2019春九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第24章圓24.4直線與圓的位置關(guān)系第3課時(shí)切線長(zhǎng)定理課件

1、第3課時(shí)切線長(zhǎng)定理知識(shí)點(diǎn)1知識(shí)點(diǎn)2切線長(zhǎng)的概念1.下列說法正確的有( C )切線就是切線長(zhǎng);切線是可以度量的;切線長(zhǎng)是可以度量的;切線與切線長(zhǎng)是不同的量,切線是直線,而切線長(zhǎng)是線段的長(zhǎng)度.A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)2.如圖,P是O外一點(diǎn),以O(shè)P為直徑畫圓,使它和O交于A,B兩點(diǎn),連接PA,PB.則線段PA,PB是O的切線.知識(shí)點(diǎn)1知識(shí)點(diǎn)23.如圖,O的半徑為5,PA切O于點(diǎn)A,APO=30,則切線長(zhǎng)PA為.( 結(jié)果保留根號(hào) )知識(shí)點(diǎn)1知識(shí)點(diǎn)2切線長(zhǎng)定理4.如圖,若O的直徑AB與弦AC的夾角為30,切線CD與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D,且O的半徑為2,則CD的長(zhǎng)為( A )5.如圖,PA切O于點(diǎn)

2、A,PB切O于點(diǎn)B,OP交O于點(diǎn)C,下列結(jié)論中,錯(cuò)誤的是( D )A.1=2B.PA=PBC.ABOPD.PAB是等邊三角形知識(shí)點(diǎn)1知識(shí)點(diǎn)26.如圖,O的半徑為3 cm,點(diǎn)P到圓心O的距離為6 cm,過點(diǎn)P引O的兩條切線,這兩條切線的夾角為60.7.( 教材改編 )如圖,四邊形ABCD是O的外切四邊形,且AB=10,CD=12,則四邊形ABCD的周長(zhǎng)為44.8.如圖,AB是O的直徑,AD是O的切線,點(diǎn)C在O上,BCOD,AB=2,OD=3,則BC的長(zhǎng)為( A )9.如圖,PA,PB是O的兩條切線,A,B為切點(diǎn),直線OP交O于點(diǎn)C,D,交AB于點(diǎn)E,AF為O的直徑,下列結(jié)論:ABP=AOP; ;

3、PCPD=PEPO.其中正確的結(jié)論有( A )A.3個(gè)B.2個(gè)C.1個(gè)D.0個(gè)10.如圖所示,O與ABC中AB,AC的延長(zhǎng)線及BC邊相切,且ACB=90,A,ABC, ACB所對(duì)的邊長(zhǎng)依次為6,8,10,則O的半徑是4.11.如圖,MA,MB是O的兩條切線,A,B為切點(diǎn),若AMB=60,AB=1,則O的直徑等于 .12.( 教材改編 )如圖所示,PA,PB是O的兩條切線,A,B為切點(diǎn),連接PO,交O于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)C,根據(jù)以上條件,請(qǐng)寫出三個(gè)你認(rèn)為正確的結(jié)論,并對(duì)其中的一個(gè)結(jié)論給予證明.解:如圖,結(jié)論:3=4或7=8或1=5或2=6或1=2;OPAB;AC=BC.證明:PA,PB是O的切線,

4、OAPA,OBPB,OAP=OBP=90.RtOAPRtOBP( HL ),PA=PB,OA=OB,點(diǎn)O,P在AB的垂直平分線上,OPAB.13.如圖,在RtABC中,ACB=90,以BC為直徑的圓交AB于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作O的切線EF交AC于點(diǎn)E.求證:AE=DE.證明:連接CD.BC是O的直徑,CDB=90.ACB=90,CE切O于點(diǎn)C.DE切O于點(diǎn)D,CE=DE,EDC=ECD,EDC+ADE=90,ECD+A=90,ADE=A,AE=DE.14.如圖,AB是半圓O的直徑,C是半圓O上一點(diǎn),CDAB于點(diǎn)D,從C,B兩點(diǎn)分別作半圓O的切線,它們相交于點(diǎn)E,連接AE交CD于點(diǎn)P.求證:PDCE=

5、ADAB.證明:顯然PDA=90.EB為半圓O的切線,AB是半圓O的直徑,EBAB,即EBA=90,又PAD=EAB,APDAEB,PDBE=ADAB,EC,EB都是半圓O的切線,CE=BE,PDCE=ADAB.15.( 涼山州中考 )如圖,已知AB為O的直徑,AD,BD是O的弦,BC是O的切線,切點(diǎn)為B,OCAD,BA,CD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E.( 1 )求證:DC是O的切線;( 2 )若AE=1,ED=3,求O的半徑.解:( 1 )連接DO.ADOC,DAO=COB,ADO=COD.又OA=OD,DAO=ADO,COD=COB.在COD和COB中,OD=OB,COD=COB,OC=OC,CO

6、DCOB( SAS ),CDO=CBO.BC是O的切線,CBO=90,CDO=90,又點(diǎn)D在O上,CD是O的切線.( 2 )設(shè)O的半徑為R,則OD=R,OE=OA+AE=R+1,CD是O的切線,EDO=90,ED2+OD2=OE2,32+R2=( R+1 )2,解得R=4,O的半徑為4.16.如圖,PA,PB是O的切線,切點(diǎn)分別是A,B,直線EF也是O的切線,切點(diǎn)為Q,與PA,PB的交點(diǎn)分別為E,F,已知PA=12 cm,P=40.( 1 )求PEF的周長(zhǎng);( 2 )求EOF的度數(shù);( 3 )若P=,請(qǐng)直接寫出EOF的度數(shù).解:( 1 )PA,PB是O的切線,PA=PB,又直線EF是O的切線,

7、EB=EQ,FQ=FA,PEF的周長(zhǎng)=PE+PF+EF=PE+PF+EB+FA=PA+PB=2PA=24 cm.( 2 )連接OE,OF,則OE平分BEF,OF平分AFE,尺規(guī)作圖與證明是每年中考必考內(nèi)容，一般考查學(xué)生對(duì)基本作圖的掌握情況和實(shí)踐操作能力，并且在作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)一步證明結(jié)論的成立.此類題目屬于基礎(chǔ)題，難度不大，一般與特殊三角形、特殊四邊形和圓有著密切聯(lián)系.所以掌握 5 種基本作圖的方法至關(guān)重要.在基本作圖的基礎(chǔ)上，掌握較復(fù)雜的尺規(guī)作圖，即利用基本作圖作三角形、作三角形的外接圓、內(nèi)切圓等是中考常考的內(nèi)容.難度稍有提高，需要結(jié)合其他幾何圖形的性質(zhì)靈活運(yùn)用尺規(guī)作圖.另外，注意在作圖過程中，保留作圖痕跡.基本作圖與證明例 1：如圖 Z2-1，在ABCD 中，已知 ADAB.圖 Z2-1(1)實(shí)踐與操作：作BAD 的平分線交 BC 于點(diǎn) E，在 AD上截取 AFAB，連接 EF；(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)(2)猜想并證明：猜想四邊形 ABEF 的形狀，并給予證明.思路分析(1)由角平分線的作法容易得出結(jié)果，在AD 上截取 AFAB，連接 EF；畫出圖形即可.(2)由平行四邊形的性質(zhì)和角平分線性質(zhì)得出BAEAEB，證出BEAB，由(1)，得AFAB，得出BEAF，即可得出結(jié)論.解：(1)作圖如圖 Z2-2.(2)四邊形 ABEF 是菱形