高中物理萬(wàn)有引力與航天題20套帶答案

1、高中物理萬(wàn)有引力與航天題20套(帶答案)一、高中物理精講專題測(cè)試萬(wàn)有引力與航天1 .中國(guó)計(jì)劃在2017年實(shí)現(xiàn)返回式月球軟著陸器對(duì)月球進(jìn)行科學(xué)探測(cè)，宇航員在月球上著陸后，自高h(yuǎn)處以初速度vo水平拋出一小球，測(cè)出水平射程為L(zhǎng) (這時(shí)月球表面可以看作是平坦的)，已知月球半徑為R,萬(wàn)有引力常量為 G,求:(1)月球表面處的重力加速度及月球的質(zhì)量M月；(2)如果要在月球上發(fā)射一顆繞月球運(yùn)行的衛(wèi)星，所需的最小發(fā)射速度為多大?(3)當(dāng)著陸器繞距月球表面高H的軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，著陸器環(huán)繞月球運(yùn)動(dòng)的周期是多少22【答案】(1) M 2hV0?R GL2(2)V0 .2hR (3) TLL(R H) 2(R H)RV

2、0【解析】【詳解】(1)由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可得:1.25 gtVt2hv2,GMm由一R2mg2 hv2 R2GL2(2)ViGM,記VL示(3)萬(wàn)有引力提供向心力，則GMm2R H解得:Rvo2.天文學(xué)家將相距較近、僅在彼此的引力作用下運(yùn)行的兩顆恒星稱為雙星.雙星系統(tǒng)在銀河系中很普遍.利用雙星系統(tǒng)中兩顆恒星的運(yùn)動(dòng)特征可推算出它們的總質(zhì)量.已知某雙星系統(tǒng)中兩顆恒星圍繞它們連線上的某一固定點(diǎn)分別做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，周期均為T,兩顆恒星之間的距離為r,試推算這個(gè)雙星系統(tǒng)的總質(zhì)量.（引力常量為【答案】【解析】設(shè)兩顆恒星的質(zhì)量分別為 mi、m2,做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑分別為W1,W2.根據(jù)題意有W1=W2 （1

3、分）ri+r2=r （1 分）根據(jù)萬(wàn)有引力定律和牛頓定律，有G）門、2,角速度分別為G * = J/ r聯(lián)立以上各式解得（3分）（3分）m3r=-（2 分）叫+叫根據(jù)解速度與周期的關(guān)系知2*, -八、叫=% （2分）T聯(lián)立式解得4jt3 , 八、-氏（3 分）. T-G本題考查天體運(yùn)動(dòng)中的雙星問題，兩星球間的相互作用力提供向心力，周期和角速度相 同，由萬(wàn)有引力提供向心力列式求解.如圖軌道出為地球同步衛(wèi)星軌道，發(fā)射同步衛(wèi)星的過程可以筒化為以下模型：先讓衛(wèi)星進(jìn)入一個(gè)近地圓軌道I （離地高度可忽略不計(jì)），經(jīng)過軌道上P點(diǎn)時(shí)點(diǎn)火加速，進(jìn)入橢圓形轉(zhuǎn)移軌道n.該橢圓軌道n的近地點(diǎn)為圓軌道I上的p點(diǎn)，遠(yuǎn)地點(diǎn)為

4、同步圓軌道出上的Q點(diǎn).到達(dá)遠(yuǎn)地點(diǎn) Q時(shí)再次點(diǎn)火加速，進(jìn)入同步軌道出.已知引力常量為G,地球質(zhì)量為為r時(shí)，地球與衛(wèi)星組成的系統(tǒng)的引力勢(shì)能為EpGMm（取無(wú)窮遠(yuǎn)處的引力勢(shì)能為M ,地球半徑為 R,飛船質(zhì)量為 m,同步軌道距地面高度為 h.當(dāng)衛(wèi)星距離地心的距離零），忽略地球自轉(zhuǎn)和噴氣后飛船質(zhì)量的變化，問:(1)在近地軌道I上運(yùn)行時(shí)，飛船的動(dòng)能是多少？(2)若飛船在轉(zhuǎn)移軌道n上運(yùn)動(dòng)過程中，只有引力做功，引力勢(shì)能和動(dòng)能相互轉(zhuǎn)化.已知飛船在橢圓軌道n上運(yùn)行中，經(jīng)過p點(diǎn)時(shí)的速率為 ,則經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)的速率V2多大?(3)若在近地圓軌道I上運(yùn)行時(shí)，飛船上的發(fā)射裝置短暫工作，將小探測(cè)器射出，并使它 能脫離地球引力范

