電子教案電路分析第5(2)章

1、5.4 阻抗和導納5.4.1 阻抗的定義（5-5） （a） (b) (c) (d) 圖515 阻抗定義阻抗定義為端口相量電壓 與流入端口相量電流 的比值 阻抗Z是一個復量，故又稱為復阻抗。 電子工業(yè)出版社阻抗的定義稱為感抗，單位是歐姆，為頻率的函數(shù)，當頻率改變時，感抗也會隨之改變 稱為容抗，單位是歐姆，也為頻率的函數(shù) 圖5-15(c)中的三角形表示阻抗的對應(yīng)關(guān)系 一般情況下，式（5-5）定義的阻抗是一端口的等效阻抗，也稱輸入阻抗（或策動阻抗），其實部和虛部都是外加激勵角頻率 的函數(shù)，所以有時也把阻抗Z寫成 電子工業(yè)出版社例5-8已知圖5-16所示電路中，R1=20 W L=5 mH，R2=5

2、，C=25 mF。求（1）當角頻率為2000 rad/s時，電路的等效阻抗。（2）當角頻率為8000 rad/s時，電路的等效阻抗。（3）當電路的角頻率為多少時，電路的阻抗為純電阻性？此時電阻為多少？ 圖5-16 例5-8圖解 端口的等效阻抗為 （1）當角頻率為2000 rad/s時，有（2）當角頻率為8000 rad/s時，有（3）要求阻抗為純電阻性，即阻抗Z的虛部為零，所以Z=15 阻抗是頻率的函數(shù)，電路的頻率改變，阻抗也就改變了電子工業(yè)出版社5.4.2 導納的定義 對圖5-15(a)所示的無源一端口網(wǎng)絡(luò)，導納Y定義為（5-6） 導納Y也可以表示為 導納Y是一個復量，又稱復導納 。 GRe

3、Y，為導納的電導分量；BImY，為導納的電納分量。 容納BC和感納BL ：單位均是西門子（S)。 導納也是一個無源一端口元件的等效導納（或策動導納），其實部G和虛部B均為外加激勵角頻率的函數(shù)。仿照阻抗的形式，導納的一般形式為:電子工業(yè)出版社5.4.3 阻抗與導納的關(guān)系及等效阻抗 電子工業(yè)出版社阻抗串并聯(lián)串聯(lián)并聯(lián)等效分壓等效分流電子工業(yè)出版社例5-9 圖5-18中 ，已知，電流的有效值為2 A，試求端口電壓和兩個阻抗上電壓的有效值。圖5-18 例5-9圖解 總的阻抗為 端口電壓有效值為 ：兩個阻抗上電壓有效值為 即有部分（或全部）串聯(lián)阻抗上電壓的有效值會高于端口總電壓的有效值。同樣在并聯(lián)分流電路

4、中，也會出現(xiàn)分流電流的有效值大于總電流的有效值的情況。 結(jié)果表明，正弦交流電路中不再是分壓要比總電壓小的規(guī)律了。電子工業(yè)出版社例5-10求圖5-19所示電路的輸入端阻抗和各個支路的電流已知，電源電壓的有效值為220 V。 解 端口等效阻抗為 設(shè)電壓相量為 ， 則有 電子工業(yè)出版社例5-11 -Y等效阻抗互換。 圖5-20 例5-11圖Y Y 電子工業(yè)出版社5.5 正弦穩(wěn)態(tài)電路分析 由于KCL，KVL和電路元件方程的相量形式與直流電阻電路中的形式相似，因此可將直流電阻電路的電路定理及分析方法移植到正弦穩(wěn)態(tài)電路分析中，差別在于所得的電路方程為相量形式，計算則為復數(shù)運算。但是實際的計算要復雜得多，因

5、為各變量的計算除考慮有效值外，還要考慮相位問題 。電子工業(yè)出版社5.5.1 相量法 例5-12 對于圖5-21所示電路分別用支路電流法和回路電流法列寫電路方程。 圖5-21 例5-12圖 解 （1）支路電流法 （2）回路法。 電子工業(yè)出版社例5-13 列寫圖5-22所示電路的結(jié)點電壓方程。 圖5-22 例5-13圖 解 結(jié)點上的KCL方程為 結(jié)點上的KCL方程為 電子工業(yè)出版社例5-14 圖5-23(a)所示電路中設(shè) 為正實數(shù)，求電路在正弦穩(wěn)態(tài)激勵中的端口輸入阻抗Z和導納Y。 (a) (b)圖5-23 例5-14圖解 圖5-23(a)所示電路的相量形式如圖5-23(b)所示,應(yīng)用結(jié)點法的方程為

