2022學(xué)年安徽省舒城縣龍河中學(xué)高考數(shù)學(xué)一模試卷(含解析)

1、2022學(xué)年高考數(shù)學(xué)模擬測試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1等差數(shù)列的前項和為，若，則數(shù)列的公差為（ ）A-2B2C4D72已知集合AxN|x28x，B2，3，6，C2，3，7，則（ ）A2，3，4，5B2，3，4，5，6C1，2，3，

2、4，5，6D1，3，4，5，6，73若復(fù)數(shù)，則（ ）ABCD204中，角的對邊分別為，若，則的面積為（ ）ABCD5已知函數(shù)若函數(shù)在上零點最多，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD6高三珠海一模中，經(jīng)抽樣分析，全市理科數(shù)學(xué)成績X近似服從正態(tài)分布，且從中隨機(jī)抽取參加此次考試的學(xué)生500名，估計理科數(shù)學(xué)成績不低于110分的學(xué)生人數(shù)約為（ ）A40B60C80D1007已知函數(shù)，若時，恒成立，則實數(shù)的值為（ ）ABCD8已知等比數(shù)列滿足，則（ ）ABCD9已知雙曲線：的左、右兩個焦點分別為，若存在點滿足，則該雙曲線的離心率為（ ）A2BCD510體育教師指導(dǎo)4個學(xué)生訓(xùn)練轉(zhuǎn)身動作，預(yù)備時，4個學(xué)生全部面朝

3、正南方向站成一排.訓(xùn)練時，每次都讓3個學(xué)生“向后轉(zhuǎn)”，若4個學(xué)生全部轉(zhuǎn)到面朝正北方向，則至少需要“向后轉(zhuǎn)”的次數(shù)是（ ）A3B4C5D611設(shè)是定義域為的偶函數(shù)，且在單調(diào)遞增，則（ ）ABCD12已知平面和直線a，b，則下列命題正確的是（ ）A若，b，則B若，則C若，則D若，b，則二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13在數(shù)列中，曲線在點處的切線經(jīng)過點，下列四個結(jié)論：；數(shù)列是等比數(shù)列；其中所有正確結(jié)論的編號是_.14在區(qū)間內(nèi)任意取一個數(shù)，則恰好為非負(fù)數(shù)的概率是_.15在中，內(nèi)角所對的邊分別是.若，則_，面積的最大值為_.16已知數(shù)列滿足，若，則數(shù)列的前n項和_三、解答題：共70分。

4、解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）某商場為改進(jìn)服務(wù)質(zhì)量，在進(jìn)場購物的顧客中隨機(jī)抽取了人進(jìn)行問卷調(diào)查調(diào)查后，就顧客“購物體驗”的滿意度統(tǒng)計如下：滿意不滿意男女是否有的把握認(rèn)為顧客購物體驗的滿意度與性別有關(guān)？若在購物體驗滿意的問卷顧客中按照性別分層抽取了人發(fā)放價值元的購物券若在獲得了元購物券的人中隨機(jī)抽取人贈其紀(jì)念品，求獲得紀(jì)念品的人中僅有人是女顧客的概率附表及公式：18（12分）已知矩陣的逆矩陣.若曲線：在矩陣A對應(yīng)的變換作用下得到另一曲線，求曲線的方程.19（12分）已知直線過橢圓的右焦點，且交橢圓于A，B兩點，線段AB的中點是，（1）求橢圓的方程；（2）過原點的直線l與線

5、段AB相交（不含端點）且交橢圓于C，D兩點，求四邊形面積的最大值.20（12分）設(shè)橢圓：的左、右焦點分別為，下頂點為，橢圓的離心率是，的面積是.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.（2）直線與橢圓交于，兩點（異于點），若直線與直線的斜率之和為1，證明：直線恒過定點，并求出該定點的坐標(biāo).21（12分）設(shè)橢圓的左右焦點分別為，離心率，右準(zhǔn)線為，是上的兩個動點，（）若，求的值；（）證明：當(dāng)取最小值時，與共線22（10分）某調(diào)查機(jī)構(gòu)為了了解某產(chǎn)品年產(chǎn)量x(噸)對價格y(千克/噸)和利潤z的影響，對近五年該產(chǎn)品的年產(chǎn)量和價格統(tǒng)計如下表：x12345y17.016.515.513.812.2（1）求y關(guān)于x的線性回歸