5、圍(即探測(cè)器可以到達(dá)離地心無(wú)窮遠(yuǎn)處)，則探測(cè)器離開飛船時(shí)的速度V3 (相對(duì)于地心)至少是多少？(探測(cè)器離開地球的過程中只有引力做功，動(dòng)能轉(zhuǎn)化為引 力勢(shì)能)咯案】(1)槊v瀉等2GM【解析】【分析】(1)萬(wàn)有引力提供向心力，求出速度，然后根據(jù)動(dòng)能公式進(jìn)行求解；(2)根據(jù)能量守恒進(jìn)行求解即可；(3)將小探測(cè)器射出，并使它能脫離地球引力范圍，動(dòng)能全部用來(lái)克服引力做功轉(zhuǎn)化為勢(shì)能；【詳解】(1)在近地軌道(離地高度忽略不計(jì))I上運(yùn)行時(shí)，在萬(wàn)有引力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)2 TOC o 1-5 h z mMv即：G2m HYPERLINK l bookmark24 o Current Document RR則

6、飛船的動(dòng)能為Ek1 2mv2GMm 2R (2)飛船在轉(zhuǎn)移軌道上運(yùn)動(dòng)過程中，只有引力做功，引力勢(shì)能和動(dòng)能相互轉(zhuǎn)化.由能量守恒可知?jiǎng)幽艿臏p少量等于勢(shì)能的增加量:1212 GMm , GMm、一 mv1 - mv2()22 R h R若飛船在橢圓軌道上運(yùn)行，經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)速率為V1 ,則經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)速率為:V2(3)若近地圓軌道運(yùn)行時(shí)，飛船上的發(fā)射裝置短暫工作，將小探測(cè)器射出，并使它能脫離 地球引力范圍(即探測(cè)器離地心的距離無(wú)窮遠(yuǎn))，動(dòng)能全部用來(lái)克服引力做功轉(zhuǎn)化為勢(shì)能Mm 12即：Gmv3R 2則探測(cè)器離開飛船時(shí)的速度(相對(duì)于地心)至少是:V3【點(diǎn)睛】本題考查了萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用，知道萬(wàn)有引力提供向心力

7、，同時(shí)注意應(yīng)用能量守恒定律 進(jìn)行求解.嫦娥一號(hào)”的成功發(fā)射，為實(shí)現(xiàn)中華民族幾千年的奔月夢(mèng)想邁出了重要的一步.已知嫦娥一號(hào)”繞月飛行軌道近似為圓形，距月球表面高度為H,飛行周期為T,月球的半徑為R,引力常量為G.求：(1)嫦娥一號(hào)”繞月飛行時(shí)的線速度大?。?(2)月球的質(zhì)量;(3)若發(fā)射一顆繞月球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的飛船，則其繞月運(yùn)行的線速度應(yīng)為多大./、2 R H 41) (2) _R HGT23(3)月(1 )嫦娥一號(hào)”繞月飛行時(shí)的線速度大小ViH)(2)設(shè)月球質(zhì)量為M.嫦娥根據(jù)牛二定律得G Mm 2(R H)223解得M 4兀(R2H) .GT2一號(hào)”的質(zhì)量為2，一 .、4tt(R H)T

8、2(3)設(shè)繞月飛船運(yùn)行的線速度為V ,飛船質(zhì)量為mo,則GmRm工又Rh.2冗R H 聯(lián)立得V .設(shè)地球質(zhì)量為 M,自轉(zhuǎn)周期為T,萬(wàn)有引力常量為 G.將地球視為半徑為 R、質(zhì)量分布 均勻的球體，不考慮空氣的影響.若把一質(zhì)量為m的物體放在地球表面的不同位置，由于地球自轉(zhuǎn)，它對(duì)地面的壓力會(huì)有所不同.(1)若把物體放在北極的地表，求該物體對(duì)地表壓力的大小Fi；(2)若把物體放在赤道的地表，求該物體對(duì)地表壓力的大小F2；.231).F2 G我h3 GMT2(3)假設(shè)要發(fā)射一顆衛(wèi)星，要求衛(wèi)星定位于第(2)問所述物體的上方，且與物體間距離 始終不變，請(qǐng)說明該衛(wèi)星的軌道特點(diǎn)并求出衛(wèi)星距地面的高度-Mm g-

