需要一個(gè)按其理論設(shè)計(jì)的控制器去控制一個(gè)典型對象來驗(yàn)證。倒立擺就是這樣一個(gè)被控制對象。倒立擺本身是一個(gè)自然不穩(wěn)定體，在控制過程中能有效地反映控制中的許多關(guān)鍵問題，如非線性問題、系統(tǒng)的魯棒性問題、隨動(dòng)問題、鎮(zhèn)定問題及跟蹤問題等。倒立擺系統(tǒng)作為一個(gè)實(shí)驗(yàn)裝置，形象直觀，結(jié)構(gòu)簡單，構(gòu)件組成參數(shù)和形狀易于改變，成本低廉；作為一個(gè)被控對象，它又相當(dāng)復(fù)雜，就其本身而言，是一個(gè)高階次、不穩(wěn)定、多變量、非線性、強(qiáng)耦合系統(tǒng)，只有采取行之有效的控制方法方能

19、使之穩(wěn)定。倒立擺系統(tǒng)穩(wěn)定效果非常明了，可以通過擺動(dòng)的角度、位移和穩(wěn)定時(shí)間直接度量、控制好壞一目了然。理論是工程的先導(dǎo)，倒立擺的研究具有重要的工程背景。機(jī)器人行走類似倒立擺系統(tǒng)，盡管第一臺機(jī)器人在美國問世以來已有三十多年的歷史，但機(jī)器人的關(guān)鍵技術(shù)至今仍未很好解決。由于倒立擺系統(tǒng)的穩(wěn)定與空間飛行器控制和各類伺服云臺的穩(wěn)定有很大相似性，也是日常生活中所見到的任何重心在上、支點(diǎn)在下的控制問題的抽象。因此，倒立擺機(jī)理的研究又具有重要的應(yīng)用價(jià)值，成為控制理論中經(jīng)久不衰的研究課題。 第1章 緒論倒立擺系統(tǒng)簡介倒立擺系統(tǒng)有以下幾種形式：直線型倒立擺、平面型倒立擺，環(huán)型倒盤擺、柔性連接倒立擺系統(tǒng)，柔性倒立擺系統(tǒng)

20、和Acrobot、Penduot等形式的倒茳擺系統(tǒng)，它們主要是機(jī)械結(jié)構(gòu)不同而已，其本質(zhì)為線性欠冗余機(jī)電系統(tǒng)。因此，對系統(tǒng)的研究手段和研究方法具有相似性。1直線型倒立擺它是最常見倒立擺系統(tǒng)，也稱車擺裝置，根據(jù)目前的研究它又分為1，2、3、4級車擺，典型結(jié)構(gòu)圖如圖1-1所示，圖中以一級車擺為例，它是由可以沿直線導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)的小車以及一端固定于小車之上的勻質(zhì)長桿組成的系統(tǒng)，小車可以通過轉(zhuǎn)動(dòng)裝置由力矩電機(jī)、步進(jìn)電機(jī)、直流電機(jī)或者交流伺服電機(jī)驅(qū)動(dòng)，車的導(dǎo)軌一般有固定的行程，因而小車的運(yùn)動(dòng)范圍都是受到限制的。 圖1-1 一級車型倒立擺示意圖2. 環(huán)型倒立擺環(huán)型倒立擺也稱桿擺式倒立擺，如圖1-2所示，圖中以一級

21、為例，一般是由水平放置的擺桿和連在其端接的自由倒擺組成，原理上也可以看成是車擺的軌道為圓軌情況，擺桿是通過傳動(dòng)電機(jī)帶動(dòng)旋轉(zhuǎn)的。此倒立擺設(shè)計(jì)好了可以擺脫普通年擺的行程限制，但是同時(shí)帶來了一個(gè)新的作線性因素：離心力作用。圖1-2 一級環(huán)型倒立擺模型早在60年代人們就開始了對倒立擺系統(tǒng)的研究，1966年schaefet和cannon應(yīng)用bang-bang控制理論，將一個(gè)曲軸穩(wěn)定于倒置位置。在60年代后期，作為一個(gè)典型的不穩(wěn)定嚴(yán)重非線性和快速性系統(tǒng)的控制能力，受到世界各國許多科學(xué)家的重視，從而用不同的控制方法控制不同類型的倒立擺，成為具有挑戰(zhàn)的課題之一。直到70年代初，用狀態(tài)反饋理論對不同類型的倒立擺

22、問題進(jìn)行了較為廣泛的研究，雖然在許多方面都取得了較為滿意的效果，但其控制方法過多地依賴于線性后的數(shù)學(xué)模型，故對一般工業(yè)過程特別是數(shù)學(xué)模型變化或不清晰的對象缺乏指導(dǎo)性的意義。在80年代后期，隨著模糊控制理論的快速發(fā)展，用模糊控制理論控制倒立擺也受到廣泛重視，其目的在于檢驗(yàn)?zāi)：刂评碚搶焖?、絕對不穩(wěn)定系統(tǒng)適應(yīng)能力。由于模糊控制理論目前尚無簡單實(shí)用的方法處理多變量問題，故用合適的方法處理一級倒立擺多變量之間的關(guān)系，仍是模糊控制理論一級倒立擺的中心問題之一。清華大學(xué)的張乃堯等提出了雙閉環(huán)模糊控制方法控制一級倒立擺。常見的模糊控制器是根據(jù)輸出偏差和輸入偏差變化率來求控制作用，是二輸入一輸出的探制器。當(dāng)

