2021年哈爾濱市中考數(shù)學模擬試卷(有答案)

1、2021年黑龍江省哈爾濱市中考數(shù)學模擬試卷一、選擇題（每小題3分，共計30分）TOC o 1-5 h z（3.00分）-旦的絕對值是（）7A.B.C.D.7575（3.00分）下列運算一定正確的是（）A.（m+n）2=m2+n2B.（mn）3=m3n3C.（m3）2=m5D.mm2=m2（3.00分）下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）4.（3.00分）六個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，其俯視圖是（）5.（3.00分）如圖，點P為0外一點，PA為0的切線，A為切點，PO交0于點B,ZP=300B=3，則線段BP的長為（）A.3B.3.WC.6D.9(3.00分)將拋物線y=

2、-5x2+1向左平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度，所得到的拋物線為()A.y=-5(x+1)2-1B.y=-5(x-1)2-1C.y=-5(x+1)2+3D.y=-5(x-1)2+3(3.00分)方程丄二2的解為()2kk+3A.x=-1B.x=0C.x=D.x=158.（3.00分）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點0,BD=8,tanZABD皂，則線4TOC o 1-5 h z段AB的長為（）A.訐B.2訐C.5D.10（3.00分）已知反比例函數(shù)y韭魚的圖象經(jīng)過點（1,1）,則k的值為（）xA.-1B.0C.1D.2（3.00分）如圖，在ABC中，點D在BC邊上，連

3、接AD，點G在線段AD上,GEBD，且交AB于點E,GFAC，且交CD于點F,則下列結論一定正確的是（）AAB二AGbDF二DGcFG二EGdAE二CF二、填空題（每小題3分，共計30分）（3.00分）將數(shù)920000000科學記數(shù)法表示為.（3.00分）函數(shù)y二中，自變量x的取值范圍是（3.00分）把多項式X3-25x分解因式的結果是（3.00分）不等式組P21的解集為5-2k3s-15TOC o 1-5 h z（3.00分）計算6打-10*的結果是.（3.00分）拋物線y=2（x+2）2+4的頂點坐標為.（3.00分）一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子的六個面上分別刻有1到6的點數(shù)，張兵同學擲

4、一次骰子，骰子向上的一面出現(xiàn)的點數(shù)是3的倍數(shù)的概率是.（3.00分）一個扇形的圓心角為135，弧長為3ncm，則此扇形的面積是cm2.（3.00分）在厶ABC中，AB=AC,ZBAC=100，點D在BC邊上，連接人。，若厶ABD為直角三角形，則ZADC的度數(shù)為.20.（3.00分）如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點0,AB=0B，點E、點F分別是OA、OD的中點，連接EF,ZCEF=45,EM丄BC于點M,EM交BD于點N,，則線段BC的長為三、解答題（其中21-22題各7分，23-24題各8分，25-27題各10分，共計60分）2.r.（7.00分）先化簡，再求代數(shù)式（一

5、丄）三且Ya+9的值，其中a=4cos30+3tan45.a-22a4（7.00分）如圖，方格紙中每個小正方形的邊長均為1,線段AB的兩個端點均在小正方形的頂點上.（1）在圖中畫出以線段AB為一邊的矩形ABCD（不是正方形），且點C和點D均在小正方形的頂點上；（2）在圖中畫出以線段AB為一腰，底邊長為邁的等腰三角形ABE，點E在小正方形的頂點上，連接CE，請直接寫出線段CE的長.（8.00分）為使中華傳統(tǒng)文化教育更具有實效性，軍寧中學開展以“我最喜愛的傳統(tǒng)文化種類”為主題的調(diào)查活動，圍繞“在詩詞、國畫、對聯(lián)、書法、戲曲五種傳統(tǒng)文化中，你最喜愛哪一種？（必選且只選一種）”的問題，在全校范圍內(nèi)隨機

