11通信原理第2章

1、第2章 隨機(jī)過(guò)程2.1 隨機(jī)過(guò)程的基本概念和統(tǒng)計(jì)特性2.2 平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程2.3 高斯隨機(jī)過(guò)程2.4 隨機(jī)過(guò)程通過(guò)線性系統(tǒng) 2.5 窄帶隨機(jī)過(guò)程2.6 正弦波加窄帶高斯噪聲一、隨機(jī)過(guò)程1.定義 ：設(shè) Sk（k=1，2，）是隨機(jī)試驗(yàn) 。 每一次試驗(yàn)都得到一樣本函數(shù)i(t)(i =1，2，)， 所有可能的實(shí)現(xiàn)（樣本）的總體(t)。 即：無(wú)窮多個(gè)樣本函數(shù)的集合為隨機(jī)過(guò)程。 2.特點(diǎn)（特征）：隨機(jī)變量和時(shí)間函數(shù)。 其統(tǒng)計(jì)特性由其概率分布或數(shù)字特性表述。例：記錄n臺(tái)相同的接收機(jī)的輸出噪聲波形。 2.1 隨機(jī)過(guò)程的基本概念和統(tǒng)計(jì)特性樣本函數(shù)的總體n充分大，n維分布函數(shù)能近似描述其統(tǒng)計(jì)特性。2.多維分布函數(shù)與

2、概率密度函數(shù)二、隨機(jī)過(guò)程的統(tǒng)計(jì)特性1.一維分布函數(shù)與概率密度函數(shù)隨機(jī)過(guò)程(t) 在t1時(shí)刻的取值(t1)x1的概率。結(jié)論：(t) 均值為一時(shí)間函數(shù)，而X均值是一定值。1.數(shù)學(xué)期望(均值) ：(t)的n個(gè)樣本曲線的擺動(dòng)中心。三、隨機(jī)過(guò)程的數(shù)字特征2.方差：(t)在某時(shí)刻對(duì)其均值的偏離程度。3.自相關(guān)函數(shù)（統(tǒng)計(jì)平均或集平均）：衡量(t)相關(guān)性。4.自協(xié)方差函數(shù) ：衡量（去除各自均值后）的相關(guān)性。三、隨機(jī)過(guò)程的數(shù)字特征6.互協(xié)方差函數(shù)：衡量(去除各自均值后)相關(guān)性。 5.互相關(guān)函數(shù)：衡量(t)、(t) 的相關(guān)性。1.嚴(yán)（狹義）平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的定義及特點(diǎn)：即n( ) ：與時(shí)間推移無(wú)關(guān)特點(diǎn)：其統(tǒng)計(jì)特性不隨

3、時(shí)間的推移而變化。 說(shuō)明：當(dāng)取樣點(diǎn)在時(shí)間軸上做任意平移時(shí)，隨機(jī) 過(guò)程的所有有限維分布函數(shù)是不變的。一、平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程與時(shí)間起點(diǎn)無(wú)關(guān)2.2 平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程（t）的一維分布與t無(wú)關(guān)。2.一維分布及二維分布(t)二維分布與t無(wú)關(guān)，只與時(shí)間間隔有關(guān)。3.數(shù)字特征定義：滿足（1）、（2）。嚴(yán)平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程寬平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程寬平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程嚴(yán)平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程？通信系統(tǒng)中隨機(jī)信號(hào)和噪聲寬平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程？不一定！4.寬（廣義）平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程“時(shí)間平均”代替“統(tǒng)計(jì)平均”含義：二、平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的各態(tài)歷經(jīng)性任一實(shí)現(xiàn)仿佛經(jīng)歷了其各種可能的狀態(tài)。遍歷平穩(wěn)！反之不一定！注意：通信中均滿足！1.R(0)= E2(t)= S， (t)的平均功率

4、2.R()= E2(t)= a2，(t)的直流功率3.R()= R()， R()是偶函數(shù)4.|R()| R(0)， R()的上界5.R(0)R()= 2， (t)的交流功率R()可表述(t)的數(shù)字特征和功率重要三、平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì) 及其物理意義1. P ( )：任一實(shí)現(xiàn)的功率譜密度的統(tǒng)計(jì)平均。四、平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的功率譜密度2. P()與R()關(guān)系：P()R()3.結(jié)論當(dāng)=0時(shí)，對(duì)PSD積分可得到平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的總功率。P() 意義：給出平穩(wěn)(t)總(平均)功率的頻域算法。 各態(tài)歷經(jīng)過(guò)程的任一樣本的PSD等于過(guò)程的PSD。 PSD具有非負(fù)性和實(shí)偶性。 四、平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的功率譜密度例：(t

5、)=sin( t + )， 是常數(shù)，(0，2) 上均勻分布的隨機(jī)變量。(1)討論(t)是否廣義平穩(wěn)。比較得： 隨機(jī)相位正弦波是各態(tài)歷經(jīng)的。 例：(t)=sin( t+)， 是常數(shù)， (0，2)上均 勻分布的隨機(jī)變量。(2) (t)是否具有各態(tài)歷經(jīng)性。 平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程1. n ( ) 與 t 起點(diǎn)無(wú)關(guān)2. 1 ( ) 與 t 無(wú)關(guān)3. 2 ( ) 只與 有關(guān)4.* E ( ) 與 t 無(wú)關(guān)，是常數(shù)5. D ( ) 與 t 起點(diǎn)無(wú)關(guān)， 26.* R ( ) 只與 有關(guān)7.“各態(tài)歷經(jīng)性” 統(tǒng)計(jì)平均 = 時(shí)間平均8. 相關(guān)函數(shù)性質(zhì)：S均、S直、S交、對(duì)偶性、上界9.P()=EPx)，非負(fù)、偶函數(shù)、單邊=

