北理工大學數(shù)字信號處理實驗報告

1、1 DFT用于分析信號頻譜。一.實驗的目的1.加深對DFT原理的理解。2.通過DFT分析信號的頻譜。3.深刻理解DFT分析信號頻譜的原理，分析實現(xiàn)過程中的現(xiàn)象和解決方法。二。實驗設(shè)備和環(huán)境計算機和MATLAB軟件環(huán)境。三、實驗原理1.DFT與DTFT的關(guān)系頻率范圍內(nèi)的N個等距點上的有限序列的離散時間傅立葉變換的N個采樣值可以用下面的公式表示:從上式可以看出，序列x(n)的n點DFT X(k)實際上是x(n)序列的DTFT在n個等距頻點上的樣本X(k)。2.用離散傅立葉變換尋找DTFT方法1:從X (k)中回收的方法:方法二:但是在實際的MATLAB計算中，上述插值運算不一定是最好的方式。由于D

2、FT是DTFT的采樣值，并且兩個相鄰頻率采樣點之間的距離是2/N，如果我們增加數(shù)據(jù)的長度N，DFT譜將更精細，其包絡(luò)將更接近DTFT的結(jié)果，這樣我們就可以使用DFT來近似DTFT。如果沒有更多的數(shù)據(jù)，您可以通過填充零來增加數(shù)據(jù)長度。3.用DFT分析連續(xù)時間信號的頻譜。用計算機分析連續(xù)時間信號的頻譜，首先要對連續(xù)時間信號進行離散化。這里需要兩個操作:采樣和截斷。DFT分析連續(xù)非周期信號頻譜的步驟總結(jié)如下:(1)確定時域采樣間隔t，得到離散序列x(n)；(2)確定截距長度m，得到m個點的離散序列的，其中是窗函數(shù)。(3)確定頻域采樣點數(shù)n，并要求。(4)通過FFT計算離散序列的N點DFT，得到。(5

3、)根據(jù)公式(2-6)，計算采樣點的近似值。用上述方法計算的頻譜，我們需要注意以下三個問題:(1)頻譜混疊。如果采樣定理的條件不滿足，頻譜就會出現(xiàn)混疊誤差。對于具有無限頻譜的信號，應(yīng)考慮覆蓋大部分主要頻率成分的范圍。(2)柵欄效應(yīng)和光譜分辨率。用DFT計算頻譜，結(jié)果只有N個譜特征值，樣本值之間的頻譜未知。比如透過柵欄觀察頻譜，就叫“柵欄效應(yīng)”。頻譜分辨率與記錄長度成反比，所以要提高頻譜分類率，就要增加記錄時間。(3)頻譜泄漏。截斷信號會將窗函數(shù)的頻譜引入信號頻譜，表現(xiàn)為頻譜泄漏。解決這個問題的主要方法是使用旁瓣較小的窗函數(shù)，頻譜泄漏和窗函數(shù)都會引起誤差。因此，需要合理選擇采樣間隔和截取長度，必要

4、時添加合適的窗口。對于連續(xù)時間周期信號，我們用計算機計算時，總是要對其進行截斷，序列總是有限的，所以還是可以用上面的方法近似計算。四。實驗?zāi)芰?.已知x(n)=1，1，1，2，滿足以下要求:(1)計算其DTFT，畫出-pi，pi區(qū)間的波形。源代碼:n = 0:3；x =2-1 1 1；w =-pi:0.01 * pi:pi；x = x * exp(-1j * n * w)；支線劇情(211)；plot(w，ABS(X)；xlabel( Omega/ pi )；標題(“量級”)；軸(-pi pi 0 4)；子情節(jié)(212)；plot(w，角度(X)/pi)；xlabel( Omega/ pi )

5、；軸(-pi pi-1 1)；標題(“階段”)；實驗結(jié)果:(2)計算4點DFT，并在(1)中繪制的圖中顯示結(jié)果。源代碼:n = 0:3；x =2-1 1 1；w =-pi:0.01 * pi:pi；x = x * exp(-1j * n * w)；支線劇情(211)；plot(w，ABS(X)；xlabel( Omega/ pi )；標題(“量級”)；軸(-pi pi 0 4)；堅持?。粀1 =-pi:0.5 * pi:0.5 * pi；x1 = x * exp(-1j * n * w1)；閥桿(w1，abs(X1)，填充)；子情節(jié)(212)；plot(w，角度(X)/pi)；堅持??；閥桿(w

