11通信原理第2章

1、第2章 隨機過程2.1 隨機過程的基本概念和統(tǒng)計特性2.2 平穩(wěn)隨機過程2.3 高斯隨機過程2.4 隨機過程通過線性系統(tǒng) 2.5 窄帶隨機過程2.6 正弦波加窄帶高斯噪聲一、隨機過程1.定義 ：設 Sk（k=1，2，）是隨機試驗 。 每一次試驗都得到一樣本函數(shù)i(t)(i =1，2，)， 所有可能的實現(xiàn)（樣本）的總體(t)。 即：無窮多個樣本函數(shù)的集合為隨機過程。 2.特點（特征）：隨機變量和時間函數(shù)。 其統(tǒng)計特性由其概率分布或數(shù)字特性表述。例：記錄n臺相同的接收機的輸出噪聲波形。 2.1 隨機過程的基本概念和統(tǒng)計特性樣本函數(shù)的總體n充分大，n維分布函數(shù)能近似描述其統(tǒng)計特性。2.多維分布函數(shù)與

2、概率密度函數(shù)二、隨機過程的統(tǒng)計特性1.一維分布函數(shù)與概率密度函數(shù)隨機過程(t) 在t1時刻的取值(t1)x1的概率。結(jié)論：(t) 均值為一時間函數(shù)，而X均值是一定值。1.數(shù)學期望(均值) ：(t)的n個樣本曲線的擺動中心。三、隨機過程的數(shù)字特征2.方差：(t)在某時刻對其均值的偏離程度。3.自相關函數(shù)（統(tǒng)計平均或集平均）：衡量(t)相關性。4.自協(xié)方差函數(shù) ：衡量（去除各自均值后）的相關性。三、隨機過程的數(shù)字特征6.互協(xié)方差函數(shù)：衡量(去除各自均值后)相關性。 5.互相關函數(shù)：衡量(t)、(t) 的相關性。1.嚴（狹義）平穩(wěn)隨機過程的定義及特點：即n( ) ：與時間推移無關特點：其統(tǒng)計特性不隨

3、時間的推移而變化。 說明：當取樣點在時間軸上做任意平移時，隨機 過程的所有有限維分布函數(shù)是不變的。一、平穩(wěn)隨機過程與時間起點無關2.2 平穩(wěn)隨機過程（t）的一維分布與t無關。2.一維分布及二維分布(t)二維分布與t無關，只與時間間隔有關。3.數(shù)字特征定義：滿足（1）、（2）。嚴平穩(wěn)隨機過程寬平穩(wěn)隨機過程寬平穩(wěn)隨機過程嚴平穩(wěn)隨機過程？通信系統(tǒng)中隨機信號和噪聲寬平穩(wěn)隨機過程？不一定！4.寬（廣義）平穩(wěn)隨機過程“時間平均”代替“統(tǒng)計平均”含義：二、平穩(wěn)隨機過程的各態(tài)歷經(jīng)性任一實現(xiàn)仿佛經(jīng)歷了其各種可能的狀態(tài)。遍歷平穩(wěn)！反之不一定！注意：通信中均滿足！1.R(0)= E2(t)= S， (t)的平均功率

4、2.R()= E2(t)= a2，(t)的直流功率3.R()= R()， R()是偶函數(shù)4.|R()| R(0)， R()的上界5.R(0)R()= 2， (t)的交流功率R()可表述(t)的數(shù)字特征和功率重要三、平穩(wěn)隨機過程自相關函數(shù)的性質(zhì) 及其物理意義1. P ( )：任一實現(xiàn)的功率譜密度的統(tǒng)計平均。四、平穩(wěn)隨機過程的功率譜密度2. P()與R()關系：P()R()3.結(jié)論當=0時，對PSD積分可得到平穩(wěn)隨機過程的總功率。P() 意義：給出平穩(wěn)(t)總(平均)功率的頻域算法。 各態(tài)歷經(jīng)過程的任一樣本的PSD等于過程的PSD。 PSD具有非負性和實偶性。 四、平穩(wěn)隨機過程的功率譜密度例：(t

5、)=sin( t + )， 是常數(shù)，(0，2) 上均勻分布的隨機變量。(1)討論(t)是否廣義平穩(wěn)。比較得： 隨機相位正弦波是各態(tài)歷經(jīng)的。 例：(t)=sin( t+)， 是常數(shù)， (0，2)上均 勻分布的隨機變量。(2) (t)是否具有各態(tài)歷經(jīng)性。 平穩(wěn)隨機過程1. n ( ) 與 t 起點無關2. 1 ( ) 與 t 無關3. 2 ( ) 只與 有關4.* E ( ) 與 t 無關，是常數(shù)5. D ( ) 與 t 起點無關， 26.* R ( ) 只與 有關7.“各態(tài)歷經(jīng)性” 統(tǒng)計平均 = 時間平均8. 相關函數(shù)性質(zhì)：S均、S直、S交、對偶性、上界9.P()=EPx)，非負、偶函數(shù)、單邊=

