2021-2022學(xué)年黑龍江省大慶中考數(shù)學(xué)最后沖刺濃縮精華卷含解析及點(diǎn)睛

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書(shū)寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1如圖所示的圖形為四位同學(xué)畫的數(shù)軸，其中正確的是（ ）ABCD2據(jù)浙江省統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的數(shù)據(jù)顯示，2017年末，全省常住人口為5657萬(wàn)人數(shù)據(jù)“5657萬(wàn)”用科學(xué)記數(shù)法表示為ABCD3我國(guó)的釣魚(yú)島面積約為4400000m2，用科學(xué)記數(shù)法表示

2、為（）A4.4106 B44105 C4106 D0.441074如圖，小明從A處出發(fā)沿北偏東60方向行走至B處，又沿北偏西20方向行走至C處，此時(shí)需把方向調(diào)整到與出發(fā)時(shí)一致，則方向的調(diào)整應(yīng)是（）A右轉(zhuǎn)80B左轉(zhuǎn)80C右轉(zhuǎn)100D左轉(zhuǎn)1005某幾何體由若干個(gè)大小相同的小正方體搭成，其主視圖與左視圖如圖所示，則搭成這個(gè)幾何體的小正方體最少有（）A4個(gè)B5個(gè)C6個(gè)D7個(gè)6下列交通標(biāo)志是中心對(duì)稱圖形的為（）ABCD7下列運(yùn)算結(jié)果正確的是()Ax2+2x23x4B(2x2)38x6Cx2(x3)x5D2x2x2x8如圖，在ABC中，CAB75，在同一平面內(nèi)，將ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到ABC的位置，使得

3、CCAB，則CAC為（）A30B35C40D509如圖所示幾何體的主視圖是( ）ABCD10下列運(yùn)算不正確的是Aa5+a5=2a5 B(-2a2)3=-2a6C2a2a-1=2a D(2a3-a2)a2=2a-111如果數(shù)據(jù)x1，x2，xn的方差是3，則另一組數(shù)據(jù)2x1，2x2，2xn的方差是（）A3B6C12D512如圖，將周長(zhǎng)為8的ABC沿BC方向平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到，則四邊形的周長(zhǎng)為（ ）A8B10C12D16二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）13如圖，直線lx軸于點(diǎn)P，且與反比例函數(shù)y1(x0)及y2(x0)的圖象分別交于點(diǎn)A，B，連接OA，OB，已知OAB的面積為

4、2，則k1k2_.14化簡(jiǎn)：=_15如圖，已知，點(diǎn)為邊中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，連接，則周長(zhǎng)的最小值為_(kāi)16用配方法將方程x2+10 x110化成（x+m）2n的形式（m、n為常數(shù)），則m+n_17在一個(gè)不透明的口袋中裝有4個(gè)紅球和若干個(gè)白球，它們除顏色外其他完全相同，通過(guò)多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%附近，則口袋中白球可能有_個(gè).18若不等式（a+1）xa+1的解集是x1，則a的取值范圍是_.三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟19（6分）在直角坐標(biāo)系中，過(guò)原點(diǎn)O及點(diǎn)A（8，0），C（0，6）作矩形OABC、連結(jié)OB，點(diǎn)

5、D為OB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)DE，作DFDE，交OA于點(diǎn)F，連結(jié)EF已知點(diǎn)E從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度在線段AB上移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒如圖1，當(dāng)t=3時(shí)，求DF的長(zhǎng)如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在線段AB上移動(dòng)的過(guò)程中，DEF的大小是否發(fā)生變化？如果變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果不變，請(qǐng)求出tanDEF的值連結(jié)AD，當(dāng)AD將DEF分成的兩部分的面積之比為1：2時(shí)，求相應(yīng)的t的值20（6分）如圖1，在直角梯形ABCD中，ABBC，ADBC，點(diǎn)P為DC上一點(diǎn)，且APAB，過(guò)點(diǎn)C作CEBP交直線BP于E.(1) 若ABBC=34，求證：BP=32CE；(2) 若ABBC 如圖2，當(dāng)點(diǎn)P與E重合時(shí)