6、抽取部分學生進行問卷調(diào)查，將調(diào)查結果整理后繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題：（1）本次調(diào)查共抽取了多少名學生？（2）通過計算補全條形統(tǒng)計圖；（3）若軍寧中學共有960名學生，請你估計該中學最喜愛國畫的學生有多少名？44024書法161(5對號/園畫0麗國畫對聯(lián)書法24.(8.00分)已知：在四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點E,且AC丄BD，作BF丄CD,垂足為點F,BF與AC交于點C,ZBGE=ZADE.如圖1,求證：AD=CD;如圖2,8日是厶ABE的中線，若AE=2DE,DE=EG，在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖2中四個三角形，使寫出的

7、每個三角形的面積都等于厶ADE面積的2倍.(10.00分)春平中學要為學校科技活動小組提供實驗器材，計劃購買A型、B型兩種型號的放大鏡.若購買8個A型放大鏡和5個B型放大鏡需用220元；若購買4個A型放大鏡和6個B型放大鏡需用152元.求每個A型放大鏡和每個B型放大鏡各多少元；春平中學決定購買A型放大鏡和B型放大鏡共75個，總費用不超過1180元，那么最多可以購買多少個A型放大鏡？(10.00分)已知：0是正方形ABCD的外接圓，點E在A5上，連接BE、DE,點F在AD上連接BF、DF,BF與DE、DA分別交于點G、點H,且DA平分ZEDF.如圖1,求證：ZCBE二ZDHG;如圖2,在線段AH

8、上取一點N(點N不與點A、點H重合)，連接BN交DE于點L,過點H作HKBN交DE于點K,過點E作EP丄BN，垂足為點P,當BP=HF時，求證：BE=HK;如圖3,在(2)的條件下，當3HF=2DF時，延長EP交0于點R,連接BR，若BER的面積與DHK的面積的差為工，求線段BR的長.JJGpGOBBQCCU2RCDB27（10.00分）已知：在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，點A在x軸的負半軸上，直線y二-立與x軸、y軸分別交于B、C兩點，四邊形ABCD為菱形.（1）如圖1，求點A的坐標；（2）如圖2,連接AC，點卩為厶ACD內(nèi)一點，連接AP、BP,BP與AC交于點G,且ZAPB=60,點

9、E在線段AP上，點F在線段BP上，且BF=AE，連接AF、EF,若ZAFE=30，求AF2+EF2的值；（3）如圖3,在（2）的條件下，當PE=AE時，求點P的坐標.圖1H2圉32021年黑龍江省哈爾濱市中考數(shù)學模擬試卷參考答案與試題解析一、選擇題(每小題3分，共計30分)TOC o 1-5 h z1.(3.00分)-旦的絕對值是()7B.C.D.7575【分析】計算絕對值要根據(jù)絕對值的定義求解，第一步列出絕對值的表達式，第二步根據(jù)絕對值定義去掉這個絕對值的符號.【解答】解：丨空|二,77故選：A.【點評】本題主要考查了絕對值的定義，絕對值規(guī)律總結：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是

10、它的相反數(shù)；0的絕對值是0，比較簡單.2.(3.00分)下列運算一定正確的是()A、(m+n)2=m2+n2B.(mn)3=m3n3C.(m3)2=m5D.mm2二m2【分析】直接利用完全平方公式以及積的乘方運算法則、同底數(shù)冪的乘除運算法則分別計算得出答案.【解答】解：A、(m+n)2二m2+2mn+n2,故此選項錯誤；B、(mn)3=m3n3,正確；C、(m3)2=m6，故此選項錯誤；D、mm2二m3，故此選項錯誤；故選：B.【點評】此題主要考查了完全平方公式以及積的乘方運算、同底數(shù)冪的乘除運算,正確掌握運算法則是解題關鍵.3.(3.00分)下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()A

11、BCD分析】觀察四個選項中的圖形,找出既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的那個即可得出結論.【解答】解：A、此圖形既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形，此選項不符合題意；B、此圖形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，此選項不符合題意；C、此圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，此選項符合題意；D、此圖形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，此選項不符合題意；故選：C.【點評】本題考查了中心對稱圖形以及軸對稱圖形，牢記軸對稱及中心對稱圖形的特點是解題的關鍵4（3.00分）六個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，其俯視圖是（）【分析】俯視圖有3列，從左到右正方形個數(shù)分別是2，1，2【解答】解：俯視圖從左到右分