6、 電子工業(yè)出版社例5-15 已知圖 (a)所示電路，試求出其最簡單的電路形式。 解 最簡單的電路形式是指戴維南等效電路或諾頓等效電路。 因為ab開路， 取b為參考結(jié)點，顯然 于是 ，采用結(jié)點法列方程 (a) (b)電子工業(yè)出版社例5-15續(xù)解再將ab短路，于是R3和C中無電流，則 電子工業(yè)出版社例5-16 已知圖所示電路中電源為正弦量，L=1 mH，R0=1 k，Z03j5 。試分析：（1）當時 ，C值為多少？（2）當條件（1）滿足時，輸入阻抗是多少？解 （1）圖所示為電橋電路，當時，電橋平衡，有 即 （2）當時 ，可以把 斷開，輸入阻抗為 電子工業(yè)出版社例5-17 圖中所示為阻容移相電路。試

7、分析 （1）圖(a)中若要求 滯后 的角度為 時，則參數(shù)R、C如何選?。唬?）圖(b)中若要求 滯后 的角度為 時，則參數(shù)R、C如何選取。 (a) (b)解 （1）圖(a)為簡單的串聯(lián)電路，由分壓公式得 電子工業(yè)出版社例5-17續(xù)（2）對結(jié)點、列寫結(jié)點電壓方程： 而： 由已知條件，要求 和 反相，即上式實部為負，虛部為零，所以有 電子工業(yè)出版社5.5.2 相量圖 在前面的介紹中，已經(jīng)接觸了相量圖的知識。電路的相量圖，就是把相關(guān)的電壓、電流相量畫在復平面上組成的圖形。相量圖比較直觀地反映電路中各個相量之間的關(guān)系，是分析計算正弦穩(wěn)態(tài)電路的重要輔助手段。 通常的做法是：以電路并聯(lián)部分的電壓相量為參考

8、，根據(jù)支路的電壓電流關(guān)系，確定各并聯(lián)支路的電流相量與電壓相量的夾角；然后根據(jù)結(jié)點上的KCL方程，用相量平移求和法則，畫出由各個支路電流相量組成的多邊形；對于電路中串聯(lián)部分，則取電流相量為參考，根據(jù)支路的電壓電流關(guān)系確定各串聯(lián)支路的電壓相量與電流相量的夾角，然后根據(jù)回路上的KVL方程，畫出回路上由電壓相量所組成的多邊形。電子工業(yè)出版社例5-18 已知圖所示電路中電源 。試計算電路中電流i和各個元件上的電壓相量，并畫出電路的相量圖 解：用相量法求解，先寫出已知量和待求量的相量，同時計算各個元件的阻抗，于是 先令 ：各個元件電壓相量 電子工業(yè)出版社例5-18 的相量圖該電路為串聯(lián)電路，先作出電流相量

9、 從而可確定 、 和 ，并根據(jù) 畫出各電壓相量組成的多邊形。如圖 (a)所示。 另外，對于作相量圖時，也可以按照KCL或KVL的不同順序，得出圖形不相同的情況，如圖（b），是在 情況下得到的。 （a）相量圖 (b) 相量圖 電子工業(yè)出版社例5-19 定性畫出圖 (a)所示電路的相量圖 (a) 電路 (b) 相量圖 解 雖然元件參數(shù)未知，但是根據(jù)元件的性質(zhì)，我們可以定性畫出其相量圖。圖示為并聯(lián)電路，故可以取電壓相量 為參考 所在支路為純電阻，因此 與 同相，畫在同一條水平線上（僅注意模的大小而已）。 所在支路為容性阻抗，其超前電壓相位在 之間，大致取一個合適的角度，如圖 (b)所示，從 末端畫出

10、，最后將原點O與 末端連接，利用KCL 方程可得。 電子工業(yè)出版社例5-20 正弦激勵下的RLC并聯(lián)電路如圖 (a)所示。已知I1=1 A，I2=2 A，I3=3 A，試用畫相量圖方法求總電路中電流的有效值I。 (a) 電路 (b) 相量圖 解 因為是并聯(lián)電路，取電壓為參考相量 ，對應(yīng)的電阻支路中電流相量與電壓相量同相，即 。電感支路中電流相量滯后電壓相量90，即 。電容支路中電流相量超前電壓相量90，即 。畫出相量圖如圖(b)所示。利用幾何關(guān)系得出合成的電流I，即總電路中電流的有效值為 。 電子工業(yè)出版社5.6 正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率 5.6.1 正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率的定義 1瞬時功率 p瞬時功率

