2021-2022學(xué)年河南省駐馬店市汝南中考四模數(shù)學(xué)試題含解析及點(diǎn)睛

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1如圖，直線被直線所截，下列條件中能判定的是（ ）ABCD2在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)是（3，0），在y軸的正半軸上取一點(diǎn)C，使A、B、C三點(diǎn)確定一個(gè)圓，且使AB為圓的直徑，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（）A（0，）

2、B（，0）C（0，2）D（2，0）3 “單詞的記憶效率”是指復(fù)習(xí)一定量的單詞，一周后能正確默寫出的單詞個(gè)數(shù)與復(fù)習(xí)的單詞個(gè)數(shù)的比值.右圖描述了某次單詞復(fù)習(xí)中四位同學(xué)的單詞記憶效率與復(fù)習(xí)的單詞個(gè)數(shù)的情況，則這四位同學(xué)在這次單詞復(fù)習(xí)中正確默寫出的單詞個(gè)數(shù)最多的是( )ABCD4在海南建省辦經(jīng)濟(jì)特區(qū)30周年之際，中央決定創(chuàng)建海南自貿(mào)區(qū)（港），引發(fā)全球高度關(guān)注據(jù)統(tǒng)計(jì)，4月份互聯(lián)網(wǎng)信息中提及“海南”一詞的次數(shù)約48500000次，數(shù)據(jù)48500000科學(xué)記數(shù)法表示為（）A485105 B48.5106 C4.85107 D0.4851085今年“五一”節(jié)，小明外出爬山，他從山腳爬到山頂?shù)倪^程中，中途休息了

3、一段時(shí)間設(shè)他從山腳出發(fā)后所用的時(shí)間為t（分鐘），所走的路程為s（米），s與t之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列說法錯(cuò)誤的是（ ）A小明中途休息用了20分鐘B小明休息前爬山的平均速度為每分鐘70米C小明在上述過程中所走的路程為6600米D小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度6撫順市中小學(xué)機(jī)器人科技大賽中，有7名學(xué)生參加決賽，他們決賽的成績各不相同，其中一名參賽選手想知道自己能否進(jìn)入前4名，他除了知道自己成績外還要知道這7名學(xué)生成績的（）A中位數(shù) B眾數(shù) C平均數(shù) D方差7一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，這個(gè)幾何體是（）A棱柱 B正方形 C圓柱 D圓錐8方程組的解x、y滿足不等式2xy1，則a的

4、取值范圍為（）AaBaCaDa9的算術(shù)平方根為（ ）ABCD10若點(diǎn)（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）都是反比例函數(shù)y圖象上的點(diǎn)，并且y10y2y3，則下列各式中正確的是（）Ax1x2x3Bx1x3x2Cx2x1x3Dx2x3x1二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11若關(guān)于x的方程=0有增根，則m的值是_12如果，那么_13如圖，直線經(jīng)過、兩點(diǎn)，則不等式的解集為_.14如圖，在ABC中，AB=AC=2，BC=1點(diǎn)E為BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接AE，作AEF=B，EF與ABC的外角ACD的平分線交于點(diǎn)F當(dāng)EFAC時(shí)，EF的長為_15已知函數(shù)y=-1，給出一下結(jié)論：y的值隨

5、x的增大而減小此函數(shù)的圖形與x軸的交點(diǎn)為（1，0）當(dāng)x0時(shí)，y的值隨x的增大而越來越接近-1當(dāng)x時(shí)，y的取值范圍是y1以上結(jié)論正確的是_（填序號）16如圖，矩形OABC的兩邊落在坐標(biāo)軸上，反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限的分支過AB的中點(diǎn)D交OB于點(diǎn)E，連接EC，若OEC的面積為12，則k=_三、解答題（共8題，共72分）17（8分）（1）如圖1，正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊CD，AD上，AEBF于點(diǎn)G，求證：AE=BF；（2）如圖2，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊CD，AD上，AEBF于點(diǎn)M，探究AE與BF的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）在（2）的基礎(chǔ)上，若AB=

