《雞兔同籠》教學(xué)設(shè)計(jì)及反思

1、雞兔同籠教學(xué)設(shè)計(jì)與反思雙城市團(tuán)結(jié)鄉(xiāng)中心學(xué)校何玉方【教學(xué)內(nèi)容】 人教版五年級(jí)上冊(cè)第 129-130 頁“雞兔同籠”?！窘虒W(xué)目標(biāo)】1、了解“雞兔同籠”問題的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，嘗試用列表、畫圖、假設(shè)、列方程等策略解決“雞兔同籠”問題。2、在解決問題的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，并向?qū)W生滲透化繁為簡(jiǎn)、假設(shè)、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想和方法。3、在學(xué)習(xí)過程中，感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性，體會(huì)“雞兔同籠”問題在生活中的廣泛應(yīng)用，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣?！窘虒W(xué)重、難點(diǎn)】重點(diǎn)： 嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題。難點(diǎn)：讓學(xué)生認(rèn)識(shí)、理解、運(yùn)用假設(shè)法。【教具準(zhǔn)備】多媒體課件。【教學(xué)過程】一、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。師： 同學(xué)們，

2、 數(shù)學(xué)研究在我國(guó)歷史悠久， 在古代民間就流傳著許多數(shù)學(xué)趣事，一直流傳到今天。（多媒體出示）課題： “今有稚兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問稚兔各有幾何？”師：同學(xué)們，這道題是以文言文的方式表述，哪位同學(xué)看懂他的意思了？學(xué)生表述基本正確都要給予肯定，并在此時(shí)出示正確意思。（課件展示）師：現(xiàn)在大家都看懂這道題是什么意思了，這就是著名的“雞兔同籠”問題板書： 數(shù)學(xué)廣角雞兔同籠 師：今天就讓我們一起來研究古人留給大家的珍貴問題吧。二、探究新知，通過觀察、探索用分?jǐn)?shù)表示可能性的大小。（一）出示情景，獲取信息課件出示例 1：籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有8 個(gè)頭；從下面數(shù)，有 26 條腿。雞和兔

3、各有幾只？師： 看完這道題， 從表面看此題你們能獲取哪些信息？和生活常識(shí)聯(lián)系在一起，你還能說出哪些信息？學(xué)生預(yù)設(shè)： 雞和兔共有8 只，雞和兔共有26 條腿（只腳），雞有2 條腿，兔有 4 條腿。（二）猜想驗(yàn)證，教學(xué)列表法1、師：有了這些信息，我們先來猜猜，籠子可能會(huì)幾只雞幾只兔？（給予少許時(shí)間讓學(xué)生猜測(cè)）能胡亂猜測(cè)嗎？需要抓住哪個(gè)條件？生 1：（雞和兔一共8 只）2、師：是不是抓住這個(gè)條件就一定馬上能猜準(zhǔn)確呢？好，老師這里有一張表格，請(qǐng)大家來填一填，看看誰能又快又準(zhǔn)確的找出答案來，開始。學(xué)生匯報(bào)（課件里展示正確答案）3、 師： 你們和他的一樣嗎？這個(gè)方法挺好， 能幫我們解決雞兔同籠的問題，我們

4、把這種方法叫做列表法（板書：列表法）4、師：剛才老師發(fā)現(xiàn)很多同學(xué)剛才完成的都非?？?，很了不起。那么，同學(xué)們，你們覺得用列表法解決“雞兔同籠”問題怎么樣？（讓學(xué)生感受到列表法不是唯一解決 “雞兔同籠” 的方法， 切不是最簡(jiǎn)單的， 引導(dǎo)學(xué)生尋求新的突破。 ）學(xué)生預(yù)設(shè)： 學(xué)生會(huì)看的出，因?yàn)閿?shù)字比較簡(jiǎn)單，所以列表法還可以用，但是數(shù)字變大時(shí)，列表法將太麻煩，浪費(fèi)時(shí)間。5、師：那我們就來嘗試研究新的更簡(jiǎn)潔方法。同學(xué)們?cè)賮碛^察下自己剛才列的表格， 看看這些數(shù)量之間是否存在著一些數(shù)學(xué)的規(guī)律， 請(qǐng)將你的想法跟同組的同學(xué)相互交流下。開始。（三）嘗試假設(shè)法（難點(diǎn)）。1、學(xué)生在討論的過程中，教師要巡視學(xué)生，對(duì)于有困難