23、控制器的輸入為兩個(gè)以上時(shí)，控制規(guī)則數(shù)隨輸入變量數(shù)呈指數(shù)增加，不僅使模粗控制器的設(shè)計(jì)非常復(fù)雜，也使模糊控制的執(zhí)行時(shí)間大大增長，難于實(shí)時(shí)應(yīng)用。張乃堯先生對倒立擺采用雙閉環(huán)模糊控制方案，很好地解決了上述問題，并在實(shí)際裝置上取得了滿意的結(jié)果，并對其它模糊串級控制也具有參考價(jià)值。程福雁先生等研究了使用參變量模糊控制對二級倒立擺進(jìn)行實(shí)時(shí)控制的問題。通過傳統(tǒng)的控制理論得出各種狀態(tài)變量間的綜合關(guān)系，來處理系統(tǒng)的多變量問題；通過仿真尋優(yōu)和重復(fù)度驗(yàn)相結(jié)合的方法，得到控制倒立擺所謂的最優(yōu)參數(shù)，采用高精度清晰化方法，使輸出控制等級更為細(xì)膩。本論文介紹了倒立擺系統(tǒng)控制發(fā)展過程；研究一級倒立擺數(shù)學(xué)模型的建立；并用牛頓定律

24、推導(dǎo)了倒立擺的數(shù)學(xué)模型，為對倒立擺系統(tǒng)進(jìn)行更深入研究和更高層次的控制策略的研究提供了途徑。運(yùn)用模糊控制的控制方法對倒立擺系統(tǒng)進(jìn)行研究。這種控制算法的研究，都以其他高校實(shí)驗(yàn)室最新引進(jìn)的固高科技的倒立擺設(shè)備為被控對象，并借助MATLAB語言以及其用于建摸仿真的軟件包SIMULINK進(jìn)行的，在做了大量仿真研究工作的基礎(chǔ)上，進(jìn)行了硬件的調(diào)試，軟件的編寫和調(diào)試，對倒立擺控制中遇到的問題進(jìn)行分析和討論。第一章綜述了倒立擺系統(tǒng)控的類型，并對其國內(nèi)外的研究現(xiàn)狀和發(fā)展趨勢進(jìn)行了闡述，另外還介紹了模糊控制算法的一些知識。第二章介紹單級倒立擺系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)及其數(shù)學(xué)模型的建立。第三章介紹古典控制理論、現(xiàn)代控制理論在倒立擺

25、系統(tǒng)中的應(yīng)用。如PID、極點(diǎn)配置、LQR等控制方法。第四章是有關(guān)模糊控制的各種知識的詳細(xì)介紹。第五.六章是本論文重點(diǎn)，這兩章詳細(xì)介紹了倒立擺系統(tǒng)的模糊控制算法設(shè)計(jì)以及仿真過程中各類參數(shù)和因子的確定，最后是對倒立擺系統(tǒng)模糊控制的仿真全過程。第2章 一級倒立擺系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)及其數(shù)學(xué)模型2.1 一級倒立擺的系統(tǒng)組成一級倒立擺系統(tǒng)的組成框圖如圖21所示。系統(tǒng)主要由計(jì)算機(jī)、運(yùn)動(dòng)控制卡、伺服機(jī)構(gòu)、倒立擺本體和光電碼盤等幾大部分組成。圖2-1 一級倒立擺系統(tǒng)的組成框圖由圖21可知，一級倒立擺系統(tǒng)是一個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)。光電碼盤1將小車的唯一信號反饋給伺服驅(qū)動(dòng)器和運(yùn)動(dòng)控制卡，擺竿的擺角由光電碼盤2反饋給運(yùn)動(dòng)控制卡。計(jì)算機(jī)

26、從運(yùn)動(dòng)控制卡實(shí)時(shí)讀取小車位移和倒立擺角位移，計(jì)算出小車的速度和擺竿的角速度，然后根據(jù)控制算法，確定控制策略（小車的移動(dòng)方向、運(yùn)動(dòng)速度、加速度等），并由運(yùn)動(dòng)控制卡來實(shí)現(xiàn)該控制策略，產(chǎn)生相應(yīng)的控制量，使電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)，帶動(dòng)小車運(yùn)動(dòng)，使擺竿起擺并保持平衡。2.2 數(shù)學(xué)模型 系統(tǒng)的受力分析在考慮空氣流動(dòng)、小車與導(dǎo)軌之間的摩擦力對倒立擺系統(tǒng)的影響之后，可將倒立擺系統(tǒng)抽象成小車和勻質(zhì)桿組成，如圖22所示。圖中字母的意義和實(shí)際數(shù)值如表21所示。圖22是系統(tǒng)中小車和擺竿的受力分析圖，其中N 和P分別為小車和擺竿相互作用力的水平和垂直方向的分量。要求擺角的擺動(dòng)不超過0.35rad.表2-1 一級倒立擺系統(tǒng)參數(shù)符號意

27、義實(shí)際數(shù)值M小車質(zhì)量1.096 kgm擺竿質(zhì)量0.109 kgb小車的摩擦系數(shù)50N/Sl擺桿轉(zhuǎn)動(dòng)軸心到桿質(zhì)心的長度0.25 mI擺桿慣量0.0034 kg*m*mF加在小車上的力X小車位置小車速度擺桿與垂直向上方向的夾角圖2-2 小車與倒立擺受力分析圖應(yīng)用牛頓力學(xué)進(jìn)行受力分析，小車在水平方向的受力情況是 （2-1）杠桿在水平方向的受力情況是 （2-2）把這個(gè)等式代入上式中，就得到系統(tǒng)的第一個(gè)運(yùn)動(dòng)方程: (23) 為了推出系統(tǒng)的第二個(gè)運(yùn)動(dòng)方程，我們對擺桿垂直方向上的合力進(jìn)行分析，可以得到下面方程: (24)力矩平衡方程如下： (25)注意：此方程中力矩的方向，由于，故等式前面有負(fù)號。合并這兩個(gè)

