2020高考數(shù)學(xué)沖刺-逐提特訓(xùn)-專題1-12+4分項練4-概率與統(tǒng)計(學(xué)生試題)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)(四)概率與統(tǒng)計1.(2019全國)演講比賽共有9位評委分別給出某選手的原始評分，評定該選手的成績時，從9個原始評分中去掉1個最高分、1個最低分，得到7個有效評分.7個有效評分與9個原始評分相比，不變的數(shù)字特征是()A.中位數(shù) B.平均數(shù)C.方差 D.極差2.(2019東北三省三校模擬)將一枚質(zhì)地均勻的硬幣連擲三次，事件“恰出現(xiàn)1次反面朝上”的概率記為p，現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計p的值：用計算機產(chǎn)生了20組隨機數(shù)，其中出現(xiàn)“0”表示反面朝上，出現(xiàn)“1”表示正面朝上，結(jié)果

2、如下，若出現(xiàn)“恰有1次反面朝上”的頻率記為f，則p，f分別為()111001011010000111111111101010000101011010001011100101001011A.eq f(3,8)，eq f(3,10) B.eq f(3,8)，eq f(7,20) C.eq f(3,4)，eq f(3,10) D.eq f(3,4)，eq f(7,20)3.(2019巢湖聯(lián)考)某位教師2017年的家庭總收入為80 000元，各種用途占比統(tǒng)計如圖所示的折線圖.2018年收入的各種用途占比統(tǒng)計如圖所示的條形圖，已知2018年的就醫(yī)費用比2017年增加了4 750元，則該教師2018年的家

3、庭總收入為()A.100 000元 B.95 000元C.90 000元 D.85 000元4.(2019全國)生物實驗室有5只兔子，其中只有3只測量過某項指標(biāo).若從這5只兔子中隨機取出3只，則恰有2只測量過該指標(biāo)的概率為()A.eq f(2,3) B.eq f(3,5) C.eq f(2,5) D.eq f(1,5)5.(2019成都診斷)為比較甲、乙兩名籃球運動員的近期競技狀態(tài)，選取這兩名球員最近五場比賽的得分制成如圖所示的莖葉圖，有以下結(jié)論：甲最近五場比賽得分的中位數(shù)高于乙最近五場比賽得分的中位數(shù)；甲最近五場比賽得分平均數(shù)低于乙最近五場比賽得分的平均數(shù)；從最近五場比賽的得分看，乙比甲更穩(wěn)

4、定；從最近五場比賽的得分看，甲比乙更穩(wěn)定.其中所有正確結(jié)論的編號為()A. B. C. D.6.對某兩名高三學(xué)生在連續(xù)9次數(shù)學(xué)測試中的成績(單位：分)進行統(tǒng)計得到如下折線圖.下面關(guān)于這兩位同學(xué)的數(shù)學(xué)成績的分析中，正確的個數(shù)為()甲同學(xué)的成績折線圖具有較好的對稱性，故而平均成績?yōu)?30分；根據(jù)甲同學(xué)成績折線圖提供的數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計，估計該同學(xué)平均成績在區(qū)間110,120內(nèi)；乙同學(xué)的數(shù)學(xué)成績與考試次號具有比較明顯的線性相關(guān)性，且為正相關(guān)；乙同學(xué)在這連續(xù)九次測驗中的最高分與最低分的差超過40分.A.1 B.2 C.3 D.47.(2019天一聯(lián)考)如圖是一個射擊靶的示意圖，其中每個圓環(huán)的寬度與中心圓的半

