2021-2022學(xué)年山東省郯城中考數(shù)學(xué)押題試卷含解析及點睛_第1頁
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文檔簡介

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回2答題前,請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符4作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效5如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1關(guān)于x的一元二次方程(m2)x2+(2m1)x

2、+m20有兩個不相等的正實數(shù)根,則m的取值范圍是()AmBm且m2Cm2Dm22初三(1)班的座位表如圖所示,如果如圖所示建立平面直角坐標(biāo)系,并且“過道也占一個位置”,例如小王所對應(yīng)的坐標(biāo)為(3,2),小芳的為(5,1),小明的為(10,2),那么小李所對應(yīng)的坐標(biāo)是()A(6,3)B(6,4)C(7,4)D(8,4)3如圖,任意轉(zhuǎn)動正六邊形轉(zhuǎn)盤一次,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時,指針指向大于3的數(shù)的概率是()ABCD4如圖,已知函數(shù)y=與函數(shù)y=ax2+bx的交點P的縱坐標(biāo)為1,則不等式ax2+bx+0的解集是()Ax3B3x0Cx3或x0Dx05若,則括號內(nèi)的數(shù)是ABC2D86如圖,將圖1中陰影部分拼成

3、圖2,根據(jù)兩個圖形中陰影部分的關(guān)系,可以驗證下列哪個計算公式()A(a+b)(ab)a2b2B(ab)2a22ab+b2C(a+b)2a2+2ab+b2D(a+b)2(ab)2+4ab7拋物線y3(x2)2+5的頂點坐標(biāo)是()A(2,5) B(2,5) C(2,5) D(2,5)8如圖,在直角坐標(biāo)系中,有兩點A(6,3)、B(6,0)以原點O為位似中心,相似比為,在第一象限內(nèi)把線段AB縮小后得到線段CD,則點C的坐標(biāo)為( )A(2,1)B(2,0)C(3,3)D(3,1)9如圖,且.、是上兩點,.若,則的長為( )ABCD10有四包真空包裝的火腿腸,每包以標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量450g為基準(zhǔn),超過的克數(shù)記作

4、正數(shù),不足的克數(shù)記作負(fù)數(shù)下面的數(shù)據(jù)是記錄結(jié)果,其中與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量最接近的是()A+2B3C+4D1二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11如圖,等邊三角形ABC內(nèi)接于O,若O的半徑為2,則圖中陰影部分的面積等于_12已知圓錐的底面半徑為40cm, 母線長為90cm, 則它的側(cè)面展開圖的圓心角為_13如圖,將ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)100,得到ADE.若點D在線段BC的延長線上,則的大小為_.14如圖,在ABC中,C=90,D是AC上一點,DEAB于點E,若AC=8,BC=6,DE=3,則AD的長為 _ 15將一張矩形紙片折疊成如圖所示的圖形,若AB=6cm,則AC= cm16如圖,菱

5、形的邊,是上一點,是邊上一動點,將梯形沿直線折疊,的對應(yīng)點為,當(dāng)?shù)拈L度最小時,的長為_三、解答題(共8題,共72分)17(8分)對x,y定義一種新運算T,規(guī)定T(x,y)=(其中a,b是非零常數(shù),且x+y0),這里等式右邊是通常的四則運算如:T(3,1)=,T(m,2)=填空:T(4,1)= (用含a,b的代數(shù)式表示);若T(2,0)=2且T(5,1)=1求a與b的值;若T(3m10,m)=T(m,3m10),求m的值18(8分)如圖,已知點D、E為ABC的邊BC上兩點AD=AE,BD=CE,為了判斷B與C的大小關(guān)系,請你填空完成下面的推理過程,并在空白括號內(nèi)注明推理的依據(jù)解:過點A作AHBC

6、,垂足為H在ADE中,AD=AE(已知)AHBC(所作)DH=EH(等腰三角形底邊上的高也是底邊上的中線)又BD=CE(已知)BD+DH=CE+EH(等式的性質(zhì))即:BH= 又 (所作)AH為線段 的垂直平分線AB=AC(線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等) (等邊對等角)19(8分)閱讀下列材料:材料一:早在2011年9月25日,北京故宮博物院就開始嘗試網(wǎng)絡(luò)預(yù)售門票,2011年全年網(wǎng)絡(luò)售票僅占1.68%.2012年至2014年,全年網(wǎng)絡(luò)售票占比都在2%左右.2015年全年網(wǎng)絡(luò)售票占17.33%,2016年全年網(wǎng)絡(luò)售票占比增長至41.14%.2017年8月實現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)售票占比77%.20

