《平面向量》專題9 平面向量垂直（基礎(chǔ)、中下） 專題講義（Word版含答案）

1、平面向量專題9-1 垂直（基礎(chǔ)）（16套，6頁(yè)，含答案，1-8基礎(chǔ)，9-16中下） 知識(shí)點(diǎn)：垂直： 如果a與b的夾角是_，則稱a與b垂直，記作_ 若,，則 ；答案：（ 答案：90ab；）典型例題：已知，則向量的夾角為（ 答案：B； ）A、B、 C、D、在ABC中，C=90，則k的值是 答案：3 隨堂練習(xí)：已知兩個(gè)單位向量的夾角為45，且，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)【答案】【解析】由兩個(gè)單位向量的夾角為，得，由，得，即，解得_。已知向量a=（1，2），b=（m，1）.若向量a+b與a垂直，則m=_ 答案：7；_.已知向量若，則t= ( 答案：B；解得 ) （A）0 （B）3 （C）3 （D）1平面向量專題9

2、-2 垂直（基礎(chǔ)）已知向量 滿足，且 則 與的夾角為 答案：； | a |=1，| b |=2，c = a + b，且ca，則向量a與b的夾角為 答案：C（ ）A30B60C120D150 已知，若，則與的夾角為 答案：； 已知，則 答案：； 平面向量專題9-3 垂直（基礎(chǔ)）若向量，則向量與的夾角等于 答案：； 若則向量a與b的夾角為 答案：60 .設(shè)，若，則實(shí)數(shù)的值等于 答案：5；解：c=a+b=(1，2)+(1，1)=(1，2+)，ac，ac=1+2(2+)=0，則實(shí)數(shù)=5 故答案為：5由ac，可得ac=0，即可得出本題考查了向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題_已

3、知向量a=(3,4),b=(2,1)，如果向量與b垂直，則的值為（ 答案：D 【解析】即 ）ABCD平面向量專題9-4 垂直（基礎(chǔ)）若，且，則向量與的夾角為 答案：120若，且，則向量的夾角為( 【答案】A；) A. 45 B. 60 C. 120 D.135已知向量，若，則（ 答案：B； ）（A） （B） （C） （D）設(shè)向量，（1，1），且，則x 的值是_ 答案：4；_.平面向量專題9-5 垂直（基礎(chǔ)）題文】若非零向量滿足，且，則與的夾角為（ 【答案】D； ） A. B. C. D. 若,，與的夾角為，若，則的值為 答案： 已知向量，且，則 答案：； 設(shè)=（1，2），=（1，1），若，則實(shí)

4、數(shù)k的值等于（A；【考點(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系【專題】平面向量及應(yīng)用【分析】由題意可得的坐標(biāo)，進(jìn)而由垂直關(guān)系可得k的方程，解方程可得【解答】解： =（1，2），=（1，1），=+k=（1+k，2+k）， =0，1+k+2+k=0，解得k=故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)量積和向量的垂直關(guān)系，屬基礎(chǔ)題）平面向量專題9-6 垂直（基礎(chǔ)）已知兩個(gè)單位向量a、b的夾角為60，cta(1t)b，若bc0，則t_ 答案2；解析|a|b|1，a，b60，abeq f(1,2)，|b|21，bctab(1t)beq f(1,2)t(1t)1eq f(1,2)t0，t2._.設(shè)是兩個(gè)非零向量，則“”是 “

5、”的（答案：C； ）（A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件 （C）充要條件 （D）既不充分又不必要條件向量=（1，x+1），=（1x，2），則=（ 【解答】解：向量=（1，x+1），=（1x，2），若，則=（1x）+2（x+1）=x+3=0，解可得x=3，則=（1，2），=（4，2），（+）=（5，0），（）=（3，4）；則（+）（）=15；故選：A）A15 B15C20 D20已知點(diǎn)，向量，若，則實(shí)數(shù)k的值為( 答案：B；) A B C D平面向量專題9-7 垂直（基礎(chǔ)）若向量滿足，且，則（ 答案：D ）A4 B3 C2 D0向量均為非零向量，則的夾角為（ 【答案】B.；【解析】由題意得

6、，設(shè)，夾角為，故選B ） A B C D設(shè)，若，則 答案：； .設(shè)向量，且，則答案：解析：本題考察向量垂直的坐標(biāo)運(yùn)算，由題意知：，所以，即平面向量專題9-8 垂直（基礎(chǔ)），且與垂直，則 答案： 。若|=2，|=，與的夾角為45，要使k-與垂直，則k= 答案：2 已知向量，且，則（ 答案：B；【解析】由可得，所以所以，故選B.）A. 1 B. 5 C. -1 D. -5已知向量若為實(shí)數(shù)，則（答案：B； ）A B C1 D2平面向量專題9-9 垂直（中下）已知a、b是非零向量，且(a2b)a，(b2a)b，則a與b的夾角是( 答案B；解析由(a2b)a0及(b2a)b0得，a2b22|a|b|co

