甘肅省金昌市2020年中考數(shù)學(xué)試題

1、試卷第 =page 8 8頁，總 =sectionpages 8 8頁試卷第 =page 1 1頁，總 =sectionpages 3 3頁甘肅省金昌市2020年中考數(shù)學(xué)試題學(xué)校:_姓名：_班級：_考號：_1下列實數(shù)是無理數(shù)的是（ ）A-2BCD2若，則的補角的度數(shù)是（ ）ABCD3若一個正方形的面積是12，則它的邊長是（ ）AB3CD44下列幾何體中，其俯視圖與主視圖完全相同的是（ ）ABCD5下列各式中計算結(jié)果為的是（ ）ABCD6生活中到處可見黃金分割的美，如圖，在設(shè)計人體雕像時，使雕像的腰部以下與全身的高度比值接近0618，可以增加視覺美感，若圖中為2米，則約為（ ）A124米B138

2、米C142米D162米7已知是一元二次方程的一個根，則的值為（ ）A-1或2B-1C2D08如圖所示的木制活動衣帽架是由三個全等的菱形構(gòu)成，根據(jù)實際需要可以調(diào)節(jié)間的距離，若間的距離調(diào)節(jié)到60，菱形的邊長，則的度數(shù)是（ ）ABCD9如圖，是圓上一點，是直徑，點在圓上且平分弧，則的長為（ ）ABCD10如圖，正方形中，相交于點，是的中點，動點從點出發(fā)，沿著的路徑以每秒1個單位長度的速度運動到點，在此過程中線段的長度隨著運動時間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則的長為（ ）AB4CD11如果盈利100元記作+100元，那么虧損50元記作_元12分解因式：_13暑假期間，亮視眼鏡店開展學(xué)生配鏡優(yōu)惠活動，某款式眼鏡

3、的廣告如圖，請你為廣告牌填上原價原價：_元14要使分式有意義，則x應(yīng)滿足條件_15在一個不透明的袋中裝有若干個紅球，為了估計袋中紅球的個數(shù)，小明在袋中放入3個黑球（每個球除顏色外其余都與紅球相同），搖勻后每次隨機從袋中摸出一個球，記下顏色后放回袋中，通過大量重復(fù)摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.85左右，則袋中紅球約有_個16如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點，的坐標(biāo)分別為，把沿軸向右平移得到，如果點的坐標(biāo)為，則點的坐標(biāo)為_17若一個扇形的圓心角為，面積為，則這個扇形的弧長為_ （結(jié)果保留）18已知，當(dāng)分別取1，2，3，2020時，所對應(yīng)值的總和是_19計算：20解不等式組：，并把它的解集

4、在數(shù)軸上表示出來21如圖，在中，是邊上一點，且（1）尺規(guī)作圖（保留作圖痕跡，不寫作法）作的角平分線交于點；作線段的垂直平分線交于點（2）連接，直接寫出線段和的數(shù)量關(guān)系及位置關(guān)系22圖是甘肅省博物館的鎮(zhèn)館之寶銅奔馬，又稱“馬踏飛燕”，于1969年10月出土于武威市的雷臺漢墓，1983年10月被國家旅游局確定為中國旅游標(biāo)志，在很多旅游城市的廣場上都有“馬踏飛燕”雕塑，某學(xué)習(xí)小組把測量本城市廣場的“馬踏飛燕”雕塑（圖）最高點離地面的高度作為一次課題活動，同學(xué)們制定了測量方案，并完成了實地測量，測得結(jié)果如下表：課題測量“馬踏飛燕”雕塑最高點離地面的高度測量示意圖如圖，雕塑的最高點到地面的高度為，在測點

