測(cè)量不確定度基本概念、方法和應(yīng)用

1、測(cè)量不確定度基本概念、方法和應(yīng)用誤差概念和誤差分析在用于評(píng)定測(cè)量結(jié)果時(shí),有時(shí)顯得既不完備，也難于操作。 一種更為完備合理、可操作性強(qiáng)的評(píng)定測(cè)量結(jié)果的方法。 尋求誕生測(cè)量不確定度 第一節(jié)測(cè)量不確定度的基本概念一、概述1927年德國(guó)物理學(xué)家海森堡提出測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系，也稱為不確定度關(guān)系。 1953年在誤差理論導(dǎo)引一書(shū)中給出實(shí)驗(yàn)不確定度。 1970年出版了不確定度、校準(zhǔn)和概率。 1973年英國(guó)國(guó)家物理實(shí)驗(yàn)室的等指出，當(dāng)討論測(cè)量準(zhǔn)確度時(shí)，宜用不確定度。 1978年國(guó)際計(jì)量局發(fā)出不確定度征求意見(jiàn)書(shū)，征求各國(guó)和國(guó)際組織的意見(jiàn)。 1980年，國(guó)際計(jì)量局提出了實(shí)驗(yàn)不確定度建議書(shū)INC-1（1980）。 1981年1

2、0月國(guó)際計(jì)量委員會(huì)提出了建議書(shū)（CI-1981），同意INC-1。 1986年組成國(guó)際不確定度工作組，負(fù)責(zé)制定用于計(jì)量、生產(chǎn)、科學(xué)研究中的不確定度指南。 1993年出版了測(cè)量不確定度表示指南（Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement，簡(jiǎn)稱GUM）。 1999年中國(guó)人民解放軍總裝備部批準(zhǔn)發(fā)布了GJB 3756-99 測(cè)量不確定度的表示及評(píng)定。1999年國(guó)家質(zhì)量技術(shù)監(jiān)督局批準(zhǔn)發(fā)布了JJF 1059-1999 測(cè)量不確定度評(píng)定與表示,這規(guī)范原則上等同采用了GUM的基本內(nèi)容。不確定度的應(yīng)用領(lǐng)域（1）一些產(chǎn)品生產(chǎn)過(guò)程中的質(zhì)量檢測(cè)、質(zhì)量保證

3、與控制，以及商品流通領(lǐng)域中的商品檢驗(yàn)等有關(guān)質(zhì)量監(jiān)督、質(zhì)量控制和建立質(zhì)量保證體系的質(zhì)量認(rèn)證活動(dòng)；（2）建立、保存、比較溯源于國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)的各級(jí)標(biāo)準(zhǔn)、儀器和測(cè)量系統(tǒng)的校準(zhǔn)、檢定、封緘和標(biāo)記等計(jì)量確認(rèn)活動(dòng)；（3）基礎(chǔ)科學(xué)和應(yīng)用科學(xué)領(lǐng)域中的研究、開(kāi)發(fā)和試驗(yàn)，以及實(shí)驗(yàn)室認(rèn)可活動(dòng)；（4）科學(xué)研究與工程領(lǐng)域內(nèi)的測(cè)量，以及與貿(mào)易結(jié)算、醫(yī)療衛(wèi)生、安全防護(hù)、環(huán)境與資源監(jiān)測(cè)等有關(guān)的其他測(cè)量活動(dòng)；（5）用于對(duì)可以用單值和非單值表征被測(cè)量的測(cè)量結(jié)果的評(píng)定，以及對(duì)測(cè)量和測(cè)量器具的設(shè)計(jì)和合格評(píng)定。二、測(cè)量不確定度的定義測(cè)量不確定度（uncertainty of measurement） 測(cè)量結(jié)果帶有的一個(gè)參數(shù)，用于表征合理地賦