7、17年10月2日,首次實現(xiàn)全部網(wǎng)上售票.與此同時,網(wǎng)絡(luò)購票也采用了“人性化”的服務(wù)方式,為沒有線上支付能力的觀眾提供代客下單服務(wù).實現(xiàn)全網(wǎng)絡(luò)售票措施后,在北京故宮博物院的精細(xì)化管理下,觀眾可以更自主地安排自己的行程計劃,獲得更美好的文化空間和參觀體驗.材料二:以下是某同學(xué)根據(jù)網(wǎng)上搜集的數(shù)據(jù)制作的年度中國國家博物館參觀人數(shù)及年增長率統(tǒng)計表.年度20132014201520162017參觀人數(shù)(人次)7 450 0007 630 0007 290 0007 550 0008 060 000年增長率(%)38.72.4-4.53.66.8他還注意到了如下的一則新聞:2018年3月8日,中國國家博物館

8、官方微博發(fā)文,宣布取消紙質(zhì)門票,觀眾持身份證預(yù)約即可參觀. 國博正在建設(shè)智慧國家博物館,同時館方工作人員擔(dān)心的是:“雖然有故宮免(紙質(zhì))票的經(jīng)驗在前,但對于國博來說這項工作仍有新的挑戰(zhàn).參觀故宮需要觀眾網(wǎng)上付費購買門票,他遵守預(yù)約的程度是不一樣的.但(國博)免費就有可能約了不來,擠占資源,所以難度其實不一樣.” 盡管如此,國博仍將積極采取技術(shù)和服務(wù)升級,希望帶給觀眾一個更完美的體驗方式. 根據(jù)以上信息解決下列問題:(1)補全以下兩個統(tǒng)計圖;(2)請你預(yù)估2018年中國國家博物館的參觀人數(shù),并說明你的預(yù)估理由.20(8分)如圖,在ABCD中,以點4為圓心,AB長為半徑畫弧交AD于點F;再分別以點

9、B、F為圓心,大于12BF的長為半徑畫弧,兩弧交于點P;連接AP并廷長交BC于點E,連接EF(1)根據(jù)以上尺規(guī)作圖的過程,求證:四邊形ABEF是菱形;(2)若AB2,AE23,求BAD的大小21(8分)解分式方程:22(10分)如圖,已知ABCD作B的平分線交AD于E點。(用尺規(guī)作圖法,保留作圖痕跡,不要求寫作法);若ABCD的周長為10,CD=2,求DE的長。23(12分)平面直角坐標(biāo)系xOy(如圖),拋物線y=x2+2mx+3m2(m0)與x軸交于點A、B(點A在點B左側(cè)),與y軸交于點C,頂點為D,對稱軸為直線l,過點C作直線l的垂線,垂足為點E,聯(lián)結(jié)DC、BC(1)當(dāng)點C(0,3)時,

10、求這條拋物線的表達(dá)式和頂點坐標(biāo);求證:DCE=BCE;(2)當(dāng)CB平分DCO時,求m的值24如圖,在ABC中,ABAC,AE是BAC的平分線,ABC的平分線BM交AE于點M,點O在AB上,以點O為圓心,OB的長為半徑的圓經(jīng)過點M,交BC于點G,交AB于點F(1)求證:AE為O的切線;(2)當(dāng)BC=4,AC=6時,求O的半徑;(3)在(2)的條件下,求線段BG的長參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、D【解析】根據(jù)一元二次方程的根的判別式的意義得到m20且(2m1)24(m2)(m2) 0,解得m且m2,再利用根與系數(shù)的關(guān)系得到, m20,解得m2,即可求出答案【詳解】解:由

