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1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書(shū)寫在答題卡上,在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B 鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1如圖所示的圖形為四位同學(xué)畫的數(shù)軸,其中正確的是( )ABCD2據(jù)浙江省統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的數(shù)據(jù)顯示,2017年末,全省常住人口為5657萬(wàn)人數(shù)據(jù)“5657萬(wàn)”用科學(xué)記數(shù)法表示為ABCD3我國(guó)的釣魚(yú)島面積約為4400000m2,用科學(xué)記數(shù)法表示
2、為()A4.4106 B44105 C4106 D0.441074如圖,小明從A處出發(fā)沿北偏東60方向行走至B處,又沿北偏西20方向行走至C處,此時(shí)需把方向調(diào)整到與出發(fā)時(shí)一致,則方向的調(diào)整應(yīng)是()A右轉(zhuǎn)80B左轉(zhuǎn)80C右轉(zhuǎn)100D左轉(zhuǎn)1005某幾何體由若干個(gè)大小相同的小正方體搭成,其主視圖與左視圖如圖所示,則搭成這個(gè)幾何體的小正方體最少有()A4個(gè)B5個(gè)C6個(gè)D7個(gè)6下列交通標(biāo)志是中心對(duì)稱圖形的為()ABCD7下列運(yùn)算結(jié)果正確的是()Ax2+2x23x4B(2x2)38x6Cx2(x3)x5D2x2x2x8如圖,在ABC中,CAB75,在同一平面內(nèi),將ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到ABC的位置,使得
3、CCAB,則CAC為()A30B35C40D509如圖所示幾何體的主視圖是( )ABCD10下列運(yùn)算不正確的是Aa5+a5=2a5 B(-2a2)3=-2a6C2a2a-1=2a D(2a3-a2)a2=2a-111如果數(shù)據(jù)x1,x2,xn的方差是3,則另一組數(shù)據(jù)2x1,2x2,2xn的方差是()A3B6C12D512如圖,將周長(zhǎng)為8的ABC沿BC方向平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到,則四邊形的周長(zhǎng)為( )A8B10C12D16二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分)13如圖,直線lx軸于點(diǎn)P,且與反比例函數(shù)y1(x0)及y2(x0)的圖象分別交于點(diǎn)A,B,連接OA,OB,已知OAB的面積為
4、2,則k1k2_.14化簡(jiǎn):=_15如圖,已知,點(diǎn)為邊中點(diǎn),點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng),點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng),連接,則周長(zhǎng)的最小值為_(kāi)16用配方法將方程x2+10 x110化成(x+m)2n的形式(m、n為常數(shù)),則m+n_17在一個(gè)不透明的口袋中裝有4個(gè)紅球和若干個(gè)白球,它們除顏色外其他完全相同,通過(guò)多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn),摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%附近,則口袋中白球可能有_個(gè).18若不等式(a+1)xa+1的解集是x1,則a的取值范圍是_.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟19(6分)在直角坐標(biāo)系中,過(guò)原點(diǎn)O及點(diǎn)A(8,0),C(0,6)作矩形OABC、連結(jié)OB,點(diǎn)
5、D為OB的中點(diǎn),點(diǎn)E是線段AB上的動(dòng)點(diǎn),連結(jié)DE,作DFDE,交OA于點(diǎn)F,連結(jié)EF已知點(diǎn)E從A點(diǎn)出發(fā),以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度在線段AB上移動(dòng),設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒如圖1,當(dāng)t=3時(shí),求DF的長(zhǎng)如圖2,當(dāng)點(diǎn)E在線段AB上移動(dòng)的過(guò)程中,DEF的大小是否發(fā)生變化?如果變化,請(qǐng)說(shuō)明理由;如果不變,請(qǐng)求出tanDEF的值連結(jié)AD,當(dāng)AD將DEF分成的兩部分的面積之比為1:2時(shí),求相應(yīng)的t的值20(6分)如圖1,在直角梯形ABCD中,ABBC,ADBC,點(diǎn)P為DC上一點(diǎn),且APAB,過(guò)點(diǎn)C作CEBP交直線BP于E.(1) 若ABBC=34,求證:BP=32CE;(2) 若ABBC 如圖2,當(dāng)點(diǎn)P與E重合時(shí)
