高三數(shù)學(xué)不等式、線性規(guī)劃期末復(fù)習(xí)測(cè)試卷文

1、不等式、線性規(guī)劃（30分鐘）、選擇題1.已知 yx0,且 x+y=1,那么()x+yA.x -y2xy2x+yC.x -2xyy2x+yB.2xyx -y2x+yD.x2xy -y2f-x + lfx 0,A.x|-1 xB.x|x 1C.x|x &D.x|-3.設(shè) 0ampB.mpnC.mnpD.pmn4.（2013 淮北模擬）“x0” 是 “x+-2” 的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件一y +120,5.(2013新課標(biāo)全國(guó)卷n）設(shè)x,y滿足約束條件 k + y 1豆。,則z=2x-3y的最小值是（）Gc 0,a w 1）的圖象恒過定點(diǎn) A,若

2、點(diǎn)A在直線 mx+ny-1=0上，其中 mn0,則一+一的最小值為m nB.3C.3+2 .一D.67.在坐標(biāo)平面內(nèi)，不等式組y 2 x 1,.所表示的平面區(qū)域的面積為（）V 2,3x - y 工 L若目標(biāo)函數(shù) z=ax+by(a0,b0) y X + 1,的最小值為 2,則ab的最大值為A.1B.C.D.-610.定義maxa,b=(x 2,設(shè)實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件(“0且Uyl V 2,z=max4x+y,3x-y,貝U z 的取值范圍為(A.-6,0B.-7,10D.-7,8C.-6,8二、填空題表示的平面區(qū)域，區(qū)域D上的點(diǎn)與點(diǎn)(1,0)之間的11.(2013 北京高考)設(shè)d為不等式組(

3、2x y工0, lx + y - 3 0,不等式& a恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為X2+3x+1.下列命題正確的序號(hào)為函數(shù)y=ln(3-x)的定義域?yàn)?-8 ,3;定義在a,b上的偶函數(shù)f(x)=x 2+(a+5)x+b的最小值為5;若命題p:卞:寸？ xC R,都有x2-x+2 0,則命題 邛:? xe R,有X系xo+20,b0,a+b=4,貝U+的最小值為1. a bp + y 0（30分鐘）、選擇題1.如果a,b,c,d 是任意實(shí)數(shù)，則（）A.ab,c=d ? acbdB.a3b3,ab0 ?a bC.= ? abc cD.a2b2,ab0 ?2.直線ax+by+c=0的某一側(cè)的點(diǎn) P

4、（m,n）,滿足am+bn+c0,b0,b0)被圓x2+y2+2x-4y+1=0所截得的弦長(zhǎng)為4,則的最小值為（）A.B.C.2D.4fx 0,J 2x - y 3”是“關(guān)于x,y的不等式組n表示的平面區(qū)域?yàn)槿切巍盜 x y + 1 0(x + y m 0的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件A.-1,1.若對(duì)任意正數(shù)x,均有a21+x,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）B.(-1,1).已知實(shí)數(shù)x,y滿足y三2x L如果目標(biāo)函數(shù)z=x-y最小值的取值范圍是 卜2,-1,則目標(biāo)函數(shù)最大 lx + y m, TOC o 1-5 h z 值的取值范圍是（）A.1,2

5、B.3,6C.5,8D.7,10.已知lo gl（x+y+4）lo gl（3x+y-2）,若x-y入恒成立，則入的取值范圍是（）22A.（- 00,10B.（- 00,10）C.10,+ 8）D.（10,+ 8）9.（2013 山東高考）設(shè)正實(shí)數(shù)x,y,z滿足x2-3xy+4y 2-z=0,則當(dāng)三取得最大值時(shí)，x+2y-z的最大值為（）xy99A.0B.C.2D.84/x + y 0,貝U x+的最小值為x+1、一* H“、目 升人 x y 1,12.(2013安徽高考）若非負(fù)變量x,y滿足約束條件:J則x+y的最大值為x + 2v4.13.若不等式x2+ax+4 A 0對(duì)一切xC （0,1恒

6、成立，則a的取值范圍是 14.在約束條件仔之0,I y + X S. + 2x 4下，當(dāng)3 sx0,且x+y=1,取特殊值:x= -,y=，則-,2xy= 一，所以x2xy一 0.X +(X + l)x 1(X + 1 0,g f或+(又+1)(又)三1,斛2在近-1或x-1.綜上知xwJ2-l,故選C.【方法總結(jié)】與分段函數(shù)有關(guān)的不等式的求解方法首先按照分段函數(shù)的分類標(biāo)準(zhǔn)去掉“f ”號(hào)，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)不等式組，然后分別解不等式組，最后取并集得原不等式的解集.3.【解 析】 選 D.由于 0a1,所 以2aa2+1,2aa+1,a 2+1a+1,故2aa2+1log a(a2+1)log a(a+