11、定義為 令：（5-7） 瞬時功率p表現(xiàn)為一個常量 和一個周期量 的和 ，而周期量的周期與電壓、電流的周期不同。該周期量說明在分析正弦穩(wěn)態(tài)電路的瞬時功率時，電路吸收的功率存在“吞吐”能量的現(xiàn)象，或瞬時能量中有正、負交替過程。 電子工業(yè)出版社2.平均功率 平均功率又稱有功功率（或?qū)嶋H功率），用大寫字母表示，單位為瓦特（W）。它定義為瞬時功率在一個周期內(nèi)的平均值，即 （5-8） 有功功率表示一端口網(wǎng)絡(luò)實際消耗的功率，是一個與網(wǎng)絡(luò)端口的電壓、電流有效值和 的乘積有關(guān)的量。其中 稱為功率因數(shù)，用表示 ，即 。 電子工業(yè)出版社3視在功率 視在功率定義為端口電壓和電流有效值的乘積，用大寫字母S表示，即 （5

12、-9） 視在功率S在量綱上與有功功率相同，但是為了區(qū)別，視在功率的單位用伏安（VA）表示。由于有功功率表達式中的 不可能大于1，所以，有功功率永遠不可能大于視在功率。從這個意義上說，視在功率只是一個表示電力設(shè)備最大容量的標稱值。 由式（5-8）和式（5-9）知，有功功率與視在功率之比為cosj。因此，功率因數(shù)也可以定義為 :視電子工業(yè)出版社4無功功率 定義無功功率為 （5-11） 其量綱也是功率，其單位為了和前面的各個功率相區(qū)別，采用無功伏安（var或乏）表示。 無功功率的物理解釋是：能量在電源和負載的電抗成分之間來回流動的時間速率，這些成分交替充電和放電，分別導致電源到負載和負載到電源的電流

13、流動。在實際的電力系統(tǒng)中，它并非無用的功。電子工業(yè)出版社表5-1電阻、電感、電容的功率消耗情況比較電壓電流相位差有功功率無功功率視在功率電阻RS=PR電感LS=QL電容CS=|QC| 可見，電阻只消耗有功功率，不消耗無功功率。而電感和電容均不消耗有功功率，都消耗無功功率，在關(guān)聯(lián)參考方向時，其值為一正一負，電感吸收無功功率，電容發(fā)出無功功率。 電子工業(yè)出版社RLC組成常見負載的有功功率P、無功功率Q、視在功率S三者的關(guān)系其阻抗為 則其有功功率、無功功率分別為 由于U= I， ， ，所以 或j = arccos 電子工業(yè)出版社例5-21 圖所示為用三表法測量電感元件參數(shù)的電路原理圖。已知交流電壓表

14、的讀數(shù)為100 V，交流電流表的讀數(shù)為1 A，功率表（測量的數(shù)據(jù)是有功功率）的讀數(shù)為80 W，交流電源的頻率為50 Hz。計算電感L和電阻R的值。 解 根據(jù)三個表的讀數(shù)，先計算線圈的阻抗 由于只有電阻才消耗有功功率，根據(jù)功率表的讀數(shù)（有功功率），可得 電子工業(yè)出版社5復功率 在用相量法計算正弦交流穩(wěn)態(tài)電路時，為了方便功率的計算和簡化，引入復功率的概念。復功率是一個復數(shù)，若設(shè)一個一端口的電壓相量 ，電流相量 ，定義復功率 式中 是 的共軛，即 。 （5-12） 復功率的單位與視在功率一致，用伏安（或VA）表示。復功率無物理意義，但它聯(lián)系了正弦穩(wěn)態(tài)電路的有功功率、無功功率、視在功率和功率因數(shù)，如圖

15、5-33所示，稱為功率三角形。只要計算出正弦穩(wěn)態(tài)電路中的電流和電壓相量，就可以利用式（5-12）方便地計算各種功率。 圖5-33 功率三角形電子工業(yè)出版社例5-22 計算例5-21中線圈吸收的復功率 解 根據(jù)電流、電壓的有效值，取電流相量為 則電壓的相量為 所以 ：或：電子工業(yè)出版社證明：復功率守恒 用特勒根定理可以證明正弦穩(wěn)態(tài)電路中的復功率守恒。對于任意一個復雜的正弦交流穩(wěn)態(tài)電路，其任一結(jié)點k的KCL方程的相量形式為 如果把支路的電流相量用實部和虛部分開形式寫，則 根據(jù)復數(shù)的性質(zhì)，實部之和為零，虛部之和也為零。即 再取電流的共軛相量 由特勒根定理得 （5-13） 這說明一個完整的電路系統(tǒng)，各