11、題意可知:m20且(2m1)24(m2)212m150,m且m2,(m2)x2+(2m1)x+m20有兩個不相等的正實數(shù)根,0,m20,m2,m,m2,故選:D【點睛】本題主要考查對根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系的理解能力及計算能力,掌握根據(jù)方程根的情況確定方程中字母系數(shù)的取值范圍是解題的關(guān)鍵2、C【解析】根據(jù)題意知小李所對應(yīng)的坐標(biāo)是(7,4).故選C.3、D【解析】分析:根據(jù)概率的求法,找準(zhǔn)兩點:全部情況的總數(shù);符合條件的情況數(shù)目;二者的比值就是其發(fā)生的概率詳解:共6個數(shù),大于3的有3個,P(大于3)=.故選D點睛:本題考查概率的求法:如果一個事件有n種可能,而且這些事件的可能性相同,其中事件A

12、出現(xiàn)m種結(jié)果,那么事件A的概率P(A)=4、C【解析】首先求出P點坐標(biāo),進而利用函數(shù)圖象得出不等式ax2+bx+1的解集【詳解】函數(shù)y=與函數(shù)y=ax2+bx的交點P的縱坐標(biāo)為1,1=,解得:x=3,P(3,1),故不等式ax2+bx+1的解集是:x3或x1故選C【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征,解題的關(guān)鍵是正確得出P點坐標(biāo)5、C【解析】根據(jù)有理數(shù)的減法,減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù),可得答案【詳解】解:,故選:C【點睛】本題考查了有理數(shù)的減法,減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)6、B【解析】根據(jù)圖形確定出圖1與圖2中陰影部分的面積,由此即可解答【詳解】圖1中陰影部分的面積為:

13、(ab)2;圖2中陰影部分的面積為:a22ab+b2;(ab)2a22ab+b2,故選B【點睛】本題考查了完全平方公式的幾何背景,用不同的方法表示出陰影部分的面積是解題的關(guān)鍵7、C【解析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)ya(xh)2+k的頂點坐標(biāo)是(h,k)進行求解即可.【詳解】拋物線解析式為y=3(x-2)2+5,二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)是(2,5),故選C【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì),根據(jù)拋物線的頂點式,可確定拋物線的開口方向,頂點坐標(biāo)(對稱軸),最大(最小)值,增減性等8、A【解析】根據(jù)位似變換的性質(zhì)可知,ODCOBA,相似比是,根據(jù)已知數(shù)據(jù)可以求出點C的坐標(biāo)【詳解】由題意得,ODCOBA,相似比

14、是,又OB=6,AB=3,OD=2,CD=1,點C的坐標(biāo)為:(2,1),故選A【點睛】本題考查的是位似變換,掌握位似變換與相似的關(guān)系是解題的關(guān)鍵,注意位似比與相似比的關(guān)系的應(yīng)用9、D【解析】分析:詳解:如圖,ABCD,CEAD,1=2,又3=4,180-1-4=180-2-3,即A=C.BFAD,CED=BFD=90,AB=CD,ABFCDE,AF=CE=a,ED=BF=b,又EF=c,AD=a+b-c.故選:D.點睛:本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì),證明ABFCDE是關(guān)鍵.10、D【解析】試題解析:因為|+2|=2,|-3|=3,|+4|=4,|-1|=1,由于|-1|最小,所以從輕重的

15、角度看,質(zhì)量是-1的工件最接近標(biāo)準(zhǔn)工件故選D二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、 【解析】分析:題圖中陰影部分為弓形與三角形的和,因此求出扇形AOC的面積即可,所以關(guān)鍵是求圓心角的度數(shù).本題考查組合圖形的求法.扇形面積公式等.詳解:連結(jié)OC,ABC為正三角形,AOC=120, , 圖中陰影部分的面積等于 S扇形AOC=即S陰影=cm2.故答案為.點睛:本題考查了等邊三角形性質(zhì),扇形的面積,三角形的面積等知識點的應(yīng)用,關(guān)鍵是求出AOC的度數(shù),主要考查學(xué)生綜合運用定理進行推理和計算的能力.12、【解析】圓錐的底面半徑為40cm,則底面圓的周長是80cm,圓錐的底面周長等于側(cè)面