5、徑相等.某人朝靶上任意射擊一次沒有脫靶，設(shè)其命中10,9,8,7環(huán)的概率分別為P1，P2，P3，P4，則下列選項正確的是()A.P1P2 B.P1P2P3C.P40.5 D.P2P42P38.甲、乙兩名同學(xué)參加某項技能比賽，7名裁判給兩人打出的分?jǐn)?shù)如莖葉圖所示，依此判斷()A.甲成績穩(wěn)定且平均成績較高B.乙成績穩(wěn)定且平均成績較高C.甲成績穩(wěn)定，乙平均成績較高D.乙成績穩(wěn)定，甲平均成績較高9.某科研機構(gòu)為了研究中年人禿頭是否與患有心臟病有關(guān)，隨機調(diào)查了一些中年人的情況，具體數(shù)據(jù)如下表所示：有心臟病無心臟病總計禿發(fā)20300320不禿發(fā)5450455總計25750775根據(jù)表中數(shù)據(jù)得K2eq f(

6、775blc(rc)(avs4alco1(204505300)2,25750320455)15.968，由K210.828，斷定禿發(fā)與患有心臟病有關(guān)，那么這種判斷出錯的可能性為()P(K2k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828A.0.1 B.0.05 C.0.01 D.0.00110.(2019馬鞍山質(zhì)檢)在由直線x1，yx和x軸圍成的三角形內(nèi)任取一點(x，y)，記事件A為yx3，B為yx2，則P(B|A)等于()A.eq f(1,6) B.eq f(1,4) C.eq f(1,3) D

7、.eq f(2,3)11.某學(xué)校運動會的立定跳遠和30秒跳繩兩個單項比賽分成預(yù)賽和決賽兩個階段.下表為10名學(xué)生的預(yù)賽成績，其中有三個數(shù)據(jù)模糊.學(xué)生序號12345678910立定跳遠(單位：米)1.961.921.821.801.781.761.741.721.681.6030秒跳繩(單位：次)63a7560637270a1b65在這10名學(xué)生中，進入立定跳遠決賽的有8人，同時進入立定跳遠決賽和30秒跳繩決賽的有6人，則()A.2號學(xué)生進入30秒跳繩決賽B.5號學(xué)生進入30秒跳繩決賽C.8號學(xué)生進入30秒跳繩決賽D.9號學(xué)生進入30秒跳繩決賽12.(2019濰坊模擬)交強險是車主必須為機動車購

8、買的險種，若普通6座以下私家車投保交強險的基準(zhǔn)保費為a元，在下一年續(xù)保時，實行費率浮動機制，保費與車輛發(fā)生道路交通事故出險的情況相聯(lián)系，最終保費基準(zhǔn)保費(1與道路交通事故相聯(lián)系的浮動比率)，具體情況如下表：交強險浮動因素和浮動費率比率表類別浮動因素浮動比率A1上一個年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故下浮10%A2上兩個年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故下浮20%A3上三個及以上年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故下浮30%A4上一個年度發(fā)生一次有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故0%A5上一個年度發(fā)生兩次及兩次以上有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故上浮10%A6上一個年度發(fā)生有責(zé)任道路交通死亡事故上浮30%為了解某一品牌普

9、通6座以下私家車的投保情況，隨機抽取了100輛車齡已滿三年的該品牌同型號私家車的下一年續(xù)保時的情況，統(tǒng)計如下表：類型A1A2A3A4A5A6數(shù)量20101038202若以這100輛該品牌的投保類型的頻率代替一輛車投保類型的概率，則隨機抽取一輛該品牌車在第四年續(xù)保時的費用的期望為()A.a元 B.0.958a元C.0.957a元 D.0.956a元13.(2019北京順義區(qū)模擬)為了解中學(xué)生寒假從圖書館借書的情況，一個調(diào)研小組在2019年寒假某日隨機選取了100名在市級圖書館借書的中學(xué)生，下表記錄了他們的在館停留時間，分為(0,15，(15,30，(30,45，(45,60和60以上(單位：分鐘

10、)五段統(tǒng)計.現(xiàn)在需要從(15,30，(30,45，(45,60(單位：分鐘)這三段時間中按分層抽樣抽取16人做調(diào)查，則從(30,45這段時長中抽取的人數(shù)是_.停留時長(單位：分鐘)頻數(shù)頻率(0,1520.02(15,30a0.05(30,45b0.10(45,60250.25 60以上580.58總計1001.0014.(2019北京市首都師范大學(xué)附屬中學(xué)模擬)下圖是某地區(qū)2000年至2016年環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額y(單位：億元)的折線圖.為了預(yù)測該地區(qū)2020年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額，建立了y與時間變量t的兩個線性回歸模型.根據(jù)2000年至2016年的數(shù)據(jù)(時間變量t的值依次為1,2，17)建立

