概率論 總體與樣本

1、總體與樣本1 一. 總體和個體定義數(shù)理統(tǒng)計中，我們把所研究對象的全體稱為總體；總體中的每個元素稱為個體例1.當研究某地區(qū)職工收入平均水平時，這地區(qū)所有職工的月收入組成了總體；而每個職工月收入就是個體。(1)(2)研究某批燈泡的質(zhì)量，則該批燈泡壽命的全體就組成了總體；而每個燈泡的壽命就是個體。 總體2注:總體依其包含的個體總數(shù)分為有限總體(個體的個 數(shù)是有限) 和 無限總體(個體的個數(shù)是無限的)。但當有限總體它所含的個體的個 數(shù)很大時也可視其為無限總體。3 考察某大學一年級 學生的年齡 某大學一年級全體 學生的年齡構(gòu)成問 題的總體 總體可以用一個隨機變量來表示 設(shè)該大學一年級學生 的年齡分布如下

2、表年齡 18 19 20 21 22比例 0.5 0.3 0.1 0.07 0.03若從該大學一年級學生中任意抽查一個學生的年齡，所得結(jié)果為一隨機變量，記作X.4X的概率分布是： 可見，X的概率分布反映了總體中各個值的分布情況. 很自然地，我們就用隨機變量X來表示所考察的總體. 考察某大學一年級 學生的年齡 某大學一年級全體 學生的年齡構(gòu)成問 題的總體 也就是說，總體可以用一個隨機變量及其分布來描述.5 又如:研究某批燈泡的壽命時，關(guān)心的數(shù)量指標就是壽命，那么，此總體就可以用隨機變量X表示，或用其分布函數(shù)F(x)表示.某批燈泡的壽命總體壽命X可用一概率分布來刻劃鑒于此，常用隨機變量的記號或用其

3、分布函數(shù)表示總體. 如說總體X或總體F(x) .F(x)6 二. 抽樣和樣本為推斷總體分布及各種特征，按一定規(guī)則從總體中抽取若干個體進行觀察試驗，以獲得有關(guān)總體的信息，這一抽取過程稱為 “抽樣”，所抽取的部分個體稱為 樣本， 樣本中所包含的個體數(shù)目稱為 樣本容量。從某批國產(chǎn)轎車中抽5 輛進行耗油量試驗。這一過程即為“抽樣”這 5 輛轎車為一個樣本，其樣本容量為 5抽樣例如:7為了使得樣本能很好的反映總體的情況，從總體中抽取樣本，必須滿足下述兩個條件：隨機性：為了使樣本具有充分的代表性，抽樣必須是隨機的，總體中的每個個體都有同等的機會被抽到；獨立性：各次抽取必須是獨立的，即每次抽樣的結(jié)果既不影響

4、其它各次抽樣，也不受其它各次抽樣的影響這種隨機的、獨立的抽樣方法稱為簡單隨機抽樣由此得到的樣本稱為簡單隨機樣本以后我們涉及的抽樣和樣本都是指簡單隨機抽樣和簡單隨機樣本8定義設(shè)總體X是具有某一概率分布的隨機變量。如果 相互獨立，且都與X具有相同的概率分布，則稱其為來自總體X的簡單隨機樣本，簡稱為樣本，n稱為樣本容量。在對總體X進行一次具體的抽樣并觀測之后，得到樣本 的確切數(shù)值 ，稱為樣本觀察值(觀測值)，簡稱為樣本值9且總體X 的分布函數(shù)為 F( x )，概率密度為 f (x)，則 ： 聯(lián)合概率密度為：聯(lián)合分布函數(shù)為：如果把容量為 n 的樣本看作 n 維隨機變量。10 事實上我們抽樣后得到的資料都是具體的、確定的值. 如我們從某班大學生中抽取10人測量身高，得到10個數(shù)，它們是樣本取到的值而不是樣本. 我們只能觀察到隨機變量取的值而見不到隨機變量.三. 總體、樣本、樣本值的關(guān)系11總體（理論分布） ？ 樣本 樣本值 統(tǒng)計是從手中已有的資料-樣本值，去推斷總體的情況-總