命題及其關(guān)系

1、命題及其關(guān)系1思考下列語句的表述形式有什么特點(diǎn)?(句型)你能判斷它們的真假嗎?（1） 125;（2） 3是12的約數(shù); （3） 0.5是整數(shù);（4）對(duì)頂角相等;（5）3 能被2整除;（6）若x2=1,則x=1.語句都是陳述句，并且可以判斷真假。2命題的概念用語言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句叫做命題。判斷為真的語句叫做真命題。判斷為假的語句叫做假命題。3判斷下列語句是不是命題？ 判斷一個(gè)語句是不是命題，關(guān)鍵看這語句是否符合“是陳述句”和“可以判斷真假” 這兩個(gè)條件。7是23的約數(shù)嗎? X5. -2a3。x4?？纯聪铝姓Z句是不是命題？不是（疑問句）不是（疑問句）不是（感嘆句）是（否定陳

2、述句）是（肯定陳述句）不是（開語句）6“若p則q”形式的命題 命題“若整數(shù)a是素?cái)?shù)，則a是奇數(shù)?！本哂小叭魀則q”的形式。 qp p叫做命題的條件,q叫做命題的結(jié)論?！叭魀則q”形式也可寫成“如果p,那么q” ,其中p和q可以是命題也可以不是命題.7例 指出下列命題中的條件p和結(jié)論q：若整數(shù)a能被2整除，則a是偶數(shù)；菱形的對(duì)角線互相垂直且平分。解：1) 條件p：整數(shù)a能被2整除， 結(jié)論q：整數(shù)a 是偶數(shù)。 2) 先寫成若p，則q 的形式：若四邊形是菱形，則它的對(duì)角線互相垂直且平分。 條件p：四邊形是菱形， 結(jié)論q：四邊形的對(duì)角線互相垂直且平分。8把下列命題改寫成“若p則q”的形式,并判定真假。

3、 (1) 負(fù)數(shù)的平方是正數(shù). (2) 正方形的四條邊相等. (3) 面積相等的兩個(gè)三角形全等. (4) 等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角相等.真命題真命題假命題真命題9下列四個(gè)命題中，命題(1)與命題(2)(3)(4)的條件p和結(jié)論q,你能發(fā)現(xiàn)各命題之有什么關(guān)系？若f(x)是正弦函數(shù)，則f(x)是周期函數(shù)；若f(x)是周期函數(shù)，則f(x)是正弦函數(shù)；若f(x)不是正弦函數(shù)，則f(x)不是周期函數(shù)；若f(x)不是周期函數(shù)，則f(x)不是正弦函數(shù)。10觀察命題(1)與命題(2)的條件和結(jié)論之間分別有什么關(guān)系？若f(x)是正弦函數(shù)，則f(x)是周期函數(shù)；若f(x)是周期函數(shù)，則f(x)是正弦函數(shù)；一個(gè)命題的條件

4、和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和條件， 這兩個(gè)命題叫做互逆命題。原 命 題：其中一個(gè)命題(1)叫做原命題。逆 命 題：另一個(gè)命題(2)叫做原命題的逆命題。pqqp即 原命題:若p,則q逆命題:若q,則p11觀察命題(1)與命題(3)的條件和結(jié)論之間分別有什么關(guān)系？若f(x)是正弦函數(shù)，則f(x)是周期函數(shù)；3. 若f(x)不是正弦函數(shù)，則f(x)不是周期函數(shù).pqp 原命題:若p,則qq 為書寫簡便,常把條件p的否定和結(jié)論q的否定分別記作 “p” “q”,讀做“非p”否命題:若p,則q互否命題 原命題 (原命題的)否命題12觀察命題(1)與命題(4)的條件和結(jié)論之間分別有什么關(guān)系？若f(x)是正

5、弦函數(shù)，則f(x)是周期函數(shù)；4. 若f(x)不是周期函數(shù)，則f(x)不是正弦函數(shù).pqq 原命題: 若p, 則qp逆否命題: 若q, 則p 互為逆否命題 原命題 (原命題的)逆否命題13原命題,逆命題,否命題,逆否命題四種命題形式: 原命題: 逆命題: 否命題: 逆否命題:若 p, 則 q 若 q, 則 p若p, 則q若q, 則p14原命題若p 則q逆命題 若q 則p 否命題若 則 逆否命題 若 則 互 逆互 逆互 否互 否互為 逆否互為 逆否四種命題之間的相互關(guān)系15（1）判斷下列命題的真假？若f(x)是正弦函數(shù)，則f(x)是周期函數(shù)；若f(x)是周期函數(shù)，則f(x)是正弦函數(shù)；若f(x)

6、不是正弦函數(shù)，則f(x)不是周期函數(shù)；若f(x)不是周期函數(shù)，則f(x)不是正弦函數(shù)。原命題 (真) 逆命題 (假) 否命題 (假) 逆否命題 (真)16（2）:指出下列命題的關(guān)系？并判斷真假？如果兩個(gè)三角形全等，那么它們的面積相等；如果兩個(gè)三角形的面積相等，那么它們?nèi)龋蝗绻麅蓚€(gè)三角形不全等，那么它們的面積不相等；如果兩個(gè)三角形面積不相等，那么它們不全等；原命題 (真) 逆命題 (假) 否命題 (假) 逆否命題 (真)17原命題:若兩個(gè)角相等,則兩角是對(duì)頂角逆命題: 若兩角是對(duì)頂角,則兩角相等.否命題: 若兩角不相等,則兩個(gè)不是對(duì)頂角.逆否命題: 若兩角不是對(duì)頂角,則兩個(gè)不相等.(3)相等的

