新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)小題精練8+4+4選填專練 (31)（解析版）

1、新高考“8+4+4”小題狂練（31）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分. 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1.已知全集，集合，則（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】按照并集和交集的概念求解即可.【詳解】由題可知，則.故選：B.【點睛】本題考查并集和交集的求法，側(cè)重考查對基礎(chǔ)知識的理解和掌握，考查計算能力，屬于?？碱}.2.“”是“”成立的（ ）A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合不等式的關(guān)系進(jìn)行判斷即可.【詳解】可變形為，所以且，解之得：，所

2、以由“”不能推出“”，但“”可以推出“”，所以“”是“”成立的必要不充分條件.故選：B.【點睛】本題考查必要條件和充分條件的判斷，考查邏輯思維能力和推理能力，考查計算能力，屬于?？碱}.3.若向量, 且,則實數(shù)的值為( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意列出方程，求解即可得出結(jié)果.【詳解】因為向量，所以，又，所以，解得.故選A【點睛】本題主要考查向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算，熟記公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.4.張卡片上分別寫有數(shù)字，從這張卡片中隨機(jī)抽取張，則取出的張卡片的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】和為奇數(shù)，則取出的兩張卡片一張奇數(shù)

3、一張偶數(shù)，得到概率.【詳解】根據(jù)題意：和為奇數(shù)，則取出的兩張卡片一張奇數(shù)一張偶數(shù)，則.故選：C.【點睛】本題考查了概率的計算，意在考查學(xué)生的計算能力和應(yīng)用能力.5.已知，則（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由，從而可得,再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得，由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性有，從而得出答案.【詳解】由，所以所以，又，而所以故選：C【點睛】本題考查對數(shù)運算，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)單調(diào)性比較大小,屬于中檔題題.6.在三棱錐中， 點到底面的距離為，當(dāng)三棱錐體積達(dá)到最大值時，該三棱錐外接球的表面積是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】作平面于，連接，由體積最大，及

4、已知垂直可得是矩形，又由已知，得是外接球的直徑，求出長即可得球表面積【詳解】作平面于，連接，因為點到底面的距離為為定值，當(dāng)三棱錐體積達(dá)到最大值時，面積最大，只有時，面積最大，所以，由平面，平面，得，同理，又，所以平面，而平面，所以，同理，所以是矩形，又，所以，由，知中點到四點距離相等，因此是外接球的直徑，所以外接球表面積為故選：B【點睛】本題考查球的表面積，由已知垂直易知是外接球的直徑，解題關(guān)鍵是證明在平面上的射影與構(gòu)成矩形7.若曲線的一條切線為（為自然對數(shù)的底數(shù)），其中為正實數(shù)，則的取值范圍是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】設(shè)切點為，由題意知，從而可得，根據(jù) “1”的

5、代換，可求出，由基本不等式可求出取值范圍.【詳解】解：，設(shè)切點為，則，. 原式，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，即.故選:C.【點睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查了基本不等式.切線問題，一般設(shè)出切點，由切點處的導(dǎo)數(shù)值為切線的斜率以及切點既在切線上又在函數(shù)圖像上，可列出方程組.運用基本不等式求最值時注意一正二定三相等.8.已知雙曲線的右焦點為，過點的直線交雙曲線的右支于、兩點，且，點關(guān)于坐標(biāo)原點的對稱點為，且，則雙曲線的離心率為（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】設(shè)雙曲線的左焦點為，連接、，推導(dǎo)出四邊形為矩形，設(shè)，則，在中，利用勾股定理得出，然后在中利用勾股定理可得出、的等量關(guān)系，

6、由此可求得雙曲線的離心率.【詳解】設(shè)雙曲線的左焦點為，連接、，則四邊形為平行四邊形，設(shè)，則，由雙曲線的定義可得，所以，四邊形為矩形，由勾股定理得，即，解得，由勾股定理得，即，雙曲線的離心率為.故選：C.【點睛】本題考查雙曲線離心率的求解，考查利用雙曲線的定義解決雙曲線的焦點三角形問題，考查計算能力，屬于中等題.二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求. 全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分.9.對于不同直線，和不同平面，有如下四個命題，其中正確的是（ ）A. 若，則B. 若，則C. 若，則D. 若，則【答案】BC【解析】【分析】

7、根據(jù)線面的平行、垂直的判定定理和性質(zhì)定理，對選項進(jìn)行逐一的判斷,即可得出答案.【詳解】選項A. 若，則與可能相交可能平行，故A不正確.選項B. 若，則，又，所以，故B正確選項C. 若，則，又，所以，故C正確選項D. 若，則或，故D不正確.故選：BC【點睛】本題考查平面與平面的平行垂直的判斷，直線與平面的平行與垂直的判斷，屬于基礎(chǔ)題.10.已知拋物線的焦點為，過點的直線交拋物線于、兩點，以線段為直徑的圓交軸于、兩點，設(shè)線段的中點為，則（ ）A. B. 若，則直線的斜率為C. 若拋物線上存在一點到焦點的距離等于，則拋物線的方程為D. 若點到拋物線準(zhǔn)線的距離為，則的最小值為【答案】ACD【解析】【分