6、m，BC=n，其他條件不變，請直接寫出AE與BF的數(shù)量關(guān)系； 18（8分）解方程組：19（8分）如圖1，2分別是某款籃球架的實(shí)物圖與示意圖，已知底座BC=0.60米，底座BC與支架AC所成的角ACB=75，支架AF的長為2.50米米，籃板頂端F點(diǎn)到籃框D的距離FD=1.35米，籃板底部支架HF與支架AF所成的角FHE=60，求籃框D到地面的距離（精確到0.01米）.（參考數(shù)據(jù)：cos750.2588， sin750.9659，tan753.732，） 20（8分）如圖，在ABC中，ABAC，以AB為直徑作半圓O，交BC于點(diǎn)D，連接AD過點(diǎn)D作DEAC，垂足為點(diǎn)E求證：DE是O的切線；當(dāng)O半徑為

7、3，CE2時(shí)，求BD長21（8分）如圖，AB是O的直徑，AC是O的切線，BC與O相交于點(diǎn)D，點(diǎn)E在O上,且DE=DA，AE與BC交于點(diǎn)F（1）求證：FD=CD；（2）若AE=8，tanE=34，求O的半徑22（10分）AB為O直徑，C為O上的一點(diǎn)，過點(diǎn)C的切線與AB的延長線相交于點(diǎn)D，CACD（1）連接BC，求證：BCOB；（2）E是中點(diǎn)，連接CE，BE，若BE2，求CE的長23（12分）藝術(shù)節(jié)期間，學(xué)校向?qū)W生征集書畫作品，楊老師從全校36個(gè)班中隨機(jī)抽取了4 個(gè)班 (用A，B，C，D表示)，對征集到的作品的數(shù)量進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，制作了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖請 根據(jù)相關(guān)信息，回答下列問題：（1）請你將條形

8、統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；并估計(jì)全校共征集了_件作品；（2）如果全校征集的作品中有4件獲得一等獎(jiǎng)，其中有3名作者是男生，1名作者是女生，現(xiàn)要在獲得一等獎(jiǎng)的作者中選取兩人參加表彰座談會(huì)，請你用列表或樹狀圖的方法，求選取的兩名學(xué)生恰好是一男一女的概率24某興趣小組進(jìn)行活動(dòng)，每個(gè)男生都頭戴藍(lán)色帽子，每個(gè)女生都頭戴紅色帽子帽子戴好后，每個(gè)男生都看見戴紅色帽子的人數(shù)比戴藍(lán)色帽子的人數(shù)的2倍少1，而每個(gè)女生都看見戴藍(lán)色帽子的人數(shù)是戴紅色帽子的人數(shù)的問該興趣小組男生、女生各有多少人？參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解析】試題解析：A、由3=2=35，1=55推知13，故不能判定ABCD，

9、故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、由3=2=45，1=55推知13，故不能判定ABCD，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、由3=2=55，1=55推知1=3，故能判定ABCD，故本選項(xiàng)正確；D、由3=2=125，1=55推知13，故不能判定ABCD，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C2、A【解析】直接根據(jù)AOCCOB得出OC2=OAOB，即可求出OC的長，即可得出C點(diǎn)坐標(biāo)【詳解】如圖，連結(jié)AC，CB.依AOCCOB的結(jié)論可得：OC2=OAOB，即OC2=13=3，解得：OC=或 (負(fù)數(shù)舍去)，故C點(diǎn)的坐標(biāo)為(0, ).故答案選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握坐標(biāo)與圖形的性質(zhì).3、C【解析】分析:在四位同學(xué)中，

10、M同學(xué)單詞記憶效率最高，但是復(fù)習(xí)的單詞最少，T同學(xué)復(fù)習(xí)的單詞最多，但是他的單詞記憶效率最低，N,S兩位同學(xué)的單詞記憶效率基本相同，但是S同學(xué)復(fù)習(xí)的單詞最多，這四位同學(xué)在這次單詞復(fù)習(xí)中正確默寫出的單詞個(gè)數(shù)最多的應(yīng)該是S.詳解：在四位同學(xué)中，M同學(xué)單詞記憶效率最高，但是復(fù)習(xí)的單詞最少，T同學(xué)復(fù)習(xí)的單詞最多，但是他的單詞記憶效率最低，N,S兩位同學(xué)的單詞記憶效率基本相同，但是S同學(xué)復(fù)習(xí)的單詞最多，這四位同學(xué)在這次單詞復(fù)習(xí)中正確默寫出的單詞個(gè)數(shù)最多的應(yīng)該是S.故選C.點(diǎn)睛：考查函數(shù)的圖象，正確理解題目的意思是解題的關(guān)鍵.4、C【解析】依據(jù)科學(xué)記數(shù)法的含義即可判斷.【詳解】解：48511111=4.85

