金融工程學(xué)：補充章 期權(quán)定價的鞅方法_第1頁
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第七章 期權(quán)定價的鞅方法第一節(jié) 鞅理論概述一、鞅（martingale）與等價鞅測度鞅是隨機(jī)過程的一種，它的顯著特點是未來的期望等于現(xiàn)在。一個隨機(jī)過程一般伴隨著一個測度。等價鞅測度即是把不是鞅的隨機(jī)過程轉(zhuǎn)化成鞅的測度。這一測度和原來隨機(jī)過程伴隨的測度等價。轉(zhuǎn)化成鞅后，可是直接采用求數(shù)學(xué)期望的方法來獲得金融衍生產(chǎn)品的價格，如期權(quán)，而不用解偏微分方程了。二、風(fēng)險中性下的資產(chǎn)價格隨機(jī)過程1、在B-S模型中，資產(chǎn)價格服從Ito過程，即：此處， 代表在概率測度P下的布朗運動，P是風(fēng)險環(huán)境下的概率測度。2、該過程可以轉(zhuǎn)換為風(fēng)險中性下的隨機(jī)過程：令顯然，由于轉(zhuǎn)換后的漂移項從風(fēng)險u轉(zhuǎn)換成了無風(fēng)險r,則 Q是風(fēng)險中性下的概率測度， 則是風(fēng)險中性下的布朗運動3 風(fēng)險中性下概率測度的轉(zhuǎn)換可以從2中風(fēng)險中性下的Q測度轉(zhuǎn)換成風(fēng)險中性下的另一概率測度。4 小結(jié)a、每個隨機(jī)過程都對應(yīng)著一個概率測度 、在概率測度轉(zhuǎn)換過程時，各概率測度約束下的隨機(jī)變量期望值都相等。三、Girsanov定理若則新測度R與原測度Q之間的對應(yīng)關(guān)系為：

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