6、,求PDPC的值; 如圖3,設(shè)DAP的平分線AF交直線BP于F,當(dāng)CE1,PDPC=74時(shí),直接寫出線段AF的長(zhǎng).21(6分)某商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共200件,其進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表,商品名稱甲乙進(jìn)價(jià)(元/件)80100售價(jià)(元/件)160240設(shè)其中甲種商品購(gòu)進(jìn)x件,該商場(chǎng)售完這200件商品的總利潤(rùn)為y元(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式;(2)該商品計(jì)劃最多投入18000元用于購(gòu)買這兩種商品,則至少要購(gòu)進(jìn)多少件甲商品?若售完這些商品,則商場(chǎng)可獲得的最大利潤(rùn)是多少元?(3)在(2)的基礎(chǔ)上,實(shí)際進(jìn)貨時(shí),生產(chǎn)廠家對(duì)甲種商品的出廠價(jià)下調(diào)a元(50a70)出售,且限定商場(chǎng)最多購(gòu)進(jìn)120件,若商場(chǎng)保持同種商
7、品的售價(jià)不變,請(qǐng)你根據(jù)以上信息及(2)中的條件,設(shè)計(jì)出使該商場(chǎng)獲得最大利潤(rùn)的進(jìn)貨方案22(8分)在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(2,0),點(diǎn)B(0,2),點(diǎn)O(0,0)AOB繞著O順時(shí)針旋轉(zhuǎn),得AOB,點(diǎn)A、B旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A、B,記旋轉(zhuǎn)角為(I)如圖1,若=30,求點(diǎn)B的坐標(biāo);()如圖2,若090,設(shè)直線AA和直線BB交于點(diǎn)P,求證:AABB;()若0360,求()中的點(diǎn)P縱坐標(biāo)的最小值(直接寫出結(jié)果即可)23(8分)先化簡(jiǎn),然后從中選出一個(gè)合適的整數(shù)作為的值代入求值24(10分)某汽車制造公司計(jì)劃生產(chǎn)A、B兩種新型汽車共40輛投放到市場(chǎng)銷售已知A型汽車每輛成本34萬(wàn)元,售價(jià)39萬(wàn)元;B型汽
8、車每輛成本42萬(wàn)元,售價(jià)50萬(wàn)元若該公司對(duì)此項(xiàng)計(jì)劃的投資不低于1536萬(wàn)元,不高于1552萬(wàn)元請(qǐng)解答下列問(wèn)題:(1)該公司有哪幾種生產(chǎn)方案?(2)該公司按照哪種方案生產(chǎn)汽車,才能在這批汽車全部售出后,所獲利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是多少?(3)在(2)的情況下,公司決定拿出利潤(rùn)的2.5全部用于生產(chǎn)甲乙兩種鋼板(兩種都生產(chǎn)),甲鋼板每噸5000元,乙鋼板每噸6000元,共有多少種生產(chǎn)方案?(直接寫出答案)25(10分)老師布置了一個(gè)作業(yè),如下:已知:如圖1的對(duì)角線的垂直平分線交于點(diǎn),交于點(diǎn),交于點(diǎn).求證:四邊形是菱形. 某同學(xué)寫出了如圖2所示的證明過(guò)程,老師說(shuō)該同學(xué)的作業(yè)是錯(cuò)誤的.請(qǐng)你解答下列問(wèn)題:能找
9、出該同學(xué)錯(cuò)誤的原因嗎?請(qǐng)你指出來(lái);請(qǐng)你給出本題的正確證明過(guò)程.26(12分)如圖,在 RtABC 中,C=90,AC=3,BC=4,ABC 的平分線交邊 AC于點(diǎn) D,延長(zhǎng) BD 至點(diǎn) E,且BD=2DE,連接 AE.(1)求線段 CD 的長(zhǎng);(2)求ADE 的面積.27(12分)如圖1,已知直線y=kx與拋物線y=交于點(diǎn)A(3,6)(1)求直線y=kx的解析式和線段OA的長(zhǎng)度;(2)點(diǎn)P為拋物線第一象限內(nèi)的動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作直線PM,交x軸于點(diǎn)M(點(diǎn)M、O不重合),交直線OA于點(diǎn)Q,再過(guò)點(diǎn)Q作直線PM的垂線,交y軸于點(diǎn)N試探究:線段QM與線段QN的長(zhǎng)度之比是否為定值?如果是,求出這個(gè)定值;如果不
