2023版高三一輪數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)習(xí)題（新高考人教版）：練案6　第一章　第六講　基本不等式

1、練案6第六講基本不等式A組基礎(chǔ)鞏固一、單選題1設(shè)0ab，則下列不等式中正確的是(B)Aabeq r(ab)eq f(ab,2)Baeq r(ab)eq f(ab,2)bCaeq r(ab)beq f(ab,2)Deq r(ab)aeq f(ab,2)b解析解法一(特值法)：代入a1，b2，則有0a1eq r(ab)eq r(2)eq f(ab,2)1.50，b0，由eq r(ab)eq f(1,a)eq f(2,b)2eq r(f(1,a)f(2,b)2eq r(f(2,ab)，所以ab2eq r(2)(當(dāng)且僅當(dāng)b2a時取等號)，所以ab的最小值為2eq r(2).3(2021湖北八校第一次聯(lián)

2、考)已知x0，y0，且eq f(1,x)eq f(9,y)1，則xy的最小值為(B)A12B16C20D24解析解法一：由題意xyeq blc(rc)(avs4alco1(f(1,x)f(9,y)(xy)1eq f(y,x)eq f(9x,y)912eq r(f(y,x)f(9x,y)916，當(dāng)且僅當(dāng)eq blcrc (avs4alco1(x0，,y0，,f(1,x)f(9,y)1，,f(y,x)f(9x,y)，)即eq blcrc (avs4alco1(x4，,y12)時取等號，故選B.解法二：由eq f(1,x)eq f(9,y)1得9xyxy0，即(x1)(y9)9，可知x1，y9，所以

3、xy(x1)(y9)102eq r(x1y9)1016，當(dāng)且僅當(dāng)eq blcrc (avs4alco1(x1，,y9，,f(1,x)f(9,y)1，,x1y93，)即eq blcrc (avs4alco1(x4，,y12)時取等號，故選B.4(2022山西師大附中月考)已知x0，y0，x9y3，則eq f(1,x)eq f(1,y)的最小值為(C)A16B4Ceq f(16,3)Deq f(20,3)解析因?yàn)閤0，y0，x9y3，則eq f(1,x)eq f(1,y)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,x)f(1,y)(x9y)eq f(1,3)eq f(1,3)eq blc(r

4、c)(avs4alco1(10f(9y,x)f(x,y)eq f(1,3)(106)eq f(16,3)，當(dāng)且僅當(dāng)eq f(9y,x)eq f(x,y)且x9y3，即yeq f(1,4)，xeq f(3,4)時取等號5(2022遼寧鐵嶺六校聯(lián)考協(xié)作體聯(lián)考)若ab1，Peq r(lg alg b)，Qeq f(1,2)(lg alg b)，Rlgeq blc(rc)(avs4alco1(f(ab,2)，則(B)ARPQBPQRCQPRDPRb1，則lg alg b0，由基本不等式可得Peq r(lg alg b)eq f(1,2)(lg alg b)eq f(1,2)lg (ab)lg eq r

5、(ab)lg eq f(ab,2)R因此，PQ0)，則f(x)的最小值是(D)A2B3C4D5解析由題意知，f(x)eq f(x23x6,x1)eq f(x12x14,x1)x1eq f(4,x1)1，因?yàn)閤0，所以x10，則x1eq f(4,x1)12eq r(4)15，(當(dāng)且僅當(dāng)x1eq f(4,x1)，即x1時取“”)故f(x)的最小值是5.二、多選題8(2021山東新高考模擬)已知正實(shí)數(shù)a，b滿足ab2，下列式子中，最小值為2的有(BCD)A2abBa2b2Ceq f(1,a)eq f(1,b)Deq f(2,ab)解析因?yàn)閍，b0，所以2ab2eq r(ab)，所以0ab1，當(dāng)且僅當(dāng)

6、ab1時等號成立由ab1，得2ab2，所以2ab的最大值為2，A錯誤；a2b2(ab)22ab422，B正確；eq f(1,a)eq f(1,b)eq f(ab,ab)eq f(2,ab)2，C正確；eq f(2,ab)2，D正確，故選BCD.9下列命題中正確的是(BD)A函數(shù)ysin xeq f(4,sin x)(0 x0)的最小值為24eq r(3)D函數(shù)y23xeq f(4,x)(x0)的最大值為24eq r(3)解析Asinxeq f(4,sin x)取到最小值4，則sin2x4，顯然不成立因?yàn)閑q r(x22)eq r(2)，所以取不到“”，設(shè)eq r(x22)t(teq r(2)，

7、yteq f(1,t)在eq r(2)，)上為增函數(shù)，最小值為eq f(3r(2),2)，故B正確；因?yàn)閤0時，3xeq f(4,x)2eq r(3xf(4,x)4eq r(3)，當(dāng)且僅當(dāng)3xeq f(4,x)，即xeq f(2r(3),3)時取“”，所以y2eq blc(rc)(avs4alco1(3xf(4,x)有最大值24eq r(3)，故C項不正確，D項正確故選B、D.10(2021四川成都新都區(qū)診斷改編)已知a0，b0，若不等式eq f(3,a)eq f(1,b)eq f(n,3ab)恒成立，則n的值可以為(BC)A18B12C16D20解析由題意知n(3ab)eq blc(rc)(