28、方程，約去和，得到第二個(gè)運(yùn)動(dòng)方程： (26)設(shè)（是擺桿與垂直向上方向之間的夾角），假設(shè)與1（單位是弧度）相比很小，即1，則可以進(jìn)行近似處理：，。用來代表被控對象的輸入力，線性化后兩個(gè)運(yùn)動(dòng)方程如下： (27)傳遞函數(shù)的推導(dǎo)對方程組(27)進(jìn)行拉普拉斯變換，得到 (28)注意：推導(dǎo)傳遞函數(shù)時(shí)假設(shè)初始條件為0。由于輸出為角度，求解方程組（28）的第一個(gè)方程，可以得到 (29)把上式代入方程組（28）的第二個(gè)方程，得到 (210)整理后得到傳遞函數(shù)： ( 211)其中 狀態(tài)空間方程系統(tǒng)狀態(tài)空間方程為方程組（27）對解代數(shù)方程，得到解如下： (212)整理后得到系統(tǒng)狀態(tài)空間方程： (213)代入表2-1

29、中的參數(shù)可以得到： 2.3 一級倒立擺的可控性分析前面通過對一級倒立擺的建模分析，得到一級倒立擺的數(shù)學(xué)模型，并且在平衡點(diǎn)附近線性化得到系統(tǒng)的狀態(tài)方程，便可以分析以及倒立擺在平衡點(diǎn)附近的能控性。由已知的矩陣A，B在Matlab環(huán)境下求得系統(tǒng)的極點(diǎn)為：，=0,-0.0781，5.2727，-5.2779由此可以看出，系統(tǒng)有兩個(gè)特征值和位于坐標(biāo)系的左半平面，因此系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。系統(tǒng)的能控矩陣P的秩為4，根據(jù)線性系統(tǒng)的可控性判據(jù)可知，一級倒立擺系統(tǒng)在平衡點(diǎn)附近為完全可控的。 第3章 倒立擺系統(tǒng)的經(jīng)典與現(xiàn)代控制算法設(shè)計(jì)一級倒立擺系統(tǒng)的PID控制算法設(shè)計(jì)PID控制是按偏差e的比例（P-Proportion

30、al）、積分（I-Integral）和微分（D-Derivative）線形組合進(jìn)行控制的控制方法。經(jīng)過50多年的發(fā)展，PID控制已由最初的模擬PID控制器發(fā)展成非線形PID控制器、自適應(yīng)PID控制器等數(shù)字PID控制器。由于PID控制器具有簡單的控制結(jié)構(gòu)，在實(shí)際應(yīng)用中又比較易于整定，所以它在工業(yè)過程控制中有著很廣泛的應(yīng)用。又由于大多數(shù)PID控制器是現(xiàn)場調(diào)節(jié)的，所以利用不同類型的調(diào)節(jié)律可以的PID控制器進(jìn)行精確而細(xì)致的現(xiàn)場調(diào)節(jié)。下面通過實(shí)驗(yàn)來說明PID控制在倒立擺系統(tǒng)中的應(yīng)用。 理論分析這個(gè)控制問題和我們以前遇到的標(biāo)準(zhǔn)控制問題有些不同，在這里輸出量為擺桿的位置，它的初始位置為垂直向上，我們給系統(tǒng)施

31、加一個(gè)擾動(dòng)，觀察擺桿的響應(yīng)。系統(tǒng)框圖如下: 圖3-1 考慮擺角和輸入信號的系統(tǒng)框圖圖中是控制器傳遞函數(shù)，是被控對象傳遞函數(shù)。考慮到輸入，結(jié)構(gòu)圖可以很容易的變換成該系統(tǒng)的輸出為 (31)其中，被控對象傳遞函數(shù)的分子項(xiàng)被控對象傳遞函數(shù)的分母項(xiàng)PID控制器傳遞函數(shù)的分子項(xiàng)PID控制器傳遞函數(shù)的分母項(xiàng)被控對象的傳遞函數(shù)是 (32)其中 PID控制器的傳遞函數(shù)為 (33)只需調(diào)節(jié)PID控制器的參數(shù)，就可以得到滿意的控制效果。前面討論的輸出量只考慮了擺桿角度，那么，在我們施加擾動(dòng)的過程中，小車位置如何變化？其中，是擺桿傳遞函數(shù)，是小車傳遞函數(shù)。由于輸入信號，所以可以把結(jié)構(gòu)圖轉(zhuǎn)換成：其中，反饋環(huán)代表我們前面

32、設(shè)計(jì)的擺桿的控制器。注:從此框圖我們可以看出此處只對擺桿角度進(jìn)行了控制，并沒有對小車位置進(jìn)行控制。小車位置輸出為： (34)其中，分別代表被控對象1和被控對象2傳遞函數(shù)的分子和分母。和代表PID控制器傳遞函數(shù)的分子和分母。下面我們來求，根據(jù)第三章的推導(dǎo)，有 (35)可以推出小車位置的傳遞函數(shù)為 (36)其中 可以看出， =，小車的算式可以簡化成： (37)第4章 模糊控制4.1 模糊控制的背景知識在傳統(tǒng)的控制領(lǐng)域里，控制系統(tǒng)動(dòng)態(tài)模型的精確與否是影響控制優(yōu)劣的最主要關(guān)鍵，系統(tǒng)動(dòng)態(tài)的資訊越詳細(xì)，則越能達(dá)到精確控制的目的。然而對于復(fù)雜的系統(tǒng)，由于變數(shù)太多，往往難以正確地描述系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)，于是工程師便用