5、的小組給予指導(dǎo)。2、學(xué)生匯報(bào)方法學(xué)生預(yù)設(shè)： 雞的數(shù)量每減少1 只， 兔的數(shù)量就增加1 只， 腿的數(shù)量也跟著增加 2 條。兔的數(shù)量每減少1 只，雞的數(shù)量就增加1 只，腿的數(shù)量反而減少 2 條。或者直接能說出全是雞的時(shí)候是16 條腿，題目要求26 條腿，所以 26-16=10 （條），每只雞比兔少2 條腿（4-2=2 ），需要增加兔子補(bǔ)回來。所以 10 + 2=5 （只）一一兔，8-5=3 （只）一一雞。（略）3、肯定學(xué)生的想法，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生理解假設(shè)法。1）假設(shè)全是雞師：假設(shè)全是雞一共是16 條腿。實(shí)際有26 條腿，這樣籠子里就少了 10 條腿，為什么會(huì)少了 10 條腿？（主要讓學(xué)生說出每孩子雞比

6、兔少 2 條腿。）你們能列出算式嗎？（學(xué)生嘗試列算式，教師巡視加以指導(dǎo)）學(xué)生預(yù)設(shè)： 把兔當(dāng)了雞在算。 一只兔當(dāng)成一只雞算少兩條腿， 那把 5 只兔當(dāng)成了雞算就會(huì)少算10 條腿，即 10 里面有 5 個(gè) 2。用5 只兔當(dāng)成了雞算，這個(gè)5就表示應(yīng)該有5 只兔，從而得到雞有3 只。學(xué)生反饋： 學(xué)生和教師一起邊說算式，教師邊板書。8X2=16 （條）（如果把兔全當(dāng)成雞一共就有8X2=16條腿）26-16=10（條）（把兔看成雞來算，4 條腿兔有當(dāng)成兩條腿的雞算，每只兔就少了兩條腿， 10 條腿是少算了兔的腿）4-2=2 （假設(shè)全是雞，是把4 條腿的兔有當(dāng)成兩條腿的雞。所以 4-2 表示是一只兔當(dāng)成一只

7、雞就要少算2 條腿。）10+2=5 （只）兔（那把多少只兔當(dāng)成雞算就會(huì)少10條腿呢？就看10里面有幾個(gè)2就是把幾只兔當(dāng)成了雞來算，所以10+ 2=5就是兔的只數(shù)。）8-5=3 （只）雞（用雞兔的總只數(shù)減去兔的只數(shù)就是雞的只數(shù)， 8-5=3 只雞）2）假設(shè)全是兔師：哪位同學(xué)愿意把自己算式展示在黑板上？學(xué)生板演：8 X 4=32 （條）（如果把雞全看成兔一共就有8X 4=32條腿）32-26=6 （條）（把雞當(dāng)成兔來算，兩條腿的雞當(dāng)成4 條腿兔算，每只雞就多了兩條腿， 6 條腿是多算了雞的腿）4-2=2 （假設(shè)全是兔，是把兩條腿的雞當(dāng)成有4 條腿的兔。所以 4-2 表示是一只雞當(dāng)成一只兔多算了 2

8、 條腿。）6 + 2=3 （只）雞（那要把多少只雞當(dāng)成兔來算就會(huì)多算6條腿呢？就看6里面有幾個(gè)2就是把幾只雞當(dāng)成了兔算，所以6+2=3就是現(xiàn)在雞的只數(shù)。）8-3=5（只）兔3、 肯定學(xué)生的答案， 用課件結(jié)合畫圖法再演示一次， 最需要強(qiáng)調(diào)的是4-2=2的 2 是怎么來。4、小結(jié)：其實(shí)我們剛才的方法就是假設(shè)法，善于雄辯，且擁有高智商的律師們經(jīng)常用這樣的方法，看來同學(xué)們都非常聰明。（板書假設(shè)法）（四）列方程法、師：同學(xué)們?cè)诮鉀Q雞兔同籠問題時(shí)，除了列表法，假設(shè)法外，還有別的方法嗎？ （方程的方法） 要用列方程的方法就必須找到等量關(guān)系式。 通過給出信 息能寫出哪些等量關(guān)系式呢？學(xué)生預(yù)設(shè)： （兔的只數(shù)+雞