11、117，故本題選擇C.【點(diǎn)睛】把一個(gè)數(shù)M記成a11n（1|a|11，n為整數(shù)）的形式，這種記數(shù)的方法叫做科學(xué)記數(shù)法規(guī)律：（1）當(dāng)|a|1時(shí)，n的值為a的整數(shù)位數(shù)減1；（2）當(dāng)|a|1時(shí)，n的值是第一個(gè)不是1的數(shù)字前1的個(gè)數(shù)，包括整數(shù)位上的15、C【解析】根據(jù)圖像，結(jié)合行程問題的數(shù)量關(guān)系逐項(xiàng)分析可得出答案.【詳解】從圖象來看，小明在第40分鐘時(shí)開始休息，第60分鐘時(shí)結(jié)束休息，故休息用了20分鐘，A正確；小明休息前爬山的平均速度為：（米/分），B正確；小明在上述過程中所走的路程為3800米，C錯(cuò)誤；小明休息前爬山的平均速度為：70米/分，大于休息后爬山的平均速度：米/分，D正確故選C考點(diǎn)：函數(shù)的圖

12、象、行程問題6、A【解析】7人成績的中位數(shù)是第4名的成績參賽選手要想知道自己是否能進(jìn)入前4名，只需要了解自己的成績以及全部成績的中位數(shù)，比較即可【詳解】由于總共有7個(gè)人，且他們的分?jǐn)?shù)互不相同，第4的成績是中位數(shù)，要判斷是否進(jìn)入前4名，故應(yīng)知道中位數(shù)的多少，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義，熟練掌握相關(guān)的定義是解題的關(guān)鍵.7、C【解析】試題解析：根據(jù)主視圖和左視圖為矩形可判斷出該幾何體是柱體，根據(jù)俯視圖是圓可判斷出該幾何體為圓柱.故選C.8、B【解析】方程組兩方程相加表示出2xy，代入已知不等式即可求出a的范圍【詳解】 +得： 解得： 故選：B【

13、點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值9、B【解析】分析：先求得的值，再繼續(xù)求所求數(shù)的算術(shù)平方根即可詳解：=2，而2的算術(shù)平方根是，的算術(shù)平方根是，故選B點(diǎn)睛：此題主要考查了算術(shù)平方根的定義，解題時(shí)應(yīng)先明確是求哪個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，否則容易出現(xiàn)選A的錯(cuò)誤10、D【解析】先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)圖象所在的象限及在每一象限內(nèi)函數(shù)的增減性，再根據(jù)y10y2y3判斷出三點(diǎn)所在的象限，故可得出結(jié)論【詳解】解：反比例函數(shù)y中k10，此函數(shù)的圖象在二、四象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大，y10y2y3，點(diǎn)（x1，y1）在第四象限，（x2，y2）、（

14、x3，y3）兩點(diǎn)均在第二象限，x2x3x1故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，先根據(jù)題意判斷出函數(shù)圖象所在的象限是解答此題的關(guān)鍵二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、2【解析】去分母得，m-1-x=0.方程有增根，x=1, m-1-1=0, m=2.12、； 【解析】先對等式進(jìn)行轉(zhuǎn)換，再求解.【詳解】3x5x5y2x5y【點(diǎn)睛】本題考查的是分式，熟練掌握分式是解題的關(guān)鍵.13、-1X2【解析】 經(jīng)過點(diǎn)A，不等式xkx+b-2的解集為.14、1+【解析】當(dāng)AB=AC，AEF=B時(shí)，AEF=ACB，當(dāng)EFAC時(shí)，ACB+CEF=90=AEF+CEF，即可得

