武漢大學(xué)色譜分析法原理

1、三、速率理論 1956年荷蘭學(xué)者van Deemter等在研究氣液色譜時(shí)，提出了色譜過(guò)程動(dòng)力學(xué)理論速率理論。他們吸收了塔板理論中板高的概念，并充分考慮了組分在兩相間的擴(kuò)散和傳質(zhì)過(guò)程，從而在動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)上較好地解釋了影響板高的各種因素。該理論模型對(duì)氣相、液相色譜都適用。 van Deemter方程的數(shù)學(xué)簡(jiǎn)化式為 式中u為流動(dòng)相的線速度；A，B，C為常數(shù)，分別代表渦流擴(kuò)散項(xiàng)系數(shù)、分子擴(kuò)散項(xiàng)系數(shù)、傳質(zhì)阻力項(xiàng)系數(shù)。 現(xiàn)分別敘述各項(xiàng)系數(shù)的物理意義。 11渦流擴(kuò)散項(xiàng)A 在填充色譜柱中，當(dāng)組分隨流動(dòng)相向柱出口遷移時(shí)，流動(dòng)相由于受到固定相顆粒障礙，不斷改變流動(dòng)方向，使組分分子在前進(jìn)中形成紊亂的類似“渦流”的流動(dòng)

2、，故稱渦流擴(kuò)散，形象地如圖18S1所示。 動(dòng)畫(huà)演示2 A2dp dp：固定相的平均顆粒直徑; ：固定相的填充不均勻因子 上式表明，A與填充物的平均直徑dp的大小和填充不規(guī)則因子有關(guān)，與流動(dòng)相的性質(zhì)、線速變和組分性質(zhì)無(wú)關(guān)。為了減少渦流擴(kuò)散，提高柱效，使用細(xì)而均勻的顆粒，并且填充均勻是十分必要的。對(duì)于空心毛細(xì)管，不存在渦流擴(kuò)散。因此A0。 32.分子擴(kuò)散項(xiàng)B/u（縱向擴(kuò)散項(xiàng)） 縱向分子擴(kuò)散是由濃度梯度造成的。組分從柱人口加入，其濃度分布的構(gòu)型呈“塞子”狀。如圖18S2所示。它隨著流動(dòng)相向前推進(jìn)，由于存在濃度梯度，“塞子”必然自發(fā)地向前和向后擴(kuò)散，造成譜帶展寬。分子擴(kuò)散項(xiàng)系數(shù)為動(dòng)畫(huà)演示4 B2Dg

3、：彎曲因子，填充柱色譜，1 Dg：試樣組分分子在氣相中的擴(kuò)散系數(shù)（cm2s-1） (1)存在著濃度差，產(chǎn)生縱向擴(kuò)散;(2) 擴(kuò)散導(dǎo)致色譜峰變寬，H(n)，分離變差;(3) 分子擴(kuò)散項(xiàng)與流速有關(guān)，流速，滯留時(shí)間，擴(kuò)散;(4) 擴(kuò)散系數(shù)：Dg (M載氣)-1/2 ； M載氣，B值。53傳質(zhì)阻力項(xiàng)Cu 由于氣相色譜以氣體為流動(dòng)相，液相色譜以液體為流動(dòng)相，它們的傳質(zhì)過(guò)程不完全相同，現(xiàn)分別討論之 （l）對(duì)于氣液色譜，傳質(zhì)阻力系數(shù)C包括氣相傳質(zhì)阻力系數(shù)Cg和液相傳質(zhì)阻力系數(shù)Cl兩項(xiàng)，即 CCgCl 動(dòng)畫(huà)演示6 氣相傳質(zhì)過(guò)程是指試樣組分從氣相移動(dòng)到固定相表面的過(guò)程。這一過(guò)程中試樣組分將在兩相間進(jìn)行質(zhì)量交換，