12、別是2，1，2個正方形故選：B.【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖，培養(yǎng)學生的思考能力和對幾何體三種視圖的空間想象能力5.（3.00分）如圖，點P為0外一點，PA為0的切線，A為切點，PO交0于點B，ZP=300B=3，則線段BP的長為（）A.3B.3WC.6D.9【分析】直接利用切線的性質(zhì)得出Z0AP=90，進而利用直角三角形的性質(zhì)得出0P的長.【解答】解：連接0A，VPA為0的切線，Z0AP=90,ZP=30,0B=3,A0=3，則0P=6,故BP=6-3=3.故選：A.點評】此題主要考查了切線的性質(zhì)以及圓周角定理，正確作出輔助線是解題關鍵.(3.00分)將拋物線y=-5x2+1向左平移

13、1個單位長度，再向下平移2個單位長度，所得到的拋物線為()A.y=-5(x+1)2-1B.y=-5(x-1)2-1C.y=-5(x+1)2+3D.y=-5(x-1)2+3【分析】直接利用二次函數(shù)圖象與幾何變換的性質(zhì)分別平移得出答案.【解答】解：將拋物線y=-5x2+1向左平移1個單位長度，得到y(tǒng)=-5(x+1)2+1,再向下平移2個單位長度，所得到的拋物線為：y=-5(x+1)2-1.故選：A.【點評】此題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，正確記憶平移規(guī)律是解題關鍵.(3.00分)方程丄二旦的解為()2kk+3A.x=-1B.x=0C.x=3d.x=15【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求

14、出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解.【解答】解：去分母得：x+3=4x，解得：x=1，經(jīng)檢驗x=1是分式方程的解，故選：D.【點評】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗.(3.00分)如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點0,BD=8，tanZABD專，則線段AB的長為（）A.訐B.2.訐C.5D.10【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AC丄BD,AO=CO,OB=OD，求出0B,解直角三角形求出AO,根據(jù)勾股定理求出AB即可.【解答】解：四邊形ABCD是菱形，AC丄BD,AO=CO,OB=OD,ZA0B=90,VBD=8,OB=4,VtanZABD

15、旦L,4OBAO=3,在RtAOB中，由勾股定理得：AB=：應*+窗2=_；/+42=5,故選：C.【點評】本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理和解直角三角形,能熟記菱形的性質(zhì)是解此題的關鍵.9.（3.00分）已知反比例函數(shù)y韭魚的圖象經(jīng)過點（1,1）,則k的值為（）xA.-1B.0C.1D.2【分析】把點的坐標代入函數(shù)解析式得出方程,求出方程的解即可.【解答】解：反比例函數(shù)y二生蘭的圖象經(jīng)過點（1,1）,代入得:2k-3=1X1,解得：k=2,故選：D.【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，能根據(jù)已知得出關于k的方程是解此題的關鍵.10.（3.00分）如圖，在ABC中，點D在BC邊上，連

16、接AD，點G在線段AD上,GEBD，且交AB于點E,GFAC，且交CD于點F,則下列結論一定正確的是（）BZ）FcAAB二AGbDF二DGcFG二EGdAE二CFAEAD*CPAD疋而*IFDF【分析】由GEBD、GFAC可得出AEGABDDFGDCA，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可找出旦1二，此題得解.BEDGDF【解答】解:.GEBD,GFAC,AEGsAABD,ADFGsADCA,AE二AGDG二DF*ABADDADC=1.BEDGDF故選：D.【點評】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，利用相似三角形的性質(zhì)找出坦型厶是解題BEDGDF的關鍵二、填空題（每小題3分,共計30分）（3.00分）將數(shù)