15、到AEBC，依據(jù)RtCFGRtCFH，可得CH=CG=，再根據(jù)勾股定理即可得到EF的長【詳解】解：如圖，當(dāng)AB=AC，AEF=B時(shí)，AEF=ACB，當(dāng)EFAC時(shí)，ACB+CEF=90=AEF+CEF，AEBC，CE=BC=2，又AC=2，AE=1，EG=，CG=，作FHCD于H，CF平分ACD，F(xiàn)G=FH，而CF=CF，RtCFGRtCFH，CH=CG=，設(shè)EF=x，則HF=GF=x-，RtEFH中，EH2+FH2=EF2，（2+）2+（x-）2=x2，解得x=1+，故答案為1+【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，勾股定理以及等腰三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，解決問題的關(guān)鍵是掌握等腰三角形的頂角平分線

16、、底邊上的中線、底邊上的高相互重合15、【解析】（1）因?yàn)楹瘮?shù)的圖象有兩個(gè)分支，在每個(gè)分支上y隨x的增大而減小，所以結(jié)論錯(cuò)誤；（2）由解得：，的圖象與x軸的交點(diǎn)為（1，0），故中結(jié)論正確；（3）由可知當(dāng)x0時(shí)，y的值隨x的增大而越來越接近-1，故中結(jié)論正確；（4）因?yàn)樵谥?，?dāng)時(shí)，故中結(jié)論錯(cuò)誤；綜上所述，正確的結(jié)論是.故答案為：.16、12【解析】設(shè)AD=a，則AB=OC=2a，根據(jù)點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=的圖象上，可得D點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，），所以O(shè)A=；過點(diǎn)E 作ENOC于點(diǎn)N，交AB于點(diǎn)M，則OA=MN=,已知OEC的面積為12，OC=2a，根據(jù)三角形的面積公式求得EN=，即可求得EM=；設(shè)ON=

17、x，則NC=BM=2a-x，證明BMEONE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得x=，即可得點(diǎn)E的坐標(biāo)為(，)，根據(jù)點(diǎn)E在在反比例函數(shù)y=的圖象上，可得=k，解方程求得k值即可.【詳解】設(shè)AD=a，則AB=OC=2a，點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=的圖象上，D（a，），OA=,過點(diǎn)E 作ENOC于點(diǎn)N，交AB于點(diǎn)M，則OA=MN=,OEC的面積為12，OC=2a，EN=，EM=MN-EN=-=；設(shè)ON=x，則NC=BM=2a-x，ABOC，BMEONE，,即，解得x=，E(，)，點(diǎn)E在在反比例函數(shù)y=的圖象上，=k，解得k=，k0，k=12.故答案為：12.【點(diǎn)睛】本題是反比例函數(shù)與幾何的綜合題，求得點(diǎn)E的坐標(biāo)為

18、(，)是解決問題的關(guān)鍵.三、解答題（共8題，共72分）17、（1）證明見解析；（2）AE=23BF，（3）AE=mnBF；【解析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)，可得ABC與C的關(guān)系，AB與BC的關(guān)系，根據(jù)兩直線垂直，可得AMB的度數(shù)，根據(jù)直角三角形銳角的關(guān)系，可得ABM與BAM的關(guān)系，根據(jù)同角的余角相等，可得BAM與CBF的關(guān)系，根據(jù)ASA，可得ABEBCF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，可得答案；（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)得到ABC=C，由余角的性質(zhì)得到BAM=CBF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論;（3）結(jié)論：AE=mnBF證明方法類似（2）；【詳解】（1）證明：四邊形ABCD是正方形，ABC=C，AB=B

19、CAEBF，AMB=BAM+ABM=90，ABM+CBF=90，BAM=CBF在ABE和BCF中，BAE=CBFAB=CBABE=BCF，ABEBCF（ASA），AE=BF；（2）解：如圖2中，結(jié)論：AE=23BF，理由：四邊形ABCD是矩形，ABC=C，AEBF，AMB=BAM+ABM=90，ABM+CBF=90，BAM=CBF，ABEBCF，AEBF=ABBC=23，AE=23BF（3）結(jié)論：AE=mnBF理由：四邊形ABCD是矩形，ABC=C，AEBF，AMB=BAM+ABM=90，ABM+CBF=90，BAM=CBF，ABEBCF，AEBF=ABBC=mn，AE=mnBF【點(diǎn)睛】本題考