7、1),即 pmn.4.【解析】 選C.當(dāng)x0時(shí),x+、2 X -=2.X X2x+l fxlF因?yàn)閤+2,所以0,故-0,所以x0.XXX所以x0是x+ - 2成立的充要條件，選C.X m2 Z 5.【解析】選B.由z=2x-3y得3y=2x-z,即y=x-.作出可仃域如圖，3 32 z平移直線y=-3由圖象可知當(dāng)直線2z2zy=x-三經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，直線yqx-二的截距最大，此時(shí)z取得最小值，由 JJ-fal-Jx y +1 = 0j fx = 3,x = H屯=即B(3,4),代入直線 z=2x-3y,得 z=2 X 3-3 X 4=-6,選 B.【方法總結(jié)】解決線性規(guī)劃問題的一般步驟(1)確

8、定線性約束條件(2)確定線性目標(biāo)函數(shù)畫出可行域.（4）利用線性目標(biāo)函數(shù)（直線）求出最優(yōu)解.（5）據(jù)實(shí)際問題的需要，適當(dāng)調(diào)整最優(yōu)解（如整數(shù)解等）.6.【解析】選C.由已知得定點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,1）,由點(diǎn)A在直線 mx+ny-1=0上，所以 m+n-1=0,即 m+n=1,又 mn0,所以 m0,n0,當(dāng)且僅當(dāng)nf/Z-1,m=2-假時(shí)取等號(hào).故選C.7.【解析】選B.不等式組表示的平面區(qū)域如圖中的ABC,由y=x+1,y=2x-1 得點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為2,由2y=-2x-1,y=x+1 得點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為-.1 1 /所以 SBC=：|AD|(|x c|+|x b|)= 3X2x(廣一33 小8.【解

9、析】選D. +=1得2+X 2+y12+3(x+y)=4+2(x+y)+xy, 即 x+y=xy-8.因?yàn)閤+yR2質(zhì)，所以 xy-8 2 JjJQ, 即 xy-2 Xy-8 0,所以JQ?W-2或J對(duì)4.升* rJ因?yàn)閤,y均為正實(shí)數(shù),所以4 即 xy16,x = 2rV = x + 1- 5Dr./2 3 43當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)取等號(hào)9.【解題提示】 先由目標(biāo)函數(shù)z=ax+by(a0,b0)得出何時(shí)取最小值，然后由基本不等式求解.【解析】選D.由z=ax+by得y=- -x+-，可知斜率為-一246ab,所以ab-,當(dāng)且僅當(dāng)2a=3b=1,即a=,b=一時(shí)取v=3.r-1 /x=2等號(hào)，所以

10、ab的最大值為一,選D.610.【解析】 選 B.因?yàn)?4x+y)-(3x-y)=x+2y,所以z=? + y弋3線3x - y, x + 2y 0,E! W :所確定的平面區(qū)域分為兩部分l|y| w 2如圖，令z1=4x+y,點(diǎn)(x,y)在四邊形ABCDk及其內(nèi)部，求得-7 w zi w10;令z2=3x-y,點(diǎn)(x,y)在四邊形ABEF上及其內(nèi)部(除AB邊)，求得-7 wz2【變式備選】已知 x0,y0,x+2y+2xy=8,貝U x+2y 的最/J、值是一， Sr【解析】 因?yàn)閤+2y+2xy=8,所以y=0,2X+2所以-1x2x4-2X+12,4小1)-2=4,當(dāng)且僅當(dāng)x=2時(shí)取等號(hào)

11、答案：413.【解析】 要使函數(shù)有意義，則有3-x0,得xb3知ab,而ab0,由不等式的倒數(shù)法則知-.故選B.【解析】選D.因?yàn)閍m+bn+c0,b-m.a c所以點(diǎn)P所在的平面區(qū)域滿足不等式y(tǒng)- -x-,a0,b0.故點(diǎn)P在該直線的上側(cè)，綜上知，點(diǎn)P在該直線白左上方.bi y 25 I 2525 _.【解析】 選C.-=-x- +122+21,g=4,等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)1a=b=一時(shí)成立.2.【解析】 選A.當(dāng)m 3時(shí),不等式組對(duì)應(yīng)的區(qū)域?yàn)槿切蜲BC.當(dāng)m=1時(shí)，此時(shí)直線x+y-m=0經(jīng)過點(diǎn)C,此時(shí)對(duì)應(yīng)的區(qū)域也為三角形，所以m 3是不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)槿切蔚某浞植槐匾獥l件，選A.【解析】