33、各種方法來簡化系統(tǒng)動(dòng)態(tài)，以達(dá)成控制的目的，但卻不盡理想。換言之，傳統(tǒng)的控制理論對于確定性系統(tǒng)有強(qiáng)而有力的控制能力，但對于過于復(fù)雜或難以精確描述的系統(tǒng)則顯得無能為力了，因此便嘗試著以模糊數(shù)學(xué)來處理這些控制問題，出現(xiàn)了模糊理論。模糊理論是在美國加州大學(xué)伯克利分校電氣工程系的LAzadeh教授于1965年創(chuàng)立的模糊集合理論的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，主要包括模糊集合理論、模糊邏輯、模糊推理和模糊控制等方面的內(nèi)容。美國加州大學(xué)的LAZadeh教授在1965年發(fā)表了著名的fuzzy set論文。文中首次提出表達(dá)事物模糊性的重要概念：隸屬函數(shù)，從而突破了19世紀(jì)末笛卡爾的經(jīng)典集合理論，奠定模糊理論的基礎(chǔ)。19

34、66年P(guān)NMarinos發(fā)表模糊邏輯的研究報(bào)告，1974年，LAZadeh發(fā)表模糊推理的研究報(bào)告。從此，模糊理論成為了科學(xué)領(lǐng)域的熱門課題。1974年英國的EHMamdani首次用模糊邏輯和模糊推理實(shí)現(xiàn)了世界上第一個(gè)實(shí)驗(yàn)性的蒸汽機(jī)控制，并取得了比傳統(tǒng)的直接數(shù)字控制算法更好的效果，從而宣告模糊控制誕生。1980年丹麥的LPHolmblad和Ostergard在水泥窯爐采用模糊控制并取得了成功，這是第一個(gè)商業(yè)化的有實(shí)際意義的模糊控制器。事實(shí)上，模糊理論應(yīng)用最有效、最廣泛的領(lǐng)域就是模糊控制，模糊控制在各種領(lǐng)域出人意料地解決了傳統(tǒng)控制理論無法解決的或難以解決的問題，并取得了一些令人信服的成效。4.2 模

35、糊控制基本思想模糊控制以模糊集合論模糊語言變量及模糊邏輯推理為基礎(chǔ)的一種計(jì)算機(jī)數(shù)字控制。它由一定的先驗(yàn)知識來構(gòu)造模糊控制規(guī)則，通過一系列不精確的控制來達(dá)到精確的控制目的。模糊控制的基本思想就是模擬人的決策行為進(jìn)行控制，它提供了一個(gè)控制機(jī)理，可以將手動(dòng)控制規(guī)則轉(zhuǎn)化為要實(shí)現(xiàn)的控制算法，模糊控制把人類專家對特定的被控對象或過程的控制策略總結(jié)成一系列以“IF(條件)THEN(作用)形式表示的控制規(guī)則，通過模糊推理得到控制作用集，作用于被控對象或過程?？刂谱饔眉癁橐唤M條件語句，狀態(tài)語句和控制作用均為一組被量化了的模糊語言集。如“正大”，“負(fù)大，“正小，“負(fù)小，“零等。 模糊集合及其運(yùn)算1. 定義定義1:

36、集合是指在一定場合下,所研究的、具有某種特定屬性對象的全體。定義2:所謂論域U中的一個(gè)模糊集合F，是指對于任意的 U，指定了的一個(gè)數(shù)F( )0，1，稱為對F的隸屬程度，映射F稱為F的隸屬函數(shù)。: U0,1 =1 完全屬于F=0 完全不屬于F 不完全不屬于F其中：論域U 為一個(gè)可能是離散或連續(xù)的集合。 模糊集合的運(yùn)算1. 模糊集合相等若有兩個(gè)模糊集合A和B,對于所有的xX,均有A(x) B(x)，則稱模糊集合A與模糊集合B相等，記作A = B。2. 模糊集合的包含關(guān)系若有兩個(gè)模糊集合A和B, 對于所有的xX,均有A(x) B(x)，則A包含于B或A是B的子集,記作。3. 模糊空集若對所有xX，均

37、有A(x)0，則稱A為模糊空集，記作A=.4. 模糊集合的并集若有三個(gè)模糊集合A、B和C ,對于所有的xX，均有則稱C為A與B的并集，記作CAB。5. 模糊集合的交集若有三個(gè)模糊集合A、B和C,對于所有的xX，均有則稱C為A與B的并集，記作CAB。6. 模糊集合的補(bǔ)集若有兩個(gè)模糊集合A和B，對于所有的xX，均有=1-則稱B為A的補(bǔ)集，記為B=1- 。7. 模糊集合的直積(Cartesian product)。若有兩個(gè)模糊集合A和B，其論域分別為X和Y，則定義在空間X Y上的模糊集合A B為A和B的直積，其隸屬度函數(shù)為 或者 模糊集合運(yùn)算的基本性質(zhì)1. 分配律 2. 結(jié)合律 3. 交換律 4.

