2021-2022學年北京市房山區(qū)高一下學期期末學業(yè)水平調研數(shù)學試題【含答案】

1、2021-2022學年北京市房山區(qū)高一下學期期末學業(yè)水平調研數(shù)學試題一、單選題1“點在直線上，但不在平面內(nèi)”，用數(shù)學符號表示正確的是（）A且B且C且D且A【分析】根據(jù)點線關系和點面關系判定即可.【詳解】點在直線上，則，因為點不在平面內(nèi)，所以.故選：A.2復數(shù)的虛部是（）ABCDD【分析】根據(jù)復數(shù)虛部的定義即可得解.【詳解】解：復數(shù)的虛部是.故選：D.3計算式子的結果是（）ABCDC【分析】根據(jù)兩角差的余弦公式求解即可【詳解】由題意，故選：C4若復數(shù)是虛數(shù)，則實數(shù)取值的集合是（）ABCDC【分析】根據(jù)復數(shù)是虛數(shù)的條件為虛部不為零，列式求得結果，選出答案.【詳解】由復數(shù)是虛數(shù)，所以，所以實數(shù)取值的

2、集合是，故選：C.5在中，已知，則角（）ABCDA【分析】根據(jù)正弦定理可得答案.【詳解】由正弦定理得，即，可得，因為，所以，即為銳角，所以.故選：A.6在復平面內(nèi)，復數(shù)對應的點的坐標是，則共軛復數(shù)（）ABCDB【分析】根據(jù)復數(shù)的幾何意義求得復數(shù)，再根據(jù)共軛復數(shù)的定義即可得解.【詳解】解：因為復數(shù)對應的點的坐標是，所以，所以.故選：B.7若，則（）ABCDD【分析】根據(jù)，結合兩角差的正切公式即可得解.【詳解】解：因為，所以.故選：D.8已知一個圓柱與一個圓錐的底面半徑相等，圓柱的高等于其底面直徑，圓錐的高等于其底面直徑的倍給出下列結論：設圓柱與圓錐的體積分別為、，則；設圓柱與圓錐的軸截面面積分別

3、為、，則；設圓柱與圓錐的側面積分別為、，則；設圓柱與圓錐表面積分別為、，則.其中所有正確結論的序號是（）ABCDC【分析】設圓錐和圓柱的底面半徑為，則圓柱的高為，圓錐的高為，圓錐的母線長為，利用圓錐、圓柱的側面積、表面積、體積公式以及三角形、矩形的面積公式判斷可得出合適的選項.【詳解】設圓錐和圓柱的底面半徑為，則圓柱的高為，圓錐的高為，圓錐的母線長為.對于，則，對；對于，則，錯；對于，則，對；對于，則，對.故選：C.9“”是“”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件A【詳解】試題分析：因為，所以“”是“”的充分不必要條件；故選A1二倍角公式；2充分條件和必

4、要條件的判定10如圖，以正方形的各邊為底可以向外作四個腰長為的等腰三角形，則正方形與四個等腰三角形面積之和的最大值為（）ABCDB【分析】設等腰三角形的底角為，其中，將正方形與四個等腰三角形面積之和用的三角函數(shù)式表示出來，利用三角恒等變換以及正弦型函數(shù)的有界性可求得結果.【詳解】設等腰三角形的底角為，其中，則等腰三角形的高為，其底邊長為，所以，正方形與四個等腰三角形面積之和為，則，故當時，即當時，取得最大值.故選：B.二、填空題11已知復數(shù)，則=_【詳解】因為復數(shù)，所以，故答案為 .12若復數(shù)，則_【分析】根據(jù)復數(shù)的除法運算即可得出答案.【詳解】解：因為，所以.故答案為.13已知的三條邊長分別

5、為，則此三角形的最大角與最小角之和為_【分析】依題意設、，根據(jù)三角形的性質可得，利用余弦定理求出，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算可得；【詳解】解：依題意設、，因為，所以，由余弦定理，所以，即該三角形最大角與最小角之和為故14如圖，甲船在A處，乙船在甲船正南方向距甲船海里的處，乙船以每小時海里的速度向正北方向行駛，而甲船同時以每小時海里的速度由A處向南偏西方向行駛，則經(jīng)過_小時后，甲、乙兩船相距最近【分析】設經(jīng)過小時后，甲船和乙船分別到達兩點，分別求出，再利用余弦定理結合二次函數(shù)的性質即可得解.【詳解】解：設經(jīng)過小時后，甲船和乙船分別到達兩點，則，所以，則當時，取得最小值，即取得最小值，此時甲、乙兩