5、用儀器測得點的仰角為，前進一段距離到達測點，再用該儀器測得點的仰角為，且點，均在同一豎直平面內(nèi)，點，在同一條直線上測量數(shù)據(jù)的度數(shù)的度數(shù)的長度儀器（）的高度5米米請你根據(jù)上表中的測量數(shù)據(jù)，幫助該小組求出“馬踏飛燕”雕塑最高點離地面的高度（結(jié)果保留一位小數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：，）232019年甘肅在國際知名旅游指南孤獨星球亞洲最佳旅游地排名第一，截至2020年1月，甘肅省已有五家國家5A級旅游景區(qū)，分別為A：嘉峪關(guān)文物景區(qū)；B：平?jīng)鲠轻忌斤L(fēng)景名勝區(qū)；C：天水麥積山景區(qū)；D：敦煌鳴沙月牙泉景區(qū)：E：張掖七彩舟霞景區(qū)，張帆同學(xué)與父母計劃在暑假期間從中選擇部分景區(qū)游玩（1）張帆一家選擇E：張掖七彩丹霞景區(qū)的概

6、率是多少？（2）若張帆一家選擇了E：張掖七彩丹霞景區(qū)，他們再從，四個景區(qū)中任選兩個景區(qū)去旅游，求選，兩個景區(qū)的概率（要求畫樹狀圖或列表求概率）24習(xí)近平總書記于2019年8月在蘭州考察時說“黃河之濱也很美”，蘭州是古絲綢之路商貿(mào)重鎮(zhèn)，也是黃河唯一穿城而過的省會城市，被稱為“黃河之都”，近年來，在市政府的積極治理下，蘭州的空氣質(zhì)量得到極大改善，“蘭州藍”成為蘭州市民引以為豪的城市名片，下圖是根據(jù)蘭州市環(huán)境保護局公布的2013-2019年各年的全年空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)繪制的折線統(tǒng)計圖 請結(jié)合統(tǒng)計圖解答下列問題：（1）2019年比2013年的全年空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)增加了 天；（2）這七年的全年空氣質(zhì)量優(yōu)良

7、天數(shù)的中位數(shù)是 天；（3）求這七年的全年空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)的平均天數(shù)；（4）蘭州市“十三五”質(zhì)量發(fā)展規(guī)劃中指出：2020年，確保蘭州市全年空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)比率達80%以上，試計算2020年（共366天）蘭州市空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)至少需要多少天才能達標(biāo)25通過課本上對函數(shù)的學(xué)習(xí)，我們積累了一定的經(jīng)驗，下表是一個函數(shù)的自變量與函數(shù)值的部分對應(yīng)值，請你借鑒以往學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，探究下列問題：0123456321.51.21（1）當(dāng) 時，；（2）根據(jù)表中數(shù)值描點，并畫出函數(shù)圖象；（3）觀察畫出的圖象，寫出這個函數(shù)的一條性質(zhì)： 26如圖，圓是的外接圓，其切線與直徑的延長線相交于點，且（1）求的度數(shù)；（2）若，求

8、圓的半徑27如圖，點，分別在正方形的邊，上，且，把繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到（1）求證：（2）若，求正方形的邊長28如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線交軸于，兩點，交軸于點，且，點是第三象限內(nèi)拋物線上的一動點（1）求此拋物線的表達式；（2）若，求點的坐標(biāo)；（3）連接，求面積的最大值及此時點的坐標(biāo)答案第 = page 27 27頁，總 = sectionpages 27 27頁本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細(xì)校對后使用，答案僅供參考。答案第 = page 1 1頁，總 = sectionpages 2 2頁參考答案1D【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義（無理數(shù)是指無限不循環(huán)小數(shù)）判斷即可【詳解】解：-2是負(fù)整數(shù)，

9、是分?jǐn)?shù)，=3是整數(shù)，都是有理數(shù).開方開不盡，是無理數(shù).故選:D.【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：，2等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001，等有這樣規(guī)律的數(shù)2B【解析】【分析】直接根據(jù)補角的定義即可得【詳解】的補角的度數(shù)是故選：B【點睛】本題考查了補角的定義，熟記定義是解題關(guān)鍵3A【解析】【分析】根據(jù)正方形的面積公式即可求解【詳解】解：由題意知：正方形的面積等于邊長邊長，設(shè)邊長為a，故a=12，a=，又邊長大于0邊長a=故選：A.【點睛】本題考查了正方形的面積公式，開平方運算等，屬于基礎(chǔ)題4C【解析】【分析】俯視圖是指從上面往下看，主視圖是指從前面

