2022年山東省煙臺市福山區(qū)八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷

2、和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，在中，是的平分線，于點(diǎn)，平分，則等于（ ）A15B30C25D402如圖，ABCD的對角線、交于點(diǎn)，順次聯(lián)結(jié)ABCD各邊中點(diǎn)得到的一個(gè)新的四邊形，如果添加下列四個(gè)條件中的一個(gè)條件：；，可以使這個(gè)新的四邊形成為矩形，那么這樣的條件個(gè)數(shù)是（）A1個(gè)；B2個(gè)；C3個(gè)；D4個(gè)3有理數(shù)的算術(shù)平方根是（ ）ABCD4如圖是一只蝴蝶的標(biāo)本，標(biāo)本板恰好分割成 47 個(gè)邊長為1的小正方形，已知表示蝴蝶“觸角”的點(diǎn) B，C的坐標(biāo)分別是（1，3），（2，3），則表示蝴蝶“右爪”的D點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）A（2，0）B（3，0）C（2，1）D（3，1）5某射擊隊(duì)進(jìn)行

3、1000射擊比賽，每人射擊10次，經(jīng)過統(tǒng)計(jì)，甲、乙兩名隊(duì)員成績?nèi)缦拢浩骄煽兌际?6.2環(huán)，甲的方差是0.25，乙的方差是0.21，下列說法正確的是（ ）A甲的成績比乙穩(wěn)定B乙的成績比甲穩(wěn)定C甲乙成績穩(wěn)定性相同D無法確定誰穩(wěn)定6陳老師打算購買氣球裝扮學(xué)校“六一”兒童節(jié)活動(dòng)會場，氣球的種類有笑臉和愛心兩種，兩種氣球的價(jià)格不同，但同一種氣球的價(jià)格相同，由于會場布置需要，購買時(shí)以一束（4個(gè)氣球）為單位，已知第一、二束氣球的價(jià)格如圖所示，則第三束氣球的價(jià)格為（ ）A19B18C16D157四邊形ABCD中，若A+C180且B:C:D3:5:6，則A為（ ）.A80B70C60D508邊長為a和2a的兩

4、個(gè)正方形按如圖所示的樣式擺放，則圖中陰影部分的面積為（ ）A2B3C4D69將下列長度的三根木棒首尾順次連接，不能組成直角三角形的是（ ）A7、24、25B5、12、13C3、4、5D2、3、10如圖,已知點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi),滿足AEB=90,AE=6,BE=8,則陰影部分的面積是()A48B60C76D80114的算術(shù)平方根是（）A4B4C2D212點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）在反比例函數(shù)y= 的圖象上，若x1x20 x3，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）Ay1y2y3By2y3y1Cy3y2y1Dy2y1y3二、填空題（每題4分，共24分）13如圖,已知平面

5、直角坐標(biāo)系,A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(2,3),B(4,1)(1)若P(p,0)是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PAB的最小周長為_(2)若C(a,0),D(a+3,0)是x軸上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則當(dāng)a=_時(shí)，四邊形ABDC的周長最短；14用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角的示意圖如下，則要說明，需要說明，則這兩個(gè)三角形全等的依據(jù)是_.（寫出全等的簡寫）15如圖，在中，平分于點(diǎn)，如果，那么等于_.16計(jì)算：_17分解因式：x2y4xy+4y_18如圖，已知ABC中，ABAC，AD是BAC的平分線，AE是BAC的外角平分線，EDAB交AC于點(diǎn)G，下列結(jié)論：BDDC；AEBC；AEAG；AGDE正確的是_（填寫序號）

6、三、解答題（共78分）19（8分）數(shù)學(xué)課上有如下問題：如圖， 已知點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn)，分別以AC和BC為斜邊在同側(cè)作等腰直角ACD和等腰直角BCE，點(diǎn)P是線段AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與A、B、C重合），連接PD，作DPQ90，PQ交直線CE于點(diǎn)Q（1）如圖1，點(diǎn)P在線段AC上，求證：PDPQ；（2）如圖2，點(diǎn)P在線段BC上，請根據(jù)題意補(bǔ)全圖2，猜想線段PD、PQ的數(shù)量關(guān)系并證明你的結(jié)論小明同學(xué)在解決問題（1）時(shí)，提出了這樣的想法：如圖3，先過點(diǎn)P作PFAC交CD于點(diǎn)F，再證明PDFPQC請你結(jié)合小明同學(xué)的想法，完成問題（1）（2）的解答過程20（8分）如圖，直線分別與軸，軸交于點(diǎn)，過點(diǎn)的直線交軸于