6、船相距最近，所以經(jīng)過小時后，甲、乙兩船相距最近故答案為.15若四面體各棱的長是1或2，且該四面體不是正四面體，則其表面積的值可能是_(只需寫出一個可能的值)或或【分析】由題意畫出一種滿足條件的圖形,求解表面積即可【詳解】由四面體各棱的長是1或2,且該四面體不是正四面體如圖,四面體各棱中有一條為1，另五條為2，不妨取三條側棱長均為2,底面邊長BC=BD=2，CD=1.其表面積為.故其表面積為.四面體各棱中有兩條為1，四條為2，由三角形兩邊之和大于第三邊，可知邊長為1的必為對棱.如圖示，四個面全等，所以表面積為.四面體各棱中有三條為1，三條為2，由三角形兩邊之和大于第三邊，可知邊長為1的必在同一個

7、面內(nèi).如圖示：所以表面積為.故答案為: 或或三、雙空題16用一個平面截一個球，所得截面面積為，球心到截面的距離為，則該球的表面積為_，體積為_ 【分析】先確定截面圓的半徑，再利用勾股定理求得球的半徑，再根據(jù)球的表面積公式和體積公式即可得出答案.【詳解】解：因為截面面積為，所以截面圓的半徑為，因為球心到截面的距離為，所以球的半徑為，所以球的表面積為，球的體積為.故；.四、解答題17已知，求值：(1)；(2)；(3)(1)(2)(3)【分析】（1）由同角三角函數(shù)平方關系可得，利用兩角和差正弦公式可求得結果；（2）利用二倍角的余弦公式直接求解即可；（3）由同角三角函數(shù)商數(shù)關系可得，利用兩角和差正切公

8、式可求得結果.【詳解】(1)，.(2).(3)由（1）得：；.18已知函數(shù)(1)求函數(shù)的最小正周期；(2)求函數(shù)的值域(1)(2)【分析】（1）利用二倍角公式、輔助角公式將函數(shù)化簡，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質計算可得；（2）根據(jù)正弦函數(shù)的性質計算可得；【詳解】(1)解：所以函數(shù)的最小正周期(2)解：當時，函數(shù)有最大值，當時，函數(shù)有最小值，所以函數(shù)的值域為19九章算術中對一些特殊的幾何體有特定的稱謂，例如：將底面為直角三角形的直三棱柱稱為塹堵，將一塹堵沿其一頂點與相對的棱刨開，得到一個陽馬(底面是長方形，且有一條側棱與底面垂直的四棱錐)和一個鱉臑 (四個面均為直角三角形的四面體)在如圖所示的塹堵中，已

9、知，當陽馬體積等于時， 求：(1)塹堵的側棱長；(2)鱉臑的體積；(3)陽馬的表面積(1)(2)(3)【分析】（1）設塹堵的側棱長為，根據(jù)陽馬體積等于求解即可；（2）根據(jù)棱錐的體積計算即可；（3）分別計算的側面積與底面積即可【詳解】(1)因為，所以所以為直角三角形設塹堵的側棱長為，則，則，所以，所以塹堵的側棱長為(2)因為，所以所以鱉臑的體積為(3)因為，所以陽馬的表面積的表面積為20在中，.(1)求；(2)再從條件、條件、條件這三個條件中選擇一個作為已知，使存在且唯一確定，求的面積.條件：；條件：；條件：的周長為.注：如果選擇的條件不符合要求，第（2）問得0分；如果選擇多個符合要求的條件分別

10、解答，按第一個解答計分.(1)(2)選：不唯一；選：；選：【分析】（1）利用余弦定理結合已知條件可得解；（2）選，余弦定理知，知c有兩個，不符合題意；選，由正弦定理知，再利用結合面積公式即可得解；選：由已知得，再結合余弦定理及面積公式求解.【詳解】(1)利用余弦定理結合，得，即，因為，所以；(2)選擇條件：因為，由余弦弦定理知，即，解得或都符合三角形的性質，故此時滿足條件的有兩個，不符合題意.選擇條件：因為，所以因為，由正弦定理又所以的面積選擇條件：因為的周長為，即又，即由解方程組所以的面積.21如圖，在正方體中，是棱上一點，且(1)試畫出過三點的平面截正方體所得截面；(2)證明：平面與平交，并指出它們的交線(1)作圖見解析(2)證明見解析；為面與面的交線【分析】（1）在上取一點，使得，延長交