9、rtmg【詳解】 (1)物體放在北極的地表，根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力可得:物體相對(duì)地心是靜止的則有：Fi mg ,因此有：F1 GMmR2(2)放在赤道表面的物體相對(duì)地心做圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律： TOC o 1-5 h z _ Mm _4 2G -t- F2 m t- RRT解得：F2 g粵mJ2R HYPERLINK l bookmark59 o Current Document R2T2且做圓周運(yùn)動(dòng)的周期等于地球4 2m2- (R h) T(3)為滿足題目要求，該衛(wèi)星的軌道平面必須在赤道平面內(nèi), 自轉(zhuǎn)周期T以衛(wèi)星為研究對(duì)象，根據(jù)牛頓第二定律：G 所 2(R h)-2解得衛(wèi)星距地面的高度為

10、：h 3 GMT, 4 2.嫦娥一號(hào)”在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空，準(zhǔn)確進(jìn)入預(yù)定軌道.隨后，嫦娥一號(hào)”經(jīng)過變軌和制動(dòng)成功進(jìn)入環(huán)月軌道.如圖所示，陰影部分表示月球，設(shè)想飛船在圓形軌道I上作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在圓軌道 I上飛行n圈所用時(shí)間為t,到達(dá)A點(diǎn)時(shí)經(jīng)過暫短的點(diǎn)火變 速，進(jìn)入橢圓軌道 n,在到達(dá)軌道n近月點(diǎn)B點(diǎn)時(shí)再次點(diǎn)火變速，進(jìn)入近月圓形軌道 m, 而后飛船在軌道 出上繞月球作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在圓軌道出上飛行n圈所用時(shí)間為K不考慮其它星體對(duì)飛船的影響，求：(1)月球的平均密度是多少？(2)如果在I、出軌道上有兩只飛船，它們繞月球飛行方向相同，某時(shí)刻兩飛船相距最近(兩飛船在月球球心的同側(cè)，且兩飛船與月球

11、球心在同一直線上)，則經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間，他 們又會(huì)相距最近？2,咯案一 1)(2), m-(m1,2,3 )試題分析：(1)在圓軌道出上的周期：T3 ,由萬(wàn)有引力提供向心力有:8nMm22m RT43 一 一又：M R3,聯(lián)立得:33192 n2GT32Gt2(2)設(shè)飛船在軌道I上的角速度為1、在軌道III上的角速度為所以3 1設(shè)飛飛船再經(jīng)過t時(shí)間相距最近，有：3t- itT32m所以有:t ,(m 123 ).7n考點(diǎn)：人造衛(wèi)星的加速度、周期和軌道的關(guān)系【名師點(diǎn)睛】本題主要考查萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用，開普勒定律的應(yīng)用.同時(shí)根據(jù)萬(wàn)有引力 提供向心力列式計(jì)算.一名宇航員抵達(dá)一半徑為 R的星球表面后，為了

12、測(cè)定該星球的質(zhì)量，做下實(shí)驗(yàn)：將一個(gè)小球從該星球表面某位置以初速度v豎直向上拋出，小球在空中運(yùn)動(dòng)一間后又落回原拋出位置，測(cè)得小球在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t,已知萬(wàn)有引力恒量為 G,不計(jì)阻力，試根據(jù)題中所提供的條件和測(cè)量結(jié)果，求：(1)該星球表面的“重力”加速度 g的大?。?2)該星球白質(zhì)量M;(3)如果在該星球上發(fā)射一顆圍繞該星球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，則該衛(wèi)星運(yùn)行周期T為多大？【答案】(1) g (2) M【解析】【詳解】2vR2Gt(3) T一42V(1)由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：t= g解得該星球表面的重力”加速度的大小2v g=TmM mg= G-2 R2(2)質(zhì)量為m的物體在該星球表面上受到的萬(wàn)有引力近

13、似等于物體受到的重力，則對(duì)該 星球表面上的物體，由牛頓第二定律和萬(wàn)有引力定律得: 解得該星球的質(zhì)量為 M 型且Gt(3)當(dāng)某個(gè)質(zhì)量為 m的衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑等于該星球的半徑R時(shí)，該衛(wèi)星運(yùn)行的周期T最小，則由牛頓第二定律和萬(wàn)有引力定律GR2T2Rt解得該衛(wèi)星運(yùn)行的最小周期T= 2,2v【點(diǎn)睛】重力加速度 g是天體運(yùn)動(dòng)研究和天體表面宏觀物體運(yùn)動(dòng)研究聯(lián)系的物理量.本題 要求學(xué)生掌握兩種等式：一是物體所受重力等于其吸引力；二是物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)其向 心力由萬(wàn)有引力提供.8.神奇的黑洞是近代引力理論所預(yù)言的一種特殊天體，探尋黑洞的方案之一是觀測(cè)雙星系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律.天文學(xué)家觀測(cè)河外星系大麥哲倫云時(shí)，

