2022年新教材高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)規(guī)范練49排列與組合含解析新人教版

1、PAGE PAGE 5考點(diǎn)規(guī)范練49排列與組合一、基礎(chǔ)鞏固1某小區(qū)有排成一排的7個(gè)車位,現(xiàn)有3輛不同型號的車需要停放,如果要求剩余的4個(gè)車位連在一起,那么不同的停放方法的種數(shù)為()A.16B.18C.24D.322.有7名同學(xué)站成一排照畢業(yè)紀(jì)念照,其中甲同學(xué)必須站在正中間,且乙、丙兩名同學(xué)要站在一起,則不同的站法有()A.240種B.192種C.96種D.48種3.現(xiàn)要將互不相同的5盆菊花擺成一排,其中2盆為白色,2盆為黃色,1盆為紅色,要求紅色菊花擺放在正中間,白色菊花不相鄰,黃色菊花也不相鄰,則不同的擺放方法有()A.120種B.2種C.24種D.16種4.用數(shù)字1,2,3,4,5組成沒有

2、重復(fù)數(shù)字的五位數(shù),其中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為()A.24B.48C.60D.725.(多選)為弘揚(yáng)我國古代的“六藝文化”,某夏令營主辦單位計(jì)劃利用暑期開設(shè)“禮”“樂”“射”“御”“書”“數(shù)”六門體驗(yàn)課程,每周一門,連續(xù)開設(shè)六周,則()A.某學(xué)生從中任選3門,共有30種選法B.課程“射”“御”排在不相鄰兩周,共有240種排法C.課程“禮”“書”“數(shù)”排在相鄰三周,共有144種排法D.課程“樂”不排在第一周,課程“御”不排在最后一周,共有504種排法6.某醫(yī)院選出5名醫(yī)生和4名護(hù)士支援某市的A,B,C三所醫(yī)院,其中A,B醫(yī)院都至少需要1名醫(yī)生和1名護(hù)士,C醫(yī)院至少需要2名醫(yī)生和2名護(hù)士,則不同的安排方法共有

3、()A.2 160種B.1 920種C.960種D.600種7.在8張獎(jiǎng)券中,有一、二、三等獎(jiǎng)各1張,其余5張無獎(jiǎng).將這8張獎(jiǎng)券分配給4人,每人2張,不同的獲獎(jiǎng)情況有種.(用數(shù)字作答)8.將甲、乙等5名交警分配到三個(gè)不同路口疏導(dǎo)交通,每個(gè)路口至少一人,則甲、乙在同一路口的分配方案共有種.(用數(shù)字作答)9.若從1,2,3,9這9個(gè)整數(shù)中同時(shí)取4個(gè)不同的數(shù),其和為偶數(shù),則不同的取法共有種.(用數(shù)字作答)10.現(xiàn)要從甲、乙等8人中選4人在座談會上發(fā)言,若甲、乙都被選中,且他們發(fā)言中間恰好間隔一人,則不同的發(fā)言順序共有種.(用數(shù)字作答)11.將標(biāo)號為1,2,3,4,5的5個(gè)球放入3個(gè)不同的盒子中,每個(gè)

4、盒子至少放入1個(gè)球,則一共有種放法.(用數(shù)字作答)二、綜合應(yīng)用12.某投資商計(jì)劃在4個(gè)候選城市中投資3個(gè)不同的項(xiàng)目,每個(gè)項(xiàng)目只在一個(gè)城市中投資,且在同一個(gè)城市投資的項(xiàng)目不超過2個(gè),則該投資商不同的投資方案有()A.16種B.36種C.42種D.60種13.某日5名同學(xué)去食堂就餐,有米飯,花卷,包子和面條四種主食.每種主食均至少有一名同學(xué)選擇,且每人只能選擇其中一種.花卷數(shù)量不足僅夠一人食用,甲同學(xué)因腸胃不好不能吃米飯,則不同的食物搭配方案種數(shù)為()A.96B.120C.132D.24014.用0,1,2,3,4,5可以組成沒有重復(fù)數(shù)字,且能被3整除的三位數(shù)的個(gè)數(shù)是()A.20B.24C.36D

5、.4015.某小區(qū)一號樓共有7層,每層只有1家住戶,已知任意相鄰兩層樓的住戶在同一天至多一家有快遞,且任意相鄰三層樓的住戶在同一天至少一家有快遞,則在同一天這7家住戶有無快遞的可能情況共有種.三、探究創(chuàng)新16.三對夫妻站成一排照相,則僅有一對夫妻相鄰的站法總數(shù)是()A.72B.144C.240D.288考點(diǎn)規(guī)范練49排列與組合1.C將4個(gè)車位捆綁在一起,看成一個(gè)整體,與3輛不同型號的車排列,故不同的停放方法有A44=24(種).2.B當(dāng)乙、丙在甲的左側(cè)時(shí),有A22C41A22A33=96(種)站法,同理,當(dāng)乙、丙在甲的右側(cè)時(shí),也有96種站法,故共有96+96=192(種)站法.3.D因?yàn)榧t色菊

6、花擺放在正中間,白色菊花不相鄰,黃色菊花也不相鄰,所以紅色菊花的兩邊各擺放一盆白色菊花,一盆黃色菊花,所以共有C21C21A22A22=16(種)擺放方法.4.D由題意可知個(gè)位上的數(shù)只能是1,3,5中的一個(gè),有3種排法,將剩下的4個(gè)數(shù)全排列,有A44種排法,故滿足條件的五位數(shù)有3A44=72(個(gè)).故選D.5.CD對于A,某學(xué)生從中任選3門,有C63=20(種)選法,故A錯(cuò)誤;對于B,先排好除“射”“御”外的其他4門課程,有A44種排法,排好后有5個(gè)空位可選,再從其中任選2個(gè)空位安排“射”“御”,有A52種排法,故共有A44A52=480(種)排法,故B錯(cuò)誤;對于C,將“禮”“書”“數(shù)”看成一