10、往后面看，根據(jù)定義逐一分析即可求解【詳解】解：選項A：俯視圖是圓，主視圖是三角形，故選項A錯誤；選項B：俯視圖是圓，主視圖是長方形，故選項B錯誤；選項C：俯視圖是正方形，主視圖是正方形，故選項C正確；選項D：俯視圖是三角形，主視圖是長方形，故選項D錯誤故答案為：C【點睛】本題考查了視圖，主視圖是指從前面往后面看，俯視圖是指從上面往下看，左視圖是指從左邊往右邊看，熟練三視圖的概念即可求解.5C【解析】【分析】根據(jù)合并同類項，同底數(shù)冪的乘法、除法，即可解答【詳解】解：A. 不是同類項，不能合并，不符合題意；B 不是同類項，不能合并，不符合題意；C=x6,符合題意；D. =x10,不符合題意；故選:

11、C.【點睛】本題考查了合并同類項，同底數(shù)冪的乘法、除法，解決本題的關(guān)鍵是熟記合并同類項，同底數(shù)冪的乘法、除法的法則6A【解析】【分析】根據(jù)a:b0.618，且b=2即可求解【詳解】解：由題意可知，a:b0.618，代入b=2，a20.618=1.2361.24故答案為：A【點睛】本題考查了黃金分割比的定義，根據(jù)題中所給信息即可求解，本題屬于基礎(chǔ)題7B【解析】【分析】首先把x=1代入，解方程可得m1=2，m2=-1，再結(jié)合一元二次方程定義可得m的值【詳解】解：把x=1代入得：=0，解得：m1=2，m2=1是一元二次方程， ，故選：B【點睛】此題主要考查了一元二次方程的解和定義，關(guān)鍵是注意方程二次

12、項的系數(shù)不等于08C【解析】【分析】如圖（見解析），先根據(jù)菱形的性質(zhì)可得，再根據(jù)全等的性質(zhì)可得，然后根據(jù)等邊三角形的判定與性質(zhì)可得，最后根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得【詳解】如圖，連接AC四邊形ABCD是菱形如圖所示的木制活動衣帽架是由三個全等的菱形構(gòu)成，是等邊三角形故選：C【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識點，理解題意，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵9D【解析】【分析】由是圓O的直徑，可得A=D=90，又在圓上且平分弧，則CBD=BCD=45，即BCD是等腰直角三角形.在RtABC中，根據(jù)勾股定理求出BC長，從而可求DC的長.【詳解】解：是圓O的直徑，A=D=90

13、.又在圓上且平分弧，CBD=BCD=45，即BCD是等腰直角三角形.在RtABC中，根據(jù)勾股定理，得BC=2.BCD是等腰直角三角形，CD=.故選:D.【點睛】此題考查了圓周角定理，等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用10A【解析】【分析】如圖（見解析），先根據(jù)函數(shù)圖象可知，再設(shè)正方形的邊長為，從而可得，然后根據(jù)線段中點的定義可得，最后在中，利用勾股定理可求出a的值，由此即可得出答案【詳解】如圖，連接AE由函數(shù)圖象可知，設(shè)正方形ABCD的邊長為，則四邊形ABCD是正方形，是的中點則在，由勾股定理得：因此有解得則故選：A【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、勾股定理、

14、函數(shù)圖象等知識點，根據(jù)函數(shù)圖象得出是解題關(guān)鍵11【解析】【分析】根據(jù)正數(shù)與負(fù)數(shù)的意義即可得【詳解】由正數(shù)與負(fù)數(shù)的意義得：虧損50元記作元故答案為：【點睛】本題考查了正數(shù)與負(fù)數(shù)的意義，掌握理解正數(shù)與負(fù)數(shù)的意義是解題關(guān)鍵12【解析】【分析】提取公因式，即可得解.【詳解】故答案為：.【點睛】此題主要考查對分解因式的理解，熟練掌握，即可解題.13200【解析】【分析】設(shè)原價為x元，根據(jù)八折優(yōu)惠，現(xiàn)價為160元，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出原價【詳解】解：設(shè)原價為x元.根據(jù)題意，得0.8x=160.解得x=200.原價為200元.故答案為：200.【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題