38、冪等律 5. 同一律 其中X表示論域全集，表示空集。6. 達(dá)摩根律 4.3 模糊邏輯及近似計(jì)算 模糊邏輯定義命題：能夠判定真、假的陳述句。模糊命題：指含有模糊概念或者是帶有模糊性的陳述句。模糊邏輯：用來研究模糊命題的邏輯。若P、Q、R為三個(gè)模糊命題，則定義如下：邏輯補(bǔ)： 和?。?析?。?蘊(yùn)函：如果P為真，則Q也為真 等價(jià)： 限界積： 限界和： 限界差： 運(yùn)算1. 常規(guī)運(yùn)算法則：1P = 1 0P = P 0P = 0 1P =02. 互補(bǔ)運(yùn)算： 近似推理 前件：若A則B后件：若B則C結(jié)論：若A則C模糊邏輯推理法：以模糊命題(判斷)為前提，運(yùn)用模糊語言規(guī)則，推出一個(gè)新的模糊命題(判斷)。近似推理

39、前提1：如果x 是A,則y是B(記為AB).前提2：如果x 是A,結(jié)論：y是其中R模糊蘊(yùn)含關(guān)系。 合成運(yùn)算方法的選擇對于B=A oR 中所用到的合成運(yùn)算，通?？梢圆捎萌缦?種不同方法。1. 最大最小合成法(Zadeh,1973)2. 最大代數(shù)積合成法(Kaufmann,1975)3. 最大有界積合成法(Mizumoto,1981) =4. 最大強(qiáng)制積合成法(Mizumoto,1981)其中 在模糊控制的應(yīng)用中，最常用的是第1和第2兩種方法，即最大最小和最大積合成法。原因是這兩種方法計(jì)算比較簡單。尤其是實(shí)時(shí)性要求很高的控制問題，這是一個(gè)首要考慮的因素。本論文采用的均為第一種方法。 句子連接關(guān)系的

40、邏輯運(yùn)算 1句子連接詞“and”模糊條件的假設(shè)部分是將模糊命題用“and”連接起來的。一般情況下可以有多個(gè)“and”將多個(gè)模糊命題連接在一起。2. 句子連接詞“also”如果規(guī)則為：“如果x是and y是,則z是Ci”(i =1,2,3. ),這些規(guī)則之間無先后次序之分。連接這些句子的連接詞用“also”。對于“also”的運(yùn)算具有能夠任意交換和任意結(jié)合的性質(zhì)。第5章 倒立擺系統(tǒng)的模糊控制算法設(shè)計(jì) 模糊控制器的基本結(jié)構(gòu)和組成模糊控制器的基本結(jié)構(gòu)如圖51 所示圖5-1 模糊控制器的結(jié)構(gòu)圖模糊控制器的三項(xiàng)重要功能：(1)把系統(tǒng)的偏差，從數(shù)字量轉(zhuǎn)化為模擬量(模糊化、數(shù)據(jù)庫實(shí)現(xiàn))；(2)對模糊量按給定

41、的規(guī)則進(jìn)行模糊推理(規(guī)則庫、模糊推理實(shí)現(xiàn))；(3)把推理結(jié)果的模糊輸出量轉(zhuǎn)化為實(shí)際系統(tǒng)能夠接受的精確數(shù)字量或模擬量(解模糊實(shí)現(xiàn))。1. 模糊化作用是將輸入的精確量轉(zhuǎn)化成模糊化量。其中輸入量包括外界的參考輸入、系統(tǒng)的輸出或狀態(tài)等。過程如下：(1)對這些輸入量進(jìn)行處理以變成模糊控制器要求的輸入量。(2)將上述處理過的輸入量進(jìn)行尺度變換，再使其變換到各自論域范圍。(3)已經(jīng)變換到論域范圍的輸入量進(jìn)行模糊處理，使原先精確的輸入量變成模糊量，并用相應(yīng)的模糊集合來表示。2. 知識庫包含了具體應(yīng)用領(lǐng)域中的知識和要求的控制目標(biāo)。通常由數(shù)據(jù)庫和模糊控制規(guī)則庫兩部分組成。(1)數(shù)據(jù)庫包括各種語言變量的隸屬度函數(shù)，

42、尺度變換因子以及模糊空間的分級數(shù)等。(2)規(guī)則庫包括了用模糊語言變量表示的一系列控制規(guī)則。它們反映了控制專家的經(jīng)驗(yàn)和知識。3. 模糊推理是模糊控制器的核心，它具有模擬人的基于模糊概念的推理能力。該推理過程是基于模糊邏輯中的蘊(yùn)含關(guān)系及推理規(guī)則來進(jìn)行的。4. 解模糊是將模糊推理得到的控制量(模糊量)變換為實(shí)際用于控制的清晰量。它包含一下兩部分內(nèi)容：(一)將模糊的控制量經(jīng)解模糊變成表示在論域范圍的清晰量。一般有四種方法：(1)最大隸屬度函數(shù)法在模糊推理結(jié)果中的模糊集合中，把隸屬度最大的元素作為輸出值vo vo = max v(v) vV (51)(2)重心法：取隸屬度函數(shù)曲線與橫坐標(biāo)圍成面積的重心為

43、模糊推理的最終輸出值。離散論域： (52)連續(xù)論域： (53)(3) 加權(quán)平均法 則變?yōu)橹匦?(54)(4) 隸屬度限幅元素平均法根據(jù)所限幅度，求滿足條件的元素的平均值的方法。本課題采用的方法是重心法。(二)將表示在論域范圍的清晰量經(jīng)尺度變換變成實(shí)際的控制量。5.2 模糊控制的機(jī)構(gòu)介紹 單輸入-單輸出模糊控制器結(jié)構(gòu)1. 一維單輸入單輸出模糊控制器模糊控制器的輸入量只有一個(gè)，稱為一維模糊控制器，如圖52 所示。一維模糊控制器的輸入變量往往選擇為受控變量和輸入給定的偏差e。由于僅僅采用偏差值，很難反映受控過程的動(dòng)態(tài)特性品質(zhì)，因此所能獲得的系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能是不能令人滿意的。這種控制器的結(jié)構(gòu)簡單，但往往被