6、1，角度(X1)/pi，“填充”)；xlabel( Omega/ pi )；軸(-pi pi-1 4)；標題(“階段”)；實驗結(jié)果:(3)對x(n)補零，計算64點DFT，并顯示結(jié)果。源代碼:n = 0:3；n1 = 0:63；x =2-1 1 1；x1=2 -1 1 1個零(1，60)；w =-pi:0.01 * pi:pi；w1 =-pi:pi/32:pi-pi/32；x = x * exp(-1j * n * w)；x1 = x1 * exp(-1j * n1 * w1)；支線劇情(211)；plot(w，ABS(X)；xlabel( Omega/ pi )；標題(“量級”)；軸(-pi

7、 pi 0 4)；堅持?。婚y桿(w1，abs(X1)，填充)；子情節(jié)(212)；plot(w，角度(X)/pi)；堅持??；閥桿(w1，角度(X1)/pi，“填充”)；xlabel( Omega/ pi )；軸(-pi pi-1 4)；標題(“階段”)；(4)根據(jù)實驗結(jié)果，分析DTFT是否可以用DFT計算，如果可以，如何實現(xiàn)。DTFT可以通過DFT計算。從上圖可以看出，n的值越大，DFT的包絡(luò)越像DTFT的曲線。因此，我們可以直接得到答案，即當我們得到足夠大的n時，我們可以用DFT來表示DTFT。2.調(diào)查順序(1)在，DFT用于估計的頻譜；零填充被擴展到長度為100點的序列。用DFT估計頻譜。畫

8、出相應(yīng)的波形。源代碼:n1 = 0:10；x1=(cos(0.48*pi。*n1)+cos(0.52*pi。* n1)；x1 = FFT(x1)；支線劇情(211)；xlabel( Omega/ pi )；標題(“量級”)；閥桿(n1，abs(X1)，填充)；n = 0:100；ni = 0:9；x=(cos(0.48*pi。*ni)+cos(0.52*pi。*ni)、零(1，91)；x = FFT(x)；子情節(jié)(212)；xlabel( Omega/ pi )；標題(“量級”)；閥桿(n/10，abs(X)，填充)；(2)在，用DFT估計x(n)的頻譜，畫出波形。源代碼:n1 = 0:100

9、；x1=cos(0.48*pi。*n1)+cos(0.52*pi。* n1)；x1 = FFT(x1)；xlabel( Omega/ pi )；標題(“量級”)；閥桿(n1/100*2*pi，abs(X1)，填充)；(3)根據(jù)實驗結(jié)果，分析如何提高光譜分辨率。當n增加并且n增加得足夠大時，信號的頻譜看起來更像原始實際信號的頻譜。3.已知的信號，包括，和。從的表達式可以看出，它包含三個頻率的正弦波。但從其時域波形(圖E2-1)來看，似乎是一個正弦信號。利用DFT做頻譜分析，確定合適的參數(shù)，使得到的頻譜的頻率分辨率滿足要求。源代碼:n = 0:0.1:4.9；x = 0.15 * sin(2 *

10、pi * n)+sin(4 * pi * n)-0.1 * sin(6 * pi * n)；x = FFT(x)；stem(n，abs(X)， filled )；4.用DFT近似分析連續(xù)時間信號的頻譜(振幅譜)。分析不同采樣間隔和截取長度的計算結(jié)果，最終確定合適的參數(shù)。源代碼:t = 0:0.1:99.9；w =-pi:0.01:pi；x = exp(0.1 * t)；x = x * exp(-1j * t * w)；plot(w，ABS(X)；實驗的主要結(jié)論、遇到的問題、解決方案、收獲和經(jīng)驗。主要結(jié)論:1)可以用DFT代替DTFT，但是有一個條件，就是DFT中的值必須足夠大，并且DFT的包絡(luò)

11、能夠代表DTFT的曲線。2)當時域信號離散時，我們可以增加采樣時間，時間越長，離散信號的頻譜越接近真實連續(xù)信號的頻譜。遇到的問題:用MATLAB做DFT時，不能及時完成，信號出來時相位有延遲。后來發(fā)現(xiàn)時間采樣不對。以及獲得的經(jīng)驗:我們用MATLAB實際上看到了DFT和DTFT的區(qū)別和聯(lián)系，課本上的知識不再只是想象的舞臺。我們也可以用計算機軟件來模擬，從其他方面給我們一個解決問題的思路和方法。實驗IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計一.實驗的目的掌握用脈沖響應(yīng)不變性方法和雙線性變換方法設(shè)計IIR數(shù)字濾波器的原理和具體方法。了解數(shù)字濾波器和模擬濾波器的技術(shù)指標轉(zhuǎn)換。掌握脈沖響應(yīng)不變性方法和雙線性變換方法在設(shè)計I