6、，求PDPC的值； 如圖3，設(shè)DAP的平分線AF交直線BP于F，當(dāng)CE1，PDPC=74時(shí)，直接寫出線段AF的長(zhǎng).21（6分）某商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共200件，其進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表，商品名稱甲乙進(jìn)價(jià)（元/件）80100售價(jià)（元/件）160240設(shè)其中甲種商品購(gòu)進(jìn)x件，該商場(chǎng)售完這200件商品的總利潤(rùn)為y元（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）該商品計(jì)劃最多投入18000元用于購(gòu)買這兩種商品，則至少要購(gòu)進(jìn)多少件甲商品？若售完這些商品，則商場(chǎng)可獲得的最大利潤(rùn)是多少元？（3）在（2）的基礎(chǔ)上，實(shí)際進(jìn)貨時(shí)，生產(chǎn)廠家對(duì)甲種商品的出廠價(jià)下調(diào)a元（50a70）出售，且限定商場(chǎng)最多購(gòu)進(jìn)120件，若商場(chǎng)保持同種商

7、品的售價(jià)不變，請(qǐng)你根據(jù)以上信息及（2）中的條件，設(shè)計(jì)出使該商場(chǎng)獲得最大利潤(rùn)的進(jìn)貨方案22（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（2，0），點(diǎn)B（0，2），點(diǎn)O（0，0）AOB繞著O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得AOB，點(diǎn)A、B旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A、B，記旋轉(zhuǎn)角為（I）如圖1，若=30，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（）如圖2，若090，設(shè)直線AA和直線BB交于點(diǎn)P，求證：AABB；（）若0360，求（）中的點(diǎn)P縱坐標(biāo)的最小值（直接寫出結(jié)果即可）23（8分）先化簡(jiǎn)，然后從中選出一個(gè)合適的整數(shù)作為的值代入求值24（10分）某汽車制造公司計(jì)劃生產(chǎn)A、B兩種新型汽車共40輛投放到市場(chǎng)銷售已知A型汽車每輛成本34萬(wàn)元，售價(jià)39萬(wàn)元；B型汽

8、車每輛成本42萬(wàn)元，售價(jià)50萬(wàn)元若該公司對(duì)此項(xiàng)計(jì)劃的投資不低于1536萬(wàn)元，不高于1552萬(wàn)元請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）該公司有哪幾種生產(chǎn)方案？（2）該公司按照哪種方案生產(chǎn)汽車，才能在這批汽車全部售出后，所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？（3）在（2）的情況下，公司決定拿出利潤(rùn)的2.5全部用于生產(chǎn)甲乙兩種鋼板（兩種都生產(chǎn)），甲鋼板每噸5000元，乙鋼板每噸6000元，共有多少種生產(chǎn)方案？（直接寫出答案）25（10分）老師布置了一個(gè)作業(yè)，如下：已知：如圖1的對(duì)角線的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn).求證：四邊形是菱形. 某同學(xué)寫出了如圖2所示的證明過(guò)程，老師說(shuō)該同學(xué)的作業(yè)是錯(cuò)誤的.請(qǐng)你解答下列問(wèn)題：能找

9、出該同學(xué)錯(cuò)誤的原因嗎？請(qǐng)你指出來(lái)；請(qǐng)你給出本題的正確證明過(guò)程.26（12分）如圖，在 RtABC 中，C=90，AC=3，BC=4，ABC 的平分線交邊 AC于點(diǎn) D，延長(zhǎng) BD 至點(diǎn) E，且BD=2DE，連接 AE.（1）求線段 CD 的長(zhǎng);（2）求ADE 的面積.27（12分）如圖1，已知直線y=kx與拋物線y=交于點(diǎn)A（3，6）（1）求直線y=kx的解析式和線段OA的長(zhǎng)度；（2）點(diǎn)P為拋物線第一象限內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作直線PM，交x軸于點(diǎn)M（點(diǎn)M、O不重合），交直線OA于點(diǎn)Q，再過(guò)點(diǎn)Q作直線PM的垂線，交y軸于點(diǎn)N試探究：線段QM與線段QN的長(zhǎng)度之比是否為定值？如果是，求出這個(gè)定值；如果不