44、采用于一階被控對象。圖中 e為系統(tǒng)誤差;u控制器輸出;y系統(tǒng)輸出圖5-2 一維單輸入一維單輸出模糊控制器2. 二維單輸入單輸出模糊控制器二維單輸入單輸出模糊控制器結(jié)構(gòu)如圖53 所示圖5-3 二維單輸入-單輸出模糊控制二維模糊控制器的兩個(gè)輸入變量基本上都采用受控變量的輸入偏差e和偏差的變化ec，由于它們能夠嚴(yán)格地反映受控過程中輸出變量的動(dòng)態(tài)特性，因此在控制效果上要比一維模糊控制器好得多，也是目前采用較廣泛的一類模糊控制器。三維單輸入單輸出模糊控制器三維單輸入單輸出模糊控制器結(jié)構(gòu)如圖54 所示。三維模糊控制器的輸入變量分別為系統(tǒng)偏差量、偏差變化量和偏差變化的變化率。由于這類模糊控制器結(jié)構(gòu)較復(fù)雜，推

45、理運(yùn)算時(shí)間長，因此，除非對動(dòng)態(tài)特性要求高的場合，一般較少使用。圖5-4 三維單輸入單輸出模糊控制器 多輸入-多輸出模糊控制器一個(gè)多變量模糊控制系統(tǒng)所采用的模糊控制器，往往具有多變量結(jié)構(gòu)(如圖5.5 所示)，稱之為多變量模糊控制器(MVFC Multiple Variable Fuzzy Controller)，也稱之為多輸入多輸出模糊控制器。被控對象U1UnY1.Y2圖5-5 多輸入-多輸出模糊控制器由于此控制器存在模糊解耦問題，目前還沒有一個(gè)公認(rèn)的有效設(shè)計(jì)方法，因此目前還正處于研究階段.5.3 一級倒立擺的模糊控制器的設(shè)計(jì) 概述模糊邏輯控制器(Fuzzy Logic Controller)簡

46、稱模糊控制器(Fuzzy Controller)，因?yàn)槟：刂破鞯目刂埔?guī)則是基于模糊條件語句描述的語言控制規(guī)則，所以模糊控制器又稱為模糊語言控制器。模糊控制器的設(shè)計(jì)包括以下幾項(xiàng)內(nèi)容：(1) 確定模糊控制器的輸人變量和輸出變量(即控制量)；(2) 設(shè)計(jì)模糊控制器的控制規(guī)則；(3) 確立模糊化和非模糊化(又稱清晰化)的方法；(4) 選擇模糊控制器的輸人變量及輸出變量的論域并確定模糊控制器的參數(shù)(如量化因子、比例因子)； 模糊控制器的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)模糊控制器的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)實(shí)質(zhì)確定模糊控制器的輸入變量和輸出變量.究竟選擇那些變量作為模糊控制器的信息量,還必須深入研究在手動(dòng)控制過程中,人如何獲取、輸出信息，因?yàn)槟?/p>

47、糊控制器的控制規(guī)則歸根到底還是模擬人腦的思維決策方式。在手動(dòng)過程中，人所能會(huì)的的信息量基本為三個(gè)：誤差、誤差的變化，誤差變化的變化，即誤差變化的速率。一般來說，人對誤差最敏感 ，其次是誤差的變化，再次是誤差變化的速率。對于本設(shè)計(jì)來說，我們確定Xe，Xe，即實(shí)際位移與期望位移的差、實(shí)際速度與期望速度的差值、擺角的誤差、角速度的誤差這四個(gè)輸入變量，加給小車的外力為輸出變量，本課題采用了四模糊控制器。 模糊控制器規(guī)則的設(shè)計(jì)控制規(guī)則的設(shè)計(jì)是設(shè)計(jì)模糊控制器的關(guān)鍵，一般包括三部分設(shè)計(jì)內(nèi)容：選擇描述輸入輸出變量的詞集，定義各模糊變量的模糊子集及建立模糊控制器的控制規(guī)則。1. 選擇描述輸入和輸出變量的詞集 模

48、糊控制器的控制規(guī)則表現(xiàn)為一組模糊條件語句，在條件語句中描述輸入輸出變量狀態(tài)的一些詞匯（如“正大”、“負(fù)小”等）的集合，稱為這些變量的詞集（亦可以成為變量的模糊狀態(tài)）。選擇較多的詞匯描述輸入、輸出變量，可以是制定控制規(guī)則方便，但是控制規(guī)則相應(yīng)變得復(fù)雜。選擇詞匯過少，使得描述變量變得粗糙，導(dǎo)致控制器的性能變壞。所以要根據(jù)實(shí)際系統(tǒng)需要選擇。本課題的控制對象是一級倒立擺系統(tǒng)，既要使倒立擺在垂直方向達(dá)到平衡，要使小車能夠到達(dá)指定的位置，其中以控制倒立擺的平衡為主。因此，對、模糊集定義如下：、糊集均為NB，NM，NS，ZE，PS，PM，PB；Xe的模糊集為NM，ZE，PM；的模糊集為N，P。2. 定義各模