12、IR數(shù)字濾波器中的優(yōu)缺點，以及它們的適用范圍。二。實驗設(shè)備和環(huán)境計算機和MATLAB軟件環(huán)境三、實驗原理IIR濾波器具有無限持續(xù)時間脈沖響應(yīng)，而模擬濾波器通常具有無限持續(xù)時間的脈沖響應(yīng)，因此，它與模擬濾波器相匹配。IIR濾波器設(shè)計的基本方法是首先設(shè)計一個合適的模擬濾波器，然后通過復值映射將模擬濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器。1.數(shù)字濾波器和模擬濾波器的一些指標通帶、過渡帶、通帶響應(yīng)容差、阻帶容差、通帶波動、阻帶衰減等。2.模擬原型濾波器IIR濾波器設(shè)計方法數(shù)字濾波器是從現(xiàn)有的模擬濾波器獲得的。我們稱這些模擬濾波器為原型濾波器。常用的模擬原型濾波器包括巴特沃斯濾波器、切比雪夫(型和型)濾波器和橢圓濾波器

13、等。巴特沃斯過濾器切舍夫低通濾波器一、切比雪夫I型低通濾波器B.切比雪夫II低通濾波器橢圓濾波器(4)三種過濾器的比較給定相同的設(shè)計指標，橢圓濾波器所需階數(shù)N最低，其次是切比雪夫濾波器和巴特沃茲濾波器。如果所需階數(shù)相同，切比雪夫濾波器的過渡帶比巴特沃茲濾波器陡，橢圓濾波器的過渡帶比切比雪夫濾波器陡。但是從通帶的相位響應(yīng)來看，雖然橢圓濾波器提供了最好的幅度平方響應(yīng)，但是通帶的相位響應(yīng)是非線性的，而巴特沃茲濾波器在通帶中具有相當線性的相位，切比雪夫濾波器的相位特性介于兩者之間。因此，在實際設(shè)計中，濾波器的選擇應(yīng)取決于實際用途和指標要求。3.從模擬濾波器到數(shù)字濾波器的轉(zhuǎn)換模擬濾波器到數(shù)字濾波器的變換

14、是進一步從H a (s)得到H(z)，也就是從S平面到Z平面的變換，這就需要數(shù)字濾波器模仿模擬濾波器的特性。模擬濾波器到數(shù)字濾波器的轉(zhuǎn)換方法有兩種常用方法:脈沖響應(yīng)不變量法和雙線性變換法。3.1脈沖響應(yīng)不變方法基本原理:從時域響應(yīng)出發(fā)，數(shù)字濾波器的單位沖激響應(yīng)h(n)模仿模擬濾波器的單位沖激響應(yīng)ha(t)，h(n)等于ha(t)的采樣值。3.2雙線性變換法基本原理:從頻率響應(yīng)出發(fā)，直接將數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)近似為模擬濾波器的頻率響應(yīng)，進而得到數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H(z)。利用MATLAB函數(shù)直接設(shè)計IIR數(shù)字濾波器我們介紹了用butter函數(shù)、cheby1函數(shù)、cheby2函數(shù)和ellip函數(shù)

15、設(shè)計模擬濾波器的方法。這些函數(shù)也可以直接用于設(shè)計IIR數(shù)字濾波器。由于雙線性變換的優(yōu)點，這些函數(shù)都采用雙線性變換。這些函數(shù)的具體用法如下:b，a = butter(N，Wn)設(shè)計一個低通巴特沃茲數(shù)字濾波器。b，a = cheby1(N，Rp，Wn)設(shè)計低通Chebyshev 數(shù)字濾波器b，a = cheby2(N，As，Wn，)設(shè)計低通Chebyshev數(shù)字濾波器b，a = ellip(N，Rp，As，Wn)設(shè)計低通橢圓數(shù)字濾波器b，a = butter(N，Wn， ftype )設(shè)計巴特沃茲數(shù)字濾波器b，a = cheby1(N，Rp，Wn， ftype )設(shè)計切比雪夫型數(shù)字濾波器b，a =

16、 cheby2(N，As，Wn， ftype )設(shè)計切比雪夫型數(shù)字濾波器b，a= ellip設(shè)計的橢圓數(shù)字濾波器(n，rp，as，wn， ftype )“Ftype”表示數(shù)字濾波器的類型，可選選項有“high”、“l(fā)ow”和“stop”，分別表示高通、低通和帶阻。上述函數(shù)中的參數(shù)n和Wn可以通過使用函數(shù)buttord、cheb1ord、cheb2ord和ellipord得到，在設(shè)計指標已知的情況下，可以給出濾波器的階數(shù)n和截止頻率Wn。這些函數(shù)的具體用法如下:N，Wn = buttord(Wp，Wst，Rp，As)根據(jù)數(shù)字濾波器的設(shè)計指標，給出數(shù)字巴特沃茲濾波器的階數(shù)N和截止頻率Wn；N，Wn