4、即進(jìn)行濃度分配。有的分子還來(lái)不及進(jìn)入兩相界面，就被氣相帶走；有的則進(jìn)人兩相界面又來(lái)不及返回氣相。這樣，使得試樣在兩相界面上不能瞬間達(dá)到分配平衡，引起滯后現(xiàn)象，從而使色譜峰變寬。對(duì)于填充柱，氣相傳質(zhì)阻力系數(shù)Cg為式中k為容量因子。由上式看出，氣相傳質(zhì)阻力與填充物粒度則的平方成正比、與組分在載氣流中的擴(kuò)散系數(shù)見(jiàn)成反比。因此，采用粒度小的填充物和相對(duì)分子質(zhì)量小的氣體（如氫氣）做載氣，可他Cg減小，提高柱效。 7液相傳質(zhì)阻力系數(shù)C1為 由上式看出，固定相的液膜厚度df薄，組分在液相的擴(kuò)散系數(shù)D1大，則液相傳質(zhì)阻力就小。降低固定液的含量，可以降低液膜厚度，但k值隨之變小，又會(huì)使C1增大。當(dāng)固定液含量一定

5、時(shí)，液膜厚度隨載體的比表面積增加而降低，因此，一般采用比表面積較大的載體來(lái)降低液膜厚度，但比表面太大，由于吸附造成拖尾峰，也不利分離。雖然提高柱溫可增大Dl，但會(huì)使k值減小，為了保持適當(dāng)?shù)腃l值，應(yīng)控制適宜的柱溫。 8將上面式總結(jié)，即可得氣液色譜速率板高方程 這一方程對(duì)選擇色譜分離條件具有實(shí)際指導(dǎo)意義，它指出了色譜柱填充的均勻程度，填料顆粒的大小，流動(dòng)相的種類及流速，固定相的液膜厚度等對(duì)柱效的影響。 9 （2）對(duì)于液液分配色譜，傳質(zhì)阻力系數(shù)（C）包含流動(dòng)相傳質(zhì)阻力系數(shù)（Cm）和固定相傳質(zhì)系數(shù)（Cs），即 CCmCs 其中Cm又包含流動(dòng)的流動(dòng)相中的傳質(zhì)阻力和滯留的流動(dòng)相中的傳質(zhì)阻力，即 10式中

6、右邊第一項(xiàng)為流動(dòng)的流動(dòng)相中的傳質(zhì)阻力。當(dāng)流動(dòng)相流過(guò)色譜柱內(nèi)的填充物時(shí)，靠近填充物顆粒的流動(dòng)相流速比在流路中間的稍慢一些，故柱內(nèi)流動(dòng)相的流速是不均勻. m是由柱和填充的性質(zhì)決定的因子。sm是一常數(shù)，它與顆粒微孔中被流動(dòng)相所占據(jù)部分的分?jǐn)?shù)及容量因子有關(guān)。 液液色譜中固定相傳質(zhì)阻力系數(shù)（Cs）可用下式表示： 11 該式與氣液色譜速率方程的形式基本一致，主要區(qū)別在液液色譜中縱向擴(kuò)散項(xiàng)可忽略不計(jì)，影響柱效的主要因素是傳質(zhì)阻力項(xiàng)。 綜上所述，對(duì)液液色譜的Van Deemter方程式可表達(dá)為： 12速率理論方程的修正1.Giddings方程(1961年)2.Huber方程E稱為峰展寬常數(shù)，這些方程各有欠缺。

7、13速率理論的要點(diǎn) (1)組分分子在柱內(nèi)運(yùn)行的多路徑與渦流擴(kuò)散、濃度梯度所造成的分子擴(kuò)散及傳質(zhì)阻力使氣液兩相間的分配平衡不能瞬間達(dá)到等因素是造成色譜峰擴(kuò)展柱效下降的主要原因。 (2)通過(guò)選擇適當(dāng)?shù)墓潭ㄏ嗔６取⑤d氣種類、液膜厚度及載氣流速可提高柱效。 (3)速率理論為色譜分離和操作條件選擇提供了理論指導(dǎo)。闡明了流速和柱溫對(duì)柱效及分離的影響。 (4) 各種因素相互制約，如載氣流速增大，分子擴(kuò)散項(xiàng)的影響減小，使柱效提高，但同時(shí)傳質(zhì)阻力項(xiàng)的影響增大，又使柱效下降；柱溫升高，有利于傳質(zhì)，但又加劇了分子擴(kuò)散的影響，選擇最佳條件，才能使柱效達(dá)到最高。14四.載氣流速與柱效最佳流速載氣流速高時(shí)： 傳質(zhì)阻力項(xiàng)是