10、是，說(shuō)明理由；（3）如圖2，若點(diǎn)B為拋物線上對(duì)稱軸右側(cè)的點(diǎn)，點(diǎn)E在線段OA上（與點(diǎn)O、A不重合），點(diǎn)D（m，0）是x軸正半軸上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足BAE=BED=AOD繼續(xù)探究：m在什么范圍時(shí)，符合條件的E點(diǎn)的個(gè)數(shù)分別是1個(gè)、2個(gè)？參考答案一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1、D【解析】根據(jù)數(shù)軸三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度進(jìn)行判斷.【詳解】A選項(xiàng)圖中無(wú)原點(diǎn)，故錯(cuò)誤；B選項(xiàng)圖中單位長(zhǎng)度不統(tǒng)一，故錯(cuò)誤；C選項(xiàng)圖中無(wú)正方向，故錯(cuò)誤；D選項(xiàng)圖形包含數(shù)軸三要素，故正確；故選D.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸的畫法，熟記數(shù)軸三要素是解題的關(guān)鍵.2、C

11、【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，n是負(fù)數(shù)【詳解】解：5657萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為，故選：C【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值3、A【解析】4400000=4.41故選A點(diǎn)睛：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值

12、1時(shí)，n是負(fù)數(shù)4、A【解析】60+20=80由北偏西20轉(zhuǎn)向北偏東60，需要向右轉(zhuǎn)故選A5、B【解析】由主視圖和左視圖確定俯視圖的形狀，再判斷最少的正方體的個(gè)數(shù)【詳解】由主視圖和左視圖可確定所需正方體個(gè)數(shù)最少時(shí)俯視圖（數(shù)字為該位置小正方體的個(gè)數(shù)）為：則搭成這個(gè)幾何體的小正方體最少有5個(gè)，故選B【點(diǎn)睛】本題考查了由三視圖判斷幾何體，根據(jù)主視圖和左視圖畫出所需正方體個(gè)數(shù)最少的俯視圖是關(guān)鍵【詳解】請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀?！【點(diǎn)睛】請(qǐng)?jiān)诖溯斎朦c(diǎn)睛！6、C【解析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義即可解答【詳解】解：A、屬于軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱的圖形，不合題意；B、是中心對(duì)稱的圖形，但不是交通標(biāo)志，不符合題意；C、屬于軸

13、對(duì)稱圖形，屬于中心對(duì)稱的圖形，符合題意；D、不是中心對(duì)稱的圖形，不合題意故選C【點(diǎn)睛】本題考查中心對(duì)稱圖形的定義：繞對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)180度后所得的圖形與原圖形完全重合7、C【解析】直接利用整式的除法運(yùn)算以及積的乘方運(yùn)算法則、合并同類項(xiàng)法則分別化簡(jiǎn)得出答案【詳解】A選項(xiàng)：x2+2x2=3x2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B選項(xiàng)：（2x2）3=8x6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C選項(xiàng)：x2（x3）=x5，故此選項(xiàng)正確；D選項(xiàng)：2x2x2=2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤故選C【點(diǎn)睛】考查了整式的除法運(yùn)算以及積的乘方運(yùn)算、合并同類項(xiàng)，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵8、A【解析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=AC,BAC=BAC,再根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角

14、相等求出ACC=CAB,然后利用等腰三角形兩底角相等求出CAC,再求出BAB=CAC,從而得解【詳解】CCAB，CAB75，CCACAB75，又C、C為對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，ACAC，即ACC為等腰三角形，CAC1802CCA30故選A【點(diǎn)睛】此題考查等腰三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，運(yùn)用好旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵9、C【解析】從正面看幾何體，確定出主視圖即可【詳解】解：幾何體的主視圖為 故選C【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，主視圖即為從正面看幾何體得到的視圖10、B【解析】(-2a2)3=-8a6,B是錯(cuò)的，A、C、D運(yùn)算是正確的，故選B11、C【解析】【分析】根據(jù)題意，數(shù)據(jù)x