17、 = cheb1ord(Wp，Wst，Rp，As)根據(jù)數(shù)字濾波器的設(shè)計指標給出數(shù)字切比雪夫型濾波器的階數(shù)N和截止頻率Wn；N，Wn = cheb2ord(Wp，Wst，Rp，As)根據(jù)數(shù)字濾波器的設(shè)計指標，給出了數(shù)字切比雪夫型濾波器的階數(shù)N和截止頻率Wn；N，Wn = ellipord(Wp，Wst，Rp，As)根據(jù)數(shù)字濾波器的設(shè)計指標，給出數(shù)字橢圓濾波器的階數(shù)N和截止頻率Wn。其中Wp和Wst分別表示通帶和阻帶截止頻率，Rp表示通帶波動，As表示阻帶衰減。四。實驗?zāi)芰㈩l率設(shè)置為，并設(shè)計一個數(shù)字低通濾波器，要求:要求分別設(shè)計Butterworth、Chebyshev I、Chebyshev

18、II和橢圓模擬原型濾波器，結(jié)合脈沖響應(yīng)不變性方法和雙線性變換方法分別設(shè)計。結(jié)合實驗結(jié)果，討論了用上述方法設(shè)計的數(shù)字濾波器能否滿足給定指標的要求，分析了用脈沖響應(yīng)不變性方法和雙線性變換方法設(shè)計的IIR數(shù)字濾波器的優(yōu)缺點和適用范圍。巴特沃斯wp = 2 * pi * 1000ws = 2 * pi * 1500RP = 1；As = 15Fs = 10000OmegaP = wpOmegaS = wsep=sqrt(10(rp/10)-1)；紋波= sqrt(1/(1+EP * EP)；attn=1/(10(as/20)；N，OmegaC= but ord(OmegaP，OmegaS，Rp，aS，

19、 s )；z0，p0，k0= buttap(N)；p = P0 *c；z = z0 * OmegaCk=k0*omegacn；ba = k * real(poly(z)；aa = real(poly(p)；bd，ad=impinvar(ba，aa，F(xiàn)s)；H，w=freqz(bd，ad，1000，整數(shù))；H =(H(1:1:501)；w =(w(1:1:501)；mag = ABS(H)；db = 20 * log 10(mag+EPS)/max(mag)；pha =角度(H)；grd=grpdelay(bd，ad，w)；支線劇情(221)；繪圖(w/pi，mag)；標題(“A”)；y lab

20、el( | H | )；網(wǎng)格打開；支線劇情(2，2，3)；繪圖(w/pi，db)；標題( A(dB)；xlabel( f(pi)；y label( dB )；軸(0，1，-100，50)；網(wǎng)格打開；支線劇情(222)；plot(w/pi，PHA/pi)；標題(“階段”)；xlabel(“”)；ylabel( Phase(pi)；軸(0，1，-1，1)；網(wǎng)格打開；支線劇情(224)；繪圖(w/pi，grd)；標題( t )；xlabel( pi )；y label( x )；軸(0，1，0，20)；網(wǎng)格打開；切舍夫型wp = 0.2 * piws = 0.3 * piRP = 1；As = 15

21、Fs = 10000OmegaP = wp * FsOmegaS = ws * Fsep=sqrt(10(rp/10)-1)；紋波= sqrt(1/(1+EP * EP)；attn=1/(10(as/20)；N，OmegaC=cheb1ord(OmegaP，OmegaS，Rp，aS， s )；z0，p0，k0=cheb1ap(N，Rp)；p = P0 *c；z = z0 * OmegaCk=k0*omegacn；ba = k * real(poly(z)；aa = real(poly(p)；bd，ad=impinvar(ba，aa，F(xiàn)s)；H，w=freqz(bd，ad，1000，整數(shù))；H

22、=(H(1:1:501)；w =(w(1:1:501)；mag = ABS(H)；db = 20 * log 10(mag+EPS)/max(mag)；pha =角度(H)；grd=grpdelay(bd，ad，w)；支線劇情(2，2，1)；繪圖(w/pi，mag)；標題( | A | )；xlabel(“”)；y label( | H | )；軸(0，1，0，1.1)；set(gca， XTickMode ， manual ， XTick ，0，0.4，0.6，1)；網(wǎng)格打開；set(gca， XTickMode ， manual ， YTick ，0，Attn，Ripple，1)；支線劇情

23、(2，2，3)；繪圖(w/pi，db)；title( | A |(dB)；xlabel( Frep(pi)；y label( dB )；軸(0，1，-100，50)；網(wǎng)格打開；支線劇情(2，2，2)；plot(w/pi，PHA/pi)；標題(“階段”)；xlabel(“”)；ylabel( Phase(pi)；軸(0，1，-1，1)；網(wǎng)格打開；支線劇情(2，2，4)；繪圖(w/pi，grd)；標題(下崗)；xlabel( Frep(pi)；y label( x )；軸(0，1，0，20)；網(wǎng)格打開；切舍夫型wp = 0.2 * piws = 0.3 * piRP = 1；As = 15Fs =

