物流仿真第講輸入數(shù)據(jù)的分析

1、 輸入數(shù)據(jù)的分析2011-9-5第三講 輸入數(shù)據(jù)的分析 1 數(shù)據(jù)的收集2 分布的識別 3 參數(shù)估計 4 擬合度檢驗 5 相關(guān)性分析 1 輸入數(shù)據(jù)的分析2011-9-5引 言輸入數(shù)據(jù)是仿真實驗的動力系統(tǒng)名稱典型的輸入數(shù)據(jù)排隊系統(tǒng) 顧客到達的間隔時間 顧客被服務(wù)時間的分布庫存系統(tǒng) 需求顧客的分布 顧客需求量的分布 物料訂貨的提前期分布生產(chǎn)系統(tǒng) 作業(yè)到達的間隔時間 作業(yè)類型的概率 每種作業(yè)每道工序服務(wù)時間的分布可靠性系統(tǒng) 生產(chǎn)無故障作業(yè)時間 系統(tǒng)的仿真依靠這些原型系統(tǒng)的運行數(shù)據(jù)，缺乏這些數(shù)據(jù)的實驗和實驗值的提取，仿真也就毫無意義。2 輸入數(shù)據(jù)的分析2011-9-5引 言收集原始數(shù)據(jù) 基本統(tǒng)計分布的辨

2、識 參 數(shù) 估 計 擬合度檢驗 可信否？否是是輸入數(shù)據(jù)分析的基礎(chǔ)，需要分析的經(jīng)驗，對收集的方法、數(shù)據(jù)需要做預(yù)先的設(shè)計和估算。因此這是一個關(guān)鍵的、細(xì)致的工作。通過統(tǒng)計的數(shù)學(xué)手段（計數(shù)統(tǒng)計、頻率分析、直方圖制作等），得出統(tǒng)計分布的假設(shè)函數(shù)（如：正態(tài)分布、負(fù)指數(shù)分布、Erlang分布等）根據(jù)統(tǒng)計特征，計算確定系統(tǒng)的假設(shè)分布參數(shù)。運用統(tǒng)計分布的檢驗方法，對假設(shè)的分布函數(shù)進行可信度檢驗。通常采用的是2檢驗。輸入數(shù)據(jù)模型確定的 基本方法正確輸入數(shù)據(jù) 3-1 數(shù)據(jù)的收集2011-9-5數(shù)據(jù)的收集 什么是數(shù)據(jù)收集？數(shù)據(jù)收集的意義？數(shù)據(jù)收集的基本態(tài)度？數(shù)據(jù)收集是針對實際問題，經(jīng)過系統(tǒng)分析或經(jīng)驗的總結(jié)，以系統(tǒng)的特

3、征為目標(biāo)，收集與此有關(guān)的資料、數(shù)據(jù)、信息等反映特征的相關(guān)數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)的收集是一項工作量很大的工作，也是在仿真中最重要、最困難的問題。即使一個模型結(jié)構(gòu)是正確的，但若收集的輸入數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)不正確，或數(shù)據(jù)分析不對，或這些數(shù)據(jù)不能代表實際情況，那么利用這樣的數(shù)據(jù)作為決策的依據(jù)必將導(dǎo)致錯誤，造成損失和浪費。數(shù)據(jù)收集工作應(yīng)該具有科學(xué)的態(tài)度、忠于現(xiàn)實的工作作風(fēng)。應(yīng)該將數(shù)據(jù)收集工作、仿真工作的意義讓參與者明確，得到參與者的支持和理解。4-1 數(shù)據(jù)的收集2011-9-5數(shù)據(jù)收集過程中的注意事項 做好仿真計劃，詳細(xì)規(guī)劃仿真所需要收集的數(shù)據(jù)在收集數(shù)據(jù)過程中要注意分析數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)的均勻組合收集的數(shù)據(jù)要滿足獨立性的要求數(shù)據(jù)自相關(guān)

4、性的檢驗 根據(jù)問題的特征，進行仿真的前期研究。分析影響系統(tǒng)的關(guān)鍵因素。從相關(guān)事物的觀察入手，盡量收集相關(guān)的數(shù)據(jù)。為此可以事先設(shè)計好調(diào)研表格，并注意不斷完善和修改調(diào)研方式，使收集的數(shù)據(jù)更符合仿真對象的數(shù)據(jù)需要。數(shù)據(jù)的收集與仿真的試運行是密切相關(guān)的，應(yīng)當(dāng)是邊收集數(shù)據(jù)、邊進行仿真的試運行。然而系統(tǒng)仿真是一項專業(yè)性很強的工作，要正確認(rèn)識“仿真”的含義，抓住仿真研究的關(guān)鍵，避免求全、求精。確信所收集的數(shù)據(jù)足以確定仿真中的輸入分量，而對仿真無用或影響不顯著的數(shù)據(jù)就沒有必要去多加收集。針對仿真所收集的各個數(shù)據(jù)需要進行相關(guān)性檢驗。為了確定在兩個變量之間是否存在相關(guān)。要建立兩個變量的散布圖。通過統(tǒng)計方法確定相關(guān)