8、析】通過設(shè)直線，與拋物線方程聯(lián)立，得到根與系數(shù)的關(guān)系，選項均可轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)的運算，代入根與系數(shù)的關(guān)系，得到結(jié)果，C選項可直接根據(jù)焦半徑公式，計算并判斷.【詳解】設(shè)，設(shè)直線，與拋物線方程聯(lián)立 ，A.,故A正確；B.根據(jù)焦半徑公式可知， ，由條件可知，解得：，直線的斜率，故B不正確；C.由題意可知，解得：，則拋物線方程是，故C正確；D.由題意可知，所以，由圓的幾何性質(zhì)可知，是點到軸的距離 ，由分析可知，且，得， ，所以，當(dāng)時，取得最小值,此時直線：，故D正確.故選：ACD【點睛】本題考查直線與拋物線位置關(guān)系的綜合應(yīng)用，重點考查直線與拋物線方程聯(lián)立，利用根與系數(shù)的關(guān)系，轉(zhuǎn)化求值，屬于中檔題型.11.南

9、宋楊輝在他1261年所著的詳解九章算術(shù)一書中記錄了一種三角形數(shù)表，稱之為“開方作法本源”圖，即現(xiàn)在著名的“楊輝三角”.下圖是一種變異的楊輝三角，它是將數(shù)列各項按照上小下大，左小右大的原則寫成的，其中是集合中所有的數(shù)從小到大排列的數(shù)列，即下列結(jié)論正確的是（ ）A. 第四行的數(shù)是B. C. D. 【答案】ABD【解析】【分析】采用逐一驗證的方法，利用來表示每一項，尋找規(guī)律，可得結(jié)果.【詳解】利用來表示每一項，由題可知：第一行：第二行：第三行：第四行：故A正確表示第行的第項，則，故B正確由表示第行的第1項，則故C錯又表示第14行的第9項，所以故D正確故選：ABD【點睛】本題考查合情推理，考驗對問題的

10、分析判斷能力以及歸納能力，審清題意，耐心計算，屬中檔題.12.已知函數(shù)，函數(shù)，下列選項正確的是（ ）A. 點是函數(shù)的零點B. ，使C. 函數(shù)的值域為D. 若關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是【答案】BC【解析】【分析】利用求導(dǎo)的方法，確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、求出函數(shù)極值、零點，分別畫出和的圖像，進(jìn)而可以確定選項AD不正確，BC為正確答案.【詳解】 圖像 圖像對于選項A，0是函數(shù)的零點，零點不是一個點，所以A錯誤.對于選項B，當(dāng)時，可得，當(dāng)時，單調(diào)遞減；當(dāng)時，單調(diào)遞增；所以，當(dāng)時， 當(dāng)時，可得，當(dāng)時，單調(diào)遞減；當(dāng)時，單調(diào)遞增；所以，當(dāng)時， ，綜上可得，選項B正確.對于選項C，選項C正

11、確.對于選項D，關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根關(guān)于的方程有一個非零的實數(shù)根函數(shù)與有一個交點，且當(dāng)時，當(dāng)變化時，的變化情況如下：00極大值極小值極大值，極小值當(dāng)時，當(dāng)變化時，的變化情況如下： 12 0 極小值極小值綜上可得，或，取值范圍是，D不正確.【點睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，利用導(dǎo)數(shù)研究原函數(shù)的變化情況，對選項做出判斷，考查了數(shù)學(xué)運算、邏輯推理、數(shù)形結(jié)合能力，屬于難題.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知復(fù)數(shù)是實數(shù)，復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)的值為_【答案】【解析】【分析】先根據(jù)復(fù)數(shù)是實數(shù)求出，再根據(jù)復(fù)數(shù)是純虛數(shù)求出的值.【詳解】由題得因為復(fù)數(shù)是

12、實數(shù)，所以.所以，因為復(fù)數(shù)純虛數(shù)，所以.故答案為：【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運算和復(fù)數(shù)的概念，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.14.（）的展開式中的系數(shù)為9，則_.【答案】1【解析】【分析】通過分類討論結(jié)合二項展開式的通項公式進(jìn)行求解即可【詳解】解：的通項公式，若第一括號是1，則第二個括號必須是相乘，若第一括號是，則第二個括號必須是相乘，則項系數(shù)，即，得，得或（舍，故答案為：1【點睛】本題主要考查二項式定義的應(yīng)用，注意要對系數(shù)進(jìn)行分類討論，屬于中檔題15.已知定義在上的函數(shù)滿足：，且函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時，則_.【答案】【解析】【分析】因為函數(shù)滿足：，且函數(shù)是偶函數(shù)，可知函數(shù)是周期為4的周期函數(shù)；然后再根據(jù)周期性可得，在根據(jù)題意可知，即可求出結(jié)果.【詳解】因為函數(shù)滿足：，且函數(shù)是偶函數(shù)，所以，且，可得，即所以，-，可得 ，即是周期為4的周期函數(shù)；，又，所以 .故答案為：.【點睛】本題考查了函數(shù)周期性，利用，且函數(shù)是偶函數(shù)得到函數(shù)是周期為4的周期函數(shù)是本題的解題關(guān)鍵，本題屬于中檔題.16.將函數(shù)圖象上各點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，然后再向右平移個單位得到函數(shù)的圖象，則的解析式為_；若方程在的解為、，則_.【答案】 (1). (2). 【解