8、avs4alco1(f(3,a)f(1,b)10eq f(3b,a)eq f(3a,b)10eq f(3b,a)eq f(3a,b)102eq r(f(3b,a)f(3a,b)16，(當(dāng)且僅當(dāng)ab時取等號)10eq f(3b,a)eq f(3a,b)的最小值為16，故n的最大值為16.選B、C.三、填空題11(2022廣東惠州調(diào)研)已知xeq f(5,4)，則函數(shù)y4xeq f(1,4x5)的最小值為 7 .解析xeq f(5,4)，4x50，y4x5eq f(1,4x5)52eq r(4x5f(1,4x5)57，當(dāng)且僅當(dāng)4x5eq f(1,4x5)即xeq f(3,2)時取等號，y的最小值為

9、7.12網(wǎng)店和實(shí)體店各有利弊，兩者的結(jié)合將在未來一段時期內(nèi)，成為商業(yè)的一個主要發(fā)展方向某品牌行車記錄儀支架銷售公司從2019年1月起開展網(wǎng)絡(luò)銷售與實(shí)體店體驗(yàn)安裝結(jié)合的銷售模式根據(jù)幾個月運(yùn)營發(fā)現(xiàn)，產(chǎn)品的月銷量x萬件與投入實(shí)體店體驗(yàn)安裝的費(fèi)用t萬元之間滿足函數(shù)關(guān)系式x3eq f(2,t1).已知網(wǎng)店每月固定的各種費(fèi)用支出為3萬元，產(chǎn)品每1萬件進(jìn)貨價格為32萬元，若每件產(chǎn)品的售價定為“進(jìn)貨價的150%”與“平均每件產(chǎn)品的實(shí)體店體驗(yàn)安裝費(fèi)用的一半”之和，則該公司最大月利潤是 37.5 萬元解析由題意知teq f(2,3x)1(1x0，b0，所以eq f(1,a)eq f(4,b)2eq r(f(4,a

10、b)4，當(dāng)且僅當(dāng)aeq f(1,2)，b2時，等號成立14(2021湖北部分重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考)已知x0，y0，若eq f(2y,x)eq f(8x,y)m22m恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 (4,2) .解析x0，y0，eq f(2y,x)eq f(8x,y)2eq r(f(2y,x)f(8x,y)8(當(dāng)且僅當(dāng)y2x時取等號)eq f(2y,x)eq f(8x,y)的最小值為8，由題意可知m22m80，解得4m0，b0，且ab1，所以abeq blc(rc)(avs4alco1(f(ab,2)2，所以abeq f(1,4)，當(dāng)且僅當(dāng)abeq f(1,2)時取等號，所以ab有最大值eq f(1,4)

11、，所以選項A正確；eq r(a)eq r(b)2eq r(f(ab,2)eq r(2)，當(dāng)且僅當(dāng)abeq f(1,2)取等號，所以eq r(a)eq r(b)的最小值為eq r(2)，所以B正確；因?yàn)閑q f(1,a)eq f(1,b)eq f(ab,ab)eq f(1,ab)4，當(dāng)且僅當(dāng)abeq f(1,2)時取等號，所以eq f(1,a)eq f(1,b)有最小值4，所以C正確；因?yàn)閍2b2eq f(ab2,2)eq f(1,2)，當(dāng)且僅當(dāng)abeq f(1,2)時取等號，所以a2b2的最小值不是eq f(r(2),2)，所以D錯誤故選A、B、C.2已知x0，y0且xy5，則eq f(1,x

12、1)eq f(1,y2)的最小值為(A)Aeq f(1,2)B2Ceq f(1,3)D1解析令x1m，y2n，x0，y0，m0，n0，則mnx1y28，eq f(1,x1)eq f(1,y2)eq f(1,m)eq f(1,n)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,m)f(1,n)eq f(1,8)(mn)eq f(1,8)eq blc(rc)(avs4alco1(f(n,m)f(m,n)2)eq f(1,8)(2eq r(1)2)eq f(1,2).當(dāng)且僅當(dāng)eq f(n,m)eq f(m,n)，即mn4時等號成立eq f(1,x1)eq f(1,y2)的最小值為eq f(1,2)

13、.3已知x0，y0，lg 2xlg 8ylg 2，則eq f(1,x)eq f(1,3y)的最小值是(C)A2B2eq r(2)C4D2eq r(3)解析因?yàn)閘g 2xlg 8ylg 2，所以lg(2x8y)lg 2，所以2x3y2，所以x3y1.因?yàn)閤0，y0，所以eq f(1,x)eq f(1,3y)(x3y)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,x)f(1,3y)2eq f(3y,x)eq f(x,3y)22eq r(f(3y,x)f(x,3y)4，當(dāng)且僅當(dāng)x3yeq f(1,2)時取等號，所以eq f(1,x)eq f(1,3y)的最小值為4.故選C.4已知a0，b0，若不

14、等式eq f(3,a)eq f(1,b)eq f(m,a3b)恒成立，則m的最大值為(B)A9B12C18D24解析由eq f(3,a)eq f(1,b)eq f(m,a3b)，得m(a3b)eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,a)f(1,b)eq f(9b,a)eq f(a,b)6.又eq f(9b,a)eq f(a,b)62eq r(9)612，eq blc(rc)(avs4alco1(當(dāng)且僅當(dāng)f(9b,a)f(a,b)，即a3b時等號成立)所以m12，所以m的最大值為12.5(2021山東濟(jì)寧期末)已知函數(shù)f(x)loga(x3)1(a0且a1)的圖象恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線mxny40上，其中mn0，則eq f(1,m1)eq f(2,n)的最小值為(B)Aeq f(2,3)Beq f(4,3)C2D4解析由題意知A(2，1)，2mn4，2(m1)n6，eq f(1,m1)eq f(