8、影響柱效的主要因素，流速，柱效。載氣流速低時(shí)： 分子擴(kuò)散項(xiàng)成為影響柱效的主要因素，流速,柱效 。H - u曲線與最佳流速： 由于流速對(duì)這兩項(xiàng)完全相反的作用，流速對(duì)柱效的總影響使得存在著一個(gè)最佳流速值，即速率方程式中塔板高度對(duì)流速的一階導(dǎo)數(shù)有一極小值。 以塔板高度H對(duì)應(yīng)載氣流速u(mài)作圖，曲線最低點(diǎn)的流速即為最佳流速。15五流動(dòng)相線速度對(duì)板高的影響 （1）LC和GC的Hu圖表明， 對(duì)于一定長(zhǎng)度的柱子，柱效越高，理論塔板數(shù)越大，板高越小。但究竟控制怎樣的線速度，才能達(dá)到最小板高呢？根據(jù)van Deemter公式分別作LC和GC的Hu圖，見(jiàn)圖a（b）。由圖a和（b）不難看出：LC和GC的Hu圖十分相似，

9、對(duì)應(yīng)某一流速都有一個(gè)板高的極小值，這個(gè)極小值就是柱效最高點(diǎn)； LC板高極小值比GC的極小值小一個(gè)數(shù)量級(jí)以上，說(shuō)明液相色譜的柱效比氣相色譜高得多LC的板高最低點(diǎn)相應(yīng)流速比起GC的流速亦小一個(gè)數(shù)量級(jí)，說(shuō)明對(duì)于LC，為了取得良好的柱效，流速不一定要很高。 16（2）分子擴(kuò)散項(xiàng)和傳質(zhì)阻力項(xiàng)對(duì)板高的貢獻(xiàn)（見(jiàn)圖18S3）17 六.固定相粒度大小對(duì)板高的影響 18 圖18S4固定相粒度對(duì)板高的影響是至關(guān)重要的。實(shí)驗(yàn)表明不同粒度，Hu曲線也不同（見(jiàn)圖18S4）：粒度越細(xì)，板高越小，并且受線速度影響亦小。這就是為什么在HPLC中采用細(xì)顆粒作固定相的根據(jù)。當(dāng)然，固定相顆粒愈細(xì)，柱流速愈慢。只有采取高壓技術(shù)，流動(dòng)相

10、流速才能符合實(shí)驗(yàn)要求。1911.4分離度 圖18d1說(shuō)明了柱效和選擇性對(duì)分離的影響。圖中（a）兩色譜峰距離近并且峰形寬。兩峰嚴(yán)重相疊，這表示選擇性和柱效都很差。圖中（b）雖然兩峰距離拉開(kāi)了，但峰形仍很寬，說(shuō)明選擇性好，但柱效低。圖中（c）分離最理想，說(shuō)明選擇性好，柱效也高。 20 由此可見(jiàn)，單獨(dú)用柱效或選擇性不能真實(shí)反映組分在色譜柱中分離情況，故需引人一個(gè)綜合性指標(biāo)分離度R。分離度是既能反映柱效率又能反映選擇性的指標(biāo)，稱總分離效能指標(biāo)。分離度又叫分辨率，它定義為相鄰兩組分色譜峰保留值之差與兩組分色譜峰底寬總和之半的比值，即R值越大，表明相鄰兩組分分離越好。一般說(shuō)，當(dāng)R1時(shí)，兩峰有部分重疊；當(dāng)R

11、1時(shí)，分離程度可達(dá)98；當(dāng)R15時(shí)，分離程度可達(dá)997。通常用R=1.5作為相鄰兩組分已完全分離的標(biāo)志。 21 圖18d2表示了不同分離度時(shí)色譜峰分離的程度。2211.5 基本色譜分離方程式 分離度R的定義并沒(méi)有反映影響分離度的諸因素。實(shí)際上，分離度受柱效（n）、選擇因子()和容量因子（k）三個(gè)參數(shù)的控制。對(duì)于難分離物質(zhì)對(duì)，由于它們的分配系數(shù)差別小，可合理地假設(shè)k1k2=k,W1W2W 。由上式，得后式即為基本色譜分離方程式 23 在實(shí)際應(yīng)用中，往往用neff。代替n,處理上式可得 可以看出，后者為基本色譜分離方程式又一表達(dá)式。 241.分離度與柱效的關(guān)系 由分離方程式看出，具有一定相對(duì)保留值