15、1，x2，xn的平均數(shù)設(shè)為a，則數(shù)據(jù)2x1，2x2，2xn的平均數(shù)為2a，再根據(jù)方差公式進(jìn)行計(jì)算：即可得到答案【詳解】根據(jù)題意，數(shù)據(jù)x1，x2，xn的平均數(shù)設(shè)為a，則數(shù)據(jù)2x1，2x2，2xn的平均數(shù)為2a，根據(jù)方差公式：=3，則=4=43=12，故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了方差公式的運(yùn)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意得到平均數(shù)的變化，再正確運(yùn)用方差公式進(jìn)行計(jì)算即可12、B【解析】根據(jù)平移的基本性質(zhì)，得出四邊形ABFD的周長(zhǎng)=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC即可得出答案根據(jù)題意，將周長(zhǎng)為8個(gè)單位的ABC沿邊BC向右平移1個(gè)單位得到DEF，AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC；又A

16、B+BC+AC=8，四邊形ABFD的周長(zhǎng)=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=1故選C“點(diǎn)睛”本題考查平移的基本性質(zhì)：平移不改變圖形的形狀和大小；經(jīng)過(guò)平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等得到CF=AD，DF=AC是解題的關(guān)鍵二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）13、2【解析】試題分析：反比例函數(shù)（x1）及（x1）的圖象均在第一象限內(nèi)，1，1APx軸，SOAP=，SOBP=，SOAB=SOAPSOBP=2，解得：=2故答案為214、m【解析】解：原式=m故答案為m15、【解析】作梯形ABCD關(guān)于AB的軸對(duì)稱圖形，將BC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)1

17、20，則有GE=FE，P與Q是關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)F、G、P三點(diǎn)在一條直線上時(shí)，F(xiàn)EP的周長(zhǎng)最小即為FG+GE+EP，此時(shí)點(diǎn)P與點(diǎn)M重合，F(xiàn)M為所求長(zhǎng)度；過(guò)點(diǎn)F作FHBC，M是BC中點(diǎn)，則Q是BC中點(diǎn)，由已知條件B=90，C=60，BC=2AD=4，可得CQ=FC=2，F(xiàn)CH=60，所以FH=，HC=1，在RtMFH中，即可求得FM【詳解】作梯形ABCD關(guān)于AB的軸對(duì)稱圖形，作F關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)G，P關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)Q，PF=GQ，將BC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120，Q點(diǎn)關(guān)于CG的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F， GF=GQ，設(shè)FM交AB于點(diǎn)E，F(xiàn)關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)為G， GE=FE，當(dāng)點(diǎn)F、G、P三點(diǎn)在一條直線上時(shí)，

18、FEP的周長(zhǎng)最小即為FG+GE+EP，此時(shí)點(diǎn)P與點(diǎn)M重合，F(xiàn)M為所求長(zhǎng)度；過(guò)點(diǎn)F作FHBC，M是BC中點(diǎn)，Q是BC中點(diǎn)，B=90，C=60，BC=2AD=4，CQ=FC=2，F(xiàn)CH=60，F(xiàn)H=，HC=1，MH=7，在RtMFH中，F(xiàn)M；FEP的周長(zhǎng)最小值為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的最短距離，涉及的知識(shí)點(diǎn)有：勾股定理，含30度角直角三角形的性質(zhì)，能夠通過(guò)軸對(duì)稱和旋轉(zhuǎn)，將三角形的三條邊轉(zhuǎn)化為線段的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵16、1【解析】方程常數(shù)項(xiàng)移到右邊，兩邊加上25配方得到結(jié)果，求出m與n的值即可【詳解】解：x2+10 x-11=0，x2+10 x=11，則x2+10 x+25=11+25，