24、 10000t = 1/Fs；OmegaP =(2/T)* tan(WP/2)；OmegaS =(2/T)* tan(ws/2)；ep=sqrt(10(rp/10)-1)；紋波= sqrt(1/(1+EP * EP)；attn=1/(10(as/20)；N，OmegaC=cheb2ord(OmegaP，OmegaS，Rp，aS， s )；z0，p0，k0=cheb2ap(N，As)；p = P0 *c；z = z0 * OmegaCk=k0*omegacn；ba0 = real(poly(z0)；ba0 = k0 * ba0aa0 =實數(shù)(poly(P0)；ba = real(poly(z)；

25、ba = k * baaa = real(poly(p)；bd，ad=雙線性(ba，aa，F(xiàn)s)；bd1，ad1=雙線性(ba0，aa0，F(xiàn)s/omega c)；子情節(jié)(1，1，1)H，w=freqz(bd，ad，1000，整數(shù))；H =(H(1:1:501)；w =(w(1:1:501)；mag = ABS(H)；db = 20 * log 10(mag+EPS)/max(mag)；pha =角度(H)；grd=grpdelay(bd，ad，w)；支線劇情(2，2，1)；繪圖(w/pi，mag)；標題(“A”)；xlabel(“”)；y label( | A | )；set(gca， XTi

26、ckMode ， manual ， XTick ，0，0.4，0.6，1)；網(wǎng)格打開；set(gca， XTickMode ， manual ， YTick ，0，Attn，Ripple，1)；支線劇情(2，2，3)；繪圖(w/pi，db)；title( | A |(dB)；xlabel( freq(rad/s)；y label( dB )；網(wǎng)格打開；支線劇情(2，2，2)；plot(w/pi，PHA/pi)；標題(“階段”)；xlabel(“”)；y label( pi )；網(wǎng)格打開；支線劇情(2，2，4)；繪圖(w/pi，grd)；標題(下崗)；xlabel( freq(rad/s)；伊拉

27、貝爾(尼翁)；網(wǎng)格打開；橢圓模擬原型wp = 0.2 * piws = 0.3 * piRP = 1；As = 15Fs = 10000t = 1/Fs；OmegaP =(2/T)* tan(WP/2)；OmegaS =(2/T)* tan(ws/2)；ep=sqrt(10(rp/10)-1)；紋波= sqrt(1/(1+EP * EP)；attn=1/(10(as/20)；N，OmegaC=ellipord(OmegaP，OmegaS，Rp，aS， s )；z0，p0，k0=ellipap(N，Rp，As)；p = P0 *c；z = z0 * OmegaCk=k0*omegacn；ba0

28、= real(poly(z0)；ba0 = k0 * ba0aa0 =實數(shù)(poly(P0)；ba = real(poly(z)；ba = k * baaa = real(poly(p)；bd，ad=雙線性(ba，aa，F(xiàn)s)；bd1，ad1=雙線性(ba0，aa0，F(xiàn)s/omega c)；子情節(jié)(1，1，1)H，w=freqz(bd，ad，1000，整數(shù))；H =(H(1:1:501)；w =(w(1:1:501)；mag = ABS(H)；db = 20 * log 10(mag+EPS)/max(mag)；pha =角度(H)；grd=grpdelay(bd，ad，w)；支線劇情(2，2

29、，1)；繪圖(w/pi，mag)；標題(“A”)；xlabel(“”)；y label( | A | )；set(gca， XTickMode ， manual ， XTick ，0，0.4，0.6，1)；網(wǎng)格打開；set(gca， XTickMode ， manual ， YTick ，0，Attn，Ripple，1)；支線劇情(2，2，3)；繪圖(w/pi，db)；title( | A |(dB)；xlabel( freq(rad/s)；y label( dB )；網(wǎng)格打開；支線劇情(2，2，2)；plot(w/pi，PHA/pi)；標題(“階段”)；xlabel(“”)；y label(

30、 pi )；網(wǎng)格打開；支線劇情(2，2，4)；繪圖(w/pi，grd)；標題(下崗)；xlabel( freq(rad/s)；伊拉貝爾(尼翁)；網(wǎng)格打開；用脈沖響應(yīng)不變量法和雙線性變換法設(shè)計IIR數(shù)字濾波器的優(yōu)缺點和適用范圍脈沖響應(yīng)不變方法；優(yōu)點:頻率坐標變換是線性的。如果模擬濾波器的頻率響應(yīng)限于折疊頻率，那么變換后得到的數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)可以不失真地反映源響應(yīng)與頻率的關(guān)系。缺點:頻譜的周期性延伸效應(yīng)，所以當模擬濾波器的頻率響應(yīng)不局限于折疊頻率時，必然會產(chǎn)生頻譜混疊失真。用法:當模擬濾波器的頻率響應(yīng)在折疊頻率以上衰減較大時，用脈沖響應(yīng)不變性方法設(shè)計的濾波器可以滿足要求。雙線性變換法:優(yōu)點:消