20、查了四邊形綜合題、相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形或相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵18、 【解析】設(shè)=a， =b，則原方程組化為，求出方程組的解，再求出原方程組的解即可【詳解】設(shè)=a， =b，則原方程組化為：，+得：4a=4，解得：a=1，把a(bǔ)=1代入得：1+b=3，解得：b=2，即，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程組的解，所以原方程組的解是【點(diǎn)睛】此題考查利用換元法解方程組，注意要根據(jù)方程組的特點(diǎn)靈活選用合適的方法. 解數(shù)學(xué)題時(shí)，把某個(gè)式子看成一個(gè)整體，用一個(gè)變量去代替它,從而使問題得到簡化，這叫換元法.換元的實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化，關(guān)鍵是構(gòu)造元和設(shè)

21、元，理論依據(jù)是等量代換，目的是變換研究對象，將問題移至新對象的知識(shí)背景中去研究，從而使非標(biāo)準(zhǔn)型問題標(biāo)準(zhǔn)化、復(fù)雜問題簡單化，變得容易處理.19、3.05米.【解析】延長FE交CB的延長線于M，過A作AGFM于G，解直角三角形即可得到結(jié)論【詳解】延長FE交CB的延長線于M，過A作AGFM于G，在RtABC中，tanACB=，AB=BCtan75=0.603.732=2.2392，GM=AB=2.2392，在RtAGF中，F(xiàn)AG=FHD=60，sinFAG=，sin60=，F(xiàn)G=2.165，DM=FG+GMDF3.05米答：籃框D到地面的距離是3.05米考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用20、（1）證明見解析

22、；（2）BD2【解析】（1）連接OD，AB為0的直徑得ADB=90，由AB=AC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得AD平分BC，即DB=DC，則OD為ABC的中位線，所以O(shè)DAC，而DEAC，則ODDE，然后根據(jù)切線的判定方法即可得到結(jié)論；（2）由B=C，CED=BDA=90，得出DECADB，得出，從而求得BDCD=ABCE，由BD=CD，即可求得BD2=ABCE，然后代入數(shù)據(jù)即可得到結(jié)果【詳解】（1）證明：連接OD，如圖，AB為0的直徑，ADB90，ADBC，ABAC，AD平分BC，即DBDC，OAOB，OD為ABC的中位線，ODAC，DEAC，ODDE，DE是0的切線；（2）BC，CEDBDA90，

23、DECADB，BDCDABCE，BDCD，BD2ABCE，O半徑為3，CE2，BD2【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定定理：過半徑的外端點(diǎn)且與半徑垂直的直線為圓的切線也考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形相似的判定和性質(zhì)21、（1）證明見解析；（2）256；【解析】（1）先利用切線的性質(zhì)得出CAD+BAD=90，再利用直徑所對的圓周角是直角得出B+BAD=90，從而可證明B=EAD，進(jìn)而得出EAD=CAD，進(jìn)而判斷出ADFADC，即可得出結(jié)論；（2）過點(diǎn)D作DGAE，垂足為G依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得到EG=AG=1，然后在RtGEG中，依據(jù)銳角三角函數(shù)的定義可得到DG的長，然后依據(jù)勾股定理可得到AD=ED

24、=2，然后在RtABD中，依據(jù)銳角三角函數(shù)的定義可求得AB的長，從而可求得O的半徑的長【詳解】（1）AC 是O 的切線，BAAC，CAD+BAD=90，AB 是O 的直徑，ADB=90，B+BAD=90，CAD=B，DA=DE，EAD=E，又B=E，B=EAD，EAD=CAD，在ADF和ADC中，ADF=ADC=90，AD=AD，F(xiàn)AD=CAD，ADFADC，F(xiàn)D=CD（2）如下圖所示：過點(diǎn)D作DGAE，垂足為GDE=AE，DGAE，EG=AG=12AE=1tanE=34，GDEG=34，即GD4=34，解得DG=1ED=EG2+GD2=2B=E，tanE=34，sinB=ADAB=GDED=35，即5AB=35，解得AB=253O的半徑為256【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，圓的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，利用等式的性質(zhì) 和同角的余角相等判斷角相等是解本題的關(guān)鍵22、（2）見解析；（2）2+【解析】（2）連接OC，根據(jù)圓周角定理、切線的性質(zhì)得到ACO=DCB，根據(jù)CA=CD得到CAD=D，證明COB=CBO，根據(jù)等角對等邊證明；（2）連接AE，過點(diǎn)B作BFCE于點(diǎn)F，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可【詳解】（2）證明：連接OC