2009屆全國名校真題模擬專題訓練3-數列填空題（數學）

1、2009屆全國名校真題模擬專題訓練03數列與數學歸納法二、填空題1、(廣東省廣州執(zhí)信中學、中山紀念中學、深圳外國語學校三校期末聯(lián)考)如圖，將一個邊長為1的正三角形的每條邊三等分，以中間一段為邊向形外作正三角形，并擦去中間一段，得圖（2），如此繼續(xù)下去，得圖（3） SKIPIF 1 9)，則n= 答案：158、(四川省成都市新都一中高2008級12月月考)等差數列an的前n項和為Sn，且a4a28，a3a526，記Tn，如果存在正整數M，使得對一切正整數n，TnM都成立則M的最小值是_本題主要考查等差數列的通項公式，前n項和公式，數列的最大值等.解析：由a4a28，可得公差d4，再由a3a526

2、，可得a11故Snn2n(n1)2n2nTn EQ f(2n1,n)2f(1,n)要使得TnM，只需M2即可故M的最小值為2答案：29、(安徽省巢湖市2008屆高三第二次教學質量檢測)在數列中，如果對任意都有（為常數），則稱為等差比數列，稱為公差比. 現給出下列命題：等差比數列的公差比一定不為0；等差數列一定是等差比數列；若,則數列是等差比數列；若等比數列是等差比數列，則其公比等于公差比.其中正確的命題的序號為_.答案：10、(北京市朝陽區(qū)2008年高三數學一模)設函數，數列滿足，則數列的通項等于 .答案：11、(北京市崇文區(qū)2008年高三統(tǒng)一練習一)在正項等比數列中，a3a7=4，則數列的前

3、9項之和為 .答案：912、(北京市崇文區(qū)2008年高三統(tǒng)一練習一)如圖所示，ABC中，AB=AC=2，B1AB=B1BA=30，過B1作B1A1BA，過A1作A1B2AB1，過B2作B2A2B1A1，過A2作A2B3A1B2，過B3作B3A3B2A2，. 若將線段BnAn的長度記為an，線段AnBn+1的長度記為），則 .= .答案：13、(北京市海淀區(qū)2008年高三統(tǒng)一練習一)數列滿足：，則=_；若有一個形如的通項公式，其中A,B,均為實數，且，則此通項公式可以為=_（寫出一個即可）.答案：2，（）（注意：答案不唯一，如寫成即可）14、(北京市十一學校2008屆高三數學練習題)一次展覽會上

4、展出一套由寶石串聯(lián)制成的工藝品，如圖所示若按照這種規(guī)律依次增加一定數量的寶石, 則第5件工藝品所用的寶石數為 顆；第件工藝品所用的寶石數為 顆 (結果用表示).第1件第2件第3件第4件答案：66，15、(北京市西城區(qū)2008年4月高三抽樣測試)已知是公比為的等比數列，且成等差數列，則_ . 答案： EQ f(1,2)或116、(北京市宣武區(qū)2008年高三綜合練習一)數列中，則數列是等差數列，則 答案：017、(山東省博興二中高三第三次月考)觀察下列式子：，則可以猜想的結論為：_.答案：18、(福建省師大附中2008年高三上期期末考試)已知等比數列，若，則的值為。答案：219、(福建省廈門市20

5、08學年高三質量檢查)已知數列 。答案：20、（廣東省佛山市2008年高三教學質量檢測一）設數列為公比的等比數列，若是方程的兩根，則_. 答案：1821、(廣東省汕頭市澄海區(qū)2008年第一學期期末考試)已知等比數列的各項均為不等于1的正數，數列滿足，則數列前n項和的最大值為_. 答案：13222、(廣東實驗中學2008屆高三第三次段考)數列滿足，若，則的值為_答案：23、(河北省正定中學2008年高三第四次月考)等差數列的前項和為，且_.答案：n1224、(河南省上蔡一中2008屆高三月考)如圖，在直角坐標系中,一質點從原點出發(fā),沿圖示箭頭方向每秒鐘移動一個單位,問第2008秒時質點所在的位置

6、坐標是 答案：（-31，7）25、(河南省許昌市2008年上期末質量評估)在由正數組成的等比數列an中，a1a21，a3a44，則a4a5_.答案：826、(黑龍江省哈師大附中2008屆高三上期末)將正整數按下表的規(guī)律排列，把行與列交叉處的一個數稱為某行某列的數，記作，如第2行第4列的數是15，記作a2415，則有序數對(a28,a84)是 。1 4 5 16 17 36 2 3 6 15 18 35 9 8 7 14 19 34 10 11 12 13 20 33 25 24 23 22 21 32 26 27 28 29 30 31 答案：（63，53）27、(湖北省黃岡市麻城博達學校20