17、920000000科學記數(shù)法表示為9.2X108.【分析】科學記數(shù)法的表示形式為aX10n的形式，其中1W|a|V10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值V1時，n是負數(shù).【解答】解：920000000用科學記數(shù)法表示為9.2X108,故答案為；9.2X108【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為aX10n的形式，其中1W|a|V10,n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.（3.00分）函數(shù)y二中，自變量x的取值范圍是x工4.【分析】根據(jù)分式分母不為0列出不

18、等式，解不等式即可【解答】解：由題意得，x-4工0,解得，x工4,故答案為：x工4.【點評】本題考查的是函數(shù)自變量的取值范圍，掌握分式分母不為0是解題的關鍵13.(3.00分)把多項式X3-25x分解因式的結果是x(x+5)(x-5)【分析】首先提取公因式x，再利用平方差公式分解因式即可.【解答】解：x3-25x=x(X2-25)=x(x+5)(x-5).故答案為：x(x+5)(x-5).【點評】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應用公式是解題關鍵14(300分)不等式組:;的解集為亠亠分析】先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集即可【解答】解:解不等式得：x$3.解不等

19、式得：xV4,不等式組的解集為3WxV4,故答案為；3WxV4.【點評】本題考查了解一元一次不等式組,能根據(jù)不等式的解集得出不等式組的解集是解此題的關鍵15.(3.00分)計算6角-10*的結果是4仝.【分析】首先化簡然后再合并同類二次根式即可.【解答】解：原式=6T5-10X=6i5-2T5,5故答案為：4角.【點評】此題主要考查了二次根式的加減,關鍵是掌握二次根式相加減,先把各個二次根式化成最簡二次根式,再把被開方數(shù)相同的二次根式進行合并,合并方法為系數(shù)相加減,根式不變.16.（3.00分）拋物線y=2（x+2）2+4的頂點坐標為（-2,4）【分析】根據(jù)題目中二次函數(shù)的頂點式可以直接寫出它

20、的頂點坐標【解答】解:y=2（x+2）2+4,該拋物線的頂點坐標是（-2,4）,故答案為：（-2,4）.【點評】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關鍵是由頂點式可以直接寫出二次函數(shù)的頂點坐標.（3.00分）一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子,骰子的六個面上分別刻有1到6的點數(shù),張兵同學擲一次骰子，骰子向上的一面出現(xiàn)的點數(shù)是3的倍數(shù)的概率是.色一【分析】共有6種等可能的結果數(shù),其中點數(shù)是3的倍數(shù)有3和6,從而利用概率公式可求出向上的一面出現(xiàn)的點數(shù)是3的倍數(shù)的概率.【解答】解：擲一次骰子,向上的一面出現(xiàn)的點數(shù)是3的倍數(shù)的有3,6,故骰子向上的一面出現(xiàn)的點數(shù)是3的倍數(shù)的概率是：二丄.63故答案為：寺.【點評】

21、本題考查了概率公式：隨機事件A的概率P（A）二事件A可能出現(xiàn)的結果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結果數(shù).（3.00分）一個扇形的圓心角為135，弧長為3ncm，則此扇形的面積是6ncm2.【分析】先求出扇形對應的圓的半徑,再根據(jù)扇形的面積公式求出面積即可.【解答】解：設扇形的半徑為Rcm,扇形的圓心角為135，弧長為3ncm,=3n,ISO解得：R=4,L,.2所以此扇形的面積為.=6n（cm2）,360故答案為：6n.【點評】本題考查了扇形的面積計算和弧長的面積計算,能熟記扇形的面積公式和弧長公式是解此題的關鍵.19.（3.00分）在厶ABC中，AB二AC,ZBAC=100，點D在BC邊上，連接人。，

