高中數(shù)學(xué)空間幾何體的表面積與體積練習(xí)題新人教A版必修2

1、空間幾何體的表面積與體積一、選擇題： TOC o 1-5 h z .過正三棱柱底面一邊的截面是（）A.三角形B.三角形或梯形C.不是梯形的四邊形D.梯形.若正棱錐底面邊長與側(cè)棱長相等，則該棱錐一定不是（）A ,三棱錐B,四棱錐C.五棱錐D.六棱錐.球的體積與其表面積的數(shù)值相等，則球的半徑等于（）A. 1B.1C.2D.324,將一個邊長為a的正方體，切成27個全等的小正方體，則表面積增加了（）5.6a2_212a_218aD.24a2直三棱柱各側(cè)棱和底面邊長均為a,點D是CC上任意一點，連結(jié)A B, BD, A D, AD,則三棱錐 A A BD的體積6.13 a兩個球體積之和為 a363 a

2、312且這兩個球大圓周長之和為D.1 3 a 126兀，那么這兩球半徑之差是（122D. 37.8.2: 3: 52: 3: 43: 5: 8直徑為10cm的一個大金屬球，熔化后鑄成若干個直徑為4: 6: 92cm的削球，如果不計損耗，可鑄成這樣的小球的個數(shù)為51525D.）125一個球與它的外切圓柱、外切等邊圓錐（圓錐的軸截面為正三角形）的體積之比（9.與正方體各面都相切的球，它的表面積與正方體的表面積之比為A.一210.中心角為135A. 11: 8二、填空題：B.的扇形,B.6其面積為3: 8_ 冗C.一4B,其圍成的圓錐的全面積為C. 8: 3D.3A,則 A: 8為（）D. 13:

3、8,直平行六面體的側(cè)面積為.直平行六 面體的底面 是菱形，兩個對角 面面積分別為.正六棱錐的高為 4cm,最長的又角線為 4；3cm,則它的側(cè)面積為 .球的表面積擴大為原來的 4倍，則它的體積擴大為原來的 倍.已知正三棱錐的側(cè)面積為 18 13 cm之，高為3cm.求它的體積 三、解答題：.軸截面是正方形的圓柱叫等邊圓柱.已知：等邊圓柱的底面半徑為r,求：全面積；軸截面是正三角形的圓錐叫等邊圓錐.已知：等邊圓錐底面半徑為r,求：全面積.四邊形繞.如圖，圓錐形封閉容器，高為 錐倒置后，圓錐內(nèi)水面高為1.如圖，三棱柱 休L/y軸旋轉(zhuǎn)一周，求所得旋轉(zhuǎn)體的體積./ .h,圓錐內(nèi)水面高為若將圓 片豈。

4、/一w19.如圖,在正四棱臺內(nèi)，以小底為底面。大底面中心為頂點作一內(nèi)接棱錐,已知棱臺小底面邊長為b,大底面邊長為a,并且棱臺的側(cè)面積與內(nèi)接棱錐的側(cè)面面積相等，求這個棱錐的高，并指出有解的條件.20. (14分)已知：一個圓錐的底面半徑為R,高為H,在其中有一個高為 x的內(nèi)接圓柱.(1)求圓柱的側(cè)面積；(2) x為何值時，圓柱的側(cè)面積最大.參考答案(三)BDDBC BDDBA213 . 8;14 . 9.3cm3.222=4r 2 r =6r16.22 2 = 8 二3227 _1 (22 122 1)3- V = V圓錐, V圓臺=5-17.分析：圓錐正置與倒置時, 積之比為對應(yīng)高的立方比水的

5、體積不變，另外水面是平行于底面的平面，此平面截得的小圓錐與原圓錐成相似體，它們的體解：VS.BVS _CD=（2h827h33319.二h3導(dǎo)出來，我們用小結(jié)：此題若用18.解法一：設(shè)的距離為把二棱柱為相鄰側(cè)面的平行六面體，此平行六面體體積為原二棱柱體積的兩倍12VpbCC =VabcsBC，VP/BC VpuBC = mnm n（P到兩底距離N和為 n）=mn 332- VP -ABC C :VABC -ABC = 一3小結(jié)：把三棱柱接補成平行六面體是重要的變換方法，平行六面體的每一個面都可以當(dāng)作柱體的底，有利于體積變換.分析：這是一個棱臺與棱錐的組合體問題，也是立體幾何常見的問題，這類問題

6、的圖形往往比較復(fù)雜，要認真分析各有關(guān)量的位置和大小關(guān)系，因為它們的各量之間的關(guān)系較密切，所以常引入方程、函數(shù)的知識去解所以的中點E作棱錐和棱臺的截面，得棱臺的斜高EE和棱錐的斜高為C1一 S錐側(cè)=4b EOi =2bEi 1S臺側(cè)=/(4a 4b) EE1 =2(a - b) EE1, 2bEO1 =2 a b EE1由于OO1E1E是直角梯形，其中 OE =b, O1E1 =-22由勾股定理有EE12 =h2 +但-b T EO12 =h2 +g 12 2 2式兩邊平方，把代入得:小結(jié)：在棱臺的問題中，如果與棱臺的斜高有關(guān)，則常應(yīng)用通過高和斜高的截面，如果和棱臺的側(cè)棱有關(guān)，則需要應(yīng)用通過側(cè)棱和高的截面，要熟悉這些截面中直角梯形的各元素，進而將這些元素歸結(jié)為直角三角形的各元素間的運算，這是解棱臺計算問 題的基本技能之一 TOC o 1-5 h z .解：(1)設(shè)內(nèi)接圓柱底面半徑為r.Si柱側(cè)=2nr x := H x ，= (H x)R HH代入 HYPERLINK l bookmar