6、方程；（2）若每噸該產(chǎn)品的成本為12千元，假設(shè)該產(chǎn)品可全部賣出，預(yù)測當(dāng)年產(chǎn)量為多少時，年利潤w取到最大值？參考公式： 2022學(xué)年模擬測試卷參考答案（含詳細(xì)解析）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【答案解析】在等差數(shù)列中由等差數(shù)列公式與下標(biāo)和的性質(zhì)求得，再由等差數(shù)列通項公式求得公差.【題目詳解】在等差數(shù)列的前項和為，則則故選：B【答案點睛】本題考查等差數(shù)列中求由已知關(guān)系求公差，屬于基礎(chǔ)題.2、C【答案解析】根據(jù)集合的并集、補(bǔ)集的概念，可得結(jié)果.【題目詳解】集合AxN|x28xxN|0 x8，所以集合A1，2，3，4，5，

7、6，7B2，3，6，C2，3，7，故1，4，5，6，所以1，2，3，4，5，6.故選：C.【答案點睛】本題考查的是集合并集，補(bǔ)集的概念，屬基礎(chǔ)題.3、B【答案解析】化簡得到，再計算模長得到答案.【題目詳解】，故.故選：.【答案點睛】本題考查了復(fù)數(shù)的運算，復(fù)數(shù)的模，意在考查學(xué)生的計算能力.4、A【答案解析】先求出，由正弦定理求得，然后由面積公式計算【題目詳解】由題意，由得，故選：A【答案點睛】本題考查求三角形面積，考查正弦定理，同角間的三角函數(shù)關(guān)系，兩角和的正弦公式與誘導(dǎo)公式，解題時要根據(jù)已知求值要求確定解題思路，確定選用公式順序，以便正確快速求解5、D【答案解析】將函數(shù)的零點個數(shù)問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)

8、與直線的交點的個數(shù)問題，畫出函數(shù)的圖象，易知直線過定點，故與在時的圖象必有兩個交點，故只需與在時的圖象有兩個交點，再與切線問題相結(jié)合，即可求解.【題目詳解】由圖知與有個公共點即可，即，當(dāng)設(shè)切點，則，.故選：D.【答案點睛】本題考查了函數(shù)的零點個數(shù)的問題，曲線的切線問題，注意運用轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想，屬于較難的壓軸題.6、D【答案解析】由正態(tài)分布的性質(zhì)，根據(jù)題意，得到，求出概率，再由題中數(shù)據(jù)，即可求出結(jié)果.【題目詳解】由題意，成績X近似服從正態(tài)分布，則正態(tài)分布曲線的對稱軸為，根據(jù)正態(tài)分布曲線的對稱性，求得，所以該市某校有500人中，估計該校數(shù)學(xué)成績不低于110分的人數(shù)為人，故選:.【答案點睛】

9、本題考查正態(tài)分布的圖象和性質(zhì),考查學(xué)生分析問題的能力,難度容易.7、D【答案解析】通過分析函數(shù)與的圖象，得到兩函數(shù)必須有相同的零點，解方程組即得解.【題目詳解】如圖所示，函數(shù)與的圖象，因為時，恒成立，于是兩函數(shù)必須有相同的零點，所以，解得故選：D【答案點睛】本題主要考查函數(shù)的圖象的綜合應(yīng)用和函數(shù)的零點問題，考查不等式的恒成立問題，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.8、B【答案解析】由a1+a3+a5=21得 a3+a5+a7=，選B.9、B【答案解析】利用雙曲線的定義和條件中的比例關(guān)系可求.【題目詳解】.選B.【答案點睛】本題主要考查雙曲線的定義及離心率，離心率求解時，一般是把已知條件，轉(zhuǎn)