10、是,說(shuō)明理由;(3)如圖2,若點(diǎn)B為拋物線上對(duì)稱軸右側(cè)的點(diǎn),點(diǎn)E在線段OA上(與點(diǎn)O、A不重合),點(diǎn)D(m,0)是x軸正半軸上的動(dòng)點(diǎn),且滿足BAE=BED=AOD繼續(xù)探究:m在什么范圍時(shí),符合條件的E點(diǎn)的個(gè)數(shù)分別是1個(gè)、2個(gè)?參考答案一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1、D【解析】根據(jù)數(shù)軸三要素:原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度進(jìn)行判斷.【詳解】A選項(xiàng)圖中無(wú)原點(diǎn),故錯(cuò)誤;B選項(xiàng)圖中單位長(zhǎng)度不統(tǒng)一,故錯(cuò)誤;C選項(xiàng)圖中無(wú)正方向,故錯(cuò)誤;D選項(xiàng)圖形包含數(shù)軸三要素,故正確;故選D.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸的畫法,熟記數(shù)軸三要素是解題的關(guān)鍵.2、C
11、【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式,其中,n為整數(shù)確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí),n是負(fù)數(shù)【詳解】解:5657萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為,故選:C【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式,其中,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值3、A【解析】4400000=4.41故選A點(diǎn)睛:科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式,其中1|a|10,n為整數(shù)確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值
12、1時(shí),n是負(fù)數(shù)4、A【解析】60+20=80由北偏西20轉(zhuǎn)向北偏東60,需要向右轉(zhuǎn)故選A5、B【解析】由主視圖和左視圖確定俯視圖的形狀,再判斷最少的正方體的個(gè)數(shù)【詳解】由主視圖和左視圖可確定所需正方體個(gè)數(shù)最少時(shí)俯視圖(數(shù)字為該位置小正方體的個(gè)數(shù))為:則搭成這個(gè)幾何體的小正方體最少有5個(gè),故選B【點(diǎn)睛】本題考查了由三視圖判斷幾何體,根據(jù)主視圖和左視圖畫出所需正方體個(gè)數(shù)最少的俯視圖是關(guān)鍵【詳解】請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀?!【點(diǎn)睛】請(qǐng)?jiān)诖溯斎朦c(diǎn)睛!6、C【解析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義即可解答【詳解】解:A、屬于軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱的圖形,不合題意;B、是中心對(duì)稱的圖形,但不是交通標(biāo)志,不符合題意;C、屬于軸
13、對(duì)稱圖形,屬于中心對(duì)稱的圖形,符合題意;D、不是中心對(duì)稱的圖形,不合題意故選C【點(diǎn)睛】本題考查中心對(duì)稱圖形的定義:繞對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)180度后所得的圖形與原圖形完全重合7、C【解析】直接利用整式的除法運(yùn)算以及積的乘方運(yùn)算法則、合并同類項(xiàng)法則分別化簡(jiǎn)得出答案【詳解】A選項(xiàng):x2+2x2=3x2,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B選項(xiàng):(2x2)3=8x6,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;C選項(xiàng):x2(x3)=x5,故此選項(xiàng)正確;D選項(xiàng):2x2x2=2,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤故選C【點(diǎn)睛】考查了整式的除法運(yùn)算以及積的乘方運(yùn)算、合并同類項(xiàng),正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵8、A【解析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=AC,BAC=BAC,再根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角
