“拋球問題”和探究1“最大面積”

1、附件2 22.3實際問題與二次函數(shù)第1課時最大面積是多少唐縣理想中學：安業(yè)敏一、課標分析1、通過對實際問題的分析，體會二次函數(shù)的意義.(2)會用描點法畫出二次函數(shù)的圖象 ，通過圖 象了解二次函數(shù)的性質(zhì).(3)會用配方法將數(shù)字系數(shù)的二次函數(shù)的表達二、教材分析實際問題與二次函數(shù)也可以稱作二次函數(shù)的應用，本身是學習二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)后，檢 驗學生應用所學知識解決實際問題能力的一個綜合考查。新課標中要求學生能通過對實際問 題的情境的分析確定二次函數(shù)的表達式，體會其意義，能根據(jù)圖象的性質(zhì)解決簡單的實際問 題，而最值問題又是生活中利用二次函數(shù)知識解決最常見、最有實際應用價值的問題之一， 它生活背景豐富，

2、學生比較感興趣，對于面積問題、利潤問題學生易于理解和接受，故而在 這兒作專題講解。目的在于讓學生通過掌握求最大值這一類題，學會用建模的思想去解決其 它和函數(shù)有關的應用問題。此部分內(nèi)容是學習一次函數(shù)及其應用后的鞏固與延伸，又為高中 乃至以后學習更多函數(shù)打下堅實的理論和思想方法基礎三、學生分析對九年級學生來說，在學習了一次函數(shù)和二次函數(shù)圖象與性質(zhì)以后，對函數(shù)的思想已有初步認識，對分析問題的方法已會初步模仿，能識別圖象的增減性和 最值，但在變量超過兩個的實際問題中，還不能熟練地應用知識解決問題，本節(jié) 課正是為了彌補這一不足而設計的，目的是進一步培養(yǎng)學生利用所學知識構建數(shù) 學模型，解決實際問題的能力，

3、這也符合新課標中知識與技能呈螺旋式上升的規(guī)律。四、教學目標(一)知識與技能能夠分析和表示不同背景下實際問題中變量之間的二次函數(shù)關系，并能夠運用二次函數(shù)的知識解決實際問題中的最大(小)值.(二)過程與方法：(1)通過對生活中實際問題的研究，體會建模的數(shù)學思想。(2)經(jīng)歷將實際問題抽象為數(shù)學問題的過程，體會轉(zhuǎn)化和數(shù)形結合的思想(三)情感態(tài)度與價值觀：(1)通過師友合作交流，提高合作意識，培養(yǎng)創(chuàng)新精神(2)通過用二次函數(shù)的知識解決實際問題，體會數(shù)學與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系，提高學習數(shù)學的興趣，增強應用數(shù)學的意識。重點:探究應用二次函數(shù)的知識解決實際問題的方法。難點：如何從實際問題中抽象出數(shù)學問題，建立數(shù)

4、學模型。五、教學策略1、采用“導學自主”的教學模式教學流程一、復習引入前幾節(jié)課我們結合實際問題討論了二次函數(shù)， 看到了二次函數(shù)在解決實際問 題中的一些應用，下面我們進一步用二次函數(shù)討論一些實際問題。.已知y=-x 2+30 x的對稱軸為,頂點坐標為。當x=時，y的最值是。. 已知 y=-x 2+20 x, 當 x=二,y 的最值為但c=。2a 4a 設計目的：及復習了二次函數(shù)求最值得方法，選擇的是后面應用的解析式，為后面面節(jié)省了時間?？偨Y：求二次函數(shù)的最值有兩種方法：一是配方法：配成頂點式y(tǒng)=a(x-h) 2+k當x=h時，y 有最值是 k.二是頂點公式： y=ax 2+bx+c(,但cM).

5、2a 4a二、創(chuàng)設問題情境，引入新課 問題：用總長為60米的籬笆圍成矩形場地。問題1:若矩形的一邊長為10米，另一邊長為米，則該矩形場地的面積是0問題2:若矩形的一邊長分別為15米，20米，25米時，另一邊長分別為 。問題3:該矩形的一邊長除了取上面的數(shù)值外，還能去其他數(shù)值嗎？這些數(shù)值有沒有一個范圍？若有請你指出這個范圍。從上面問題中，你是否能找到一個邊長的值，使得該矩形的面積最大，最大面積 又是多少？你能說明為什么嗎？你將用我們所學的什么知識解決這個 問題？它是。設計目的：引導學生總結，確定問題的解決方法：在一些涉及到變量的最大值或 最小值的應用問題中，可以考慮利用二次函數(shù)最值方面的性質(zhì)去解