6、2雙邊 10.P() R( )一、高斯過程的定義任意n 維分布都服從正態(tài)分布。系統(tǒng)中的信道噪聲常為高斯型。n 維分布完全由數(shù)字特征決定。2.3 高斯隨機過程二、高斯過程的重要性質(zhì)2.互不相關 統(tǒng)計獨立（各隨機變量之間） 線性3.輸入高斯 輸出高斯 系統(tǒng)1.廣義平穩(wěn) 狹義平穩(wěn)4.高斯 1 + 高斯 2 = 高斯（通常僅反向成立）（通常僅反向成立）(數(shù)字特征可能改變)(數(shù)字特征可能改變)偶對稱、鐘形單位面積： 標準化分布：a=0 ，=1 a-分布中心，-集中程度三、高斯過程的統(tǒng)計特性1.一維概率密度函數(shù)2.正態(tài)分布函數(shù)積分無法用閉合形式計算誤差函數(shù)與互補誤差函數(shù)結(jié)論： (1) 白噪聲只在 = 0

7、時才相關；(2)白噪聲在任意兩個不同時刻的樣值互不相關。四、高斯白噪聲1. 白噪聲 定義：功率譜密度在整個頻域內(nèi)均勻分布的噪聲。功率譜恒定帶寬無限！R()P()0 n0/2G()0 n00 2.帶限白噪聲（有色噪聲）通信系統(tǒng)帶寬有限，白噪聲通過信道，頻帶將受限。結(jié)論：(1)帶限白噪聲只在=k/2H(k=1,2,)時才不相關。(2)帶限白噪聲在各抽樣值=k/2H互不相關。3.高斯白噪聲概率密度函數(shù)服從高斯分布的白噪聲。理想：白噪聲只是一個理想模型，實際不存在。噪聲頻譜比通信系統(tǒng)帶寬寬得多噪聲功率譜在通信系統(tǒng)帶寬內(nèi)接近常數(shù)實際：分析通信系統(tǒng)性能均假設信道噪聲是高斯白噪聲。白噪聲概率密度函數(shù)為高斯型

8、高斯功率譜密度為均勻（所研的頻帶內(nèi)）白 i(t) o(t)(平穩(wěn)) (?)2.4 隨機過程通過線性系統(tǒng)0均值0均值平穩(wěn)平穩(wěn)高斯高斯Pi() P0()P0()= Pi().| H()|2Eo(t)= Ei(t) .H (0)H() 帶限白噪聲例1：白噪聲通過理想LPF總功率是n0H兩種方法計算： P () 曲線下面積 R(0)例1：白噪聲通過理想LPF頻域時域：門函數(shù)Sa函數(shù)R()-H 0R(0)依賴于門函數(shù)的面積n0Hn0/2H Sa函數(shù)0點處依賴于門函數(shù)的寬度n0H1/2H理想低通白噪聲 P () 窄帶白噪聲例2：白噪聲通過理想BPF0 H()B白噪聲單邊 密度譜：n0 (W/Hz)理 想

9、BPF帶寬：BBPF輸出端噪聲功率： Ni = n0 B一、窄帶隨機過程1.窄帶信號（噪聲）或系統(tǒng)（1） c （2）c 0/c 1 % 窄帶1%20%寬帶 20% 超寬帶設帶寬，中心頻率c窄帶信號是一隨機過程窄帶隨機過程2.窄帶隨機過程 通信系統(tǒng)大多數(shù)都為窄帶帶通型通過的信號、噪聲必為窄帶過程3.研究意義2.5 窄帶隨機過程4.窄帶隨機過程的頻譜和波形示意包絡和相位緩變的正弦波同相正交表示 幅度相位表示 5.窄帶隨機過程的表示式sca結(jié)論： (t)：均值0，2，窄帶，平穩(wěn)，高斯：(1)c、s均值 0，方差 2 ，平穩(wěn)，高斯；(2)c、s在同一時刻上不相關或統(tǒng)計獨立。 二、同相和正交分量及包絡和相位的統(tǒng)計特性 (3)a(t)服從瑞利分布； (t)服從均勻分布； (4)a(t)與(t)統(tǒng)計獨立：(a，)=(a)()一、混合信號r(t)表示r(t)=Acos(c t+ )+n(t)n(t) =x(t)cosc ty(t)sinc tr(t)=Acos(c t+ )+x(t)cosc t- y(t)sinc t = Acos + x(t)cosc t- Asin + y(t)sinc t= zc(t)cosct - zs(t)sinct= z(t) cosct + (t) z(t) ？， (t) ？2.6 正弦波加窄帶高斯過程二、包絡z(t)和