7、點(diǎn).為的中點(diǎn)，為射線上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)，過作于點(diǎn)（1）直接寫出點(diǎn)，的坐標(biāo)：（_，_），（_，_）；（2）當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，求的長；（3）當(dāng)是以為腰的等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)坐標(biāo)；（4）當(dāng)點(diǎn)在線段（不與，重合）上運(yùn)動(dòng)時(shí)，作關(guān)于的對稱點(diǎn)，若落在軸上，則的長為_21（8分）解方程： 22（10分）為了提高產(chǎn)品的附加值，某公司計(jì)劃將研發(fā)生產(chǎn)的1200件新產(chǎn)品進(jìn)行精加工后再投放市場現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工廠都具備加工能力，公司派出相關(guān)人員分別到這兩個(gè)工廠了解情況，獲得如下信息：信息一：甲工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品比乙工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品多用10天；信息二：乙工廠每天加工的數(shù)量是甲工廠每天加工數(shù)量的1.5倍根據(jù)以上信息，求甲、

8、乙兩個(gè)工廠每天分別能加工多少件新產(chǎn)品23（10分）如圖，ABC中，A=40，B=90，AC的垂直平分線MN分別于AB，AC交于點(diǎn)D，E，求BCD的度數(shù)24（10分）矩形ABCD中平分交BC于平分交AD于F（1）說明四邊形AECF為平行四邊形；（2）求四邊形AECF的面積25（12分）計(jì)算：（aa2）（b）2+（2a3b2）2（2a3b2）（x2y）（3x+2y）（x2y）226如圖1，兩個(gè)不全等的等腰直角三角形和疊放在一起，并且有公共的直角頂點(diǎn).（1）在圖1中，你發(fā)現(xiàn)線段的數(shù)量關(guān)系是_直線相交成_度角（2）將圖1中繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，連接得到圖2，這時(shí)（1）中的兩個(gè)結(jié)論是否成立？請作出判斷說明

9、理由參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】利用全等直角三角形的判定定理HL證得RtACDRtAED，則對應(yīng)角ADC=ADE；然后根據(jù)已知條件“DE平分ADB”、平角的定義證得ADC=ADE=EDB=60；最后由直角三角形的兩個(gè)銳角互余的性質(zhì)求得B=30【詳解】在ABC中，C=90，AD是角平分線，DEAB于E，CD=ED在RtACD和RtAED中， ，RtACDRtAED（HL），ADC=ADE（全等三角形的對應(yīng)角相等）ADC+ADE+EDB=180，DE平分ADB，ADC=ADE=EDB=60B+EDB=90，B=30故選：B【點(diǎn)睛】此題考查角平分線的性質(zhì)解題關(guān)鍵在于掌握角平

10、分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等2、C【分析】根據(jù)順次連接四邊形的中點(diǎn)，得到的四邊形形狀和四邊形的對角線位置、數(shù)量關(guān)系有關(guān)，利用三角形中位線性質(zhì)可得：當(dāng)對角線垂直時(shí)，所得新四邊形是矩形逐一對四個(gè)條件進(jìn)行判斷【詳解】解：順次連接四邊形的中點(diǎn)，得到的四邊形形狀和四邊形的對角線位置、數(shù)量關(guān)系有關(guān)，利用三角形中位線性質(zhì)可得：當(dāng)對角線垂直時(shí)，所得新四邊形是矩形ACBD，新的四邊形成為矩形，符合條件；四邊形ABCD是平行四邊形，AO=OC，BO=DOCABO=CCBO，AB=BC根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可知BOAC，BDAC所以新的四邊形成為矩形，符合條件；四邊形ABCD是平行四邊形，CBO=