16、個支路的復功率之和為零，即復功率守恒。根據(jù)復功率與有功功率和無功功率的關(guān)系，可知交流電路系統(tǒng)中，電路所有支路的有功功率是守恒的，同理無功功率也守恒。由式（5-13）可見，視在功率是取復功率的模，由復數(shù)運算知，一般情況下，幾個復數(shù)的代數(shù)和為零，但是它們的模的代數(shù)和不一定為零。所以通常情況下，視在功率不守恒。 電子工業(yè)出版社5.6.2 功率因數(shù)的提高 在負載端有功功率一定，且電壓一定的情況下，電路功率因數(shù)的大小對于電路的質(zhì)量有很大的影響，下面來研究一下功率因數(shù)提高的問題. 保持不變情況下 顯然也 為定值，那么 增大（或提高）時，自然導致I下降（或變?。?，可以達到降低傳輸線損耗的目的。 (a) 負載

17、 (b) 相量圖分析圖5-34 功率因數(shù)提高原理示意圖 設(shè)圖5-34(a)中的并聯(lián)電容為可調(diào)電容。開始時電容未接入。顯然此時感性負載吸收的有功功率為 電子工業(yè)出版社功率因數(shù)的提高(2)取電壓 為參考相量，電流 滯后電壓 的相位為 然后調(diào)節(jié)電容大于零，電容中電流 根據(jù)電容特性，超前電壓 角度90，圖的相量圖關(guān)系表明合成的電流 將是沿著垂直于 的虛線的軌跡運動。 計算：電子工業(yè)出版社功率因數(shù)的提高(3)實際工程中，通常給出負載的有功功率，負載的功率因數(shù)，以及要求提高的功率因數(shù)指標。此時可以推導出求取C的簡單公式 電子工業(yè)出版社例5-23 對于圖5-34，設(shè)負載的功率為20 kW， 0.6，要求并聯(lián)

18、電容后功率因數(shù)提高到 0.9，電源為50 Hz，380 V的正弦電壓。試計算電容的值，同時分析并聯(lián)電容前、后電路中無功功率變化的情況。 解 0.6，得 （感性負載），同理得 ， ， ， ，帶入上面簡單公式得： 并聯(lián)電容C前、后，都不影響非電容支路的復功率（設(shè)為 ），因為非電容支路的 和 并未改變。并聯(lián)電容前 : 并聯(lián)電容后: 前后的變化可以計算電容吸收的復功率為 電子工業(yè)出版社5.6.3 最大功率傳輸 在正弦穩(wěn)態(tài)電路中，負載也有從電源獲得最大功率（有功功率）的問題，這里討論其獲得最大功率的條件，稱為最大功率傳輸定律。 電子工業(yè)出版社定律（1） 如圖5-35所示，電源電路可以等效為戴維南等效電路

19、，其中 。設(shè)負載阻抗為 。于是可得圖中的電流為 由于只計算負載的有功功率，所以 當阻抗Zeq一定時，即不考慮R0和X0的變化，所以X1+X0=0 ，上式值最大，為：電子工業(yè)出版社定律（2） 最大功率傳輸定律：即一個戴維寧形式的電源，當負載阻抗等于電源中等效阻抗的共軛時，則負載獲得電源提供的最大有功功率為 對諾頓形式的電源，在 時電源提供負載的有功功率最大，式中，YL為負載，Yeq為諾頓形式電源的等效導納。 電子工業(yè)出版社例5-24 圖5-36（a）所示正弦穩(wěn)態(tài)電路，已知R1=R2=20，R3=10，C=250F , gm=0.025S,電源頻率=100rad/s，電源電壓有效值為20V。求阻抗

20、Zl為多少可以從電路中獲得最大功率，并求最大功率。 圖5-36 例5-24圖解 令 ,先斷開阻抗Zl，計算ab左側(cè)電路的等效戴維寧電路如圖5-36（b）所示，其中 (a) 原電路( b) 戴維寧等效電子工業(yè)出版社例5-24求圖5-37(a)中阻抗Z獲得最大功率時匹配條件和最大功率的數(shù)值。其中電流源為 。 (a) 電路 (b) 諾頓等效電路圖5-37 例5-25圖解 畫出一端口的諾頓等效電路，如圖5-37(b)所示，其中電子工業(yè)出版社5.7、應(yīng)用1電吹風 電吹風的正弦輸入電壓為50 Hz，220 V，要求加熱部件在低擋時的功率為250 W，在中擋時為500 W，在高擋時為1000 W，求R1和R2的值。 電子工業(yè)出版社2.日光燈簡介 日光燈由燈管、鎮(zhèn)流器