10、化為a,b,c的關(guān)系式.10、B【答案解析】通過列舉法，列舉出同學(xué)的朝向，然后即可求出需要向后轉(zhuǎn)的次數(shù).【題目詳解】“正面朝南”“正面朝北”分別用“”“”表示，利用列舉法，可得下表，原始狀態(tài)第1次“向后轉(zhuǎn)”第2次“向后轉(zhuǎn)”第3次“向后轉(zhuǎn)”第4次“向后轉(zhuǎn)”可知需要的次數(shù)為4次.故選：B.【答案點睛】本題考查的是求最小推理次數(shù)，一般這類題型構(gòu)造較為巧妙，可通過列舉的方法直觀感受，屬于基礎(chǔ)題.11、C【答案解析】根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)，比較即可.【題目詳解】解：顯然，所以是定義域為的偶函數(shù)，且在單調(diào)遞增，所以故選：C【答案點睛】本題考查對數(shù)的運算及偶函數(shù)的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題.12、C【答案解析】根據(jù)線面的位置

11、關(guān)系，結(jié)合線面平行的判定定理、平行線的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.【題目詳解】A：當(dāng)時，也可以滿足，b，故本命題不正確；B：當(dāng)時，也可以滿足，故本命題不正確；C：根據(jù)平行線的性質(zhì)可知：當(dāng)，時，能得到，故本命題是正確的；D：當(dāng)時，也可以滿足，b，故本命題不正確.故選：C【答案點睛】本題考查了線面的位置關(guān)系，考查了平行線的性質(zhì)，考查了推理論證能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【答案解析】先利用導(dǎo)數(shù)求得曲線在點處的切線方程，由此求得與的遞推關(guān)系式，進(jìn)而證得數(shù)列是等比數(shù)列，由此判斷出四個結(jié)論中正確的結(jié)論編號.【題目詳解】，曲線在點處的切線方程為，則.，則是首項為1，公比為的等比數(shù)列，從

12、而，.故所有正確結(jié)論的編號是.故答案為：【答案點睛】本小題主要考查曲線的切線方程的求法，考查根據(jù)遞推關(guān)系式證明等比數(shù)列，考查等比數(shù)列通項公式和前項和公式，屬于基礎(chǔ)題.14、【答案解析】先分析非負(fù)數(shù)對應(yīng)的區(qū)間長度，然后根據(jù)幾何概型中的長度模型，即可求解出“恰好為非負(fù)數(shù)”的概率.【題目詳解】當(dāng)是非負(fù)數(shù)時，區(qū)間長度是，又因為對應(yīng)的區(qū)間長度是，所以“恰好為非負(fù)數(shù)”的概率是.故答案為：.【答案點睛】本題考查幾何概型中的長度模型，難度較易.解答問題的關(guān)鍵是能判斷出目標(biāo)事件對應(yīng)的區(qū)間長度.15、1 【答案解析】由正弦定理，結(jié)合，可求出；由三角形面積公式以及角A的范圍,即可求出面積的最大值.【題目詳解】因為，

13、所以由正弦定理可得，所以;所以，當(dāng)，即時，三角形面積最大.故答案為(1). 1 (2). 【答案點睛】本題主要考查解三角形的問題，熟記正弦定理以及三角形面積公式即可求解，屬于基礎(chǔ)題型.16、【答案解析】,求得的通項，進(jìn)而求得,得通項公式，利用等比數(shù)列求和即可.【題目詳解】由題為等差數(shù)列，,故答案為【答案點睛】本題考查求等差數(shù)列數(shù)列通項，等比數(shù)列求和，熟記等差等比性質(zhì)，熟練運算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、有的把握認(rèn)為顧客購物體驗的滿意度與性別有關(guān)；.【答案解析】由題得，根據(jù)數(shù)據(jù)判斷出顧客購物體驗的滿意度與性別有關(guān)；獲得了元購物券的人中男顧