14、相等求出ACC=CAB,然后利用等腰三角形兩底角相等求出CAC,再求出BAB=CAC,從而得解【詳解】CCAB,CAB75,CCACAB75,又C、C為對(duì)應(yīng)點(diǎn),點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心,ACAC,即ACC為等腰三角形,CAC1802CCA30故選A【點(diǎn)睛】此題考查等腰三角形的性質(zhì),旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和平行線的性質(zhì),運(yùn)用好旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵9、C【解析】從正面看幾何體,確定出主視圖即可【詳解】解:幾何體的主視圖為 故選C【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖,主視圖即為從正面看幾何體得到的視圖10、B【解析】(-2a2)3=-8a6,B是錯(cuò)的,A、C、D運(yùn)算是正確的,故選B11、C【解析】【分析】根據(jù)題意,數(shù)據(jù)x
15、1,x2,xn的平均數(shù)設(shè)為a,則數(shù)據(jù)2x1,2x2,2xn的平均數(shù)為2a,再根據(jù)方差公式進(jìn)行計(jì)算:即可得到答案【詳解】根據(jù)題意,數(shù)據(jù)x1,x2,xn的平均數(shù)設(shè)為a,則數(shù)據(jù)2x1,2x2,2xn的平均數(shù)為2a,根據(jù)方差公式:=3,則=4=43=12,故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了方差公式的運(yùn)用,關(guān)鍵是根據(jù)題意得到平均數(shù)的變化,再正確運(yùn)用方差公式進(jìn)行計(jì)算即可12、B【解析】根據(jù)平移的基本性質(zhì),得出四邊形ABFD的周長(zhǎng)=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC即可得出答案根據(jù)題意,將周長(zhǎng)為8個(gè)單位的ABC沿邊BC向右平移1個(gè)單位得到DEF,AD=1,BF=BC+CF=BC+1,DF=AC;又A
16、B+BC+AC=8,四邊形ABFD的周長(zhǎng)=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=1故選C“點(diǎn)睛”本題考查平移的基本性質(zhì):平移不改變圖形的形狀和大小;經(jīng)過(guò)平移,對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等,對(duì)應(yīng)線段平行且相等,對(duì)應(yīng)角相等得到CF=AD,DF=AC是解題的關(guān)鍵二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分)13、2【解析】試題分析:反比例函數(shù)(x1)及(x1)的圖象均在第一象限內(nèi),1,1APx軸,SOAP=,SOBP=,SOAB=SOAPSOBP=2,解得:=2故答案為214、m【解析】解:原式=m故答案為m15、【解析】作梯形ABCD關(guān)于AB的軸對(duì)稱圖形,將BC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)1
17、20,則有GE=FE,P與Q是關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)F、G、P三點(diǎn)在一條直線上時(shí),F(xiàn)EP的周長(zhǎng)最小即為FG+GE+EP,此時(shí)點(diǎn)P與點(diǎn)M重合,F(xiàn)M為所求長(zhǎng)度;過(guò)點(diǎn)F作FHBC,M是BC中點(diǎn),則Q是BC中點(diǎn),由已知條件B=90,C=60,BC=2AD=4,可得CQ=FC=2,F(xiàn)CH=60,所以FH=,HC=1,在RtMFH中,即可求得FM【詳解】作梯形ABCD關(guān)于AB的軸對(duì)稱圖形,作F關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)G,P關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)Q,PF=GQ,將BC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120,Q點(diǎn)關(guān)于CG的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F, GF=GQ,設(shè)FM交AB于點(diǎn)E,F(xiàn)關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)為G, GE=FE,當(dāng)點(diǎn)F、G、P三點(diǎn)在一條直線上時(shí),