9、的只數(shù)=8；兔的腿+雞的腿=26 條腿）（課件出示）、師：這里我們需要求兔的只數(shù)和雞的只數(shù)，共有兩個(gè)未知數(shù)。那我們可以設(shè)一個(gè)未知數(shù)為 X， 再把另一個(gè)表示出來。 我們先假設(shè)雞來試一下 （課件演示）、師：出現(xiàn)了負(fù)2X,我們學(xué)過這樣的解法嗎？（引導(dǎo)學(xué)生假設(shè)兔為X最好，其實(shí)就是假設(shè)腿多的只數(shù)）那么我們先假設(shè)兔再來試試看。、 師： 看來還是先假設(shè)腿多的兔更容易算些。 列方程解的關(guān)鍵是在于找出 等量關(guān)系：設(shè)他們的頭數(shù)，以腳數(shù)相等來列出方程來計(jì)算。三、鞏固練習(xí)，加深對(duì)新知識(shí)的理解，體會(huì)可能性與生活息息相關(guān)。1、現(xiàn)在我們就用剛才學(xué)到的這些方法來解決孫子算經(jīng)中原題，你會(huì)做嗎？用你喜歡的一種方法做2、課件出示孫

10、子算經(jīng)中原題學(xué)生解答并集體講評(píng)3、課件出示“做一做1”師：雞兔同籠問題傳到日本時(shí)就變成了“龜鶴問題”，你認(rèn)為“龜鶴問題”與“雞兔同籠”有什么相似之處？課件出示（龜相當(dāng)于兔，鶴相當(dāng)于雞）展示學(xué)生作業(yè)，并抽生說說思路。4、師：看來雞兔問題這類問題我們不只局限算雞和兔的只數(shù)問題上，只要能用“雞兔同籠”問題來解答的問題都可以統(tǒng)一叫做“雞兔同籠”問題。下面我們就用剛才學(xué)到的 “雞兔同籠” 方法， 來幫我們解決生活中遇到的一些實(shí)際問題。課件出示 “做一做” 第二題。 問這道題與 “雞兔同籠” 問題有相似的地方嗎？有哪些地方相似？（大船相當(dāng)于“兔”，小船相當(dāng)于“雞”）學(xué)生獨(dú)立完成，集體講評(píng)。5、師：同學(xué)們，

11、你們真的很行，一次性就解決了好幾道經(jīng)典的問題，其實(shí)只要你掌握了良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，靈活的運(yùn)用各種方法，相信自己，題目再難，再?gòu)?fù)雜，我們都能做到兵來將擋，水來土掩。四、全課小結(jié)，起到畫龍點(diǎn)睛的作用。師： 本節(jié)課你有什么收獲？那你知道早在一千五百年前的古人又是怎么解決雞兔同籠問題的？請(qǐng)同學(xué)們自學(xué) P129頁下面內(nèi)容。好的，今天的課就上到這里五、板書設(shè)計(jì)：數(shù)學(xué)廣角雞兔同籠列表法：假設(shè)法：1、假設(shè)全是雞2 、假設(shè)全部是兔2X8=16 （條）4 X6=24 （條）26-16 = 10 （條）24-20 =4 （條）兔：10 + 2 = 5 （只）雞：4 + 2=2 （只）雞：8-5 = 3 （只）兔：6-2 =4 （只）列方程：先設(shè)腳多的為 X 容易解。教學(xué)反思：1、我感覺多媒體課件雖然幫助學(xué)生非常直觀的理解了“假設(shè)法”的這種思維過程， 讓復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化了。 但我發(fā)現(xiàn)學(xué)生的思維過程只是停留在直觀、 表象這一層面， 只有少數(shù)同學(xué)將這一思考過程內(nèi)化成成為了自己的一種解決這類知識(shí)的模型。2、在時(shí)間的安排上不夠合理，導(dǎo)致本節(jié)課我并沒有完成我預(yù)設(shè)的內(nèi)容，導(dǎo)致最后沒有