4、予被測(cè)量值的分散性。 該參數(shù)是一個(gè)表征分散性的參數(shù)。它可以是標(biāo)準(zhǔn)差或其倍數(shù)，或說(shuō)明了置信水平的區(qū)間半寬度。該參數(shù)一般由若干個(gè)分量組成，統(tǒng)稱為不確定度分量 該參數(shù)是通過(guò)對(duì)所有若干個(gè)不確定度分量進(jìn)行方差和協(xié)方差合成得到。所得該參數(shù)的可靠程度一般可用自由度的大小來(lái)表示 不確定度的來(lái)源（1）對(duì)被測(cè)量的定義不完整或不完善 （2）復(fù)現(xiàn)被測(cè)量定義的方法不理想 （3）測(cè)量所取樣本的代表性不夠 （4）對(duì)測(cè)量過(guò)程受環(huán)境影響的認(rèn)識(shí)不周全，或?qū)Νh(huán)境條件的測(cè)量與控制不完善 （5）對(duì)模擬式儀器的讀數(shù)存在人為偏差 （6）儀器計(jì)量性能上的局限性 （7）賦予測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)和標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)的標(biāo)準(zhǔn)值的不準(zhǔn)確 （8）引用常數(shù)或其它參量的不準(zhǔn)確

5、（9）與測(cè)量原理、測(cè)量方法和測(cè)量程序有關(guān)的的近似性或假定性 （10）在相同的測(cè)量條件下，被測(cè)量重復(fù)觀測(cè)值的隨機(jī)變化 （11）對(duì)一定系統(tǒng)誤差的修正不完善 （12）測(cè)量列中的粗大誤差因不明顯而未剔除 （13）在有的情況下，需要對(duì)某種測(cè)量條件變化，或者是在一個(gè)較長(zhǎng)的規(guī)定時(shí)間內(nèi)，對(duì)測(cè)量結(jié)果的變化作出評(píng)定。應(yīng)把該相應(yīng)變化所賦予測(cè)量值的分散性大小，作為該測(cè)量結(jié)果的不確定度。 不確定度評(píng)定方法的分類 A類評(píng)定（type A evaluation of uncertainty） 指用對(duì)樣本觀測(cè)值的統(tǒng)計(jì)分析進(jìn)行不確定度評(píng)定的方法。 B類評(píng)定（type B evaluation of uncertainty） 指

6、用不同于統(tǒng)計(jì)分析的其他方法進(jìn)行不確定度評(píng)定的方法。 幾個(gè)相關(guān)的名詞與概念標(biāo)準(zhǔn)不確定度（standard uncertainty） 用標(biāo)準(zhǔn)差表示測(cè)量結(jié)果的不確定度，一般用符號(hào)u來(lái)表示。對(duì)于不確定度分量，常在u上加小腳標(biāo)進(jìn)行表示，如u1，u2，un等。 合成（標(biāo)準(zhǔn)）不確定度（combined standard uncertainty） 當(dāng)測(cè)量結(jié)果由若干個(gè)其他量的值求得時(shí)，測(cè)量結(jié)果的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度等于這些量的方差和（或）協(xié)方差加權(quán)和的正平方根，其中權(quán)系數(shù)按測(cè)量結(jié)果隨這些量變化的情況而定。用符號(hào)uc表示。 擴(kuò)展不確定度（expanded uncertainty） 規(guī)定了測(cè)量結(jié)果取值區(qū)間的半寬度，該區(qū)

7、間包含了合理賦予被測(cè)量值的分布的大部分。用符號(hào)U或UP表示。 包含因子（coverage factor） 為獲得擴(kuò)展不確定度，對(duì)合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度所乘的倍數(shù)因子。常用符號(hào)k或kP來(lái)表示。在國(guó)內(nèi)，有的也其稱為覆蓋因子，其取值一般在2與3之間。 第二節(jié) 標(biāo)準(zhǔn)不確定度評(píng)定采用統(tǒng)計(jì)分析的方法評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)不確定度，用實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差或樣本標(biāo)準(zhǔn)差表示。 單次測(cè)量值作為被測(cè)量的估計(jì)值 當(dāng)用n次測(cè)量的平均值作為被測(cè)量的估計(jì)值 單次測(cè)量的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差 n次測(cè)量的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差的方法：貝塞爾公式，極差法 一、A類評(píng)定方法二、B類評(píng)定方法 B類評(píng)定方法獲得不確定度，不是依賴于對(duì)樣本數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)，他必然要設(shè)法利用與被測(cè)量有

