統(tǒng)計(jì)過(guò)程控制SPC

1、統(tǒng)計(jì)過(guò)程控制（Statistical Process Control）基本內(nèi)容一、統(tǒng)計(jì)技術(shù)與統(tǒng)計(jì)過(guò)程控制二、統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)知識(shí)三、過(guò)程能力和過(guò)程能力指數(shù)四、控制圖原理五、常規(guī)控制圖的應(yīng)用六、通用控制圖的應(yīng)用一、統(tǒng)計(jì)技術(shù)與統(tǒng)計(jì)過(guò)程控制1、統(tǒng)計(jì)技術(shù)的定義 以概率論為理論基礎(chǔ)，研究隨機(jī)現(xiàn)象中確定的數(shù)學(xué)規(guī)律的學(xué)科。2、統(tǒng)計(jì)過(guò)程控制 應(yīng)用統(tǒng)計(jì)分析技術(shù)對(duì)生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)控,科學(xué)的區(qū)分出生產(chǎn)過(guò)程中產(chǎn)品質(zhì)量的隨機(jī)波動(dòng)與異常波動(dòng)，從而對(duì)生產(chǎn)過(guò)程的異常趨勢(shì)提出預(yù)警，以便生產(chǎn)管理人員及時(shí)采取措施，消除異常，恢復(fù)過(guò)程的穩(wěn)定，從而達(dá)到提高和控制質(zhì)量的目的。1、基本概念（1）概率：是指一個(gè)事件發(fā)生的可能性大小的度量。 通常為

2、 0 和 1 之間的一個(gè)數(shù)值。（2）必然事件：在一定條件下要發(fā)生的事件。 如：水在一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下0o時(shí)要結(jié)冰，其概率是100%。（3）不可能事件：在一定條件下肯定不發(fā)生的事件。 如： 一批產(chǎn)品質(zhì)量特性完全相同，電燈泡的壽命達(dá)到無(wú)窮大，其概率是 0 。（4）隨機(jī)事件：在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件 如：加工軸要求 200.05 軸的尺寸可能大于20 ，也可能小于20，可能是合格，也可能是不合格事先不知，測(cè)量后才知。二、統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)知識(shí)1、基本概念（5）常量和變量 量可分常量和變量。常量是取固定數(shù)值的量（如： 、e等）；變量是數(shù)值可以變化的量 園面積 S=r2 直流電路 U=IR（6） 隨機(jī)

3、變量： 是變量中的一種類型，用來(lái)表示隨機(jī)事件的量。 隨機(jī)變量的數(shù)值變化是由隨機(jī)因素的作用而發(fā)生的，隨機(jī)變量在相繼取值的過(guò)程中，下一個(gè)數(shù)值大小是不可能預(yù)測(cè)的。例如：尺寸、化學(xué)成分、電阻、電容、壽命等產(chǎn)品質(zhì)量特性。溫度、壓力、時(shí)間、切速、走刀量等過(guò)程質(zhì)量特性，（以及設(shè)備特性，測(cè)量特性）合格數(shù)，不合格數(shù)，疵點(diǎn)數(shù)二、統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)知識(shí)1、基本概念（7）反映質(zhì)量的隨機(jī)變量屬于數(shù)字?jǐn)?shù)據(jù)?？煞郑河?jì)量數(shù)值數(shù)據(jù)，計(jì)數(shù)值數(shù)據(jù)（計(jì)件值，計(jì)點(diǎn)值）（8）總體：在實(shí)際工作中，我們所研究或考察對(duì)象的全體。如：一批產(chǎn)品質(zhì)量特性，工序質(zhì)量特性往往全部考察是困難的，甚至是不可能的。（9）樣本：從總體中抽取部分個(gè)體所組成的集合稱為樣本，