31、除了脈沖響應(yīng)不變方法引起的頻譜混疊失真。缺點:頻率之間存在嚴重的非線性。用法:變換后的連續(xù)時間系統(tǒng)的響應(yīng)必須是分段常數(shù)，否則數(shù)字域的頻率和連續(xù)時間域的頻譜之間會有很大的失真。5.主要結(jié)論、遇到的問題和解決辦法、收獲和經(jīng)驗。主要結(jié)論:同一個系統(tǒng)用巴特沃斯濾波器，需要的階數(shù)最少，也是最好看的。切比雪夫型在通帶會有選擇濾波，切比雪夫型在阻帶會有一定的濾波效果，而橢圓濾波器的通帶和阻帶都會有一定的選擇濾波效果。遇到的問題及解決方法:剛開始做切比雪夫type的時候，不知道他的功能是什么，怎么用。后來在實驗教程里看了巴特沃斯的濾鏡設(shè)計，慢慢就學會了。并獲得經(jīng)驗:MATLAB功能強大，我用MATLAB學會了

32、幾種分析方法。用4窗函數(shù)法設(shè)計FIR數(shù)字濾波器實驗?zāi)康?1)掌握用窗函數(shù)法設(shè)計FIR數(shù)字濾波器的原理和方法。(2)熟悉線性相位FIR數(shù)字濾波器的特性。(3)了解各種窗函數(shù)對濾波特性的影響。二。實驗設(shè)備和環(huán)境計算機和MATLAB軟件環(huán)境。三、實驗原理濾波器的理想頻率響應(yīng)函數(shù)為Hd(ej)，其對應(yīng)的單位脈沖響應(yīng)為窗口設(shè)計方法的基本原理是用有限單位脈沖響應(yīng)序列h(n)強制。由于hd(n)通常是一個無限序列，并且是非因果的，所以使用窗口函數(shù)。W(n)被截斷和加權(quán):H(n)作為實際設(shè)計的FIR數(shù)字濾波器的單位沖激響應(yīng)序列，其頻率響應(yīng)函數(shù)為用窗函數(shù)法設(shè)計的濾波器的性能取決于窗函數(shù)w(n)的類型和窗長N的取

33、值，在設(shè)計過程中應(yīng)根據(jù)阻帶衰減最小和過渡帶寬度的要求選擇合適的窗函數(shù)類型和窗長N。用窗函數(shù)法設(shè)計的濾波器的性能取決于窗函數(shù)(n)的類型和窗長N的取值，在設(shè)計過程中應(yīng)根據(jù)阻帶衰減最小和過渡帶寬度的要求選擇合適的窗函數(shù)類型和窗長N。各種類型的窗函數(shù)所能達到的阻帶最小衰減和過渡帶寬度可以在教科書中找到。選定窗函數(shù)類型和長度n后，得到單位沖激響應(yīng)，從而得到。檢查是否符合要求。一般在h(n)的尾部加零，使長度滿足2的整數(shù)次冪，這樣可以通過FFT計算。如果想觀察細節(jié)，可以增加補零的次數(shù)。如果不符合要求，就要重新選擇窗函數(shù)類型和長度N，再次檢查，直到符合要求。如果需要線性相位特性，那么h(n)也必須滿足:。

34、根據(jù)公式中的符號和長度n的奇偶性，線性相位FIR濾波器分為四類。應(yīng)根據(jù)設(shè)計的濾波特性正確選擇其中之一。四、實驗公差和步驟1.根據(jù)以下技術(shù)規(guī)格設(shè)計一個數(shù)字低通FIR濾波器:矩形窗、漢寧窗、漢明窗、布萊克曼窗和凱澤窗被用來設(shè)計濾波器。結(jié)合實驗結(jié)果，討論了用上述方法設(shè)計的數(shù)字濾波器能否滿足給定指標的要求。矩形窗口:Wp = 0.2 * piWst = 0.3 * piRp = 0.25As = 50tr _ width = Wst-Wp；n = ceil(1.8 * pi/tr _ width)+1；N = 0:(N-1)；WC =(Wp+Wst)/2；alpha =(N-1)/2；HD =(Wc/

35、pi)* sinc(Wc/pi)*(n-alpha)；w _ boxcar = boxcar(N)；h =高清。* w _ boxcar支線劇情(221)；詞干(n，hd，填充)；軸緊；xlabel( n )；ylabel( HD(n)；Hr，w1=零相位(h)；支線劇情(222)；plot(w1/pi，Hr)；軸緊；xlabel( omega/ pi )；ylabel( H( omega)；支線劇情(223)；stem(n，h，填充)；軸緊；xlabel( n )；ylabel( h(n)；H，w=freqz(h，1)；支線劇情(224)；plot(w/pi，20 * log 10(ABS(