19、即（x+5）2=36，m=5、n=36，m+n=1，故答案為1【點(diǎn)睛】此題考查了解一元二次方程-配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵17、1.【解析】由摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%附近得出口袋中得到紅色球的概率，進(jìn)而求出白球個(gè)數(shù)即可【詳解】設(shè)白球個(gè)數(shù)為：x個(gè)，摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在25%左右，口袋中得到紅色球的概率為25%，44+x=14，解得：x=1，故白球的個(gè)數(shù)為1個(gè)故答案為：1【點(diǎn)睛】此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，根據(jù)大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率得出是解題關(guān)鍵18、a1【解析】不等式(a+1)xa+1兩邊都除以a+1，得其解集為x1，a+10，解得：a1，故答案為a1.點(diǎn)睛：本題

20、主要考查解一元一次不等式，解答此題的關(guān)鍵是掌握不等式的性質(zhì)，再不等式兩邊同加或同減一個(gè)數(shù)或式子，不等號(hào)的方向不變，在不等式的兩邊同乘或同除一個(gè)正數(shù)或式子，不等號(hào)的方向不變，在不等式的兩邊同乘或同除一個(gè)負(fù)數(shù)或式子，不等號(hào)的方向改變.三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟19、（1）3；（2）DEF的大小不變，tanDEF=；（3）或【解析】（1）當(dāng)t=3時(shí)，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，A（8，0），C（0，6），OA=8，OC=6，點(diǎn)D為OB的中點(diǎn)，DEOA，DE=OA=4，四邊形OABC是矩形，OAAB，DEAB，OAB=DEA=90，又DFDE，EDF=90，

21、四邊形DFAE是矩形，DF=AE=3；（2）DEF的大小不變；理由如下：作DMOA于M，DNAB于N，如圖2所示：四邊形OABC是矩形，OAAB，四邊形DMAN是矩形，MDN=90，DMAB，DNOA，, ，點(diǎn)D為OB的中點(diǎn)，M、N分別是OA、AB的中點(diǎn)，DM=AB=3，DN=OA=4，EDF=90，F(xiàn)DM=EDN，又DMF=DNE=90，DMFDNE，EDF=90，tanDEF=；（3）作DMOA于M，DNAB于N，若AD將DEF的面積分成1：2的兩部分，設(shè)AD交EF于點(diǎn)G，則點(diǎn)G為EF的三等分點(diǎn)；當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)中點(diǎn)之前時(shí)，如圖3所示，NE=3t，由DMFDNE得：MF=（3t），AF=4+MF

22、=t+，點(diǎn)G為EF的三等分點(diǎn)，G（，），設(shè)直線AD的解析式為y=kx+b，把A（8，0），D（4，3）代入得： ，解得： ，直線AD的解析式為y=x+6，把G（，）代入得：t=；當(dāng)點(diǎn)E越過(guò)中點(diǎn)之后，如圖4所示，NE=t3，由DMFDNE得：MF=（t3），AF=4MF=t+，點(diǎn)G為EF的三等分點(diǎn)，G（，），代入直線AD的解析式y(tǒng)=x+6得：t=；綜上所述，當(dāng)AD將DEF分成的兩部分的面積之比為1：2時(shí)，t的值為或.考點(diǎn)：四邊形綜合題.20、（1）證明見(jiàn)解析；（2）32；3.【解析】(1) 過(guò)點(diǎn)A作AFBP于F,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到BF=BP，易證RtABFRtBCE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得

23、到ABBC=BFCE=12BPCE=34，即可證明BP=32CE.(2) 延長(zhǎng)BP、AD交于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)A作AGBP于G,證明ABGBCP，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得BGCP，設(shè)BG1，則PGPC1，BCAB5，在RtABF中，由射影定理知，AB2BGBF5，即可求出BF5，PF5113，即可求出PDPC的值； 延長(zhǎng)BF、AD交于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)A作AHBE于H，證明ABHBCE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得BGCP，設(shè)BHBPCE1，又PDPC=PGPB=74，得到PG72，BG112，根據(jù)射影定理得到AB2BHBG ，即可求出AB222 ，根據(jù)勾股定理得到AH=AB2-BH2=322，根據(jù)等腰直角三角形的性