8、關(guān)的其他先驗(yàn)信息來(lái)進(jìn)行估計(jì)。因此，如何獲取有用的先驗(yàn)信息十分重要，而且如何利用好這些先驗(yàn)信息也很重要 1、B類評(píng)定的信息來(lái)源 過(guò)去的測(cè)量數(shù)據(jù) 測(cè)量?jī)x器的特性和其他相關(guān)資料等； 測(cè)量者的經(jīng)驗(yàn)與知識(shí)； 假設(shè)的概率分布及其數(shù)字特征。 校準(zhǔn)證書(shū)、檢定證書(shū)、測(cè)試報(bào)告及其他證書(shū)文件 生產(chǎn)廠家的技術(shù)說(shuō)明書(shū) 引用的手冊(cè)、技術(shù)文件、研究論文和實(shí)驗(yàn)報(bào)告中給出的參考數(shù)據(jù)及不確定度值等2、B類評(píng)定的方法（1）若由先驗(yàn)信息給出測(cè)量結(jié)果的概率分布，及其“置信區(qū)間”和“置信水平” 置信區(qū)間的半寬度 置信水平的包含因子 （2）若由先驗(yàn)信息給出的測(cè)量不確定度U為標(biāo)準(zhǔn)差的k倍時(shí) （3）若由先驗(yàn)信息給出測(cè)量結(jié)果的“置信區(qū)間”及其概

9、率分布 置信區(qū)間的半寬度 置信水平接近1的包含因子 幾種常見(jiàn)誤差的分布情形及其標(biāo)準(zhǔn)不確定度估計(jì)（1）舍入誤差 舍入誤差的最大誤差界限為（末），按均勻分布考慮，故標(biāo)準(zhǔn)不確定度為 （2）引用誤差 測(cè)量上限為的級(jí)電表，其最大引用誤差限（即最大允許不確定度）為 按均勻分布考慮，故標(biāo)準(zhǔn)不確定度為 （3）示值誤差 某些測(cè)量?jī)x器是按符合“最大允許誤差”要求而制造的，經(jīng)檢驗(yàn)合格，其最大允許誤差為 按均勻分布考慮，故標(biāo)準(zhǔn)不確定度為 （4）儀器基本誤差 設(shè)某儀器在指定條件下對(duì)某一被測(cè)量進(jìn)行測(cè)量時(shí)，可能達(dá)到的最大誤差限為 按均勻分布考慮，故標(biāo)準(zhǔn)不確定度為 （5）儀器分辨力 設(shè)儀器的分辨力為，則其區(qū)間半寬度為 按均勻

10、分布考慮，故標(biāo)準(zhǔn)不確定度為 （6）儀器的滯后 滯后引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為 設(shè)校準(zhǔn)證書(shū)給出名義值10的標(biāo)準(zhǔn)電阻器的電阻，測(cè)量結(jié)果服從正態(tài)分布，置信水平為99。求其標(biāo)準(zhǔn)不確定度。 【解】根據(jù)題意，該標(biāo)準(zhǔn)電阻器的置信區(qū)間半寬度 查表得計(jì)算三、自由度 由于不確定度是用標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)表征，因此，不確定度的評(píng)定質(zhì)量就取決于標(biāo)準(zhǔn)差的可信賴程度。而標(biāo)準(zhǔn)差的信賴程度與自由度密切相關(guān)，自由度愈大，標(biāo)準(zhǔn)差愈可信賴。所以，自由度的大小就直接反映了不確定度的評(píng)定質(zhì)量 不確定度的評(píng)定質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)差的可信賴程度自由度對(duì)于一個(gè)測(cè)量樣本，自由度等于該樣本數(shù)據(jù)中n個(gè)獨(dú)立測(cè)量個(gè)數(shù)減去待求量個(gè)數(shù)1。 對(duì)某量X進(jìn)行n次獨(dú)立重復(fù)測(cè)量，用貝塞爾公式估