12、的物質(zhì)對(duì)，分離度直接和有效塔板數(shù)有關(guān)，說(shuō)明有效塔板數(shù)能正確地代表柱效能。而分離方程式表明分離度與理論塔板數(shù)的關(guān)系還受熱力學(xué)性質(zhì)的影響。當(dāng)固定相確定，被分離物質(zhì)對(duì)的確定后，分離度將取決于n。這時(shí)，對(duì)于一定理論板高的柱子，分離度的平方與柱長(zhǎng)成正比，即25 雖說(shuō)用較長(zhǎng)的柱可以提高分離度，但延長(zhǎng)了分析時(shí)間。因此提高分離度的好方法是制備出一根性能優(yōu)良的柱子，通過(guò)降低板高，以提高分離度。 2.分離度與選擇因子的關(guān)系 由基本色譜方程式判斷，當(dāng)=1時(shí)，R=0，這時(shí)，無(wú)論怎樣提高柱效也無(wú)法使兩組分分離。顯然，大，選擇性好。研究證明，的微小變化，就能引起分離度的顯著變化。一般通過(guò)改變固定相和流動(dòng)相的性質(zhì)和組成或降

13、低柱溫，可有效增大值。 263.分離度與容量因子的關(guān)系如果設(shè)： ,則分離方程式寫(xiě)成 27 由幾R(shí)/Qk的曲線圖（圖18d3）看出：當(dāng)k1O時(shí)，隨容量因子增大，分離度的增長(zhǎng)是微乎其微的。一般取k為210最宜。對(duì)于GC，通過(guò)提高溫度，可選擇合適的k值，以改進(jìn)分離度。而對(duì)于LC，只要改變流動(dòng)相的組成，就能有效地控制k值。它對(duì)LC的分離能起到立竿見(jiàn)影的效果（見(jiàn)圖18d4）。 284.分離度與分析時(shí)間的關(guān)系下式表示了分析時(shí)間與分離度及其他因素的關(guān)系。從上式，設(shè)則可得：29 由圖18d3中 RQ或 trQ對(duì)k的曲線可見(jiàn)，當(dāng)k在25時(shí)，可在較短的分析時(shí)間，取得良好的分離度。305.基本色譜分離方程式 R=0

14、.8：兩峰的分離程度可達(dá)89%；R=1：分離程度98%；R=1.5：達(dá)99.7%（相鄰兩峰完全分離的標(biāo)準(zhǔn)）。31 雙K與“五?！保?塔長(zhǎng)L=nH。 1，沒(méi)有戲！ R1.5, 全分離。再一次詠?zhàn)x色譜謠！32例11-1 在一定條件下，兩個(gè)組分的調(diào)整保留時(shí)間分別為85秒和100秒，要達(dá)到完全分離，即R=1.5 。計(jì)算需要多少塊有效塔板。若填充柱的塔板高度為0.1 cm，柱長(zhǎng)是多少？解： r21= 100 / 85 = 1.18 n有效 = 16R2 r21 / (r21 1) 2 = 161.52 (1.18 / 0.18 ) 2 = 1547（塊） L有效 = n有效H有效 = 15470.1 = 155 cm 即柱長(zhǎng)為1.55米時(shí)，兩組分可以得到完全分離。33例11-2 在一定條件下，如果n=3600，兩個(gè)組分的保留時(shí)間分別為12.2s和12.8s，計(jì)算分離度。要達(dá)到完全分離，即R=1.5，所需要的柱長(zhǎng)。解：分離度：塔板數(shù)增加一倍，分離度增加多少？34 19-1 有一根 lm長(zhǎng)的柱子，分離組分1和2得到如圖18d5的色譜圖。圖中橫坐標(biāo)l為記錄筆走紙距離。若欲得到 R=12的分離度，有效塔板數(shù)應(yīng)為多少？色譜往要加到多長(zhǎng)？習(xí)題35 11-2 已知某色譜柱的理論塔板數(shù)為3600,組分A和B在該柱上的保留時(shí)間為27mm和30mm,求兩峰的峰半寬和分離度. 11