6、決。分析：1、設該矩形面積為y米，矩形的一邊長為x米，另一邊長分別為 米，那么y與x的函數(shù)關系式為y=,即y= 其中x的取值范圍為,這是y與x的函數(shù)。要求面積 y的最大值，即求函數(shù) y=, 的最大值，就轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題了.2、可以看出這個函數(shù)的圖象是一條拋物線的一部分，這條拋物線的頂點是函數(shù)的圖像的最點，也就是說當x取頂點橫坐標時，這個函數(shù)有最值，因此當x=時，y有最/=。 也就是說當x=時，場地的面積y最大，y=解：設該矩形面積為y米，矩形的一邊長為x米，另一邊長分別為 60/2-x=30-x(米)Y=x.(30-x)= -x2+30 x (0 x30)Y=-(x-15)2+225因為1530

7、所以當x=15時，y有最大值是225。即當一邊長為15米時，場地的面積最大。(師板書并強調(diào)解題過程要規(guī)范)設計目的：通過這個實際問題，讓學生感受到二次函數(shù)是一類最優(yōu)化問題的 數(shù)學模型，并感受數(shù)學的應用價值。在這里幫助學生分析和表示實際問題中變量 之間的關系，幫助學生領會有效的思考和解決問題的方法，學會思考、學會分析，是教學的一個重要內(nèi)容。小結：1、引導學生總結，確定問題的解決方法：在一些涉及到變量的最大值或 最小值的應用問題中，可以考慮利用二次函數(shù)數(shù)學模型最值方面的性質(zhì)去解決。2、利用二次函數(shù)模型求實際問題的最值問題時一般步驟第一步確定自變量和函數(shù)所表示的量；第二步建立函數(shù)的解析式；第三步確定

8、自變量的取值范圍；第四步根據(jù)頂點坐標公式或配方法求出最大值或最小值三、例練應用，解決問題1、為了改善小區(qū)環(huán)境，某小區(qū)決定要在一塊一邊靠墻的空地上修建一個矩形綠化 帶ABCD綠化帶一邊靠墻，另三邊用總長為40 m的柵欄圍2(如下圖).設綠化帶的BC邊長為x m,綠化帶白面積為y m(1)當墻長為25米時求y與x之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍.當x為何值時，滿足條件的綠化帶的面積最大？ 當墻長為10米時，當x為何值時，滿足條件的綠化帶的面積最大？(學生獨立完成解題過程，一名學生板演，然后教師講解規(guī)范解題過程，并 讓學生思考頂點坐標不在取值范圍內(nèi)如何取得最值，并加以強25 m調(diào)。)C 四

9、、歸納升華活動內(nèi)容：同學們能否根據(jù)前面的例子作一下總結，解決此類問題的基本思路是什么 呢？與同伴進行交流.活動目的：通過前面例題的學習和感受，學生討論交流，在教師的幫助下歸納出：基本流程為：理解題目分析已知量與未知量轉(zhuǎn)恍為數(shù)學問題.利用二次函數(shù)模型求實際問題的最值問題時一般步驟：第一步確定自變量和函數(shù)所表示的量；第二步建立函數(shù)的解析式；第三步確定自變量的取值范圍；第四步根據(jù)頂點坐標公式或配方法求出最大值或最小值。五、作業(yè)2、小明家門前有一塊空地，空地外有一面長10米的圍墻，小明準備修建一個 矩形花圃，他買回來32米長的不銹鋼管準備作為圍欄，為了方便，準備在中間圍 出一條寬1米的通道即在左右花圃

10、各放一個1米寬的木門，花圃的長與寬如何設 計才能使花圃面積最大？3、如圖所示，在 ABC中/ B=90 , AB=6cm BC=8cm點P從點A始沿AB 邊向點B以1cm/s的速度運動，點Q從點B開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度運(1)如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，經(jīng)過幾秒鐘，使 SaPB=8cm2.(2)如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，經(jīng)過幾秒鐘，使 Sa PBCft大板書設計22.3實際問題與二次函數(shù)第1課時最大面積是多少1、求二次函數(shù)的最值有兩種方法：一是配方法：配成頂點式y(tǒng)=a(x-h) 2+k當x=h時，y有最值是 k.二是頂點公式：y=ax 2+bx+c( -b, 4ac-b2)2a 4a2、解：設該矩形面積為y米，矩形的一邊長為x米，另一邊長分別為60/2-x=30-x(米)y=x.(30-x)= -x 2+30 x (0 x30)y=-(x-15)2+225因為1530所以當x=15時，y有最大值是225。即當一邊長為15米時，場地的面積最大。(師板書并強調(diào)解題過程要規(guī)范)3、利用二次函數(shù)模型求實際問題的最值問題時一般步驟：第一步確定自變量和函數(shù)所表示的量；第二步建立函數(shù)的解析式；第三步確定自變量的取值范圍；第四步根據(jù)頂點坐標公式或配方法求出最大值或最小值回顧反思本節(jié)課中關鍵的問題就是如何使學生把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，從而把數(shù) 學知識運用