11、計(jì)實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差的自由度為n-1。 按估計(jì)相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)定義的自由度稱為有效自由度 （或）情形1情形2情形3自由度（degrees of freedom） 計(jì)算總和中獨(dú)立項(xiàng)個(gè)數(shù)，即總和的項(xiàng)數(shù)減去其中受約束的項(xiàng)數(shù)。 最常用的是按貝塞爾公式計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差的自由度公式 34567891015201234567891419極差法表7-3 幾種A類評(píng)定不確定度的自由度 1Bessel公式最大誤差法0.9 B類評(píng)定的自由度對(duì)于B類評(píng)定的不確定度，其自由度一般通過(guò)相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度來(lái)折算。 050128632自由度表7-4相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度與自由度的關(guān)系 相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度用游標(biāo)卡尺對(duì)某一試樣的尺寸重復(fù)測(cè)量10次，得到的測(cè)

12、量列如下（單位：mm） ，75.08 求該重復(fù)測(cè)量中隨機(jī)變化引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量及其自由度。 【解】本例估計(jì)的是重復(fù)測(cè)量中隨機(jī)變化引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量，可根據(jù)已知樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行類評(píng)定按極差法求取極差 查表3-1得， 則標(biāo)準(zhǔn)差 查表7-3其自由度 用兩種方法估計(jì)得到的標(biāo)準(zhǔn)差很接近，但自由度有明顯不同，可見(jiàn)用貝塞爾公式更好一些。 由貝塞爾公式其自由度第三節(jié) 測(cè)量不確定度的合成一、合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度 當(dāng)測(cè)量結(jié)果受多個(gè)因素影響而形成若干個(gè)不確定度分量時(shí)，測(cè)量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)不確定度通過(guò)該多個(gè)標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量合成得到的。 第個(gè)標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量 第和第j個(gè)標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量之間的相關(guān)系數(shù) 不確定度分量的個(gè)數(shù) 合成

13、標(biāo)準(zhǔn)不確定度 輸出量估計(jì)值 的標(biāo)準(zhǔn)不確定度 輸入量估計(jì)值 和 的標(biāo)準(zhǔn)不確定度 函數(shù) 在 處的偏導(dǎo)數(shù)，稱為靈敏系數(shù)，在誤差合成公式中稱其為傳播系數(shù)； 和 在 處的相關(guān)系數(shù) 標(biāo)準(zhǔn)不確定度傳播公式 ui直接測(cè)量的不確定度分量 直接測(cè)量的不確定度分量的合成公式 記當(dāng) 和 相互獨(dú)立時(shí), 標(biāo)準(zhǔn)不確定度傳播公式 常見(jiàn)的間接測(cè)量函數(shù)模型（1）設(shè) , 各之間互不相關(guān)，則有 （2）設(shè) ，各之間互不相關(guān)，則有 相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度的表示形式 二、有效自由度合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的自由度稱為有效自由度，一般用 來(lái)表示。 設(shè)被測(cè)量有個(gè)影響測(cè)量結(jié)果的分量，記為 ，當(dāng)各分量均服從正態(tài)分布，且相互獨(dú)立時(shí)，可根據(jù)韋爾奇-薩特思韋特（We

14、lch- Satterthwaite）公式來(lái)計(jì)算其合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的有效自由度。 來(lái)源序號(hào)12345合成結(jié)果基準(zhǔn)尺讀數(shù)電壓表電阻表溫度5104161不確定度符號(hào)數(shù)值符號(hào)數(shù)值自由度某測(cè)量結(jié)果含5個(gè)不確定度分量，每個(gè)分量的大小及自由度見(jiàn)下表，它們之間的協(xié)方差均為零，求其合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度和有效自由度。 【解】根據(jù)題意，按公式計(jì)算合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度 有效自由度被測(cè)電壓的已修正結(jié)果為，其中重復(fù)測(cè)量6次的算術(shù)平均值，A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度為 。修正值，修正值的標(biāo)準(zhǔn)不確定度由B類評(píng)定方法得到，估計(jì)的相對(duì)誤差為25%。試求V的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度、相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度及其自由度。 【解】由合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的計(jì)算公式得 自由度