4、樣本中的個(gè)體稱為樣品。樣本中樣品的個(gè)數(shù)稱樣本容量或樣本量。獲得樣本的過(guò)程稱為抽樣。抽取樣本是為了認(rèn)識(shí)總體。從樣本發(fā)現(xiàn)的結(jié)果去推斷總體的某種事實(shí)，這一過(guò)程稱為統(tǒng)計(jì)推斷。（對(duì)總體的參數(shù)進(jìn)行估計(jì)或假設(shè)檢驗(yàn)）（10）統(tǒng)計(jì)量：為進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷，要從樣本獲得一個(gè)稱為樣本統(tǒng)計(jì)量的量，簡(jiǎn)稱統(tǒng)計(jì)量。樣本統(tǒng)計(jì)量是隨機(jī)變量的函數(shù)，樣本量為 n 的統(tǒng)計(jì)量是隨機(jī)變量 X1 ，X2 Xn 的函數(shù)。二、統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)知識(shí)1、基本概念（11）兩類錯(cuò)誤 根據(jù)樣本信息對(duì)總體進(jìn)行推斷或決策，會(huì)犯兩類不同性質(zhì)的錯(cuò)誤。第一類錯(cuò)誤 棄真錯(cuò)誤：即把合格批誤判為不合格批，把過(guò)程正常誤判為異常，對(duì)總體假設(shè)是真，卻拒絕這個(gè)假設(shè)。犯第一類錯(cuò)誤的可能性，稱

5、為棄真概率，記為,又稱顯著性水平或檢驗(yàn)的顯著性水平。犯第一類錯(cuò)誤，往往給生產(chǎn)方造成損失，又稱生產(chǎn)方風(fēng)險(xiǎn)。第二類錯(cuò)誤 取偽錯(cuò)誤：將拒收批誤判為接收批，過(guò)程控制異常誤判為正常，對(duì)總體假設(shè)是假，卻接收了這個(gè)假設(shè)。犯第二類錯(cuò)誤的概率用表示。 犯第二類錯(cuò)誤，往往給使用方造成損失，所以又稱使用方風(fēng)險(xiǎn)。二、統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)知識(shí)1、基本概念（12）分布的概念質(zhì)量的統(tǒng)計(jì)觀念 a、產(chǎn)品質(zhì)量具有變異性 （不一致性） 變異（Variation ），變差、散差、波動(dòng)。 b、產(chǎn)品質(zhì)量變異具有規(guī)律性（分布） 產(chǎn)品質(zhì)量的變異不是漫無(wú)邊際的變異，是在一定范圍內(nèi)而且符合一定規(guī)律的變異。頻數(shù)直方圖 受隨機(jī)變量的分布圖的啟示，找出頻數(shù)與質(zhì)量

6、特性值之間的關(guān)系就可以了解質(zhì)量特性變異的規(guī)律性（分布） 二、統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)知識(shí)二、統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)知識(shí)二、統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)知識(shí)二、統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)知識(shí)二、統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)知識(shí)二、統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)知識(shí)二、統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)知識(shí)021xX+1nP(x；n，p) 3、二項(xiàng)分布 考察由n次隨機(jī)試驗(yàn)組成的隨機(jī)現(xiàn)象，滿足如下條件：（1）重復(fù)進(jìn)行n次隨機(jī)試驗(yàn)。（2） n次試驗(yàn)相互獨(dú)立。（3）每次試驗(yàn)僅有兩個(gè)可能的結(jié)果。（4）每次試驗(yàn)成功的概率均為p，失敗的概率均為1-p。 上述四個(gè)條件下，設(shè)X表示n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中成功出現(xiàn)的次數(shù)，顯然X是可以取0，1，n等n+1個(gè)值的離散隨機(jī)變量，且它的概率函數(shù)為： P（X=x）=Cxn Px(1-P)n-x n二、統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)知識(shí)

7、021xX+1nP(x；n，p) 二、統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)知識(shí)021n-1nP(x；n，p) 3、二項(xiàng)分布例：在一個(gè)制造過(guò)程中，不合格品率為0.1，如今從成品中隨機(jī)取出6個(gè)，記X為6個(gè)成品中的不合格品數(shù)，則Xb(6，0.1)，試計(jì)算事件X=1，6的概率。 P（X=x）=Cxn Px(1-P)n-x二項(xiàng)分布的均值、方差與標(biāo)準(zhǔn)差分別為： E（X）=np Var（X）=np(1-p) (X)= np(1-p)1/2X0123456P0.53140.35430.09840.01460.00120.00010.0000二、統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)知識(shí)021xX+1P(x； ) 4、泊松分布 泊松分布可用來(lái)描述不少隨機(jī)變量的概率分布

