直線斜率和直線位置關(guān)系

1、關(guān)于直線斜率與直線位置關(guān)系第一張，PPT共三十七頁，創(chuàng)作于2022年6月1.理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點 的直線斜率的計算公式.2.能根據(jù)兩條直線的斜率判定這兩條直線平行或 垂直.第二張，PPT共三十七頁，創(chuàng)作于2022年6月第三張，PPT共三十七頁，創(chuàng)作于2022年6月1.直線的傾斜角第四張，PPT共三十七頁，創(chuàng)作于2022年6月2. 直線的斜率第五張，PPT共三十七頁，創(chuàng)作于2022年6月思考探究過兩點P1(x1，y1)和P2(x2，y2)且x1x2時直線的傾斜角和斜率怎樣？提示：當(dāng)x1x2時，直線P1P2與x軸垂直，傾斜角90，其斜率不存在.第六張，PPT共三十七頁，創(chuàng)作于2

2、022年6月3.兩條直線平行與垂直的判定 若直線l1和l2的斜截式方程為l1：yk1xb1，l2：yk2x b2，則：(1)直線l1l2的充要條件是 .(2)直線l1l2的充要條件是 . 若l1和l2都沒有斜率，則l1與l2平行或重合. 若l1和l2中有一條沒有斜率而另一條斜率為0，則l1l2.k1k2且b1b2k1k21第七張，PPT共三十七頁，創(chuàng)作于2022年6月1.過點M(2，m)，N(m,4)的直線的斜率等于1，則m的 值為 () A.1B.4 C.1或3 D.1或4解析：由 1，得m1.答案：A第八張，PPT共三十七頁，創(chuàng)作于2022年6月2.已知兩條直線yax2和y(a2)x1互相

3、垂直，則a 等于() A.2 B.1 C.0 D.1解析：由題知(a2)a1a22a1(a1)20，a1.也可以代入檢驗.答案：D第九張，PPT共三十七頁，創(chuàng)作于2022年6月3.斜率為2的直線的傾斜角所在的范圍是 () A.045 B.4590 C.90135 D.1351，即tan1，4590，傾斜角的范圍是4590.答案：B第十張，PPT共三十七頁，創(chuàng)作于2022年6月答案：4.直線l1的傾斜角為60，直線l2l1，則直線l2的斜率k2 .解析：由斜率定義，直線l1的斜率k1tan60 .l2l1，k1k21，k2 .第十一張，PPT共三十七頁，創(chuàng)作于2022年6月5.已知直線l1過A(

4、2,3)和B(2,6)，直線l2過點C(6,6)和D(10,3). 則l1與l2的位置關(guān)系為.解析：kl1 ，kl2 ，k1k2，結(jié)合圖知l1與l2不重合，l1l2.答案：l1l2第十二張，PPT共三十七頁，創(chuàng)作于2022年6月第十三張，PPT共三十七頁，創(chuàng)作于2022年6月 傾斜角和斜率的關(guān)系1.斜率k是一個實數(shù)，每條直線存在惟一的傾斜角，但并 不是每條直線都存在斜率，傾斜角為90的直線無斜 率，當(dāng)傾斜角90時，ktan.第十四張，PPT共三十七頁，創(chuàng)作于2022年6月2.在分析直線的傾斜角和斜率的 關(guān)系時，要根據(jù)正切函數(shù)k tan的單調(diào)性，當(dāng)由0增大到 ( )時，k由0增大到；當(dāng) 由 (

5、)增大到()時，k由負(fù)無窮大趨 近于0.解決此類問題時，也可采用數(shù)形結(jié)合思想，借助 圖形直觀作出判斷.第十五張，PPT共三十七頁，創(chuàng)作于2022年6月 直線xcos y20的傾斜角的范圍是() A. )( B.0， ，) C.0， D. 思路點撥第十六張，PPT共三十七頁，創(chuàng)作于2022年6月課堂筆記由xcos y20得直線斜率k cos.1cos1， k .設(shè)直線的傾斜角為，則 tan .結(jié)合正切函數(shù)在0， )( ，)上的圖象可知，0 或 .答案B第十七張，PPT共三十七頁，創(chuàng)作于2022年6月1.求斜率的一般方法(1)已知直線上兩點，根據(jù)斜率公式k (x1x2)求斜率.(2)已知直線的傾斜

6、角或的某種三角函數(shù)根據(jù)ktan來 求斜率.2.利用斜率證明三點共線的方法 已知A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，若x1x2x3或kAB kAC，則有A、B、C三點共線.第十八張，PPT共三十七頁，創(chuàng)作于2022年6月特別警示斜率變化分兩段，90是分界線，遇到斜率問題要謹(jǐn)記，存在與否要討論. 第十九張，PPT共三十七頁，創(chuàng)作于2022年6月 設(shè)a，b，c是互不相等的三個實數(shù)，如果A(a，a3)、B(b，b3)、C(c，c3)在同一直線上，求證：abc0.思路點撥第二十張，PPT共三十七頁，創(chuàng)作于2022年6月課堂筆記a，b，c互不相等，過A、B、C任兩點的直線的斜率均存在.又