15、查B類評(píng)定自由度表得 有效自由度 相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度為 測(cè)量環(huán)路正弦交變電位差幅值V，電流幅值I，各重復(fù)測(cè)量5次，得到如下表所示的數(shù)據(jù)，相關(guān)系數(shù)=，試根據(jù)測(cè)量值，求阻抗R的最佳值及其合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度。 次數(shù)12345電位差幅值V 電流幅值mA 【解】根據(jù)算術(shù)平均值和標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式得 電阻的最佳值為 合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度 相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度為 三、擴(kuò)展不確定度擴(kuò)展不確定度的兩種方法表示 在傳統(tǒng)場(chǎng)合多用合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度 來(lái)表示測(cè)量結(jié)果的分散性，但在許多領(lǐng)域，常要求用擴(kuò)展不確定度來(lái)表示 合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度乘以包含因子 給定的置信概率或置信水平包含因子的確定方法自由度法超越系數(shù)法簡(jiǎn)易法 擴(kuò)展不確定度表示方法中

16、，關(guān)鍵是確定包含因子常用方法自由度法 有效自由度 置信水平，常取95%或99% 擴(kuò)展不確定度近似按下兩式表示 包含因子可取為 當(dāng) 足夠大時(shí), 或 設(shè)，輸入量、服從正態(tài)分布，分別用獨(dú)立重復(fù)測(cè)量了=10、=5、=15次的算術(shù)平均值、和作為它們的估計(jì)值，相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度分別為=0.25%、=0.57%、=0.82%，試計(jì)算相對(duì)合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度、有效自由度和擴(kuò)展不確定度（置信水平為95%）。 【解】根據(jù)合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的計(jì)算公式，得 由于 則根據(jù)有效自由度計(jì)算 查t分布表得 最后得相對(duì)擴(kuò)展不確定度 超越系數(shù)法當(dāng)無(wú)法獲得自由度信息，而大致知道測(cè)量分布且為對(duì)稱分布時(shí)，可以根據(jù)分布的四階矩（即超越系數(shù)） 來(lái)

17、確定其包含因子。 合成分布的超越系數(shù) 設(shè)有若干個(gè)不確定度分量 ，每個(gè)分量對(duì)應(yīng)的分布均對(duì)稱，其超越系數(shù) (可查表得到)，合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度為 算得 后，再查表，即可得合成分布的包含因子 已知影響某測(cè)量結(jié)果的有六個(gè)主要的不確定度源，其分布及大小見(jiàn)下表所示。假設(shè)它們之間相互獨(dú)立，試按置信水平，估計(jì)其擴(kuò)展不確定度。 序號(hào)分布區(qū)間半寬度分布因子標(biāo)準(zhǔn)差超越系數(shù)1均勻2均勻3均勻4反正弦5反正弦6正態(tài)0合成結(jié)果【解】根據(jù)各自所服從的分布和給定的區(qū)間半寬度，獲得分布因子和標(biāo)準(zhǔn)差，以及超越系數(shù)，列于上表（加紅字）。 合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度 超越系數(shù) 根據(jù)，查超越系數(shù)表，并插值計(jì)算得 ，最后，得擴(kuò)展不確定度 簡(jiǎn)易法不知道