8、。例如：（1）在一定時(shí)間內(nèi)， 總站接錯(cuò) 的次數(shù)。（2）在一定時(shí)間內(nèi)，某操作系統(tǒng)發(fā)生的故障數(shù)。（3）一個(gè)鑄件上的缺陷數(shù)。（4）一平方米玻璃上氣泡的個(gè)數(shù)。（5）一件產(chǎn)品因擦傷留下的痕跡個(gè)數(shù)。（6）一頁(yè)書(shū)上的錯(cuò)字個(gè)數(shù)。 從這些例子可以看出，泊松分布總與計(jì)點(diǎn)過(guò)程相關(guān)聯(lián)，并且計(jì)點(diǎn)是在一定時(shí)間內(nèi)，或一定區(qū)域內(nèi)或一特定單位內(nèi)的前提下進(jìn)行的。 n二、統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)知識(shí)021xX+1nP(x； ) 二、統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)知識(shí)021345nP(1.2) 4、泊松分布例：公司一個(gè)月內(nèi)發(fā)生重大事故數(shù)X是服從泊松頒布的隨機(jī)變量，根據(jù)過(guò)去事故的記錄，該公司在一個(gè)月內(nèi)平均發(fā)生1.2起重大事故。試考察一個(gè)月內(nèi)發(fā)生0、1、2、事故的概率。 P

9、(x)= e-/x! 泊松分布的均值、方差與標(biāo)準(zhǔn)差分別為： E（X）= Var（X）= (X)=1/2X0123456P0.3010.3620.2160.0870.0260.0060.002基本假設(shè)： 過(guò)程穩(wěn)定受控，過(guò)程質(zhì)量特性N(，2)，規(guī)格界限能準(zhǔn)確表達(dá)顧客要求。1.過(guò)程能力B 即過(guò)程質(zhì)量方面的能力，B(Pc)=62.過(guò)程能力指數(shù)CP CP是用來(lái)度量一個(gè)過(guò)程滿足顧客要求的程度，或滿足規(guī)范要求的程度。 Cp適用于M和重合的情況下 Cp與成反比，愈小，Cp值愈大。 或 三、過(guò)程能力和過(guò)程能力指數(shù)（process cabability index）三、過(guò)程能力和過(guò)程能力指數(shù) 3、穩(wěn)定過(guò)程能力指數(shù)

10、Cpk 1）實(shí)際工作中，過(guò)程中心和規(guī)范中心M完全重合是很少見(jiàn)的，往往是M。在LSL和USL之中，并把規(guī)范的容量分為兩個(gè)區(qū)間：（LSL，）和（，USL）。其與3的比值能反映過(guò)程在左端或右端滿足顧客的要求的程度。 單側(cè)下限過(guò)程能力指數(shù): 單側(cè)上限過(guò)程能力指數(shù): M時(shí)，CpLCpu從改進(jìn)質(zhì)量的角度去看，應(yīng)將注意力放在CpL，Cpu中較小的一個(gè)：Cpk=min(CpL，Cpu)為實(shí)際過(guò)程能力指數(shù) 為潛在過(guò)程能力指數(shù)。 三、過(guò)程能力和過(guò)程能力指數(shù)3、穩(wěn)定過(guò)程能力指數(shù)Cpk 2）在希望質(zhì)量特性愈小愈好時(shí)，例如雜質(zhì)含量，清潔度等等，顧客往往提出規(guī)范上限要求。 在希望質(zhì)量特性愈大愈好時(shí)，例如材料強(qiáng)度，產(chǎn)品壽命

11、等等，顧客往往提出規(guī)范下限要求。 3）表述Cpk的三種形式： (1) Cpk=min(CpL，Cpu)=T/2 =|-M|33(2)Cpk= T = T-2636(3)Cpk=(1-k) Cpk= T/24）提高過(guò)程能力指數(shù)的三種途徑： (1)減少偏移量，即減小|-M|.盡可能使質(zhì)量特性分布中心接近目標(biāo)值。 (2)減少標(biāo)準(zhǔn)偏差，需經(jīng)技術(shù)改造，質(zhì)量改進(jìn)。 (3)與顧客商議，放寬規(guī)范容量（公差），需科學(xué)驗(yàn)證，使顧客滿意。 由此，可見(jiàn)CpkCp。當(dāng)k=0,或M=時(shí)，Cpk= Cp 三、過(guò)程能力和過(guò)程能力指數(shù)3、穩(wěn)定過(guò)程能力指數(shù)Cpk5）計(jì)數(shù)值數(shù)據(jù)過(guò)程能力指數(shù)的計(jì)算 計(jì)數(shù)值數(shù)據(jù)質(zhì)量指數(shù)為不合格品率P