36、H)/max(ABS(H)；xlabel( omega/ pi )；y label( dB )；網(wǎng)格打開；從上圖可以看出，后面的面積還是大于50dB，不符合設(shè)計要求。漢寧窗:Wp = 0.2 * piWst = 0.3 * piRp = 0.25As = 50tr _ width = Wst-Wp；n = ceil(6.2 * pi/tr _ width)+1；N = 0:(N-1)；WC =(Wp+Wst)/2；alpha =(N-1)/2；HD =(Wc/pi)* sinc(Wc/pi)*(n-alpha)；w _ hanning = hanning(N)；h =高清。* w _漢寧；支線

37、劇情(221)；詞干(n，hd，填充)；軸緊；xlabel( n )；ylabel( HD(n)；Hr，w1=零相位(h)；支線劇情(222)；plot(w1/pi，Hr)；軸緊；xlabel( omega/ pi )；ylabel( H( omega)；支線劇情(223)；stem(n，h，填充)；軸緊；xlabel( n )；ylabel( h(n)；H，w=freqz(h，1)；支線劇情(224)；plot(w/pi，20 * log 10(ABS(H)/max(ABS(H)；xlabel( omega/ pi )；y label( dB )；網(wǎng)格打開；滿足設(shè)計要求。海明創(chuàng):Wp = 0

38、.2 * piWst = 0.3 * piRp = 0.25As = 50tr _ width = Wst-Wp；n = ceil(6.6 * pi/tr _ width)+1；N = 0:(N-1)；WC =(Wp+Wst)/2；alpha =(N-1)/2；HD =(Wc/pi)* sinc(Wc/pi)*(n-alpha)；w _ hamming = hamming(N)；h =高清。* w _海明；支線劇情(221)；詞干(n，hd，填充)；軸緊；xlabel( n )；ylabel( HD(n)；Hr，w1=零相位(h)；支線劇情(222)；plot(w1/pi，Hr)；軸緊；xla

39、bel( omega/ pi )；ylabel( H( omega)；支線劇情(223)；stem(n，h，填充)；軸緊；xlabel( n )；ylabel( h(n)；H，w=freqz(h，1)；支線劇情(224)；plot(w/pi，20 * log 10(ABS(H)/max(ABS(H)；xlabel( omega/ pi )；y label( dB )；網(wǎng)格打開；滿足設(shè)計要求。布萊克曼窗口:Wp = 0.2 * piWst = 0.3 * piRp = 0.25As = 50tr _ width = Wst-Wp；n = ceil(11 * pi/tr _ width)+1；N

40、= 0:(N-1)；WC =(Wp+Wst)/2；alpha =(N-1)/2；HD =(Wc/pi)* sinc(Wc/pi)*(n-alpha)；w _ blackman = blackman(N)；h =高清。* w _布萊克曼；支線劇情(221)；詞干(n，hd，填充)；軸緊；xlabel( n )；ylabel( HD(n)；Hr，w1=零相位(h)；支線劇情(222)；plot(w1/pi，Hr)；軸緊；xlabel( omega/ pi )；ylabel( H( omega)；支線劇情(223)；stem(n，h，填充)；軸緊；xlabel( n )；ylabel( h(n)；H

41、，w=freqz(h，1)；支線劇情(224)；plot(w/pi，20 * log 10(ABS(H)/max(ABS(H)；xlabel( omega/ pi )；y label( dB )；網(wǎng)格打開；滿足設(shè)計要求。凱瑟窗:Wp = 0.2 * piWst = 0.3 * piRp = 0.25As = 50tr _ width = Wst-Wp；n = ceil(As-7.95)/(2.285 * tr _ width)+1；N = 0:(N-1)；WC =(Wp+Wst)/2；alpha =(N-1)/2；HD =(Wc/pi)* sinc(Wc/pi)*(n-alpha)；w _ K

42、aiser = Kaiser(N)；h =高清。* w _凱澤；支線劇情(221)；詞干(n，hd，填充)；軸緊；xlabel( n )；ylabel( HD(n)；Hr，w1=零相位(h)；支線劇情(222)；plot(w1/pi，Hr)；軸緊；xlabel( omega/ pi )；ylabel( H( omega)；支線劇情(223)；stem(n，h，填充)；軸緊；xlabel( n )；ylabel( h(n)；H，w=freqz(h，1)；支線劇情(224)；plot(w/pi，20 * log 10(ABS(H)/max(ABS(H)；xlabel( omega/ pi )；y