49、糊變量的模糊子集 定義一個(gè)模糊子集，實(shí)際上就是要確定模糊子集隸屬函數(shù)曲線的形狀。將確定的隸屬函數(shù)曲線離散化，就得到了有限個(gè)點(diǎn)上的隸屬度，便構(gòu)成了一個(gè)相應(yīng)的模糊變量的模糊子集。這五個(gè)變量的隸屬度函數(shù)曲線分別如圖5-6，7，8，9，10所示。3. 建立模糊控制器的控制規(guī)則模糊控制器的控制規(guī)則是基于手動(dòng)控制策略，而手動(dòng)控制策略又是人們通過學(xué)習(xí)、試驗(yàn)以及長期經(jīng)驗(yàn)積累而逐漸形成的，存貯在操作者頭腦中的、一種技術(shù)知識集合。手動(dòng)控制過程一般是通過對被控對象（過程）的一些觀測，操作者再根據(jù)已有的經(jīng)驗(yàn)和技術(shù)知識，進(jìn)行綜合分析并作出控制決策，調(diào)整加到被控對象的控制作用，從而使系統(tǒng)達(dá)到預(yù)期的目標(biāo)。手動(dòng)控制的作用同自

50、動(dòng)控制系統(tǒng)中的控制器的作用是基本相同的，所不同的是手動(dòng)控制決策是基于操作系統(tǒng)經(jīng)驗(yàn)和技術(shù)知識，而控制器的控制決策是基于某種控制算法的數(shù)運(yùn)算。5-6位移誤差的隸屬度函數(shù)5-7 速度誤差的隸屬度函數(shù)5-8 擺角誤差的隸屬度函數(shù)5-9 角速度誤差隸屬度函數(shù)5-10 輸出隸屬度函數(shù) 根據(jù)模糊條件及模糊關(guān)系的合成得到了如下17條模糊條件語句:(1) if(theta is NM) and (w is ZE) then (u is NM);(2) if(theta is NS) and (w is ZE) then (u is NS);(3) if(theta is NS) and (w is PS) th

51、en (u is NS);(4) if(theta is ZE) and (w is NM) then (u is NM);(5) if(theta is ZE) and (w is ZE) then (u is ZE);(6) if(theta is ZE) and (w is PS) then (u is PS);(7) if(theta is ZE) and (w is PM) then (u is PM);(8) if(theta is PS) and (w is NS) then (u is PS);(9) if(theta is PS) and (w is ZE) then (u

52、is PS);(10) if(theta is PM) and (w is ZE then (u is PM);(11) if(theta is ZE) and (w is NS) then (u is NS);(12) if(theta is PS) and (w is PS) then (u is PM);(13) if(theta is NS) and (w is NS) then (u is NM);(14) if(x is ZE) and (v is P) then (u is PM);(15) if(x is ZE) and (v is N) then (u is NM);(16)

53、 if(x is PM) and (v is P) then (u is PB);(17) if(x is NM) and (v is N) then (u is NB).其中theta代表擺角誤差;w代表角速度誤差;x代表位移誤差;v代表速度誤差.建立模糊控制規(guī)則語句的基本思想是,對系統(tǒng)過程的分析:在控制過程中被控量既有倒立擺的角度,又有小車的位移,并且兩者之間雙存在彼此的關(guān)聯(lián),如倒立擺偏向右側(cè),則小車向右運(yùn)動(dòng),而當(dāng)小車向右運(yùn)動(dòng)超過某一范圍后,倒立擺又開始向左側(cè)偏,為了保持倒立擺的平衡,小車又隨之向左運(yùn)動(dòng),如此反復(fù)直到倒立擺和小車都回到指定位置并保持平衡.比如，當(dāng)擺竿略偏向左側(cè)，且它的角速度

54、為零，為了使擺竿恢復(fù)垂直位置，對小車施加向左的略小的力就能使倒立擺垂直；當(dāng)擺竿偏向右側(cè)，偏角很大，且它的角速度偏向右，有增大趨勢，就地對小車施加向右的很大的力，這樣分析下去，就得到了以上的規(guī)則。而且根據(jù)趨勢的強(qiáng)弱，選擇不同程度的控制量.精確量的模糊化將精確量(數(shù)字量)轉(zhuǎn)換為模糊量的過程稱為模糊化(fuzzification)或稱為模糊量化。精確量只有經(jīng)過模糊化處理，變?yōu)槟：浚拍鼙阌趯?shí)現(xiàn)模糊控制算法。1. 把精確量離散化 如把在控制力-16，16之間變化的連續(xù)量分為幾個(gè)檔次，每一檔對應(yīng)一個(gè)模糊集，這樣處理使模糊化過程簡單。否則，將每一精確量對應(yīng)一個(gè)模糊子集，有無窮多個(gè)模糊子集，使模糊化過程復(fù)

55、雜化。如果精確量x的實(shí)際變化范圍為a,b，將a,b區(qū)間的精確量轉(zhuǎn)化為-6，6區(qū)間變化的變量Y，采用如下公式 （55）由式5-5計(jì)算的y值若不是整數(shù)，可以把它歸人最接近于y的整數(shù)。實(shí)際上的輸入變量（如誤差和誤差的變化等）都是連續(xù)變化的量，通過模糊推理，把連續(xù)量離散為-6，6之間有限個(gè)整數(shù)值的做法是為了使模糊推理合成方便。2. 第二種方法更為簡單，它是將在某區(qū)間的精確量x模糊化成這樣的一個(gè)模糊子集，它在點(diǎn)x處隸屬度為1，除x點(diǎn)外其余各點(diǎn)的隸屬度均取0，本文所采用的即是這種方法。這種模糊化方法只是形式上將清晰量轉(zhuǎn)變成了模糊量，而實(shí)質(zhì)上它表示的仍是準(zhǔn)確量。在模糊控制中，當(dāng)測量數(shù)據(jù)準(zhǔn)確時(shí)，采用這樣的模糊