11、ADODAO=CBO，ADO=DAOAO=ODAC=BD，四邊形ABCD是矩形，連接各邊中點(diǎn)得到的新四邊形是菱形，不符合條件；DAO=BAO，BO=DO，AOBD，即平行四邊形ABCD的對角線互相垂直，新四邊形是矩形符合條件所以符合條件故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查矩形的判定、平行四邊形的性質(zhì)、三角形中位線的性質(zhì)3、C【解析】直接利用算術(shù)平方根的定義得出答案【詳解】81的算術(shù)平方根是：故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了算術(shù)平方根的定義，正確把握算術(shù)平方根的定義是解題關(guān)鍵4、B【分析】根據(jù)點(diǎn)B、C的坐標(biāo)，得到點(diǎn)A為原點(diǎn)（0，0），然后建立平面直角坐標(biāo)系，即可得到點(diǎn)D的坐標(biāo).【詳解】解：點(diǎn) B，C的坐標(biāo)分

12、別是（1，3），（2，3），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，0）；點(diǎn)D的坐標(biāo)為：（3，0）；故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查建立平面直角坐標(biāo)系，坐標(biāo)的確定等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型5、B【分析】根據(jù)方差的意義可作出判斷方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定據(jù)此求解即可【詳解】解：甲的方差是0.25，乙的方差是0.21，乙的方差甲的方差，乙的成績比甲穩(wěn)定故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)方差的意義在實(shí)際問題中的簡單應(yīng)用，明確方差的意義是解題的關(guān)鍵6、C【解析】試題分析：要求出第三束氣球的價(jià)格，根據(jù)第一、二束氣球的

13、價(jià)格列出方程組，應(yīng)用整體思想求值：設(shè)笑臉形的氣球x元一個(gè)，愛心形的氣球y元一個(gè)，由題意，得，兩式相加，得，4x+4y=32，即2x+2y=1故選C7、A【解析】試題分析：由A+C180根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理可得B+D180，再設(shè)B=3x，C=5x，D=6x，先列方程求得x的值，即可求得C的度數(shù)，從而可以求得結(jié)果.B:C:D3:5:6設(shè)B=3x，C=5x，D=6xA+C180B+D1803x+6x180，解得x20C100A180-10080故選A.考點(diǎn)：四邊形的內(nèi)角和定理點(diǎn)評：四邊形的內(nèi)角和定理是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，貫穿于整個(gè)初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，是中考中比較常見的知識點(diǎn)，一般難度不大，需熟練掌握.8、

14、A【分析】圖中陰影部分的面積為兩個(gè)正方形面積的和減去空白三角形的面積即可求解【詳解】根據(jù)圖形，得圖中陰影部分的面積=大正方形的面積+小正方形的面積空白三角形的面積即：4a1+a1=5a13a1=1a1故選A【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，解決本題的關(guān)鍵是觀察圖形所給條件并列式9、D【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形.進(jìn)行計(jì)算可解答.【詳解】A、72+24252，符合勾股定理的逆定理，故能組成直角三角形；B、52+122132，符合勾股定理的逆定理，故能組成直角三角形；C、32+4252，符合勾股定理的逆定理，故能組成直角三角形；D、2

15、2+32（）2，不符合勾股定理的逆定理，故不能組成直角三角形.故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理的逆定理，解題關(guān)鍵在于在應(yīng)用勾股定理的逆定理時(shí)，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷10、C【解析】試題解析：AEB=90，AE=6，BE=8，AB=S陰影部分=S正方形ABCD-SRtABE=102-=100-24=76.故選C.考點(diǎn)：勾股定理.11、D【分析】如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2=a（x0），那么這個(gè)正數(shù)x 叫做a的算術(shù)平方根.【詳解】解：4的算術(shù)平方根是2.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根的定義，熟練掌握相

16、關(guān)定義是解題關(guān)鍵.12、D【解析】先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)圖象所在的象限，再根據(jù)x1x20 x1，判斷出三點(diǎn)所在的象限，再根據(jù)函數(shù)的增減性即可得出結(jié)論【詳解】反比例函數(shù)y=中，k=10，此函數(shù)圖象的兩個(gè)分支在一、三象限，x1x20 x1，A、B在第三象限，點(diǎn)C在第一象限，y10，y20，y10，在第三象限y隨x的增大而減小，y1y2，y2y1y1故選D【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，先根據(jù)題意判斷出函數(shù)圖象所在的象限及三點(diǎn)所在的象限是解答此題的關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、 【分析】（1）根據(jù)題意，設(shè)出并找到B（4，-1）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)是B，其坐標(biāo)為（