16、展開圖的扇形弧長,即側(cè)面展開圖的扇形弧長是80cm,母線長為90cm即側(cè)面展開圖的扇形的半徑長是90cm根據(jù)弧長公式即可計算【詳解】根據(jù)弧長的公式l=得到:80=,解得n=160度側(cè)面展開圖的圓心角為160度故答案為16013、40【解析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得出ABAD、BAD100,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可求出B的度數(shù),此題得解【詳解】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),可得:ABAD,BAD100,BADB(180100)40故填:40.【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì),根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)求出B的度數(shù)是解題的關(guān)鍵14、1【解析】如圖,由勾股定理可以先求出AB的值,再證明AEDAC

17、B,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)就可以求出結(jié)論【詳解】在RtABC中,由勾股定理得AB=10,DEAB,AED=C=90A=A,AEDACB,AD=1故答案為1【點睛】本題考查了勾股定理的運用,相似三角形的判定及性質(zhì)的運用,解答時求出AEDACB是解答本題的關(guān)鍵15、1【解析】試題分析:如圖,矩形的對邊平行,1=ACB,1=ABC,ABC=ACB,AC=AB,AB=1cm,AC=1cm考點:1軸對稱;2矩形的性質(zhì);3等腰三角形.16、【解析】如圖所示,過點作,交于點.在菱形中,且,所以為等邊三角形, 根據(jù)“等腰三角形三線合一”可得,因為,所以在中,根據(jù)勾股定理可得,因為梯形沿直線折疊,點的對應(yīng)點為,根

18、據(jù)翻折的性質(zhì)可得,點在以點為圓心,為半徑的弧上,則點在上時,的長度最小,此時,因為所以,所以,所以點睛:A為四邊形ADQP沿PQ翻折得到,由題目中可知AP長為定值,即A點在以P為圓心、AP為半徑的圓上,當(dāng)C、A、P在同一條直線時CA取最值,由此結(jié)合直角三角形勾股定理、等邊三角形性質(zhì)求得此時CQ的長度即可.三、解答題(共8題,共72分)17、(1) ;(2)a=1,b=-1,m=2【解析】(1)根據(jù)題目中的新運算法則計算即可;(2)根據(jù)題意列出方程組即可求出a,b的值;先分別算出T(3m3,m)與T(m,3m3)的值,再根據(jù)求出的值列出等式即可得出結(jié)論.【詳解】解:(1)T(4,1)=;故答案為

19、;(2)T(2,0)=2且T(2,1)=1,解得解法一:a=1,b=1,且x+y0,T(x,y)=xyT(3m3,m)=3m3m=2m3,T(m,3m3)=m3m+3=2m+3T(3m3,m)=T(m,3m3),2m3=2m+3,解得,m=2解法二:由解法可得T(x,y)=xy,當(dāng)T(x,y)=T(y,x)時,xy=yx,x=yT(3m3,m)=T(m,3m3),3m3=m,m=2【點睛】本題關(guān)鍵是能夠把新運算轉(zhuǎn)化為我們學(xué)過的知識,并應(yīng)用一元一次方程或二元一次方程進行解題.18、見解析【解析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)與判定及線段垂直平分線的性質(zhì)解答即可.【詳解】過點A作AHBC,垂足為H在ADE中

20、,AD=AE(已知),AHBC(所作),DH=EH(等腰三角形底邊上的高也是底邊上的中線)又BD=CE(已知),BD+DH=CE+EH(等式的性質(zhì)),即:BH=CHAHBC(所作),AH為線段BC的垂直平分線AB=AC(線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等)B=C(等邊對等角)【點睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)及線段垂直平分線的性質(zhì),等腰三角形的底邊中線、底邊上的高、頂角的角平分線三線合一;線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等;19、(1)見解析;(2)答案不唯一,預(yù)估理由合理,支撐預(yù)估數(shù)據(jù)即可【解析】分析:(1)根據(jù)2015年網(wǎng)絡(luò)售票占17.33%,2017年8月實現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)售票占比7