11、模型：eq o(y,sup6() 3.0413.5t；根據(jù)2010年至2016年的數(shù)據(jù)(時間變量t的值依次為1,2，7)建立模型：eq o(y,sup6() 9917.5t.利用這兩個模型，該地區(qū)2020年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測值分別為_，_；并且可以判斷利用模型_得到的預(yù)測值更可靠.15.甲、乙兩人約定在早上7：00至7：15之間到某公交站搭乘公交車去上學(xué)，已知在這段時間內(nèi)，共有2班公交車到達該站，到站的時間分別為7：05，7：15，如果他們約定見車就搭乘，則甲和乙恰好能搭乘同一班公交車去上學(xué)的概率為_.16.(2019河南省六市聯(lián)考)易經(jīng)是中國傳統(tǒng)文化中的精髓，下圖是易經(jīng)八卦圖(含乾、

12、坤、巽、震、坎、離、艮、兌八卦)，每卦有三個爻組成(“”表示一個陽爻，“”表示一個陰爻)，從八卦中任取兩卦，這兩卦的六爻中恰有三個陽爻和三個陰爻的概率為_.數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)練習(xí)一、數(shù)學(xué)抽象、直觀想象素養(yǎng)1數(shù)學(xué)抽象通過由具體的實例概括一般性結(jié)論，看我們能否在綜合的情境中學(xué)會抽象出數(shù)學(xué)問題，并在得到數(shù)學(xué)結(jié)論的基礎(chǔ)上形成新的命題，以此考查數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng).例1(2019全國)設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為R，滿足f(x1)2f(x)，且當(dāng)x(0,1時，f(x)x(x1).若對任意x(，m，都有f(x)eq f(8,9)，則m的取值范圍是()A.eq blc(rc(avs4alco1(，f(9,4) B.eq bl

13、c(rc(avs4alco1(，f(7,3)C.eq blc(rc(avs4alco1(，f(5,2) D.eq blc(rc(avs4alco1(，f(8,3)1.如圖表示的是一位騎自行車和一位騎摩托車的旅行者在相距80 km的甲、乙兩城間從甲城到乙城所行駛的路程與時間之間的函數(shù)關(guān)系，有人根據(jù)函數(shù)圖象，提出了關(guān)于這兩個旅行者的如下信息：騎自行車者比騎摩托車者早出發(fā)3 h，晚到1 h；騎自行車者是變速運動，騎摩托車者是勻速運動；騎摩托車者在出發(fā)1.5 h后追上了騎自行車者；騎摩托車者在出發(fā)1.5 h后與騎自行車者速度一樣.其中，正確信息的序號是_.素養(yǎng)2直觀想象通過空間圖形與平面圖形的觀察以及

14、圖形與數(shù)量關(guān)系的分析，通過想象對復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題進行直觀表達，看我們能否運用圖形和空間想象思考問題，感悟事物的本質(zhì)，形成解決問題的思路，以此考查直觀想象素養(yǎng).例2(2019全國)如圖，點N為正方形ABCD的中心，ECD為正三角形，平面ECD平面ABCD，M是線段ED的中點，則()A.BMEN，且直線BM，EN是相交直線B.BMEN，且直線BM，EN是相交直線C.BMEN，且直線BM，EN是異面直線D.BMEN，且直線BM，EN是異面直線2.(2018北京)某四棱錐的三視圖如圖所示，在此四棱錐的側(cè)面中，直角三角形的個數(shù)為()A.1 B.2 C.3 D.4二、邏輯推理、數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)3邏輯推理通過提出