15、的關(guān)鍵是明確“現(xiàn)價=原價折扣”，本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程是關(guān)鍵14x1【解析】【分析】當(dāng)分式的分母不為零時，分式有意義，即x10【詳解】當(dāng)x10時，分式有意義，x1故答案為：x1【點睛】本題考查分式有意義的條件；熟練掌握分式分母不為零時，分式有意義是解題的關(guān)鍵1517【解析】【分析】根據(jù)口袋中有3個黑球，利用小球在總數(shù)中所占比例得出與實驗比例應(yīng)該相等求出即可【詳解】解：通過大量重復(fù)摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.85左右，口袋中有3個黑球，假設(shè)有x個紅球，0.85，解得：x17，經(jīng)檢驗x17是分式方程的解，口袋中有紅球約有17個故答案為：17【點

16、睛】此題主要考查了用樣本估計總體，根據(jù)已知得出小球在總數(shù)中所占比例得出與實驗比例應(yīng)該相等是解決問題的關(guān)鍵16(7,0)【解析】【分析】根據(jù)B點橫坐標(biāo)與A點橫坐標(biāo)之差和E點橫坐標(biāo)與D點橫坐標(biāo)之差相等即可求解【詳解】解：由題意知：A、B兩點之間的橫坐標(biāo)差為：，由平移性質(zhì)可知：E、D兩點橫坐標(biāo)之差與B、A兩點橫坐標(biāo)之差相等，設(shè)E點橫坐標(biāo)為a，則a-6=1，a=7，E點坐標(biāo)為(7,0) 故答案為：(7,0) 【點睛】本題考查了圖形的平移規(guī)律，平移前后對應(yīng)點的線段長度不發(fā)生變化，熟練掌握平移的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵.17【解析】【分析】先利用扇形的面積公式求出扇形的半徑，再利用弧長公式即可得【詳解】設(shè)扇形

17、的半徑為則解得或（不符題意，舍去）則這個扇形的弧長為故答案為：【點睛】本題考查了扇形的面積公式、弧長公式，熟記公式是解題關(guān)鍵18【解析】【分析】先化簡二次根式求出y的表達式，再將x的取值依次代入，然后求和即可得【詳解】當(dāng)時，當(dāng)時，則所求的總和為故答案為：【點睛】本題考查了二次根式的化簡求值、絕對值運算等知識點，掌握二次根式的化簡方法是解題關(guān)鍵19【解析】【分析】先計算平方差公式、特殊角的正切函數(shù)值、零指數(shù)冪，再計算實數(shù)的混合運算即可【詳解】原式【點睛】本題考查了平方差公式、特殊角的正切函數(shù)值、零指數(shù)冪等知識點，熟記各運算法則是解題關(guān)鍵20-2x3，解集在數(shù)軸上表示見解析.【解析】【分析】先求出

18、兩個不等式的解集，再求其公共解【詳解】解：解不等式，得x3.解不等式，得x-2.所以原不等式組的解集為-2x3.在數(shù)軸上表示如下：【點睛】本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）21（1）作圖見解析，作圖見解析；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)角平分線的作圖方法直接作圖即可；根據(jù)垂直平分線的作圖方法直接作圖即可；（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)與垂直平分線的定義證明是的中位線，根據(jù)中位線的性質(zhì)可得答案【詳解】解：（1）如圖，即為所求作的的角平分線，過的垂線是所求作的線段的垂直平分線（2）如圖，連