7、08屆三月綜合測試)拋物線y(n2n)x2(2n1)x1(nN)，交x軸于An，Bn兩點，則|A1B1|A2B2|A2007B2007|的值為 答案：28、(湖北省黃岡中學2008屆高三第一次模擬考試)定義一種運算“*”，它對正整數n滿足：（1）2*1001=1；（2）. 則2008*1001的值是_.答案：3100329、(湖北省荊州市2008屆高中畢業(yè)班質量檢測)在等差數列中，若，則 。答案：1530、(湖北省武漢市武昌區(qū)2008屆高中畢業(yè)生元月調研測試)已知m、n為大于1的正整數，對作如下的“分裂”：分解為m個連續(xù)奇數的和.則在 的“分裂”中最大的數是 ；在的“分裂”中最小的數是211，

8、則m .答案：9；1531、(湖南省長沙市一中2008屆高三第六次月考)已知：是定義的R上的不恒為零的函數，且對任意a、b，滿足：，且= ；數列an的通項公式an= 。答案： EQ f(1,2)， EQ f(1,2n)32、(湖南省株洲市2008屆高三第二次質檢)若，且，則實數 的值為 _答案：1,333、(吉林省實驗中學2008屆高三年級第五次模擬考試)等比數列的前項和為，則公比 .答案：2或 EQ f(1,2)34、(江蘇省常州市北郊中學2008屆高三第一次模擬檢測)已知數列、都是等差數列，分別是它們的前n項和，并且，則= 答案：35、(江蘇省南京市2008屆高三第一次調研測試)已知等差數

9、列an滿足：a1 = 8, a2 = 6若將a 1 , a 4 , a 5都加上同一個數，所得的三個數依次成等比數列，則所加的這個數為 答案：1P0P3BCP1P2A36、(江蘇省南京市2008屆高三第一次調研測試)電子跳蚤游戲盤是如圖所示的ABC , AB = 6 , AC = 7 , BC = 8 ，如果跳蚤開始時在BC邊的點P0處，BP0 = 2跳蚤第一步從P0跳到AC邊的P1（第1次落點）處，且CP1 = CP0；第二步從P1跳到AB邊的P2（第2次落點）處，且AP2 = AP1；第三步從P2跳到BC邊的P3（第3次落點）處，且BP3 = BP2；，跳蚤按上述規(guī)則一直跳下去，第n次落點

10、為Pn（n為正整數），則點P2005與P2008間的距離為 答案：3ICME7圖甲OA1A2A3A4A5A6A7A8圖乙37、(江蘇省南通市2008屆高三第二次調研考試)如圖甲是第七屆國際數學教育大會（簡稱ICME7）的會徽圖案，會徽的主體圖案是由如圖乙的一連串直角三角形演化而成的，其中，如果把圖乙中的直角三角形繼續(xù)作下去，記的長度構成數列，則此數列的通項公式為 答案：38、(江蘇省如東高級中學2008屆高三四月份模擬)已知，則數列的最大項是 答案：第12項和第13項39、(江蘇省如東高級中學2008屆高三四月份模擬)已知數列an的前n項和,則= 答案：35040、(江蘇省如東高級中學2008

11、屆高三四月份模擬)三個數成等差數列，其比為3:4:5，又最小數加上1后，三個數成等比數列，那么原三個數是 答案： 15,20,2541、(江蘇省如東高級中學2008屆高三四月份模擬)若干個能唯一確定一個數列的量稱為該數列的基本量.設是公比為的無窮等比數列，為的前項和。下列的四組量中，一定能成為該數列基本量的是第_組 (寫出所有符合要求的組號).與；與;與;與.其中為大于1的整數。答案：42、(江蘇省泰興市20072008學年第一學期高三調研)設等差數列的等比中項，則等于答案：443、(江蘇省泰興市20072008學年第一學期高三調研)已知是不相等的兩個正數，在之間插入兩組數：和，（ ，且，使得成等差數列，成等比數列老師給出下列四個式子：； ；其中一定成立的是（只需填序號）答案：44、(江蘇省南通通州市2008屆高三年級第二次統(tǒng)一測試)設等差數列的公差不為0，若是與的等比中項，則 答案：445、(江蘇省鹽城市2008屆高三六校聯(lián)考)已知正項數列an的首項a1