7、kAB a2abb2，kAC a2acc2.A、B、C三點共線，kABkAC，即a2abb2a2acc2，(bc)(abc)0.而bc，abc0.第二十一張，PPT共三十七頁，創(chuàng)作于2022年6月1.兩條直線平行的判定方法(1)若兩條直線斜率都存在時，要使直線平行只需斜率相 等，且在y軸上的截距不相等.(2)若兩條直線斜率都不存在，則兩條直線平行或重合.(3)若直線l1：A1xB1yC10(A1、B1不全為0)， 直線l2：A2xB2yC20(A2，B2不全為0)， 則l1l2A1B2A2B10且A1C2A2C10(或B1C2B2C10).第二十二張，PPT共三十七頁，創(chuàng)作于2022年6月2.

8、兩條直線垂直的判定方法(1)若兩條直線的斜率都存在，則它們垂直的條件是斜率 之積為1.(2)若一條直線的斜率為0，另一條直線斜率不存在，則 這兩條直線垂直.(3)若直線l1：A1xB1yC10(A1，B1不全為0)， 直線l2：A2xB2yC20(A2，B2不全為0)， 則l1l2A1A2B1B20.第二十三張，PPT共三十七頁，創(chuàng)作于2022年6月 (2009上海高考)已知直線l1：(k3)x(4k)y10與l2：2(k3)x2y30平行，則k的值是 ()A.1或3 B.1或5C.3或5 D.1或2思路點撥第二十四張，PPT共三十七頁，創(chuàng)作于2022年6月課堂筆記k3時，l1：y10，l2：

9、2y30顯然平行；k4時，l1：x10，l2：2x2y30，顯然不平行；k3，k4時，要使l1l2，應(yīng)有 k5.綜上所述k3或5.答案C第二十五張，PPT共三十七頁，創(chuàng)作于2022年6月本例中，若l1l2，則k的值又是什么？解：法一：由例題知，若l1l2，則 (k3)1，解得k .法二：l1l2，2(k3)(k3)2(4k)0.解得k .第二十六張，PPT共三十七頁，創(chuàng)作于2022年6月 本節(jié)主要以選擇、填空題的形式出現(xiàn)，屬于中低檔題目.其中直線的傾斜角和斜率、兩直線的位置關(guān)系是高考的熱點.09年高考全國卷將直線的傾斜角和兩直線位置關(guān)系相結(jié)合，考查了數(shù)形結(jié)合的思想.第二十七張，PPT共三十七頁

10、，創(chuàng)作于2022年6月 考題印證 (2009全國卷)若直線m被兩平行線l1：xy10與l2：xy30所截得的線段的長為2 ，則m的傾斜角可以是1530456075 其中正確答案的序號是.(寫出所有正確答案的序號)第二十八張，PPT共三十七頁，創(chuàng)作于2022年6月 【解析】求得兩平行線間的距離為 ，則m與兩平行線的夾角都是30，而兩平行線的傾斜角為45，則m的傾斜角為75或15.【答案】第二十九張，PPT共三十七頁，創(chuàng)作于2022年6月 自主體驗 設(shè)a、b、c分別是ABC中A、B、C所對邊的邊長，則直線xsinAayc0與bxysinBsinC0的位置關(guān)系是.解析：bsinAasinB2Rsin

11、BsinA2RsinAsinB0，兩直線垂直.答案：垂直第三十張，PPT共三十七頁，創(chuàng)作于2022年6月第三十一張，PPT共三十七頁，創(chuàng)作于2022年6月1.設(shè)直線axbyc0的傾斜角為，且sincos0， 則a、b滿足 () A.ab1 B.ab1 C.ab0 D.ab0解析：sincos0，是傾斜角，tan1，k tan1，ab0.答案：D第三十二張，PPT共三十七頁，創(chuàng)作于2022年6月2.已知直線l的傾斜角為，并且0120，則直線l的斜率k的取值范圍是 () A. k0 B.k C.k0或k D.k0或k解析：當(dāng)090時，ktan0.當(dāng)90120，結(jié)合正切函數(shù)的圖象知，tan .答案：C第三十三張，PPT共三十七頁，創(chuàng)作于2022年6月3.(2010福州模擬)“a1”是“直線xy0和直線xay0互相垂直”的 () A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件解析：充分性：當(dāng)a1時，直線xy0和直線xy0垂直；必要性：若直線xy0和xay0垂直，由1 1，得a1.故為充要條件.答案：C第三十四張，PPT共三十七頁，創(chuàng)作于2022年6月4.(2010濟南模擬)P(1,3)在直線l上的射影為Q(1，1)，則直線l的方程是.解析：由題意知，kl ，直線l的