12、計(jì)點(diǎn)值數(shù)據(jù)質(zhì)量指數(shù)為缺陷數(shù)（不合格數(shù)）C P、C均為望小特性，適用公式為： P計(jì)件值過(guò)程能力指數(shù) C計(jì)點(diǎn)值過(guò)程能力指數(shù) 6）過(guò)程能力的等級(jí)評(píng)定 傳統(tǒng)的過(guò)程能力等級(jí)評(píng)價(jià)中認(rèn)定 CP=1.33時(shí)認(rèn)為最理想，目前已進(jìn)入21世紀(jì)，很多先進(jìn)企業(yè)已經(jīng)提出CP1.67甚至提出6 管理或零缺陷生產(chǎn)的要求。 下表提出的產(chǎn)品-過(guò)程編寫(xiě)能力等級(jí)評(píng)價(jià)方法，彌補(bǔ)了傳統(tǒng)的過(guò)程能力等級(jí)評(píng)價(jià)的不足，使評(píng)價(jià)更趨向于合理。過(guò)程能力指數(shù)范圍1.671.33，1.67)1,1.33)0.67,1)10時(shí)，用R來(lái)估計(jì)總體標(biāo)準(zhǔn)差的效率減低。故需用S圖替代R圖。均值-標(biāo)準(zhǔn)偏差圖應(yīng)用越來(lái)越廣泛。 檢出力高。五、常規(guī)控制圖的應(yīng)用3、常規(guī)控制圖

13、的應(yīng)用（3）中位數(shù)-極差圖 中位數(shù)-極差圖與均值-極差圖很相似，只是用中位數(shù)代替均值。所謂中位數(shù)即按大小順序排列居中的數(shù)，多用于現(xiàn)場(chǎng)需把測(cè)量值直接進(jìn)入控制圖的場(chǎng)合。 檢出力不如均值-極差圖。五、常規(guī)控制圖的應(yīng)用3、常規(guī)控制圖的應(yīng)用（4）單值-移動(dòng)極差圖 對(duì)每一個(gè)產(chǎn)品都進(jìn)行檢驗(yàn)、采用自動(dòng)化檢查和測(cè)量的場(chǎng)合、取樣費(fèi)時(shí)，昂貴的場(chǎng)合。如化工等液體、氣體流程式過(guò)程，產(chǎn)品均勻，多抽樣無(wú)太大意義。 作用與均值-極差圖相同，但不如前三種檢出力高。五、常規(guī)控制圖的應(yīng)用3、常規(guī)控制圖的應(yīng)用（5）P圖 用于控制對(duì)象為不合格品率的情況或場(chǎng)合（計(jì)件值數(shù)據(jù)）。 用于如：不合格品率、廢品率、延遲率、缺勤率、郵電錯(cuò)遞部門(mén)差錯(cuò)率。 控制線凹凸不平，計(jì)算量大。 要注意一個(gè)產(chǎn)品有多個(gè)質(zhì)量特性來(lái)確定不合格品率的情況，當(dāng)控制圖顯示異常后難以找出異常的原因。因此使用P圖應(yīng)選擇重要的質(zhì)量特性（或檢查項(xiàng)目）作為判斷不合格的依據(jù)。五、常規(guī)控制圖的應(yīng)用3、常規(guī)控制圖的應(yīng)用（6）Pn圖 適用于計(jì)件值數(shù)據(jù)。計(jì)算簡(jiǎn)便，控制對(duì)象為不合格品數(shù)的場(chǎng)合。 所分析和控制工序的不合格品數(shù)。 由于樣本大小n的變化，此時(shí)Pn圖的控制線成為凹凸不平狀，比較麻煩。故只有在樣本大小n相同下，才能應(yīng)用此圖。 案例五、常規(guī)控制圖的應(yīng)用3、常規(guī)控制圖的應(yīng)用（7）U圖（單位缺陷數(shù)圖） 適用于計(jì)點(diǎn)值數(shù)據(jù)，樣本大小變化時(shí)則應(yīng)換算為平均每單