5、的顯著性。盡量把均勻數(shù)據(jù)組合在一組里。校核在相繼的時間周期里以及在相繼日子內(nèi)的一時間周期里的數(shù)據(jù)的均勻性。當(dāng)校核均勻性時，初步的檢驗是看一下分布的均值是相同?？疾煲粋€似乎是獨立的觀察序列數(shù)據(jù)存在自相關(guān)的可能性。自相關(guān)可能存在于相繼的時間周期或相繼的顧客中。例如，第i個顧客的服務(wù)時間與(i+n)個顧客的服務(wù)時間相關(guān)。 5-2 分布的識別2011-9-5直方圖 對于離散系統(tǒng)的統(tǒng)計分析中，一般用頻率統(tǒng)計的分析方法來計算分布函數(shù)。其圖形描述用的就是直方圖。直方圖構(gòu)筑方法取值區(qū)間劃分水平 區(qū)坐 間標(biāo) 標(biāo)軸 注的計 區(qū)算 間確 內(nèi)定 的每 發(fā)一 生 數(shù)垂直 標(biāo)坐 注標(biāo) 頻軸 數(shù)上繪 上制 的各 發(fā)個 生區(qū)

6、 頻間 數(shù)繪制直方圖6-2 分布的識別2011-9-5直方圖分組區(qū)間數(shù)量的選取分組區(qū)間的組數(shù)依賴于觀察次數(shù)以及數(shù)據(jù)的分散或散布的程度。一般分組區(qū)間組數(shù)近似等于樣本量的平方根。即： 如果區(qū)間太寬（m太?。?，則直方圖太粗或呈短粗狀，這樣，它的形狀不能良好地顯示出來。如果區(qū)間太窄，則直方圖顯得凹凸不平不好平滑 合適的區(qū)間選擇（m值）是直方圖制作，分布函數(shù)分析的基礎(chǔ)。 7-2 分布的識別2011-9-5直方圖分組區(qū)間數(shù)量的選取合適的區(qū)間選擇（m值）是直方圖制作，分布函數(shù)分析的基礎(chǔ)。對直方圖進行曲線擬合，擬合所得到的曲線應(yīng)該就是該隨機變量的概率或密度函數(shù)。密度函數(shù)是一個一般概率函數(shù)。通常，我們通過標(biāo)準(zhǔn)函

7、數(shù)的假設(shè)，將概率分布假設(shè)成標(biāo)準(zhǔn)分布函數(shù)形式。如：負(fù)指數(shù)分布、泊桑分布等。8-3 參數(shù)估計2011-9-5參數(shù)估計的作用 上一節(jié)通過對隨機過程的樣本值的直方圖分析，我們已經(jīng)得到了隨機過程的分布假設(shè)，即假設(shè)隨機過程的概率分布符合某一種標(biāo)準(zhǔn)隨機分布。這是一種定性分析的結(jié)果。在給定了一種隨機分布函數(shù)后，需要進一步獲取這一分布函數(shù)的特征參數(shù)，這一標(biāo)準(zhǔn)分布函數(shù)的參數(shù)需通過參數(shù)估計來求得。因此，參數(shù)估計在這里是為了對隨機分布函數(shù)參數(shù)求取的一個工具。9-3 參數(shù)估計2011-9-5樣本均值和樣本方差 設(shè)某一個隨機過程X，其n個抽樣樣本為x1，x2，xn，該樣本的均值為該樣本的方差為如果離散數(shù)據(jù)已按頻數(shù)分組，則

8、k是X中不相同數(shù)值的個數(shù)即分組數(shù)，f是X中數(shù)值Xj的觀察頻數(shù) 10-3 參數(shù)估計2011-9-5參數(shù)估計量分 布參 數(shù)建議使用的估計量泊松指數(shù)在（0，b）上的均勻分布正態(tài)，仿真中常用的一些分布參數(shù)建議值 11-4 擬合度檢驗2011-9-5 為了測試隨機樣本量為n的隨機變量X服從某一特定分布形式的假設(shè)，常用2擬合度檢驗。 這種檢驗方法首先是把n個觀察值分成k個分組區(qū)間或單元。檢驗的統(tǒng)計量由下式給出（k為分布的階數(shù)）式中，Oi是在第i個分組區(qū)間的觀察頻數(shù)。 Oi = ni /n k=6Ei 是在該分組區(qū)間的期望頻數(shù)。每一分組區(qū)間的期望頻數(shù)是 Ei = n pi， 這里的pi是理論值，是對應(yīng)第i個