22、若厶ABD為直角三角形，則ZADC的度數(shù)為130或90.【分析】根據(jù)題意可以求得ZB和ZC的度數(shù)，然后根據(jù)分類討論的數(shù)學思想即可求得ZADC的度數(shù).【解答】解：在ABC中，AB=AC，ZBAC=100，Z.ZB=ZC=40，點D在BC邊上，AABD為直角三角形，當ZBAD=90時，則ZADB=50,ZADC=130,當ZADB=90時，則ZADC=90,故答案為：130或90.【點評】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用等腰三角形的性質(zhì)和分類討論的數(shù)學思想解答.20.（3.00分）如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點0,AB=OB，

23、點E、點F分別是0A、0D的中點，連接EF,ZCEF=45,EM丄BC于點M,EM交BD于點N,FN=頂，則線段BC的長為4込.【分析】設EF=x，根據(jù)三角形的中位線定理表示AD=2x,ADEF，可得ZCAD=ZCEF=45，證明厶EMC是等腰直角三角形，則ZCEM=45，證明ENF9AMNB,則EN二MN十x,BN=FNL0,最后利用勾股定理計算x的值，可得BC的長.【解答】解：設EF=x，點E、點F分別是0A、0D的中點，EF是厶0AD的中位線，AD=2x，ADEF，ZCAD=ZCEF=45，四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，AD=BC=2x，ZACB二ZCAD=45,TEM丄BC,Z

24、EMC=90,EMC是等腰直角三角形,ZCEM=45,連接BE,TAB=OB,AE=OEBE丄AOZBEM=45,BM=EM=MC=xBM=FE,易得ENF9AMNB,EN二MN=Lx,bn=fn=lo,2RtBNM中，由勾股定理得：BN2二BM2+MN2,x=2遼或-2衛(wèi)（舍）BC=2x=4；2.故答案為：4邁.點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理；解決問題的關鍵是設未知數(shù),利用方程思想解決問題.三、解答題（其中21-22題各7分,23-24題各8分,25-27題各10分,共計60分）2.r.21.（7.00分）先化簡，再求代數(shù)式（一

25、丄）三且7廿9的值，其中a=4cos30+3tan45.a-22a-4【分析】根據(jù)分式的運算法則即可求出答案,【解答】解：當a=4cos30+3tan45。時，所以a=2T+3原式土a2(a-3)22a-3【點評】本題考查分式的運算，解題的關鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎題型22.(7.00分)如圖，方格紙中每個小正方形的邊長均為1,線段AB的兩個端點均在小正方形的頂點上在圖中畫出以線段AB為一邊的矩形ABCD(不是正方形)，且點C和點D均在小正方形的頂點上；在圖中畫出以線段AB為一腰，底邊長為2遼的等腰三角形ABE，點E在小正方形的頂點上，連接CE，請直接寫出線段CE的長.分析(1

26、)利用數(shù)形結合的思想解決問題即可；2)利用數(shù)形結合的思想解決問題即可；解答】解：(1)如圖所示，矩形ABCD即為所求；(2)如圖ABE即為所求;【點評】本題考查作圖-應用與設計、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理、矩形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關鍵是學會利用思想結合的思想解決問題，屬于中考常考題型23（8.00分）為使中華傳統(tǒng)文化教育更具有實效性，軍寧中學開展以“我最喜愛的傳統(tǒng)文化種類”為主題的調(diào)查活動，圍繞“在詩詞、國畫、對聯(lián)、書法、戲曲五種傳統(tǒng)文化中，你最喜愛哪一種？（必選且只選一種）”的問題，在全校范圍內(nèi)隨機抽取部分學生進行問卷調(diào)查，將調(diào)查結果整理后繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中提

27、供的信息回答下列問題：（1）本次調(diào)查共抽取了多少名學生？（2）通過計算補全條形統(tǒng)計圖；（3）若軍寧中學共有960名學生，請你估計該中學最喜愛國畫的學生有多少名？分析（1）由“詩詞”的人數(shù)及其所占百分比可得總人數(shù)；2）總人數(shù)減去其他種類的人數(shù)求得“書法”的人數(shù)即可補全條形圖3）用總人數(shù)乘以樣本中“國畫”人數(shù)所占比例【解答】解：（1）本次調(diào)查的學生總人數(shù)為24三20%=120人；（2）“書法”類人數(shù)為120-（24+40+16+8）=32人,補全圖形如下：4024書法161（5書法對號/園畫0麗國畫對聯(lián)(3)估計該中學最喜愛國畫的學生有960X.=320人.120【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇

28、形統(tǒng)計圖的綜合運用讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小.24.(8.00分)已知：在四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點E,且AC丄BD，作BF丄CD,垂足為點F,BF與AC交于點C,ZBGE=ZADE.如圖1,求證：AD=CD;如圖2,8日是厶ABE的中線，若AE=2DE,DE=EG，在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖2中四個三角形，使寫出的每個三角形的面積都等于厶ADE面積的2倍.【分析】（1）由AC丄BD、BF丄CD知ZADE+ZDAE二ZCGF+ZGCF,根據(jù)ZBGE=Z

29、ADE=ZCGF得出ZDAE=ZGCF即可得；（2）設DE二a，先得出AE=2DE=2a、EG二DE二a、AH二HE二a、CE=AE=2a，據(jù)此知S=2a2=2S，證ADCADEADE9ABGE得BE二AE=2a，再分別求出S、S、S,從而得出答案.ABEACEBHG【解答】解：（1）TZBGE二ZADE,ZBGE二ZCGF,ZADE二ZCGF,VAC丄BD、BF丄CD,ZADE+ZDAE二ZCGF+ZGCF,ZDAE二ZGCF,AD=CD;(2)設DE=a,則AE=2DE=2a,EG=DE=a,.S二丄AEDE二丄2aa二a2,ADETBH是ABE的中線，AH=HE=a,TAD二CD、AC丄

30、BD,CE=AE=2a，則S4aCDeJ(2a+2a)a=2a2=2SADCADE在厶ADE和厶BGE中，rZAED=ZBEGiZADE=ZBGEADE9ABGE(ASA),BE=AE=2a，S二A_AEBE二丄(2a)2a=2a2,ABES=2_CEBE=1(2a)2a=2a2,ACES二SgBE二丄(a+a)2a=2a2,BHG綜上，面積等于ADE面積的2倍的三角形有ACD、AABE、ABCE、ABHG.【點評】本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì),解題的關鍵是掌握等腰三角形的判定與性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì).25.(10.00分)春平中學要為學校科技活動小組提供實驗器材，計劃購買A型、B

31、型兩種型號的放大鏡.若購買8個A型放大鏡和5個B型放大鏡需用220元；若購買4個A型放大鏡和6個B型放大鏡需用152元.求每個A型放大鏡和每個B型放大鏡各多少元；春平中學決定購買A型放大鏡和B型放大鏡共75個，總費用不超過1180元，那么最多可以購買多少個A型放大鏡？【分析】(1)設每個A型放大鏡和每個B型放大鏡分別為x元，y元，列出方程組即可解決問題；(2)由題意列出不等式求出即可解決問題【解答】解：(1)設每個A型放大鏡和每個B型放大鏡分別為x元，y元，可得：勺刑1牡+6尸152解得:豐,答：每個A型放大鏡和每個B型放大鏡分別為20元，12元；(2)設購買A型放大鏡m個，根據(jù)題意可得：20

32、a+12X(75-a)W1180,解得：xW35,答：最多可以購買35個A型放大鏡.【點評】本題考查二元一次方程組的應用、一元一次不等式的應用等知識，解題的關鍵是理解題意，列出方程組和不等式解答.26.(10.00分)已知：0是正方形ABCD的外接圓，點E在A5上，連接BE、DE,點F在AD上連接BF、DF，BF與DE、DA分別交于點G、點H,且DA平分ZEDF.如圖1,求證：ZCBE二ZDHG;如圖2,在線段AH上取一點N(點N不與點A、點H重合)，連接BN交DE于點L,過點H作HKBN交DE于點K,過點E作EP丄BN，垂足為點P,當BP=HF時，求證：BE=HK;如圖3,在(2)的條件下，