7、角是對(duì)頂角原命題 (假) 逆命題 (真) 否命題 (真) 逆否命題 (假) 18 逆命題: 凡奇數(shù)都是質(zhì)數(shù). 否命題: 不是質(zhì)數(shù)就不是奇數(shù). 逆否命題: 不是奇數(shù)就不是質(zhì)數(shù).(4)凡質(zhì)數(shù)都是奇數(shù).原命題 (假) 逆命題 (假) 否命題 (假) 逆否命題 (假) 19原命題的真假與其它三種命題的真假有什么關(guān)系？20（1）原命題 (真) 逆命題 (假) 否命題 (假) 逆否命題 (真)（2）原命題 (真) 逆命題 (假) 否命題 (假) 逆否命題 (真)（3）原命題 (假) 逆命題 (真) 否命題 (真) 逆否命題 (假)（4）原命題 (假) 逆命題 (假) 否命題 (假) 逆否命題 (假)21

8、原命題與逆命題未必同真假. 原命題與否命題未必同真假. 原命題與逆否命題一定同真假. 原命題的逆命題與原命題的否命題一定同真假. 幾條結(jié)論:22判斷正誤,并說明理由:(1)若原命題是“對(duì)頂角相等”, 它的否命題是“對(duì)頂角不相等”。(2)若原命題是“對(duì)頂角相等”, 它的否命題是“不成對(duì)頂關(guān)系的 兩個(gè)角不相等”。23否命題與命題的否定否命題是用否定條件也否定結(jié)論的方式構(gòu)成新命題。命題的否定是邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”作用于判斷,只否定結(jié)論不否定條件。對(duì)于原命題: 若 p , 則 q 有 否命題: 若p , 則q 。 命題的否定: 若 p ，則q 。24例 設(shè)原命題是“當(dāng)c 0 時(shí)，若a b ，則ac bc

9、”，寫出它的逆命題、否命題、逆否命題，并分別判斷它們的真假：解： 逆命題：當(dāng)c 0 時(shí)，若ac bc ，則a b 逆命題為真否命題：當(dāng)c 0 時(shí)，若a b ，則ac bc 否命題為真逆否命題：當(dāng)c 0 時(shí)，若ac bc ，則a b 逆否命題為真25準(zhǔn)確地作出反設(shè)(即否定結(jié)論)是非常重要的，下面是一些常見的結(jié)論的否定形式. 不是不都是不大于大于或等于一個(gè)也沒有至少有兩個(gè)至多有（n-1)個(gè)至少有（n+1)個(gè)存在某x，不成立存在某x， 成立26命題及其關(guān)系小結(jié) 這節(jié)課主要是學(xué)習(xí)了一個(gè)命題的逆命題、否命題、逆否命題。并且進(jìn)行一個(gè)命題的改寫成其它三種命題。在改寫過程中，一定要注意命題的條件和結(jié)論是什么。

10、作業(yè)27回顧交換原命題的條件和結(jié)論，所得的命題是_ 同時(shí)否定原命題的條件和結(jié)論，所得的命題是_ 交換原命題的條件和結(jié)論，并且同時(shí)否定，所得的命題是_ 逆命題。否命題。逆否命題。28原命題,逆命題,否命題,逆否命題四種命題形式: 原命題: 逆命題: 否命題: 逆否命題:若 p, 則 q 若 q, 則 p若p, 則q若q, 則p29例 證明：若p2q22，則pq2.分析：將“若p2q22，則pq2”看成原命題。由于原命題和它的逆否命題具有相同的真假性，要證原命題為真命題，可以證明它的逆否命題為真命題。練 p930反證法：要證明某一結(jié)論A是正確的，但不直接證明，而是先去證明A的反面（非A）是錯(cuò)誤的，

11、從而斷定A是正確的。即反證法就是通過否定命題的結(jié)論而導(dǎo)出矛盾來達(dá)到肯定命題的結(jié)論，完成命題的論證的一種數(shù)學(xué)證明方法。31反證法的步驟：假設(shè)命題的結(jié)論不成立，即假設(shè)結(jié)論的反面成立。從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，通過推理論證，得出矛盾。由矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定命題的結(jié)論正確。32可能出現(xiàn)矛盾四種情況：與題設(shè)矛盾；與反設(shè)矛盾；與公理、定理矛盾；在證明過程中，推出自相矛盾的結(jié)論。33反證法的步驟：(1)假設(shè)命題的結(jié)論不成立，即假設(shè)結(jié)論的反面成立(2)從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，通過推理論證，得出矛盾(3)由矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定命題的結(jié)論正確例 用反證法證明： 如果ab0，那么 . 34練 用反證法證明：圓的兩條不是直徑的相交弦不能互相平分。 已知：如圖，在O中，弦AB、CD交于P，且AB、CD不是直徑.求證：弦AB、CD不被P平分.反證法的步驟：(1)假設(shè)命題的結(jié)論不成立，即假設(shè)結(jié)論的反面成立(2)從這個(gè)