2021-2022學(xué)年寧夏銀川市高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題【含答案】

1、2021-2022學(xué)年寧夏銀川市高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1若集合，則下列結(jié)論正確的是ABCDD【分析】化簡集合，判斷選項即可.【詳解】化簡集合，判斷選項得.故選D本題考查了不等式的解法、元素與集合的關(guān)系、集合與集合的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題2函數(shù)的最大值與最小值之和A1.75B3.75C4D5B【分析】先求出函數(shù)的對稱軸，判斷其在上的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性求出最值，即可得出結(jié)果【詳解】解：函數(shù)的對稱軸為，其在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故選B本題考查二次函數(shù)在給定區(qū)間上的單調(diào)性及最值，是基礎(chǔ)題3如果一個正方體的棱長與一個球的半徑相等，那么它們的表面積之比是（）ABCDA【分析】利用正方體和球的表面積

2、公式運算即可求它們的表面積之比.【詳解】解：設(shè)正方體的棱長為，則正方體的表面積故球的半徑為，則球的表面積為所以它們的表面積之比為.故選：A.4直線與圓的位置關(guān)系是（）A相離B相切C相交D不確定C【分析】化簡直線為，得到直線過定點，求得點在圓內(nèi)，即可求解.【詳解】由直線可化為，可得直線過定點，又由，即點在圓內(nèi)，所以直線與圓相交.故選：C.本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系的判定，其中解答中求得直線過定點，轉(zhuǎn)化為點與圓的位置關(guān)系求解是解答的關(guān)鍵，著重考查推理與運算能力.5已知向量（1，），（2，），若|，則的值為（）A1B-1CDA【分析】向量的坐標(biāo)表示，分別求出向量的數(shù)量積，模代入計算，可得共線，

3、再轉(zhuǎn)化為正切值即可.【詳解】已知向量， 又因，則，得，共線，故，即， .因為，所以.故選：A.6把函數(shù)的圖像上所有點的橫坐標(biāo)都縮小到原來的一半,縱坐標(biāo)保持不變,再把圖像向左平移個單位,這時對應(yīng)于這個圖像的解析式是（）ABCDA【分析】根據(jù)三角函數(shù)圖像的變換求解即可.【詳解】解：函數(shù)的圖像上所有點的橫坐標(biāo)都縮小到原來的一半，縱坐標(biāo)保持不變，可以得到函數(shù)的圖像，再把圖像向左平移個單位，可以得到函數(shù)的圖像.所以，此時對應(yīng)于這個圖像的解析式是.故選:A7記為等差數(shù)列的前n項和已知，則ABCDA【分析】等差數(shù)列通項公式與前n項和公式本題還可用排除，對B，排除B，對C，排除C對D，排除D，故選A【詳解】由

4、題知，解得，故選A本題主要考查等差數(shù)列通項公式與前n項和公式，滲透方程思想與數(shù)學(xué)計算等素養(yǎng)利用等差數(shù)列通項公式與前n項公式即可列出關(guān)于首項與公差的方程，解出首項與公差，在適當(dāng)計算即可做了判斷8函數(shù)是A最小正周期為的奇函數(shù)B最小正周期為的奇函數(shù)C最小正周期為的偶函數(shù)D最小正周期為的偶函數(shù)B【詳解】故選.9已知點，且，當(dāng)時，此時P點（）A落在軸上B落在軸上C落在一、三象限的角平分線上D落在二、四象限的角平分線上D【分析】根據(jù)向量坐標(biāo)運算求出點坐標(biāo)即可判斷.【詳解】設(shè)，因為，即，當(dāng)時，可得，即，所以P點落在二、四象限的角平分線上.故選：D.10已知，則等于ABCDA【詳解】平方得11函數(shù)與函數(shù)圖像的

5、交點個數(shù)是（）個A5B4C3D2A【分析】畫出函數(shù)圖象觀察即可得出.【詳解】畫出和的函數(shù)圖象，因為，結(jié)合圖象可得函數(shù)與函數(shù)圖像的交點個數(shù)是5個.故選：A.12已知函數(shù)，且，則（）AB0C100D10200A【分析】對分成偶數(shù)和計算兩種情況進(jìn)行分類討論，結(jié)合分組求和法求得正確答案.【詳解】若為偶數(shù)，則，所以，所以數(shù)列的偶數(shù)項是首項為，公差為的等差數(shù)列；若為奇數(shù)，則，所以，所以數(shù)列的奇數(shù)項是首項為，公差為4的等差數(shù)列.所以.故選：A二、填空題13內(nèi)角的對邊分別為，若的面積為，則_【分析】由余弦定理可得，根據(jù)條件結(jié)合三角形的面積公式可得從而可得答案.【詳解】由余弦定理可得，所以的面積為 所以 即，由