14、客有人，記為，；女顧客有人，記為，從中隨機(jī)抽取人，所有基本事件有個，其中僅有1人是女顧客的基本事件有個，進(jìn)而求出獲得紀(jì)念品的人中僅有人是女顧客的概率.【題目詳解】解析：由題得所以，有的把握認(rèn)為顧客購物體驗的滿意度與性別有關(guān)獲得了元購物券的人中男顧客有人，記為，；女顧客有人，記為，從中隨機(jī)抽取人，所有基本事件有：，共個其中僅有1人是女顧客的基本事件有：，共個所以獲得紀(jì)念品的人中僅有人是女顧客的概率【答案點睛】本小題主要考查統(tǒng)計案例、卡方分布、概率等基本知識，考查概率統(tǒng)計基本思想以及抽象概括等能力和應(yīng)用意識，屬于中檔題18、【答案解析】根據(jù)，可解得，設(shè)為曲線任一點，在矩陣對應(yīng)的變換作用下得到點，則

15、點在曲線上，根據(jù)變換的定義寫出相應(yīng)的矩陣等式，再用表示出，代入曲線的方程中，即得.【題目詳解】，即.，解得，.設(shè)為曲線任一點，則，又設(shè)在矩陣A變換作用得到點，則，即，所以即代入，得，所以曲線的方程為.【答案點睛】本題考查逆矩陣，矩陣與變換等，是基礎(chǔ)題.19、（1）（2）【答案解析】（1）由直線可得橢圓右焦點的坐標(biāo)為,由中點可得,且由斜率公式可得,由點在橢圓上,則,二者作差,進(jìn)而代入整理可得,即可求解；（2）設(shè)直線,點到直線的距離為,則四邊形的面積為,將代入橢圓方程,再利用弦長公式求得,利用點到直線距離求得,根據(jù)直線l與線段AB（不含端點）相交,可得,即,進(jìn)而整理換元,由二次函數(shù)性質(zhì)求解最值即可

16、.【題目詳解】（1）直線與x軸交于點,所以橢圓右焦點的坐標(biāo)為,故,因為線段AB的中點是,設(shè),則,且,又,作差可得,則,得又,所以,因此橢圓的方程為.（2）由（1）聯(lián)立,解得或,不妨令,易知直線l的斜率存在,設(shè)直線,代入,得,解得或,設(shè),則,則,因為到直線的距離分別是,由于直線l與線段AB（不含端點）相交,所以,即,所以,四邊形的面積,令,則,所以,當(dāng),即時,，因此四邊形面積的最大值為.【答案點睛】本題考查求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,考查橢圓中的四邊形面積問題,考查直線與橢圓的位置關(guān)系的應(yīng)用,考查運算能力.20、（1）； （2）證明見解析，.【答案解析】（1）根據(jù)離心率和的面積是得到方程組，計算得到答案.

17、（2）先排除斜率為0時的情況，設(shè)，聯(lián)立方程組利用韋達(dá)定理得到，根據(jù)化簡得到，代入直線方程得到答案.【題目詳解】（1）由題意可得，解得，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是.（2）當(dāng)直線的斜率為0時，直線與直線關(guān)于軸對稱，則直線與直線的斜率之和為零，與題設(shè)條件矛盾，故直線的斜率不為0.設(shè)，直線的方程為聯(lián)立，整理得則，.因為直線與直線的斜率之和為1，所以，所以，將，代入上式，整理得.所以，即，則直線的方程為.故直線恒過定點.【答案點睛】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線過定點問題，計算出是解題的關(guān)鍵，意在考查學(xué)生的計算能力和轉(zhuǎn)化能力.21、（）（）證明見解析【答案解析】由與，得，的方程為設(shè)，則，由得 （）由，得， ， 由、三式，消去，并求得，故（），當(dāng)且僅當(dāng)或時，取最小值，此時，故與共線22、（1）（2）當(dāng)時，年利潤最大【答案解析】（1）方法一