14、發(fā)現(xiàn)了LMCX- 3雙星系統(tǒng)，它由可見星A和不可見的暗星 B構(gòu)成.將兩星視為質(zhì)點(diǎn)，不考慮其他天體的影響，A、B圍繞兩者連線上的O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們之間的距離保持不變，(如圖)所示.引力常量為G,由觀測(cè)能夠得到可見星 A的速率v和運(yùn)行周期T.(1)可見星A所受暗星B的引力FA可等效為位于 O點(diǎn)處質(zhì)量為m的星體(視為質(zhì)點(diǎn))對(duì)它的引力，設(shè) A和B的質(zhì)量分別為 ml、m2,試求m(用ml、m2表示)；(2)求暗星B的質(zhì)量m2與可見星A的速率V、運(yùn)行周期T和質(zhì)量ml之間的關(guān)系式；(3)恒星演化到末期，如果其質(zhì)量大于太陽(yáng)質(zhì)量ms的2倍，它將有可能成為黑洞.若可見星A的速率v=2.7x105 m/s,運(yùn)

15、行周期T=4.7識(shí)104s,質(zhì)量ml = 6ms,試通過估算來(lái)m2mm2m1m2v T77； (3)有可能是黑洞2 G判斷暗星 B 有可能是黑洞嗎？ ( G=6.67X1011N?m2/kg2, ms= 2.0X103 kg)【解析】試題分析：(1)設(shè)A、B圓軌道的半徑分別為r1、萬(wàn)，由題意知，A、B的角速度相等，為0 ,一2_2一 一有：Fa m1 0口，F(xiàn)b m20r2,又 Fa Fb設(shè)A、B之間的距離為r,又r r1 r2,一 一m1m2由以上各式得，r r1由萬(wàn)有引力定律得 Fa G mm將代入得FaGmi31Tlim22m2 ri令Fa G2ri，比較可得m3m22tim2(2)由牛

16、頓第二定律有:m1mG ri2vm1 ri又可見星的軌道半徑門由3/曰m2得2mim2vT2v3T2 G6 ms代入一 mi3mb2m2v3T獲得3m26msm23Tv T2 G代入數(shù)據(jù)得3m226 msm23.5ms m3設(shè)m2nms, ( n 0)將其代入式得,2m2n2 ms 3.5ms6i n可見,3m22的值隨n的增大而增大,n=2時(shí)得6msm22 ms6 i n0.125ms 3.5ms要使式成立，則n必須大于2,即暗星B的質(zhì)量m2必須大于2mi ,由此得出結(jié)論，暗 星B有可能是黑洞.考點(diǎn)：考查了萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用【名師點(diǎn)睛】本題計(jì)算量較大，關(guān)鍵抓住雙子星所受的萬(wàn)有引力相等，轉(zhuǎn)動(dòng)的

17、角速度相 等，根據(jù)萬(wàn)有引力定律和牛頓第二定律綜合求解，在萬(wàn)有引力這一塊，設(shè)計(jì)的公式和物理 量非常多，在做題的時(shí)候，首先明確過程中的向心力，然后弄清楚各個(gè)物理量表示的含 義，最后選擇合適的公式分析解題，另外這一塊的計(jì)算量一是非常大的，所以需要細(xì)心計(jì) 算9.嫦娥四號(hào)”衛(wèi)星從地球經(jīng)地一月轉(zhuǎn)移軌道，在月球附近制動(dòng)后進(jìn)入環(huán)月軌道，然后以大 小為v的速度繞月球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，測(cè)出其繞月球運(yùn)動(dòng)的周期為T,已知引力常量G,月球的半徑R未知，求：(1)月球表面的重力加速度大小;(2)月球的平均密度。GT2【答案】(1)g L1 (2)【解析】 【詳解】(1)在月球表面，萬(wàn)有引力等于重力，重力加速度等于向心加速度g an以上各式聯(lián)立得g(2