7、個(gè)整體,與其他3門課程全排列,共有A33A44=144(種)排法,故C正確;對于D,當(dāng)課程“樂”排在最后一周時(shí),有A55種排法,當(dāng)課程“樂”不排在最后一周時(shí),有C41C41A44種排法,故共有A55+C41C41A44=504(種)排法,故D正確.6.C在4名護(hù)士中任選2人安排到C醫(yī)院,有C42=6(種)安排方法,將剩下的2名護(hù)士分別安排到A,B醫(yī)院,有A22=2(種)安排方法,則護(hù)士的安排方法有62=12(種).將5名醫(yī)生安排到三所醫(yī)院,當(dāng)C醫(yī)院安排3人時(shí),有C53A22=20(種)安排方法,當(dāng)C醫(yī)院安排2人時(shí),有C52C32A22=60(種)安排方法,則醫(yī)生的安排方法有20+60=80(種

8、).故不同的安排方法有1280=960(種).7.60依題意,分兩類:第一類,3張中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券分給3人,有A43種分法;第二類,3張中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券分給2人,先把3張中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券分成兩組,再分給4人中的2人,有C32A42種分法.故不同的獲獎(jiǎng)情況有A43+C32A42=60(種).8.36不同的分配方案可分為以下兩種情況:甲、乙兩人在一個(gè)路口,其余三人分配在另外的兩個(gè)路口,其不同的分配方案有C32A33=18(種);甲、乙所在路口分配三人,另外兩個(gè)路口各分配一個(gè)人,其不同的分配方案有C31A33=18(種).由分類加法計(jì)數(shù)原理可知不同的分配方案共有18+18=36(種).9.66共有4個(gè)不同的偶數(shù)和5個(gè)不同的

9、奇數(shù),要使和為偶數(shù),則4個(gè)數(shù)全為奇數(shù),或全為偶數(shù),或2個(gè)奇數(shù)和2個(gè)偶數(shù),故不同的取法共有C54+C44+C52C42=66(種).10.120先從除了甲、乙以外的6人中選1人,安排在甲、乙中間,有C61A22=12(種)排法,再把這3人看成一個(gè)整體,與從剩下的5人中選出的1人全排列,有C51A22=10(種)排法,故不同的發(fā)言順序共有1210=120(種).11.150當(dāng)3個(gè)盒子中有1個(gè)盒子放入3個(gè)球,另外2個(gè)盒子各放入1個(gè)球時(shí),有C53A33=60(種)放法;當(dāng)3個(gè)盒子中有2個(gè)盒子各放入2個(gè)球,另外1個(gè)盒子放入1個(gè)球時(shí),有C52C32A22A33=90(種)放法.故一共有60+90=150(

10、種)放法.12.D(方法一:直接法)若3個(gè)不同的項(xiàng)目投資到4個(gè)城市中的3個(gè),每個(gè)城市1個(gè)項(xiàng)目,共A43種方法;若3個(gè)不同的項(xiàng)目投資到4個(gè)城市中的2個(gè),一個(gè)城市1個(gè)項(xiàng)目、一個(gè)城市2個(gè)項(xiàng)目,共C32A42種方法.由分類加法計(jì)數(shù)原理知,共A43+C32A42=60(種)方法.(方法二:間接法)先任意安排3個(gè)項(xiàng)目,每個(gè)項(xiàng)目各有4種安排方法,共43=64(種)排法,其中3個(gè)項(xiàng)目落入同一城市的排法不符合要求,共4種,因此不同的投資方案共64-4=60(種).13.C分類討論:(1)甲選花卷,則有2人選同一種主食,方法有C42C31=18(種),剩下2人選其余主食,方法有A22=2(種),共有方法182=3

11、6(種);(2)甲不選花卷,其余4人中1人選花卷,方法為4種,甲選包子或面條,方法為2種,其余3人,若有1人選甲選的主食,剩下2人選其余主食,方法為3A22=6(種);若沒有人選甲選的主食,方法為C32A22=6(種),共有42(6+6)=96(種).故共有36+96=132(種).故選C.14.D依題意,滿足要求的三位數(shù)可分為八類:第一類,由0,1,2組成,有C21A22=4(個(gè));第二類,由0,1,5組成,有C21A22=4(個(gè));第三類,由0,2,4組成,有C21A22=4(個(gè));第四類,由0,4,5組成,有C21A22=4(個(gè));第五類,由1,2,3組成,有A33=6(個(gè));第六類,由

12、1,3,5組成,有A33=6(個(gè));第七類,由2,3,4組成,有A33=6(個(gè));第八類,由3,4,5組成,有A33=6(個(gè)).故滿足要求的三位數(shù)有4+4+4+4+6+6+6+6=40(個(gè)).15.12分三類:同一天2家有快遞:可能是2層和5層、3層和5層、3層和6層,共3種情況;同一天3家有快遞:考慮將有快遞的3家插入沒有快遞的4家形成的空位中,有C53種插入法,但需減去1層、3層與7層有快遞,1層、5層與7層有快遞這兩種情況,所以有C53-2=8(種)情況;同一天4家有快遞:只有1層、3層、5層、7層有快遞這一種情況.根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理可知,同一天7家住戶有無快遞的可能情況共有3+8+1=12(種).16.D第一步,選一對夫妻使之相鄰,捆綁在一