12、選A.依題意,a 21+x對(duì)任意正數(shù)x恒成立，則a2 Oj要使不等式成立，則有3x + y - 2 0, tx + y + 4 3x + y 2ff x + y -F 4 0,即,一_& 3作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖3履+.4 2-)平移直線y=x-z,由圖象可知當(dāng)直線y=x-z經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，直線的截距最小，此時(shí)z最大,代入 z=x-y 得 z=x-y=3+7=10,所以要使x-y10.【解題提示】此題可先利用已知條件用x,y來表示z,再經(jīng)過變形，轉(zhuǎn)化為基本不等式的問題，取等號(hào)的條件可直接代入x+2y-z,進(jìn)而再利用基本不等式求出x+2y-z的最值.【解析】 選 C.由 x2-3xy+4y

13、2-z=0,得 z=x2-3xy+4y 2.,z x2-3xy+4y2 x 4y k 4Vx 由所以 一=-+-3 2 -，-3=1, 當(dāng)且僅當(dāng) _=xy xy y xxy x即x=2y時(shí)取等號(hào)，此時(shí)z=2y2,所以 x+2y-z=2y+2y-2y2=4y-2y 2=2y（2 - y） & 22 =2,當(dāng)且僅當(dāng)y=2-y即x=2,y=1時(shí)取等號(hào).【解題提示】本題考查的是簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題，求解的關(guān)鍵是正確地作出可行域，然后求出最大值與最小值.【解析】選C.作出可行域如圖，結(jié)合圖形可知，當(dāng)y=tx+gz經(jīng)過點(diǎn) A 時(shí),z取最大值16,當(dāng)y=gx+z經(jīng)過點(diǎn) B 時(shí),z取最小值為-8,所以 a-b=

14、24,故選 C.1 TOC o 1-5 h z .【解析】 x+=x+1+-1,x+1X4-11因?yàn)閤+10,所以0,x+1根據(jù)基本不等式得，x+ =x+1+-1 2-1=1,當(dāng)且僅當(dāng) x+1p即(x+1) 2=1,即x+1=1,x=0時(shí)取等號(hào)，1所以x+一;二的最小值為1.x+1.【解析】 先畫出可行域，再畫目標(biāo)函數(shù)線過原點(diǎn)時(shí)的直線，向上平移，尋找滿足條件的最優(yōu)解，代入即可得所求.根據(jù)題目中的約束條件畫出可行域，注意到x,y非負(fù)，得可行域?yàn)槿鐖D所示的陰影部分(包括邊界).作直線y=-x,并向上平移,數(shù)形結(jié)合可知，當(dāng)直線過點(diǎn)A(4,0)時(shí),x+y取得最大值，最大值為4.工少+1-0華。)/0

15、2 3 、丫- x+2-4-0答案：4【方法總結(jié)】 線性規(guī)劃需要注意的問題 TOC o 1-5 h z (1)準(zhǔn)確無(wú)誤地作出可行域.(2)畫目標(biāo)函數(shù)所對(duì)應(yīng)的直線時(shí)，要注意與約束條件中的直線的斜率進(jìn)行比較，避免出錯(cuò).(3) 一般情況下，目標(biāo)函數(shù)的最大或最小值會(huì)在可行域的端點(diǎn)或邊界上取得二二.【解析】分離參數(shù)后得，a -x- -,設(shè)f(x)=-x- -,則只要af(x) max,由于函數(shù)f(x)在(0,1上單調(diào)遞增， XX所以 f(x) ma=f(1)=-5,故 a-5.答案：卜5,+ 8)【變式備選】設(shè)x,y (0,2,且xy=2,且6-2x-y a(2-x)(4-y) 恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.【解析】 不等式6-2x-y a(2-x)(4-y),即 6-2x-y a(10-4x-2y),令 t=2x+y,即不等式 6-t a(10-2t),即(2a-1)t+6-10a0 恒成立.2由于 xy=2,所以 y=-0,2所以函數(shù)t=2x+ -在1,2上單調(diào)遞增，X所以t的取值范圍是4,5.設(shè) f(t)=(2a-1)t+