56、化方法是十分自然和合理的。5.5 模糊推理及其模糊量非模糊化方法已建立的模糊控制規(guī)則要經(jīng)過模糊推理才能決策出控制變量一個(gè)模糊子集，它是一個(gè)模糊量而不能直接控制被控對象，還需要采取合理方法將模糊量轉(zhuǎn)換為精確量，以便最好地發(fā)揮出模糊推理結(jié)果的決策效果。把模糊量轉(zhuǎn)換為精確量的過程稱為清晰化，又稱非模糊化、去模糊化、逆模糊化、反模糊化。已知輸入為x0和y0，模糊化運(yùn)算采用單點(diǎn)模糊集合，則相應(yīng)的輸入量模糊集合A和B分別為 模糊推理及其模糊量的非模糊化過程有多種方法，本文輸出量模糊集合(C)的求法為(假設(shè)and用求交法，also用求并法，合成用最大最小法，模糊蘊(yùn)涵用求交法)注:先通過theta和w合成控制

57、力；在通過x和v合成控制力，但所用到的公式是一樣的。 由上述公式，當(dāng)theta=-0.5 ,w=-1,根據(jù)圖58和圖59可得它們在每一區(qū)間的隸屬度值按照同樣的步驟，可以計(jì)算出當(dāng)theta、w或x、v為其他組合式的輸出量u。5.6模糊控制規(guī)則表模糊控制表一般由兩種方法獲得，一種是采用離線算法，以模糊數(shù)學(xué)為基礎(chǔ)進(jìn)行合成推理，根據(jù)采樣得到的誤差e 、誤差的變化ec,計(jì)算出相應(yīng)的控制量變化Uij，對所有的誤差、誤差的變化中元素的所有組合全部計(jì)算出相應(yīng)的控制量變化值，可寫成矩陣如下一般將這個(gè)矩陣制成表，稱為查詢表，也稱為控制表。查詢表由計(jì)算機(jī)事先離線計(jì)算好后，存于計(jì)算機(jī)內(nèi)存中，實(shí)時(shí)控制過程中，根據(jù)模糊量

58、化后的誤差值及誤差變化值，直接查找查詢表以獲得控制量的變化值（Uij）,（Uij）再乘以比例因子Ku 即可作為輸出去控制被控對象。另一種是以操作人員的經(jīng)驗(yàn)為依據(jù)，由人工經(jīng)驗(yàn)總結(jié)得到模糊控制表。然而這種模糊控制表是非常粗糙的，引起粗糙的原因，是確定模糊子集時(shí)，完全靠人的主觀而定，不一定符合實(shí)際情況，在線控制時(shí)有必要對模糊控制表進(jìn)行在線修正。本課題采用兩者相結(jié)合的方法，即首先離線計(jì)算出模糊控制表，然后在線調(diào)試時(shí)，再根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行適當(dāng)?shù)匦薷摹?.7論域、量化因子、比例因子的選擇 論域及基本論域模糊控制器的輸人變量誤差、誤差變化的實(shí)際范圍稱為這些變量的基本論域。顯然基本論域內(nèi)的量為精確量。被控制對象

59、實(shí)際要求的控制量的變化范圍，稱為模糊控制器輸出變量（控制量）的基本論域，控制量的基本論域內(nèi)的量也是精確量。若設(shè)誤差變量所取的模糊子集的論域?yàn)閚 ，n1，.，0，.，n1，n 誤差變化變量所取的模糊子集的論域?yàn)閙 ，m1，.，0，.，m1，m 控制量所取的模糊子集的論域?yàn)?l ， 1 + . l .，0，.， 1 . . l ，l 有關(guān)論域的選擇問題，一般選誤差的論域的n6，選誤差變化的論域m6，選控制量的論域的l7。這是因?yàn)檎Z言變量的詞集多半選為七個(gè)（或八個(gè)），這樣能滿足模糊集論域中所含元素個(gè)數(shù)為模糊語言詞集總數(shù)的二倍以上,確保諸模糊集能較好地覆蓋論域，避免出現(xiàn)失控現(xiàn)象。可提高控制精度，但這受

60、到計(jì)算機(jī)字長的限制，另外也要增大計(jì)算量。因此，把等級分得過細(xì)，對于模糊控制顯得必要性不大。關(guān)于基本論域的選擇，由于事先對被控對象缺乏先驗(yàn)知識,所以誤差及誤差變化的基本論域只能做初步的選擇，待系統(tǒng)調(diào)整時(shí)再進(jìn)一步確定?？刂屏康幕菊撚蚋鶕?jù)被控對象提供的數(shù)據(jù)選定。量化因子及比例因子當(dāng)由計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)模糊控制算法進(jìn)行模糊控制時(shí)，每次采樣得到的被控制量須經(jīng)計(jì)算機(jī)計(jì)算，才能得到模糊控制器的輸人變量誤差及誤差變化。為了進(jìn)行模糊化處理，是量化因子。量化因子一般用K表示，誤差的量化因子Ke 及誤差變化的量化因子Kec分別由下面兩個(gè)公式來確定，即Ke= n /xe (5-6) Kec=m /xec (5-7)其中，m