43、label( dB )；網(wǎng)格打開；不符合設(shè)計要求。2.按照以下技術(shù)規(guī)格設(shè)計數(shù)字帶通FIR濾波器下阻帶邊緣:較低通帶邊緣:通帶上限:上阻帶邊緣:Wp = 0.15 * piWst = 0.3 * piRP = 1；As = 60tr _ width = Wst-Wp；n = ceil(6.6 * pi/tr _ width)+1；N = 0:(N-1)；WC =(Wp+Wst)/2；alpha =(N-1)/2；HD =(Wc/pi)* sinc(Wc/pi)*(n-alpha)；w _ hamming = hamming(N)；h1 =高清。* w _海明；h=h1。* cos(0.5 * p

44、i * n)；支線劇情(221)；詞干(n，hd，填充)；軸緊；xlabel( n )；ylabel( HD(n)；Hr，w1=零相位(h)；支線劇情(222)；plot(w1/pi，Hr)；軸緊；xlabel( omega/ pi )；ylabel( H( omega)；支線劇情(223)；stem(n，h，填充)；軸緊；xlabel( n )；ylabel( h(n)；H，w=freqz(h，1)；支線劇情(224)；plot(w/pi，20 * log 10(ABS(H)/max(ABS(H)；xlabel( omega/ pi )；y label( dB )；網(wǎng)格打開；3.FIR數(shù)字低

45、通濾波器采用頻率采樣設(shè)計方法設(shè)計，滿足以下指標如果N = 20，則過渡區(qū)沒有樣本。源代碼:N = 20alpha =(N-1)/2；l = 0:N-1；w1 =(2 * pi/N)* l；Hrs=1，1，1，零(1，15)，1，1；Hdr=1，1，0，0；wd1=0，0.25，0.25，1；k1 = 0:floor(N-1)/2)；k2 =地板(N-1)/2)+1:N-1；angH=-alpha*(2*pi)/N*k1，alpha *(2 * pi)/N *(N-k2)；h =小時。* exp(1j * angH)；h=ifft(H，N)；w =0:500* pi/500；H=freqz(h，

46、1，w)；Hr，wr=零相位(h)；支線劇情(221)；plot(wd1，Hdr，w1(1:11)/pi，Hrs(1:11)，o)；軸(0，1，-0.1，1.1)；xlabel( omega( pi)；ylabel( H(k)；支線劇情(222)；stem(l，h，填充)；軸(0，N-1，-0.1，0.3)；xlabel( n )；ylabel( h(n)；支線劇情(223)；plot(wr/pi，Hr，w1(1:11)/pi，Hrs(1:11)，o)；軸(0，1，-0.2，1.2)；xlabel( omega( pi)；ylabel( Hr(w)；支線劇情(224)；plot(w/pi，20

47、 * log 10(ABS(H)/max(ABS(H)；軸(0，1，-50，5)；網(wǎng)格；xlabel( omega( pi)；y label( dB )；取N = 40，過渡中有一個樣本，T = 0.39。源代碼:N = 40alpha =(N-1)/2；l = 0:N-1；w1 =(2 * pi/N)* l；Hrs=1，1，1，1，0.39，零(1，29)，0.39，1，1，1，1；Hdr=1，1，0.39，0，0；wd1=0，0.2，0.25，0.3，1；k1 = 0:floor(N-1)/2)；k2 =地板(N-1)/2)+1:N-1；angH=-alpha*(2*pi)/N*k1，al

48、pha *(2 * pi)/N *(N-k2)；h =小時。* exp(1j * angH)；h=ifft(H，N)；w =0:500* pi/500；H=freqz(h，1，w)；Hr，wr=零相位(h)；支線劇情(221)；plot(wd1，Hdr，w1(1:21)/pi，Hrs(1:21)，o)；軸(0，1，-0.1，1.1)；xlabel( omega( pi)；ylabel( H(k)；支線劇情(222)；stem(l，h，填充)；軸(0，N-1，-0.1，0.3)；xlabel( n )；ylabel( h(n)；支線劇情(223)；plot(wr/pi，Hr，w1(1:21)/p

49、i，Hr(1:21)，o)；軸(0，1，-0.2，1.2)；xlabel( omega( pi)；ylabel( Hr(w)；支線劇情(224)；plot(w/pi，20 * log 10(ABS(H)/max(ABS(H)；軸(0，1，-50，5)；網(wǎng)格；xlabel( omega( pi)；y label( dB )；N = 60，有兩個樣本在轉(zhuǎn)換，T1 = 0.5925，T2 = 0.1099。N = 60alpha =(N-1)/2；l = 0:N-1；w1 =(2 * pi/N)* l；Hrs=1，1，1，1，1，1，0.5925，0.1099，0.1099，0.5925，1，1，1，1，1，1；Hdr=1，1，1，0.59