15、問題和論證命題的過程，看我們能否選擇合適的論證方法和途徑予以證明，并能用準(zhǔn)確、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)語言表述論證過程，以此考查邏輯推理素養(yǎng).例3(2019全國)在“一帶一路”知識測驗后，甲、乙、丙三人對成績進行預(yù)測.甲：我的成績比乙高.乙：丙的成績比我和甲的都高.丙：我的成績比乙高.成績公布后，三人成績互不相同且只有一個人預(yù)測正確，那么三人按成績由高到低的次序為()A.甲、乙、丙 B.乙、甲、丙C.丙、乙、甲 D.甲、丙、乙3.(2018全國)已知雙曲線C：eq f(x2,3)y21，O為坐標(biāo)原點，F(xiàn)為C的右焦點，過F的直線與C的兩條漸近線的交點分別為M，N.若OMN為直角三角形，則|MN|等于()A.e

16、q f(3,2) B.3 C.2eq r(3) D.4素養(yǎng)4數(shù)學(xué)運算通過各類數(shù)學(xué)問題特別是綜合性問題的處理，看我們能否做到明確運算對象，分析運算條件，選擇運算法則，把握運算方向，設(shè)計運算程序，獲取運算結(jié)果，以此考查數(shù)學(xué)運算素養(yǎng).例4(2019全國)已知非零向量a，b滿足|a|2|b|，且(ab)b，則a與b的夾角為()A.eq f(,6) B.eq f(,3) C.eq f(2,3) D.eq f(5,6)4.(2018全國)設(shè)alog0.20.3，blog20.3，則()A.abab0 B.abab0C.ab0ab D.ab0ab三、數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)5數(shù)學(xué)建模通過實際應(yīng)用問題的處理，看

17、我們是否能夠運用數(shù)學(xué)語言清晰、準(zhǔn)確地表達數(shù)學(xué)建模的過程和結(jié)果，以此考查數(shù)學(xué)建模素養(yǎng).例5(2019全國)古希臘時期，人們認為最美人體的頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度之比是eq f(r(5)1,2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(r(5)1,2)0.618，稱為黃金分割比例)，著名的“斷臂維納斯”便是如此.此外，最美人體的頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚臍的長度之比也是eq f(r(5)1,2).若某人滿足上述兩個黃金分割比例，且腿長為105 cm，頭頂至脖子下端的長度為26 cm，則其身高可能是()A.165 cm B.175 cm C.185 cm D.190 cm5.(2019

18、北京)李明自主創(chuàng)業(yè)，在網(wǎng)上經(jīng)營一家水果店，銷售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，價格依次為60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒.為增加銷量，李明對這四種水果進行促銷：一次購買水果的總價達到120元，顧客就少付x元，每筆訂單顧客網(wǎng)上支付成功后，李明會得到支付款的80%.(1)當(dāng)x10時，顧客一次購買草莓和西瓜各1盒，需要支付_元；(2)在促銷活動中，為保證李明每筆訂單得到的金額均不低于促銷前總價的七折，則x的最大值為_.素養(yǎng)6數(shù)據(jù)分析通過對概率與統(tǒng)計問題中大量數(shù)據(jù)的分析和加工，看我們能否獲得數(shù)據(jù)提供的信息及其所呈現(xiàn)的規(guī)律，進而分析隨機現(xiàn)象的本質(zhì)特征，發(fā)現(xiàn)隨機現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律，以此考查數(shù)據(jù)分析素養(yǎng).例6(2019全國)為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內(nèi)的殘留程度，進行如下試驗：將200只小鼠隨機分成A，B兩組，每組100只，其中A組小鼠給服甲離子溶液，B組小鼠給服乙離子溶液.每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同.經(jīng)過一段時間后用某種科學(xué)方法測算出殘留在小鼠體內(nèi)離子的百分比.根據(jù)試驗數(shù)據(jù)分別得到如下直方圖：記C為事件：“乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不低于5.5”，根據(jù)直方圖得到P(C)的估計值為0.70.(1)求乙離子殘留百分比直方圖中a，b的值；(2)分別估計甲、乙離子殘留百分比的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代