21、7%,2017年10月2日,首次實現(xiàn)全部網(wǎng)絡(luò)售票,即可補全圖1,根據(jù)2016年度中國國家博物館參觀人數(shù)及年增長率,即可補全圖2;(2)根據(jù)近兩年平均每年增長385000人次,即可預(yù)估2018年中國國家博物館的參觀人數(shù).詳解:(1)補全統(tǒng)計圖如(2)近兩年平均每年增長385000人次,預(yù)估2018年中國國家博物館的參觀人數(shù)為8445000人次(答案不唯一,預(yù)估理由合理,支撐預(yù)估數(shù)據(jù)即可)點睛:本題考查了統(tǒng)計表、折線統(tǒng)計圖的應(yīng)用,關(guān)鍵是正確從統(tǒng)計表中得到正確的信息,折線統(tǒng)計圖表示的是事物的變化情況.20、 (1)見解析;(2) 60.【解析】(1)先證明AEBAEF,推出EAB=EAF,由ADBC

22、,推出EAF=AEB=EAB,得到BE=AB=AF,由此即可證明;(2)連結(jié)BF,交AE于G根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AB=2,AG=12AE=3,BAF=2BAE,AEBF然后解直角ABG,求出BAG=30,那么BAF=2BAE=60【詳解】解:(1)在AEB和AEF中,AEBAEF,EAB=EAF,ADBC,EAF=AEB=EAB,BE=AB=AFAFBE,四邊形ABEF是平行四邊形,AB=BE,四邊形ABEF是菱形;(2)連結(jié)BF,交AE于GAB=AF=2,GA=AE=2=,在RtAGB中,cosBAE=,BAG=30,BAF=2BAG=60,【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與菱形的判定與性質(zhì)

23、,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握平行四邊形的性質(zhì)與菱形的判定與性質(zhì).21、無解【解析】首先進行去分母,將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程,然后按照整式方程的求解方法進行求解,最后對所求的解進行檢驗,看是否能使分母為零【詳解】解:兩邊同乘以(x+2)(x2)得:x(x+2)(x+2)(x2)=8去括號,得:+2x+4=8 移項、合并同類項得:2x=4 解得:x=2經(jīng)檢驗,x=2是方程的增根 方程無解【點睛】本題考查解分式方程,注意分式方程結(jié)果要檢驗22、(1)作圖見解析;(2)1【解析】(1)以點B為圓心,任意長為半徑畫弧分別與AB、BC相交。然后再分別以交點為圓心,以交點間的距離為半徑分別畫弧,兩弧相交于一點,

24、畫出射線BE即得.(2)根據(jù)平行四邊形的對邊相等,可得AB+AD=5,由兩直線平行內(nèi)錯角相等可得AEB=EBC,利用角平分線即得ABE=EBC,即證 AEB=ABE .根據(jù)等角對等邊可得AB=AE=2,從而求出ED的長.【詳解】(1)解:如圖所示:(2)解:平行四邊形ABCD的周長為10AB+AD=5AD/BCAEB=EBC又BE平分ABCABE=EBCAEB=ABEAB=AE=2ED=AD-AE=3-2=1【點睛】此題考查作圖-基本作圖和平行四邊形的性質(zhì),解題關(guān)鍵在于掌握作圖法則23、(1)y=x2+2x+3;D(1,4);(2)證明見解析;(3)m=;【解析】(1)把C點坐標(biāo)代入y=x2+

25、2mx+3m2可求出m的值,從而得到拋物線解析式,然后把一般式配成頂點式得到D點坐標(biāo);如圖1,先解方程x2+2x+3=0得B(3,0),則可判斷OCB為等腰直角三角形得到OBC=45,再證明CDE為等腰直角三角形得到DCE=45,從而得到DCE=BCE;(2)拋物線的對稱軸交x軸于F點,交直線BC于G點,如圖2,把一般式配成頂點式得到拋物線的對稱軸為直線x=m,頂點D的坐標(biāo)為(m,4m2),通過解方程x2+2mx+3m2=0得B(3m,0),同時確定C(0,3m2),再利用相似比表示出GF=2m2,則DG=2m2,接著證明DCG=DGC得到DC=DG,所以m2+(4m23m2)2=4m4,然后解方程可求出m【詳解】(1)把C(0,3)代入y=x2+2mx+3m2得3m2=3,解得m1=1,m2=1(舍去),拋物線解析式為y=x2+2x+3; 頂點D為(1,4); 證明:如圖1,當(dāng)y=0時,x2+2x+3=0,解得x1=1,x2=3,則B(3,0),OC=OB,OCB為等腰直角三角形,OBC=45,CE直線x=1,BC

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