9、分組區(qū)間的假設(shè)概率。12-4 擬合度檢驗2011-9-5可以證明：02近似服從具有自由度 f = k-s-1的2分布。這里 s 表示由采樣統(tǒng)計量所估計的假設(shè)分布的參數(shù)個數(shù)。假設(shè)檢驗作零假設(shè)：H0：觀察值Xi是一組屬于分組分布函數(shù)F的獨立相同分布的隨機變量。若2太大則拒絕H0，若擬合是好的，則期望值2很小。首先劃分區(qū)間，定義k值計算各組的觀察頻數(shù)計算0查閱2表，得到該值反映的是假設(shè)分布的擬合程度。擬合度檢驗步驟擬合程度的判定13-4 擬合度檢驗2011-9-5指定擬合度的檢驗我們可以根據(jù)擬合度檢驗的要求，設(shè)定一個擬合度的顯著性指數(shù)，根據(jù)設(shè)定的顯著性指數(shù)以及2分布的自由度數(shù)f = k-s-1，可以

10、查2表得到，f2 。如果 則檢驗未通過，H0不成立。如果 則檢驗通過， H0成立。在應(yīng)用這個檢驗時，如果期望的頻數(shù)太小，將對檢驗的有效性有所影響。一般情況下區(qū)間的個數(shù)k宜在3040以下，并能使最小期望頻數(shù)Ei5。如果Ei值太小，可以把它和相鄰分組區(qū)間的期望頻數(shù)相合并，對應(yīng)的Oi值也應(yīng)該合并起來，同時每當(dāng)合并一個單元，k值應(yīng)該減去1。 14-5 相關(guān)性分析2011-9-5相關(guān)性分析系統(tǒng)運行過程中，隨機變量有多個，如存在多種因素的影響；系統(tǒng)參數(shù)的變化等。這些隨機變量之間可能是獨立的，也有可能是相互有牽連的，牽連程度的強弱有所不同。需要進行相關(guān)性分析。相關(guān)性分析的目的：更好地了解系統(tǒng)以及系統(tǒng)隨機變量

11、的關(guān)聯(lián)性，更正確地把握問題的關(guān)鍵。相關(guān)性分析的方法：通常采用的是回歸分析的統(tǒng)計方法15-5 相關(guān)性分析2011-9-5單變量線性回歸 假設(shè)要估計在自變量x與一個因變量y之間的相關(guān)性。設(shè)在y與x之間真實相關(guān)是線性關(guān)系，這里觀察值y是隨機變量。而x是數(shù)學(xué)變量。那么在給定x的值之下，y的期望值假設(shè)是式中：0為一未知常數(shù)，是x取零時，y的值；1為斜率，即x變化一個單位所引起的y的變化，也 是一個待定的未知常數(shù)。 16-5 相關(guān)性分析2011-9-5單變量線性回歸假設(shè) y 的每一個觀察值可用下式表示y = 0 + 1 x + 式中 是均值為0，方差為2的隨機誤差。假設(shè)存在n對觀察值(xi ，yi)，i=

12、1，2，n，通常采用最小二乘法來估計上式中的yi 。設(shè) yi = 0 + 1 xi + i i=1，2，n，則 i = yi - 0 - 1 xi 假設(shè)是不相關(guān)的隨機變量。 17-5 相關(guān)性分析2011-9-5隨機變量偏差 的平方和為(最小二乘法函數(shù)形式)為了使L（偏差）極小，可求出 和 ，并置它們?yōu)?，從而可以得到0 、1的線性代數(shù)方程，既有： 18-5 相關(guān)性分析2011-9-5單變量線性回歸的顯著性檢驗檢驗統(tǒng)計量的構(gòu)造方法1的均方誤差： 在xi處觀測值yi與回歸值yi之間的誤差為均方誤差值為也稱為回歸的剩余方差，它是誤差方差的無偏估計量。19-5 相關(guān)性分析2011-9-5單變量線性回歸

13、的顯著性檢驗構(gòu)造檢驗統(tǒng)計量 服從自由度為n-2的t分布。設(shè)定一個顯著性水平，當(dāng) 時，x、y是顯著相關(guān)。20-5 相關(guān)性分析2011-9-5多變量線性回歸X、Y變量可以是多種形式的變量，如，X、Y為非線性變量。21-5 相關(guān)性分析2011-9-5多變量線性回歸假設(shè) y=y1,y2,ymT 的由m個變量構(gòu)成的向量，每一個向量觀察值可用下式表示y = 0 + 1 x + 式中 = 1, 2, mT是均值為0。 x=x1,x2,xnTn個影響觀察值的控制變量。式中 0 = 1, 2, mT待求的相關(guān)系數(shù)（常數(shù)項）。 1 =ij為mn階的系數(shù)矩陣。22-5 相關(guān)性分析2011-9-5多變量線性回歸為了計算的方便將上述表達形式改寫為： y = x B + 式中 = 1, 2, mT x=1, x1T,x2T,xnT n個影響觀察值的控制變量。B = 0 , 1為n(m+1)階待求的系數(shù)矩陣。用最小二乘法來估計上式中的y。設(shè) yi = B xi + i i=1，2，n，則 i