7、s，coseq f(1,2)，eq f(,3).)A.eq f(,6) B.eq f(,3) C.eq f(2,3) D.eq f(5,6) 已知向量a(xz,3)，b(2，yz)，且ab若x，y滿足不等式|x|y|1，則z的取值范圍為( 答案：D【解析】因?yàn)閍eq blc(rc)(avs4alco1(xz，3)，beq blc(rc)(avs4alco1(2，yz)，且ab，所以ab2eq blc(rc)(avs4alco1(xz)3eq blc(rc)(avs4alco1(yz)0，即2x3yz0.又eq blc|rc|(avs4alco1(x)eq blc|rc|(avs4alco1(y

8、)1表示的可行域如圖中陰影部分所示(包含邊界)所以當(dāng)2x3yz0過(guò)點(diǎn)Beq blc(rc)(avs4alco1(0，1)時(shí)，zmin3；當(dāng)2x3yz0過(guò)點(diǎn)Aeq blc(rc)(avs4alco1(0，1)時(shí)，zmax3.所以zeq blcrc(avs4alco1(3，3).) A2,2 B2,3 C3,2 D3,3在四邊形中， .（1）若，試求與滿足的關(guān)系式；（2）滿足（1）的同時(shí)又有，求的值及四邊形的面積. （ 答案：解：（1）, 則有，化簡(jiǎn)得. （2）,又,則 .化簡(jiǎn)有.聯(lián)立解得 或 ， ，則四邊形為對(duì)角線互相垂直的梯形.當(dāng) 時(shí)， ，此時(shí).當(dāng) 時(shí) 此時(shí). ）平面向量專題9-10 垂直（中

9、下）若非零向量a，b滿足|a|b|，(2ab)b0，則a與b的夾角為( 答案：C；由(2ab)b0，得2abb20，設(shè)a與b的夾角為，2|a|b|cos |b|20.cos eq f(|b|2,2|a|b|)eq f(|b|2,2|b|2)eq f(1,2)，120.)A30 B60 C120 D150已知ab，|a|2，|b|3，且3a2b與ab垂直，則等于( 答案：A；(3a2b)(ab)3a2(23)ab2b23a22b212180.eq f(3,2).)A.eq f(3,2) Beq f(3,2) Ceq f(3,2) D1已知a是平面內(nèi)的單位向量，若向量b滿足b(ab)0，則|b|的

10、取值范圍是_ 答案：0,1；解析b(ab)ab|b|2|a|b|cos |b|20，|b|a|cos cos (為a與b的夾角)，0，0|b|1._平面向量專題9-11 垂直（中下）已知兩個(gè)單位向量a，b的夾角為60，cta(1t)b.若bc0，則t_ 答案：2解析：cta(1t)b，bctab(1t)|b|2.又|a|b|1，且a與b夾角為60，bc，0t|a|b|cos 60(1t)，01t.t2._.向量均為非零向量，則的夾角為（ 【答案】B.；【解析】由題意得，設(shè)，夾角為，故選B ） A B C D設(shè)是兩個(gè)非零向量，則“”是 “”的（答案：C； ）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

11、 C.充要條件 D.既不充分又不必要條件平面向量專題9-12 垂直（中下）若,是非零向量，“”是“函數(shù)為一次函數(shù)”的（ 答案：B； ）A.充分而不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件已知兩個(gè)單位向量a、b的夾角為60，cta(1t)b，若bc0，則t_ 答案2；解析|a|b|1，a，b60，abeq f(1,2)，|b|21，bctab(1t)beq f(1,2)t(1t)1eq f(1,2)t0，t2._.在ABC中，C=90，則的值是 答案：3 平面向量專題9-13 垂直（中下）已知向量若，則( 答案：B；解得 ) （A） （B） （C） （D）已知點(diǎn)A（

12、1，2）和B（4，-1），試推斷能否在y軸上找到一點(diǎn)C，使ACB=900？若能，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不能，說(shuō)明理由。（ 答案：找不到）已知向量,則的充要條件是（ 答案：A） A B C D平面向量專題9-14 垂直（中下）已知向量且，則等于 （ 答案：B解析:. ） A. B.0 C . D.ABC中，A = eq f(2,3)，BC = eq r(3) ，向量 eq o(m,sup6() =（- eq f(1,3)，cosB）， eq o(n,sup6() =（1，tanB），且 eq o(m,sup6() eq o(n,sup6() ，則邊AC的長(zhǎng)為 答案： eq f(2,3)； 已知 ,的夾角為60o,當(dāng)當(dāng)實(shí)數(shù)為何值時(shí)， （ 答案： ， ） 平面向量專題9-15 垂直（中下）直角坐標(biāo)系中，分別是與軸正方