18、FEP的周長(zhǎng)最小即為FG+GE+EP,此時(shí)點(diǎn)P與點(diǎn)M重合,F(xiàn)M為所求長(zhǎng)度;過(guò)點(diǎn)F作FHBC,M是BC中點(diǎn),Q是BC中點(diǎn),B=90,C=60,BC=2AD=4,CQ=FC=2,F(xiàn)CH=60,F(xiàn)H=,HC=1,MH=7,在RtMFH中,F(xiàn)M;FEP的周長(zhǎng)最小值為故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的最短距離,涉及的知識(shí)點(diǎn)有:勾股定理,含30度角直角三角形的性質(zhì),能夠通過(guò)軸對(duì)稱和旋轉(zhuǎn),將三角形的三條邊轉(zhuǎn)化為線段的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵16、1【解析】方程常數(shù)項(xiàng)移到右邊,兩邊加上25配方得到結(jié)果,求出m與n的值即可【詳解】解:x2+10 x-11=0,x2+10 x=11,則x2+10 x+25=11+25,
19、即(x+5)2=36,m=5、n=36,m+n=1,故答案為1【點(diǎn)睛】此題考查了解一元二次方程-配方法,熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵17、1.【解析】由摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%附近得出口袋中得到紅色球的概率,進(jìn)而求出白球個(gè)數(shù)即可【詳解】設(shè)白球個(gè)數(shù)為:x個(gè),摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在25%左右,口袋中得到紅色球的概率為25%,44+x=14,解得:x=1,故白球的個(gè)數(shù)為1個(gè)故答案為:1【點(diǎn)睛】此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率,根據(jù)大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率得出是解題關(guān)鍵18、a1【解析】不等式(a+1)xa+1兩邊都除以a+1,得其解集為x1,a+10,解得:a1,故答案為a1.點(diǎn)睛:本題
20、主要考查解一元一次不等式,解答此題的關(guān)鍵是掌握不等式的性質(zhì),再不等式兩邊同加或同減一個(gè)數(shù)或式子,不等號(hào)的方向不變,在不等式的兩邊同乘或同除一個(gè)正數(shù)或式子,不等號(hào)的方向不變,在不等式的兩邊同乘或同除一個(gè)負(fù)數(shù)或式子,不等號(hào)的方向改變.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟19、(1)3;(2)DEF的大小不變,tanDEF=;(3)或【解析】(1)當(dāng)t=3時(shí),點(diǎn)E為AB的中點(diǎn),A(8,0),C(0,6),OA=8,OC=6,點(diǎn)D為OB的中點(diǎn),DEOA,DE=OA=4,四邊形OABC是矩形,OAAB,DEAB,OAB=DEA=90,又DFDE,EDF=90,
21、四邊形DFAE是矩形,DF=AE=3;(2)DEF的大小不變;理由如下:作DMOA于M,DNAB于N,如圖2所示:四邊形OABC是矩形,OAAB,四邊形DMAN是矩形,MDN=90,DMAB,DNOA,, ,點(diǎn)D為OB的中點(diǎn),M、N分別是OA、AB的中點(diǎn),DM=AB=3,DN=OA=4,EDF=90,F(xiàn)DM=EDN,又DMF=DNE=90,DMFDNE,EDF=90,tanDEF=;(3)作DMOA于M,DNAB于N,若AD將DEF的面積分成1:2的兩部分,設(shè)AD交EF于點(diǎn)G,則點(diǎn)G為EF的三等分點(diǎn);當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)中點(diǎn)之前時(shí),如圖3所示,NE=3t,由DMFDNE得:MF=(3t),AF=4+MF
22、=t+,點(diǎn)G為EF的三等分點(diǎn),G(,),設(shè)直線AD的解析式為y=kx+b,把A(8,0),D(4,3)代入得: ,解得: ,直線AD的解析式為y=x+6,把G(,)代入得:t=;當(dāng)點(diǎn)E越過(guò)中點(diǎn)之后,如圖4所示,NE=t3,由DMFDNE得:MF=(t3),AF=4MF=t+,點(diǎn)G為EF的三等分點(diǎn),G(,),代入直線AD的解析式y(tǒng)=x+6得:t=;綜上所述,當(dāng)AD將DEF分成的兩部分的面積之比為1:2時(shí),t的值為或.考點(diǎn):四邊形綜合題.20、(1)證明見(jiàn)解析;(2)32;3.【解析】(1) 過(guò)點(diǎn)A作AFBP于F,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到BF=BP,易證RtABFRtBCE,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得