19、接，平分 由作圖可知： 是的中位線， 【點睛】本題考查的是角平分線與垂直平分線的尺規(guī)作圖，同時考查了三角形的中位線的性質(zhì)，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵22【解析】【分析】如圖，延長交于，設(shè) 利用銳角三角函數(shù)表示，再表示，再利用銳角三角函數(shù)列方程求解，從而可得答案【詳解】解：如圖，延長交于，由題意得： 設(shè) 由 由 經(jīng)檢驗：符合題意， “馬踏飛燕”雕塑最高點離地面的高度為 【點睛】本題考查的是解直角三角形所的應(yīng)用，掌握銳角三角函數(shù)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵23(1) ；(2) 【解析】【分析】(1) 張帆一家共有5種可能的選擇方式，由此即可出選擇景區(qū)E的概率為；(2) 畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，找

20、出選到A，D兩個景區(qū)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計算【詳解】解：(1)由題意可知：張帆一家共有5種可能的選擇方式，故選擇張掖七彩丹霞景區(qū)的概率為，故答案為(2)由題意知，畫出樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中選到A，C兩個景區(qū)的結(jié)果數(shù)為2，所以選到A，C兩個景區(qū)的概率=故答案為：【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法求事件的概率，利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A的結(jié)果數(shù)m，然后利用概率公式計，即可求出事件A的概率24(1)26;（2）254；（3）261；（4）293.【解析】【分析】（1）用2019年全年空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)減去2013年全年空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)即可

21、；（2）把這七年的全年空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)按照從小到大排列，根據(jù)中位數(shù)的定義解答；（3）根據(jù)平均數(shù)的求解方法列式計算即可得解（4）用366乘以80%，即可解答【詳解】解：（1）由折線圖可知2019年全年空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)為296，2013年全年空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)為270，296-270=26，故2019年比2013年的全年空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)增加了26天；故答案為：26.(2)這七年的全年空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)按照從小到大排列如下：213，233，250，254，270，296，313，所以中位數(shù)是254；故答案為：254；（3）這七年的全年空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)的平均數(shù)=261天；（4）36680%=292.8(天

22、).所以2020年（共366天）蘭州市空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)至少需要293天才能達標(biāo).【點睛】本題考查了折線統(tǒng)計圖，要理解中位數(shù)的定義，以及算術(shù)平均數(shù)的求解方法，能夠根據(jù)計算的數(shù)據(jù)進行綜合分析，熟練掌握對統(tǒng)計圖的分析和平均數(shù)的計算是解題的關(guān)鍵25（1）3；（2）見解析；（3）函數(shù)圖像與軸無限接近，但沒有交點【解析】【分析】（1）觀察列表即可得出答案；（2）依照表格中的數(shù)據(jù)描出各個點，然后利用光滑的曲線連接各點即可；（3）觀察函數(shù)圖像，寫出一條符合函數(shù)圖像的性質(zhì)即可【詳解】解：（1）通過觀察表格發(fā)現(xiàn)：當(dāng)時，故答案為：3；（2）如下圖：（3）觀察第（2）問中的圖像可以得出一個結(jié)論：函數(shù)圖像與軸無限接近，

23、但沒有交點；【點睛】本題考查的是函數(shù)圖象，主要讓學(xué)生通過描點畫出函數(shù)圖象，從圖象中讀取相關(guān)的信息26（1）的度數(shù)為；（2）圓O的半徑為2【解析】【分析】（1）如圖（見解析），設(shè)，先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出，再根據(jù)圓的性質(zhì)可得，從而可得，然后根據(jù)圓的切線的性質(zhì)可得，又根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可求出x的值，從而可得的度數(shù)，最后根據(jù)圓周角定理即可得；（2）如圖（見解析），設(shè)圓O的半徑為，先根據(jù)圓周角定理得出，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得，從而可得，然后在中，利用勾股定理求解即可得【詳解】（1）如圖，連接OA設(shè)，AE是圓O的切線，即在中，由三角形的內(nèi)角和定理得：即解得則由圓周角定理得：故的度數(shù)為；（2）如圖，連接AD設(shè)圓O的半徑為，則BD是圓O的直徑由（1）可知，則在中，在中，由勾股定理得：，即解得或（不符題意，舍去）則圓O的半徑為2【點睛】本題考查了圓周角定理、圓的切線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識點，較難的是題（2），通過作輔助線，利用圓周角定理是解題關(guān)鍵27（1）證明見解析；（2）正方形的邊長為6【解