6、2雙邊 10.P() R( )一、高斯過(guò)程的定義任意n 維分布都服從正態(tài)分布。系統(tǒng)中的信道噪聲常為高斯型。n 維分布完全由數(shù)字特征決定。2.3 高斯隨機(jī)過(guò)程二、高斯過(guò)程的重要性質(zhì)2.互不相關(guān) 統(tǒng)計(jì)獨(dú)立（各隨機(jī)變量之間） 線性3.輸入高斯 輸出高斯 系統(tǒng)1.廣義平穩(wěn) 狹義平穩(wěn)4.高斯 1 + 高斯 2 = 高斯（通常僅反向成立）（通常僅反向成立）(數(shù)字特征可能改變)(數(shù)字特征可能改變)偶對(duì)稱、鐘形單位面積： 標(biāo)準(zhǔn)化分布：a=0 ，=1 a-分布中心，-集中程度三、高斯過(guò)程的統(tǒng)計(jì)特性1.一維概率密度函數(shù)2.正態(tài)分布函數(shù)積分無(wú)法用閉合形式計(jì)算誤差函數(shù)與互補(bǔ)誤差函數(shù)結(jié)論： (1) 白噪聲只在 = 0

7、時(shí)才相關(guān)；(2)白噪聲在任意兩個(gè)不同時(shí)刻的樣值互不相關(guān)。四、高斯白噪聲1. 白噪聲 定義：功率譜密度在整個(gè)頻域內(nèi)均勻分布的噪聲。功率譜恒定帶寬無(wú)限！R()P()0 n0/2G()0 n00 2.帶限白噪聲（有色噪聲）通信系統(tǒng)帶寬有限，白噪聲通過(guò)信道，頻帶將受限。結(jié)論：(1)帶限白噪聲只在=k/2H(k=1,2,)時(shí)才不相關(guān)。(2)帶限白噪聲在各抽樣值=k/2H互不相關(guān)。3.高斯白噪聲概率密度函數(shù)服從高斯分布的白噪聲。理想：白噪聲只是一個(gè)理想模型，實(shí)際不存在。噪聲頻譜比通信系統(tǒng)帶寬寬得多噪聲功率譜在通信系統(tǒng)帶寬內(nèi)接近常數(shù)實(shí)際：分析通信系統(tǒng)性能均假設(shè)信道噪聲是高斯白噪聲。白噪聲概率密度函數(shù)為高斯型

8、高斯功率譜密度為均勻（所研的頻帶內(nèi)）白 i(t) o(t)(平穩(wěn)) (?)2.4 隨機(jī)過(guò)程通過(guò)線性系統(tǒng)0均值0均值平穩(wěn)平穩(wěn)高斯高斯Pi() P0()P0()= Pi().| H()|2Eo(t)= Ei(t) .H (0)H() 帶限白噪聲例1：白噪聲通過(guò)理想LPF總功率是n0H兩種方法計(jì)算： P () 曲線下面積 R(0)例1：白噪聲通過(guò)理想LPF頻域時(shí)域：門函數(shù)Sa函數(shù)R()-H 0R(0)依賴于門函數(shù)的面積n0Hn0/2H Sa函數(shù)0點(diǎn)處依賴于門函數(shù)的寬度n0H1/2H理想低通白噪聲 P () 窄帶白噪聲例2：白噪聲通過(guò)理想BPF0 H()B白噪聲單邊 密度譜：n0 (W/Hz)理 想

9、BPF帶寬：BBPF輸出端噪聲功率： Ni = n0 B一、窄帶隨機(jī)過(guò)程1.窄帶信號(hào)（噪聲）或系統(tǒng)（1） c （2）c 0/c 1 % 窄帶1%20%寬帶 20% 超寬帶設(shè)帶寬，中心頻率c窄帶信號(hào)是一隨機(jī)過(guò)程窄帶隨機(jī)過(guò)程2.窄帶隨機(jī)過(guò)程 通信系統(tǒng)大多數(shù)都為窄帶帶通型通過(guò)的信號(hào)、噪聲必為窄帶過(guò)程3.研究意義2.5 窄帶隨機(jī)過(guò)程4.窄帶隨機(jī)過(guò)程的頻譜和波形示意包絡(luò)和相位緩變的正弦波同相正交表示 幅度相位表示 5.窄帶隨機(jī)過(guò)程的表示式sca結(jié)論： (t)：均值0，2，窄帶，平穩(wěn)，高斯：(1)c、s均值 0，方差 2 ，平穩(wěn)，高斯；(2)c、s在同一時(shí)刻上不相關(guān)或統(tǒng)計(jì)獨(dú)立。 二、同相和正交分量及包絡(luò)和相位的統(tǒng)計(jì)特性 (3)a(t)服從瑞利分布； (t)服從均勻分布； (4)a(t)與(t)統(tǒng)計(jì)獨(dú)立：(a，)=(a)()一、混合信號(hào)r(t)表示r(t)=Acos(c t+ )+n(t)n(t) =x(t)cosc ty(t)sinc tr(t)=Acos(c t+ )+x(t)cosc t- y(t)sinc t = Acos + x(t)cosc t- Asin + y(t)sinc t= zc(t)cosct - zs(t)sinct= z(t) cosct + (t) z(t) ？， (t) ？2.6 正弦波加窄帶高斯過(guò)程二、包絡(luò)z(t)和