18、自由度和有關(guān)合成分布的信息，被測(cè)量值的估計(jì)區(qū)間及其置信水平。 怎么辦？取包含因子k=2或3 簡(jiǎn)易法用卡尺對(duì)某工件直徑重復(fù)測(cè)量了三次，結(jié)果為，和。 試寫(xiě)出其測(cè)量的最佳估計(jì)值和測(cè)量重復(fù)性。已知該卡尺的產(chǎn)品合格證書(shū)上標(biāo)明其最大允許誤差為，假設(shè)測(cè)量服從三角分布（置信因子?。?，估計(jì)其不可信賴程度為25%。試表示其測(cè)量結(jié)果。 【解】（1）計(jì)算算術(shù)平均值和測(cè)量重復(fù)性 因，用極差法估計(jì)s，有 計(jì)算算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差，即多次測(cè)量的重復(fù)性 （3）用B類評(píng)定方法估計(jì)測(cè)量不確定度分量之二 （4）求合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度 （2）用A類評(píng)定方法估計(jì)測(cè)量不確定度分量之一 自由度法 其不可信賴程度為25%，卡尺允許誤差極限分量的

19、自由度為 重復(fù)測(cè)量分量的自由度為 則有效自由度 擴(kuò)展不確定度 重復(fù)測(cè)量分量服從正態(tài)分布，有 卡尺允許誤差極限分量服從三角分布，查表有 計(jì)算超越系數(shù) 按，查超越系數(shù)表得擴(kuò)展不確定度簡(jiǎn)易法 取，有 超越系數(shù)法 第六節(jié)測(cè)量結(jié)果表示方法一個(gè)完整的測(cè)量結(jié)果 被測(cè)量的最佳估計(jì)值，一般由算術(shù)平均值給出 有關(guān)測(cè)量不確定度的信息 測(cè)量不確定度用合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度表示 合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度 自由度 測(cè)量不確定度用擴(kuò)展不確定度表示 擴(kuò)展不確定度U 合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度 自由度 包含因子置信水平 、合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度表示方式 某標(biāo)準(zhǔn)砝碼的質(zhì)量，其測(cè)量的估計(jì)值合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度，自由度 (1)，或，(2)(3)括號(hào)內(nèi)的數(shù)值按標(biāo)準(zhǔn)差給

20、出，其末位與測(cè)量結(jié)果的最低位對(duì)齊括號(hào)內(nèi)的數(shù)值按標(biāo)準(zhǔn)差給出，單位同測(cè)量結(jié)果一樣2、擴(kuò)展不確定度表示方式 某標(biāo)準(zhǔn)砝碼的質(zhì)量，其測(cè)量的估計(jì)值合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度，自由度包含因子，擴(kuò)展不確定度 或或或包含因子或或擴(kuò)展不確定度數(shù)字位數(shù)與數(shù)據(jù)修約規(guī)則在表示測(cè)量結(jié)果時(shí)，究竟取幾位數(shù)字為好呢？總結(jié)以下原則 (1) 最后報(bào)告的不確定度有效位數(shù)一般不超過(guò)兩位多余部分推薦當(dāng)保留兩位有效數(shù)字時(shí)，按“不為零即進(jìn)位”；0.001 1010.001 2 修約后的不確定度數(shù)值的位數(shù)對(duì)齊(2) 被測(cè)量的估計(jì)值的位數(shù)也要進(jìn)行相應(yīng)的修約測(cè)量結(jié)果的最終表示在最終表示測(cè)量結(jié)果的場(chǎng)合，規(guī)范和完整的表示方式有以下兩種：（1）區(qū)間半寬度表示方式： 測(cè)量結(jié)果 = 最佳估計(jì)值 測(cè)不準(zhǔn)部分（單位）（置信水平，自由度）（2）標(biāo)準(zhǔn)偏差表示方式： 測(cè)量結(jié)果 = 最佳估計(jì)值 （ 測(cè)不準(zhǔn)部分）（單位）（自由度）用數(shù)字電壓表測(cè)量某直流電壓?jiǎn)栴}用數(shù)字電壓表在標(biāo)準(zhǔn)條件下對(duì)10伏直流電壓進(jìn)行了10次測(cè)量，得到10個(gè)數(shù)據(jù)如下表所示。由該數(shù)字電壓表的檢定證書(shū)給出，其示值誤差按3倍標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算為10-6 V。同時(shí)，在進(jìn)行電壓測(cè)量前，對(duì)數(shù)字電壓表進(jìn)