23、到ABBC=BFCE=12BPCE=34,即可證明BP=32CE.(2) 延長(zhǎng)BP、AD交于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)A作AGBP于G,證明ABGBCP,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得BGCP,設(shè)BG1,則PGPC1,BCAB5,在RtABF中,由射影定理知,AB2BGBF5,即可求出BF5,PF5113,即可求出PDPC的值; 延長(zhǎng)BF、AD交于點(diǎn)G,過(guò)點(diǎn)A作AHBE于H,證明ABHBCE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得BGCP,設(shè)BHBPCE1,又PDPC=PGPB=74,得到PG72,BG112,根據(jù)射影定理得到AB2BHBG ,即可求出AB222 ,根據(jù)勾股定理得到AH=AB2-BH2=322,根據(jù)等腰直角三角形的性
24、質(zhì)得到AF=2AH=3.【詳解】解:(1) 過(guò)點(diǎn)A作AFBP于FAB=APBF=BP,RtABFRtBCEABBC=BFCE=12BPCE=34BP=32CE. (2) 延長(zhǎng)BP、AD交于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)A作AGBP于GABBC ABGBCP(AAS) BGCP設(shè)BG1,則PGPC1 BCAB5在RtABF中,由射影定理知,AB2BGBF5BF5,PF5113 PDPC=PFBP=32 延長(zhǎng)BF、AD交于點(diǎn)G,過(guò)點(diǎn)A作AHBE于HABBC ABHBCE(AAS)設(shè)BHBPCE1PDPC=PGPB=74 PG72,BG112AB2BHBG AB222 AH=AB2-BH2=322AF平分PAD,AH平
25、分BAPFAHBAD45AFH為等腰直角三角形 AF=2AH=3【點(diǎn)睛】考查等腰三角形的性質(zhì),勾股定理,射影定理,平行線分線段成比例定理等,解題的關(guān)鍵是作出輔助線.難度較大.21、(1)y=60 x+28000;(2)若售完這些商品,則商場(chǎng)可獲得的最大利潤(rùn)是22000元;(3)商場(chǎng)應(yīng)購(gòu)進(jìn)甲商品120件,乙商品80件,獲利最大【解析】分析:(1)根據(jù)總利潤(rùn)=(甲的售價(jià)-甲的進(jìn)價(jià))購(gòu)進(jìn)甲的數(shù)量+(乙的售價(jià)-乙的進(jìn)價(jià))購(gòu)進(jìn)乙的數(shù)量代入列關(guān)系式,并化簡(jiǎn)即可;(2)根據(jù)總成本18000列不等式即可求出x的取值,再根據(jù)函數(shù)的增減性確定其最值問(wèn)題;(3)把50a70分三種情況討論:一次項(xiàng)x的系數(shù)大于0、等于
26、0、小于0,根據(jù)函數(shù)的增減性得出結(jié)論詳解:(1)根據(jù)題意得:y=(16080)x+(240100)(200 x),=60 x+28000,則y與x的函數(shù)關(guān)系式為:y=60 x+28000;(2)80 x+100(200 x)18000,解得:x100,至少要購(gòu)進(jìn)100件甲商品,y=60 x+28000,600, y隨x的增大而減小,當(dāng)x=100時(shí),y有最大值,y大=60100+28000=22000,若售完這些商品,則商場(chǎng)可獲得的最大利潤(rùn)是22000元;(3)y=(16080+a)x+(240100)(200 x) (100 x120),y=(a60)x+28000,當(dāng)50a60時(shí),a600,
27、y隨x的增大而減小,當(dāng)x=100時(shí),y有最大利潤(rùn),即商場(chǎng)應(yīng)購(gòu)進(jìn)甲商品100件,乙商品100件,獲利最大,當(dāng)a=60時(shí),a60=0,y=28000,即商場(chǎng)應(yīng)購(gòu)進(jìn)甲商品的數(shù)量滿足100 x120的整數(shù)件時(shí),獲利最大,當(dāng)60a70時(shí),a600,y隨x的增大而增大,當(dāng)x=120時(shí),y有最大利潤(rùn),即商場(chǎng)應(yīng)購(gòu)進(jìn)甲商品120件,乙商品80件,獲利最大點(diǎn)睛:本題是一次函數(shù)和一元一次不等式的綜合應(yīng)用,屬于銷售利潤(rùn)問(wèn)題,在此類題中,要明確售價(jià)、進(jìn)價(jià)、利潤(rùn)的關(guān)系式:?jiǎn)渭麧?rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià),總利潤(rùn)=單個(gè)利潤(rùn)數(shù)量;認(rèn)真讀題,弄清題中的每一個(gè)條件;對(duì)于最值問(wèn)題,可利用一次函數(shù)的增減性來(lái)解決:形如y=kx+b中,當(dāng)k0時(shí),y