17、4，1），算出AB+AB進(jìn)而可得答案；（2）過A點(diǎn)作AEx軸于點(diǎn)E，且延長AE，取AE=AE做點(diǎn)F（1，-1），連接AF利用兩點(diǎn)間的線段最短，可知四邊形ABDC的周長最短等于AF+CD+AB，從而確定C點(diǎn)的坐標(biāo)值【詳解】解：（1）設(shè)點(diǎn)B（4，-1）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)是B，可得坐標(biāo)為（4，1），連接AB，則此時(shí)PAB的周長最小，AB=，AB=，PAB的周長為，故答案為：；（2）過A點(diǎn)作AEx軸于點(diǎn)E，且延長AE，取AE=AE作點(diǎn)F（1，-1），連接AF那么A（2，3）設(shè)直線AF的解析式為y=kx+b，則，解得：，直線AF的解析式為y=4x-5，C點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，0），且在直線AF上，a=，故答案為

18、：【點(diǎn)睛】本題考查最短路徑問題，同時(shí)考查了根據(jù)兩點(diǎn)坐標(biāo)求直線解析式，運(yùn)用解析式求直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)等知識14、【分析】利用作法得到COD和COD的三邊對應(yīng)相等，從而根據(jù)”SSS“可證明CODCOD，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AOB=AOB【詳解】由作法得OD=OC=OD=OC,CD=CD，則根據(jù)“SSS”可判斷CODCOD，所以AOB=AOB.故答案為SSS.【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定，作一個(gè)角等于已知角.熟練掌握作一個(gè)角等于已知角的作法并且掌握其原理是解決此題的關(guān)鍵.15、4.【分析】由角平分線的性質(zhì)可證明CE=DE，可得AE+DE=AC，再由勾股定理求出AC的長即可.【詳解】平分于

19、點(diǎn)，DE=CE，AE+DE=AE+EC=AC，在RtABC中，AC=，AE+DE=4，故答案為：4.【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)以及勾股定理，熟練掌握蜀道難突然發(fā)覺解答此題的關(guān)鍵.16、1【分析】分別利用零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪以及乘方運(yùn)算化簡各項(xiàng)，再作加減法【詳解】解：=1，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪以及乘方的運(yùn)算法則17、y(x-2)2【分析】先提取公因式y(tǒng)，再根據(jù)完全平方公式分解即可得.【詳解】原式=，故答案為18、【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)與判定、平行線的性質(zhì)分別對每一項(xiàng)進(jìn)行分析判斷即可【詳解】解：ABC中，ABAC，A

20、D是BAC的平分線，BDDC，故本選項(xiàng)正確，ABC中，ABAC，AD是BAC的平分線，ADBC，AEBC，故本選項(xiàng)正確，AEBC，EEDC，EDAB，BEDC，AGEBAC，BE，B不一定等于BAC，E不一定等于AGE，AE不一定等于AG，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，EDAB，BADADE，CADBAD，CADADE，AGDG，AEBC，EAGC，BE，BC，EC，EAGE，AGEG，AGDE，故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)與判定，用到的知識點(diǎn)是等腰三角形的性質(zhì)與判定、平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟練地運(yùn)用有關(guān)性質(zhì)與定理進(jìn)行推理判斷三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）先

21、過點(diǎn)P作PFAC交CD于點(diǎn)F，再證明PDFPQC即可得到結(jié)論；（2）過點(diǎn)P作PFBC交CE的延長線于點(diǎn)F，再證明PDCPQF即可得到結(jié)論【詳解】（1）證明：過點(diǎn)P作PFAC交CD于點(diǎn)F，如圖，ACD和BCE均為等腰直角三角形，ACD=BCE=45，PFC=45，PF=PCPFD=135，PCQ=180-45=135，PFD=PCQDPPQ，PFPCDPF+FPQ=CPQ+QPF=90，DPF=QPC，在DPF和QPC中， DPFQPCPD=PQ；（2）過點(diǎn)P作PFBC交CE的延長線于點(diǎn)F，如圖，方法同（1）可證明：PDCPQF，PD=PQ【點(diǎn)睛】此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵

22、是作輔助線構(gòu)造全等三角形20、（1）-2，0；2，0；（2）；（3）當(dāng)或時(shí)，是以為腰的等腰三角形；（4）【分析】（1）先根據(jù)求出A,B的坐標(biāo)，再把B點(diǎn)坐標(biāo)代入求出b值，即可求解C點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)為的中點(diǎn)求出D點(diǎn)坐標(biāo)；（2）先求出P點(diǎn)坐標(biāo)得到，再根據(jù)即可求解；（3）根據(jù)題意分 ，即可列方程求解；（4）根據(jù)題意作圖，可得對稱點(diǎn)即為A點(diǎn)，故AD=PD=4,設(shè)，作PFAC于F點(diǎn)，得DF=2-x,PF=-x+4，利用RtPFD列方程解出x,得到P點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)坐標(biāo)間的距離公式即可求解【詳解】（1）由直線AB的解析式為，令y=0,得x=-2，令x=0,得y=4，B（0，4）把B（0，4）代入，求得b=4，直

23、線BC的解析式為令y=0,得x=4，為的中點(diǎn)故答案為：-2，0；2，0；（2）由（1）得B（0，4），當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，則，為的中點(diǎn)，軸，（3）點(diǎn)是射線上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)，當(dāng)是以為腰的等腰三角形時(shí)，若，解得：，（舍去），此時(shí)；若，解得：，此時(shí).綜上，當(dāng)或時(shí)，是以為腰的等腰三角形.（4）關(guān)于的對稱點(diǎn)，若落在軸上點(diǎn)為A點(diǎn)，AD=PD=4,設(shè)，作PFAC于F點(diǎn)，DF=2-x,PF=-x+4，在RtPFD中，DF2+PF2=DP2即（2-x）2+（-x+4）2=42解得x=3-（3+舍去）P（3-，+1），=故答案為：【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)與幾何綜合，解題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)、等腰三角形及直角

24、三角形的性質(zhì)21、 (1)； (2)無解【分析】(1)兩邊乘以去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解；(2) 兩邊乘以去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解【詳解】(1)方程兩邊都乘以去分母得：，去括號移項(xiàng)合并得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)是分式方程的解；(2)方程兩邊都乘以去分母得：，移項(xiàng)得：，經(jīng)檢驗(yàn)：時(shí)，是分式方程的增根，原方程無解【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程時(shí)注意要檢驗(yàn)22、甲、乙兩個(gè)工廠每天分別能加工1件、2件新產(chǎn)品【解析】解：設(shè)甲工廠每天能加工x件產(chǎn)品，則乙工廠每天加工1.5x件產(chǎn)品，根據(jù)

25、題意得，解得x=1經(jīng)檢驗(yàn)，x=1是原方程的解，并且符合題意1.5x=1.51=2答：甲、乙兩個(gè)工廠每天分別能加工1件、2件新產(chǎn)品設(shè)甲工廠每天能加工x件產(chǎn)品，表示出乙工廠每天加工1.5x件產(chǎn)品，然后根據(jù)甲加工產(chǎn)品的時(shí)間比乙加工產(chǎn)品的時(shí)間多10天列出方程求解即可23、10【分析】在ABC中，利用直角三角形兩銳角互余，可得ACB=50，利用MN是AC的垂直平分線，可得AD=CD，進(jìn)而利用等邊對等角可得DCA=A=40，即可得出結(jié)論【詳解】B=90，A=40，ACB=50MN是線段AC的垂直平分線，AD=CD，DCA=A=40，BCD=ACBDCA=5040=10【點(diǎn)睛】掌握并理解垂直平分線的性質(zhì)等邊

26、對等角、直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)來解決問題24、（1）見解析；（2）30cm2【解析】試題分析：（1）由四邊形ABCD是矩形可得ADBC（即AFCE），ABCD，由此可得BAC=ACD，結(jié)合AE平分BAC，CF平分ACD可得EAC=FCA，即可得到AECF，從而可得四邊形AECF是平行四邊形；（2）如圖，過點(diǎn)E作EOAC于點(diǎn)O，結(jié)合B=90及AE平方BAC可得EO=EB，證RtABERtAOE可得AO=AB=6，在RtABC中由勾股定理易得AC=10，從而可得OC=4，設(shè)CE=x，則EO=BE=BC-CE=8-x，這樣在RtOEC中由勾股定理建立方程，解方程即可求得CE的值，這樣就可求出四邊形AECF的面積了.試題解析：（1）四邊形ABCD是矩形，ADBC（即AFCE），ABCD，BAC=ACD，又AE平分BAC，CF平分ACD，EAC=FCA，AECF，四邊形AECF是平行四邊形；（2）過點(diǎn)E作EOAC于點(diǎn)O，B=90，AE平分BAC，EO=BO，AE=AE，RtABERtAOE，AO