33、當3HF=2DF時，延長EP交0于點R,連接BR，若BER的面積與DHK的面積的差為工，求線段BR的長.4上GpOOCCU2RCDB【分析(1)由正方形的四個角都為直角，得到兩個角為直角，再利用同弧所對的圓周角相等及角平分線定義，等量代換即可得證；如圖2,過H作HM丄KD,垂足為點M,根據(jù)題意確定BEP9AHKM,利用全等三角形對應邊相等即可得證；根據(jù)3HF=2DF,設出HF=2a,DF=3a，由角平分線定義得到一對角相等，進而得到正切值相等，表示出DM=3a,利用正方形的性質(zhì)得到厶BED9ADFB，得到BE二DF=3a,過H作HS丄BD,垂足為S,根據(jù)BER的面積與厶DHK的面積的差為工，求

34、出a的值，即可確定出BR的長.4【解答】(1)證明：如圖1，四邊形ABCD是正方形，ZA二ZABC=90,VZF=ZA=90，Z.ZF=ZABC,TDA平分ZEDF,Z.ZADE=ZADF,VZABE=ZADE,Z.ZABE=ZADF,TZCBE=ZABC+ZABE,ZDHG=ZF+ZADF,ZCBE二ZDHG;(2)如圖2,過H作HM丄KD，垂足為點M,TZF=90,HF丄FD,TDA平分ZEDF,HM=FH,TFH=BP,HN=BP,TKHBN,ZDKH=ZDLN,ZELP=ZDLN,ZDKH=ZELP,TZBED=ZA=90,ZBEP+ZLEP=90,TEP丄BN,ZBPE=ZEPL=9

35、0,ZLEP+ZELP=90,ZBEP=ZELP=ZDKH,THM丄KD,ZKMH二ZBPE=90,BEP9AHKM,BE二HK;（3）解：如圖3，連接BD，3HF=2DF,BP=FH,設HF=2a,DF=3a,BP=FH=2a,由（2）得：HM二BP,ZHMD=90,VZF=ZA=90,tanZHDM=tanZFDH,HM二FH二2*DMD?3DM=3a四邊形ABCD為正方形，AB=ADZABD=ZADB=45VZABF=ZADF=ZADE,ZDBF=45-ZABF,ZBDE=45-ZADE,ZDBF=ZBDEVZBED=ZF,BD=BD,BED9ADFB,BE=FD=3a過H作HS丄BD,

36、垂足為S,VtanZABH二tanZADE二二,AB3設AB=32m,AH=2加,:.BD二網(wǎng)B=6m,DH=AD-AH二廳m,TsinZADB二二衛(wèi),DH2HS=m：DS=.Fh2-H瀘m,BS=BD-DS=5mtanZBDE二tanZDBF二=,BS5TZBDE二ZBRE,tanBRE二=,PR5TBP二FH=2a,RP=10a，在ER上截取ET=DK，連接3由(2)得：ZBEP二ZHKD,BET9AHKD,ZBTE=ZKDH,*.tanZBTE=tanZKDH,.詈普，即PT=3a,TR二RP-PT=7a,.saber-sadhk=L,4丄BPER-ZhMDK二工,224丄BP(ER-D

37、K)4bP(ER-ET)二上,224.*X2aX7a冷，解得：a(負值舍去)，2BP=1，PR=5，則BR二屮+52=丞.JUJ1030C圖3CRC3K點評】此題屬于圓綜合題，涉及的知識有：正方形的性質(zhì)，角平分線性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的面積，銳角三角函數(shù)定義，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關鍵.27.（10.00分）已知：在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，點A在x軸的負半軸上，直線y=/x+*3與x軸、y軸分別交于B、C兩點，四邊形ABCD為菱形.(1)如圖1，求點A的坐標；(2)如圖2,連接AC，點卩為厶ACD內(nèi)一點，連接AP、BP,BP與AC交于點G,且ZAPB=60,點E在線段AP上，點F在線段BP上，且BF=AE，連接AF、EF,若ZAFE=30