28、隨x的增大而增大;當(dāng)k0時(shí),y隨x的增大而減小22、(1)B的坐標(biāo)為(,3);(1)見(jiàn)解析 ;(3)1【解析】(1)設(shè)AB與x軸交于點(diǎn)H,由OA=1,OB=1,AOB=90推出ABO=B=30,由BOB=30推出BOAB,由OB=OB=1推出OH=OB=,BH=3即可得出;(1)證明BPA=90即可;(3)作AB的中點(diǎn)M(1,),連接MP,由APB=90,推出點(diǎn)P的軌跡為以點(diǎn)M為圓心,以MP=AB=1為半徑的圓,除去點(diǎn)(1,),所以當(dāng)PMx軸時(shí),點(diǎn)P縱坐標(biāo)的最小值為1【詳解】()如圖1,設(shè)AB與x軸交于點(diǎn)H,OA=1,OB=1,AOB=90,ABO=B=30,BOB=30,BOAB,OB=OB
29、=1,OH=OB=,BH=3,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(,3);()證明:BOB=AOA=,OB=OB,OA=OA,OBB=OAA=(180),BOA=90+,四邊形OBPA的內(nèi)角和為360,BPA=360(180)(90+)=90,即AABB;()點(diǎn)P縱坐標(biāo)的最小值為如圖,作AB的中點(diǎn)M(1,),連接MP,APB=90,點(diǎn)P的軌跡為以點(diǎn)M為圓心,以MP=AB=1為半徑的圓,除去點(diǎn)(1,)當(dāng)PMx軸時(shí),點(diǎn)P縱坐標(biāo)的最小值為1【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是幾何變換綜合題,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握幾何變換綜合題.23、-1【解析】先化簡(jiǎn),再選出一個(gè)合適的整數(shù)代入即可,要注意a的取值范圍.【詳解】解:,當(dāng)時(shí),原式【點(diǎn)
30、睛】本題考查的是代數(shù)式的求值,熟練掌握代數(shù)式的化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵.24、(1)共有三種方案,分別為A型號(hào)16輛時(shí), B型號(hào)24輛;A型號(hào)17輛時(shí),B型號(hào)23輛;A型號(hào)18輛時(shí),B型號(hào)22輛;(2)當(dāng)時(shí),萬(wàn)元;(3)A型號(hào)4輛,B型號(hào)8輛; A型號(hào)10輛,B型號(hào) 3輛兩種方案【解析】(1)設(shè)A型號(hào)的轎車為x輛,可根據(jù)題意列出不等式組,根據(jù)問(wèn)題的實(shí)際意義推出整數(shù)值;(2)根據(jù)“利潤(rùn)=售價(jià)-成本”列出一次函數(shù)的解析式解答;(3)根據(jù)(2)中方案設(shè)計(jì)計(jì)算.【詳解】(1)設(shè)生產(chǎn)A型號(hào)x輛,則B型號(hào)(40-x)輛153634x+42(40-x)1552解得,x可以取值16,17,18共有三種方案,分別為A型
31、號(hào)16輛時(shí), B型號(hào)24輛A型號(hào)17輛時(shí),B型號(hào)23輛A型號(hào)18輛時(shí),B型號(hào)22輛(2)設(shè)總利潤(rùn)W萬(wàn)元?jiǎng)tW= =w隨x的增大而減小當(dāng)時(shí),萬(wàn)元(3)A型號(hào)4輛,B型號(hào)8輛; A型號(hào)10輛,B型號(hào) 3輛兩種方案【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用,以及一元一次不等式組的應(yīng)用,此題是典型的數(shù)學(xué)建模問(wèn)題,要先將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為不等式組解應(yīng)用題.25、(1)能,見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析.【解析】(1)直接利用菱形的判定方法分析得出答案;(2)直接利用全等三角形的判定與性質(zhì)得出EO=FO,進(jìn)而得出答案【詳解】解:(1)能;該同學(xué)錯(cuò)在AC和EF并不是互相平分的,EF垂直平分AC,但未證明AC垂直平分EF,需要通過(guò)證明得出;(2)證明: 四邊形ABCD是平行四邊形,ADBCFACECAEF是AC的垂直平分線,OAOC在AOF與
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