6、 所以故14已知直線 .若以點為圓心的圓與直線相切于點，且點在軸上，則該圓的方程為_【詳解】由題意可得，點，且的斜率為，即，求得，可得點，故圓的半徑，故圓的方程為，故答案為.15如圖所示，要測量底部不能到達(dá)的電視塔AB的高度，在C點測得塔頂A的仰角是45，在D點測得塔頂A的仰角是30，并測得水平面上的BCD120，CD40m，則電視塔的高度為_m40【分析】設(shè)電視塔的高度為，則可得，在中由余弦定理即可求出.【詳解】設(shè)電視塔的高度為，因為在直角中，所以，在直角中，所以，則在中，由余弦定理可得，即，解得或（舍去），所以電視塔的高度為40m.故40.16關(guān)于函數(shù)，有下列結(jié)論：是偶函數(shù)；在區(qū)間上單調(diào)遞

7、增；在，上有4個零點；的最大值為2；是周期函數(shù).其中錯誤結(jié)論的編號是_【分析】先根據(jù)定義可判斷函數(shù)為偶函數(shù)，再畫出函數(shù)的圖象即可依次判斷.【詳解】因為，所以是偶函數(shù)，故正確；當(dāng)時，若，即，則；若，即，則，根據(jù)是偶函數(shù)，則可畫出的函數(shù)圖象如下：根據(jù)函數(shù)圖象可得，在區(qū)間單調(diào)遞減，故錯誤；在有3個零點，故錯誤；的最大值為2，故正確；不是周期函數(shù)，故錯誤.故.三、解答題17已知數(shù)列的前項和為，(1)求數(shù)列的通項公式；(2)設(shè)，試判斷是否為等差數(shù)列，并說明理由(1)(2)不能是等差數(shù)列，理由見解析【分析】（1）當(dāng)，可得答案；（2）利用等差中項判斷可得答案.【詳解】(1)當(dāng)時，當(dāng)，當(dāng)時，綜上.(2)依題意

8、有，知不能是等差數(shù)列18在中，角的對邊分別為，已知（1）求；（2）求的值.（1）；（2）.【分析】（1）由正弦定理和二倍角公式可構(gòu)造方程求得；（2）由余弦定理構(gòu)造方程可求得的兩個解，其中時，驗證出與已知條件矛盾，從而得到結(jié)果.【詳解】（1）在中，由正弦定理得：（2）在中，由余弦定理得：由整理可得：解得：或當(dāng)時，又，此時，與已知矛盾，不合題意，舍去當(dāng)時，符合要求綜上所述：本題考查利用正弦定理、余弦定理解三角形的問題，易錯點是求得邊長后忽略了已知中的長度和角度關(guān)系，造成增根出現(xiàn).19設(shè)函數(shù)的最小正周期為.且.（1）求和的值；（2）在給定坐標(biāo)系中作出函數(shù)在上的圖象；（3）若，求的取值范圍.（1）,（

9、2）見解析（3）【詳解】【試題分析】（1）借助周期公式，再借助題設(shè)條件，求出；（2）運用五點法列表進(jìn)行繪圖分別選取時求出對應(yīng)的x的值并求出對應(yīng)的函數(shù)值再進(jìn)行描點畫圖；（3）借助余弦曲線將不等式化為，進(jìn)而解得，即所求的范圍是.解：（1）周期，且，.（2）知，則列表如下：0010-10圖象如圖：（3），解得，的范圍是.20如圖所示，在平行四邊形中，(1)用，表示；(2)若，分別求和的值(1)(2)，【分析】（1）由向量的線性運算求解；（2）平方把求模轉(zhuǎn)化為數(shù)量積的運算，利用數(shù)量積的運算律計算可得【詳解】(1)；(2)， ，21如圖所示，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，底面邊長

10、為a，E是PC的中點(1)求證：PA平面BDE；(2)平面PAC平面BDE；(3)若二面角EBDC為30，求四棱錐PABCD的體積(1)證明見解析(2)證明見解析(3)【分析】（1）連接可證從而得到要證明的線面平行；（2）再通過證明平面得到要證明的面面垂直（3）設(shè)的中點為，可證平面且是二面角的平面角，從而，故可得到平面的距離，它的兩倍是到底面的距離，最后根據(jù)公式計算四棱錐的體積【詳解】(1)證明:連接，如圖所示分別為中點，面，面，面(2)面，面， 在正方形中，又，面又面，面面(3)取中點，連接為中點，為的中位線，又面，面，由（1）可知面，而面，所以，為二面角的平面角，在中，22已知函數(shù).（1）若，求的值；（2）求函數(shù)的最大值和單調(diào)增區(qū)間.（1）=.（2）. ，【詳解】（1）借助題設(shè)條件建立方程，再運用同角三角函數(shù)的關(guān)系分析求解；（2）依據(jù)題設(shè)條件運用三角變換的公式及正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析求解：（1），.又，即， =.（2）由題意知， 當(dāng)時，. 由，得 ，的單調(diào)增區(qū)間為，點睛：解答