24、質(zhì)得到AF=2AH=3.【詳解】解：(1) 過(guò)點(diǎn)A作AFBP于FAB=APBF=BP，RtABFRtBCEABBC=BFCE=12BPCE=34BP=32CE. (2) 延長(zhǎng)BP、AD交于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)A作AGBP于GABBC ABGBCP（AAS） BGCP設(shè)BG1，則PGPC1 BCAB5在RtABF中，由射影定理知，AB2BGBF5BF5，PF5113 PDPC=PFBP=32 延長(zhǎng)BF、AD交于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)A作AHBE于HABBC ABHBCE（AAS）設(shè)BHBPCE1PDPC=PGPB=74 PG72，BG112AB2BHBG AB222 AH=AB2-BH2=322AF平分PAD，AH平

25、分BAPFAHBAD45AFH為等腰直角三角形 AF=2AH=3【點(diǎn)睛】考查等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，射影定理，平行線分線段成比例定理等，解題的關(guān)鍵是作出輔助線.難度較大.21、（1）y=60 x+28000；（2）若售完這些商品，則商場(chǎng)可獲得的最大利潤(rùn)是22000元；（3）商場(chǎng)應(yīng)購(gòu)進(jìn)甲商品120件，乙商品80件，獲利最大【解析】分析：（1）根據(jù)總利潤(rùn)=（甲的售價(jià)-甲的進(jìn)價(jià)）購(gòu)進(jìn)甲的數(shù)量+（乙的售價(jià)-乙的進(jìn)價(jià)）購(gòu)進(jìn)乙的數(shù)量代入列關(guān)系式，并化簡(jiǎn)即可；（2）根據(jù)總成本18000列不等式即可求出x的取值，再根據(jù)函數(shù)的增減性確定其最值問(wèn)題；（3）把50a70分三種情況討論：一次項(xiàng)x的系數(shù)大于0、等于

26、0、小于0，根據(jù)函數(shù)的增減性得出結(jié)論詳解：（1）根據(jù)題意得：y=（16080）x+（240100）（200 x），=60 x+28000，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=60 x+28000；（2）80 x+100（200 x）18000，解得：x100，至少要購(gòu)進(jìn)100件甲商品，y=60 x+28000，600， y隨x的增大而減小，當(dāng)x=100時(shí)，y有最大值，y大=60100+28000=22000，若售完這些商品，則商場(chǎng)可獲得的最大利潤(rùn)是22000元；（3）y=（16080+a）x+（240100）（200 x） （100 x120），y=（a60）x+28000，當(dāng)50a60時(shí)，a600，

27、y隨x的增大而減小，當(dāng)x=100時(shí)，y有最大利潤(rùn)，即商場(chǎng)應(yīng)購(gòu)進(jìn)甲商品100件，乙商品100件，獲利最大，當(dāng)a=60時(shí)，a60=0，y=28000，即商場(chǎng)應(yīng)購(gòu)進(jìn)甲商品的數(shù)量滿足100 x120的整數(shù)件時(shí)，獲利最大，當(dāng)60a70時(shí)，a600，y隨x的增大而增大，當(dāng)x=120時(shí)，y有最大利潤(rùn)，即商場(chǎng)應(yīng)購(gòu)進(jìn)甲商品120件，乙商品80件，獲利最大點(diǎn)睛：本題是一次函數(shù)和一元一次不等式的綜合應(yīng)用，屬于銷售利潤(rùn)問(wèn)題，在此類題中，要明確售價(jià)、進(jìn)價(jià)、利潤(rùn)的關(guān)系式：?jiǎn)渭麧?rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)，總利潤(rùn)=單個(gè)利潤(rùn)數(shù)量；認(rèn)真讀題，弄清題中的每一個(gè)條件；對(duì)于最值問(wèn)題，可利用一次函數(shù)的增減性來(lái)解決：形如y=kx+b中，當(dāng)k0時(shí)，y

