函數(shù)周期性-我的教案

1、奮力拼搏，揮就瀟灑人生大悟三中 祝你成功課 題：函數(shù)的周期性考 綱：理解函數(shù)周期性的概念，會(huì)用定義判定函數(shù)的周期；教學(xué)目標(biāo)：理解函數(shù)周期性的概念，會(huì)用定義判定函數(shù)的周期；教學(xué)難點(diǎn)：理解函數(shù)的周期性與奇偶性，對(duì)稱性之間的關(guān)系，會(huì)運(yùn)用函數(shù)的周期性處理一些簡(jiǎn)單問題。教學(xué)過程：函數(shù)的周期性不僅存在于三角函數(shù)中，在其它函數(shù)或者數(shù)列中“突然”出現(xiàn)的周期性問題更能考查你的功底和靈活性，本講重點(diǎn)復(fù)習(xí)一般函數(shù)的周期性問題1.函數(shù)的周期性定義：若T為非零常數(shù)，對(duì)于定義域內(nèi)的任一x，使恒成立，則f(x)叫做周期函數(shù)，T叫做這個(gè)函數(shù)的一個(gè)周期?！纠斫狻?= 1 * GB3 周期函數(shù)定義域必是無(wú)限集。 = 2 * GB

2、3 若T是周期，則nT（n0,nZ）也是周期， = 3 * GB3 所有周期中最小的正數(shù)叫最小正周期。一般所說(shuō)的周期是指函數(shù)的最小正周期。 = 4 * GB3 周期函數(shù)不一定有最小正周期。如常函數(shù)f(x)=C； 2.函數(shù)周期性的判定利用定義，證明對(duì)于定義域內(nèi)的任何x，存在一非零常數(shù)T,使恒成立.3.幾個(gè)函數(shù)方程的周期 eq oac(,1)f(x)=f(x+a) T=a eq oac(,2)f(x)+f(x+a)=0或f（x+a）=或f（x+a）=- T=2a eq oac(,3)y=sinx T=24.例題分析例1設(shè)f（x）是(-,+ )上的奇函數(shù)，f(x+2)=-f(x)，當(dāng)0 x1時(shí)，f(

3、x)=x，則f(7.5)等于（ ）A.0.5 B.-0.5 C.1.5 D.-1.5練習(xí)。設(shè)函數(shù)f(x)對(duì)任意xR,都有f（x+3）=-且當(dāng)x.-3，-2 時(shí)，f(x)=2x，則f(113.5)的值為（ ）A. B. C. D.例2.函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,對(duì)任意的實(shí)數(shù)x均滿足f(x-1)=f(3-x)且f(x-1)=f(x-3)，當(dāng)1x2時(shí)，f(x)=x2 ，則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是（ ）（以下kZ ）A.2k，2k+1 B. 2k-1，2kC.2k，2k+2 D. 2k-2，2k例3.定義域在R上的函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于（，0 ）成中心對(duì)稱，對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都有f（x）=-f（x+）且f

4、(-1)=1，f(0)=-2則f(1)+ f(2)+ f(3)+ f(2008)的值為（ ）A.-2 B.-1 C.0 D.1 5提煉總結(jié)以為師1.函數(shù)的周期性及有關(guān)概念;2.用周期的定義求函數(shù)的周期;3.函數(shù)的周期性與圖象的對(duì)稱性之間的關(guān)系; 6.教后感：同步練習(xí)1.f(x)是定義在R上的以3為周期的偶函數(shù)，且f(1)=0，則方程f(x)=0在區(qū)間（0，6）內(nèi)解的個(gè)數(shù)的最小值是 （ ） A5 B4 C3D22.若函數(shù)y=f(x)是周期為2的奇函數(shù)，且當(dāng)x(0,1)時(shí)f(x)=x+1，則f()的值為 （ ）A-5 B.5- C.4- D. -43.是偶函數(shù)，且為奇函數(shù)，則f(1992)= 4.設(shè)存在常數(shù)p0,使，則的一個(gè)周期是 ，f(px)的一個(gè)正周期是 ；5.數(shù)列中 6.設(shè)是定義在上，以2為周期的周期函數(shù)，且為偶函數(shù)，在區(qū)間2，3上，=,則= 7.已知函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，且等式f(4+x)f(4-x)，對(duì)一切實(shí)數(shù)x成立，寫出f(x)的一個(gè)最小正周 8.對(duì)任意xR，f(x)=f(x-1)+f(x+1)且f(0)=6,f(4)=3,則f(69)= 9.設(shè)f(x)定義在R上的偶函數(shù)，且，又當(dāng)x(0，3時(shí)，f(x)=2x，則f(2007)= 。解答題已知函數(shù)y=f(x)是定義在R上的周期函數(shù)，周期T=5，函數(shù)y=f(x)(