28、隨x的增大而增大；當(dāng)k0時(shí)，y隨x的增大而減小22、（1）B的坐標(biāo)為（，3）；（1）見(jiàn)解析 ；（3）1【解析】（1）設(shè)AB與x軸交于點(diǎn)H，由OA=1，OB=1，AOB=90推出ABO=B=30，由BOB=30推出BOAB，由OB=OB=1推出OH=OB=，BH=3即可得出；（1）證明BPA=90即可；（3）作AB的中點(diǎn)M（1，），連接MP，由APB=90，推出點(diǎn)P的軌跡為以點(diǎn)M為圓心，以MP=AB=1為半徑的圓，除去點(diǎn)（1，），所以當(dāng)PMx軸時(shí)，點(diǎn)P縱坐標(biāo)的最小值為1【詳解】（）如圖1，設(shè)AB與x軸交于點(diǎn)H，OA=1，OB=1，AOB=90，ABO=B=30，BOB=30，BOAB，OB=OB

29、=1，OH=OB=，BH=3，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，3）；（）證明：BOB=AOA=，OB=OB，OA=OA，OBB=OAA=（180），BOA=90+，四邊形OBPA的內(nèi)角和為360，BPA=360（180）（90+）=90，即AABB；（）點(diǎn)P縱坐標(biāo)的最小值為如圖，作AB的中點(diǎn)M（1，），連接MP，APB=90，點(diǎn)P的軌跡為以點(diǎn)M為圓心，以MP=AB=1為半徑的圓，除去點(diǎn)（1，）當(dāng)PMx軸時(shí)，點(diǎn)P縱坐標(biāo)的最小值為1【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是幾何變換綜合題，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握幾何變換綜合題.23、-1【解析】先化簡(jiǎn)，再選出一個(gè)合適的整數(shù)代入即可，要注意a的取值范圍.【詳解】解：，當(dāng)時(shí)，原式【點(diǎn)

30、睛】本題考查的是代數(shù)式的求值，熟練掌握代數(shù)式的化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵.24、（1）共有三種方案，分別為A型號(hào)16輛時(shí)， B型號(hào)24輛；A型號(hào)17輛時(shí)，B型號(hào)23輛；A型號(hào)18輛時(shí)，B型號(hào)22輛；（2）當(dāng)時(shí)，萬(wàn)元；（3）A型號(hào)4輛，B型號(hào)8輛; A型號(hào)10輛，B型號(hào) 3輛兩種方案【解析】（1）設(shè)A型號(hào)的轎車為x輛，可根據(jù)題意列出不等式組，根據(jù)問(wèn)題的實(shí)際意義推出整數(shù)值；（2）根據(jù)“利潤(rùn)=售價(jià)-成本”列出一次函數(shù)的解析式解答；（3）根據(jù)（2）中方案設(shè)計(jì)計(jì)算.【詳解】（1）設(shè)生產(chǎn)A型號(hào)x輛,則B型號(hào)（40-x）輛153634x+42(40-x)1552解得，x可以取值16，17，18共有三種方案，分別為A型

31、號(hào)16輛時(shí)， B型號(hào)24輛A型號(hào)17輛時(shí)，B型號(hào)23輛A型號(hào)18輛時(shí)，B型號(hào)22輛（2）設(shè)總利潤(rùn)W萬(wàn)元?jiǎng)tW= =w隨x的增大而減小當(dāng)時(shí)，萬(wàn)元（3）A型號(hào)4輛，B型號(hào)8輛; A型號(hào)10輛，B型號(hào) 3輛兩種方案【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，以及一元一次不等式組的應(yīng)用，此題是典型的數(shù)學(xué)建模問(wèn)題，要先將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為不等式組解應(yīng)用題.25、（1）能，見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析.【解析】（1）直接利用菱形的判定方法分析得出答案；（2）直接利用全等三角形的判定與性質(zhì)得出EO=FO，進(jìn)而得出答案【詳解】解：（1）能；該同學(xué)錯(cuò)在AC和EF并不是互相平分的，EF垂直平分AC，但未證明AC垂直平分EF，需要通過(guò)證明得出；（2）證明： 四邊形ABCD是平行四邊形，ADBCFACECAEF是AC的垂直平分線，OAOC在AOF與