大學(xué)物理學(xué)(第3版)下冊(cè)課后練習(xí)答案

1、大學(xué)物理學(xué)課后習(xí)題答案（下冊(cè)）習(xí)題 9選擇題正方形的兩對(duì)角線處各放置電荷Q， 另兩對(duì)角線各放置電荷q， 若 Q 所受到合力為零，則 Q 與 q 的關(guān)系為：（）（ A） Q=-2 3/2q（B） Q=2 3/2q（C） Q=-2q（D） Q=2q答案： A下 面說法正確的是：（）（ A ）若高斯面上的電場(chǎng)強(qiáng)度處處為零，則該面內(nèi)必定沒有電荷；（ B ）若高斯面內(nèi)沒有電荷，則該面上的電場(chǎng)強(qiáng)度必定處處為零；（ C）若高斯面上的電場(chǎng)強(qiáng)度處處不為零，則該面內(nèi)必定有電荷；（ D ）若高斯面內(nèi)有電荷，則該面上的電場(chǎng)強(qiáng)度必定處處不為零。答案： D一 半徑為 R 的導(dǎo)體球表面的面點(diǎn)荷密度為，則在距球面R 處的電場(chǎng)

2、強(qiáng)度（）（ A） /0（ B） /20 （ C） /40（ D） /80答案： C在 電場(chǎng)中的導(dǎo)體內(nèi)部的（）（ A ）電場(chǎng)和電勢(shì)均為零；（ B ）電場(chǎng)不為零，電勢(shì)均為零；（ C）電勢(shì)和表面電勢(shì)相等；（ D）電勢(shì)低于表面電勢(shì)。答案： C填空題 TOC o 1-5 h z 在靜電場(chǎng)中，電勢(shì)不變的區(qū)域，場(chǎng)強(qiáng)必定為。 答案：相同一個(gè)點(diǎn)電荷q 放在立方體中心，則穿過某一表面的電通量為， 若將點(diǎn)電荷由中心向外移動(dòng)至無限遠(yuǎn)，則總通量將。 答案：q/60, 將為零 電介質(zhì)在電容器中作用（a）（b）。 答案：（a）提高電容器的容量;（b） 延長(zhǎng)電容器的使用壽命電量 Q 均勻分布在半徑為R 的球體內(nèi)，則球內(nèi)球外的

3、靜電能之比。 答案：5： 6電量都是q 的三個(gè)點(diǎn)電荷，分別放在正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)試問：（1） 在這三角形的中心放一個(gè)什么樣的電荷，就可以使這四個(gè)電荷都達(dá)到平衡（ 即每個(gè)電荷受其他三個(gè)電荷的庫(kù)侖力之和都為零）?（2） 這種平衡與三角形的邊長(zhǎng)有無關(guān)系?解 : 如題 9.3 圖示以 A處點(diǎn)電荷為研究對(duì)象，由力平衡知：q 為負(fù)電荷214 02 q2cos30 aqq4 032( a)3解得與三角形邊長(zhǎng)無關(guān)3q題 9.3 圖題 9.4 圖兩小球的質(zhì)量都是m ，都用長(zhǎng)為l 的細(xì)繩掛在同一點(diǎn)，它們帶有相同電量，靜止時(shí)兩線夾角為 2 2, 如題 9.4 圖所示 設(shè)小球的半徑和線的質(zhì)量都可以忽略不計(jì)，求每個(gè)小球

4、所帶的解 : 如題 9.4 圖示Tcos mg TOC o 1-5 h z TsinFe1 q 24 0 (2l sin )2解得 q 2l sin 4 0mgtan根據(jù)點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)公式E q 2 ， 當(dāng)被考察的場(chǎng)點(diǎn)距源點(diǎn)電荷很近(r 0)時(shí)，則場(chǎng)強(qiáng) HYPERLINK l bookmark827 o Current Document 40r，這是沒有物理意義的，對(duì)此應(yīng)如何理解?q解 : E2 r0 僅對(duì)點(diǎn)電荷成立，當(dāng)r 0 時(shí)，帶電體不能再視為點(diǎn)電荷，再用上式求4 0r場(chǎng)強(qiáng)是錯(cuò)誤的，實(shí)際帶電體有一定形狀大小，考慮電荷在帶電體上的分布求出的場(chǎng)強(qiáng)不會(huì)是無限大9.6 在真空中有A， B 兩平行板，相

5、對(duì)距離為d ， 板面積為S， 其帶電量分別為+q和 - q 則2這兩板之間有相互作用力f ，有人說f = q 2 , 又有人說，因?yàn)閒 =qE , E q ，所4 0d20S1 dx1 dx以 f = q 2 試問這兩種說法對(duì)嗎?為什么? f 到底應(yīng)等于多少?0S解 : 題中的兩種說法均不對(duì)第一種說法中把兩帶電板視為點(diǎn)電荷是不對(duì)的，第二種說法把合場(chǎng)強(qiáng) E q 看成是一個(gè)帶電板在另一帶電板處的場(chǎng)強(qiáng)也是不對(duì)的正確解答應(yīng)為一個(gè) 0S2板的電場(chǎng)為E q ，另一板受它的作用力f q q q ，這是兩板間相互作用2 0S2 0S 2 0S的電場(chǎng)力9.7 長(zhǎng) l =15.0cmAB上均勻地分布著線密度=5.

6、0 x10-9 Cm-1(2) 在導(dǎo)線的垂直平分線上與(1) 在導(dǎo)線的延長(zhǎng)線上與導(dǎo)線B端相距a1 =5.0cm處 P 點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)；導(dǎo)線中點(diǎn)相距d2 =5.0cm 處 Q點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)解： 如題 9.7 圖所示(1) 在 帶電直線上取線元dx，其上電量dq 在 P點(diǎn)產(chǎn)生場(chǎng)強(qiáng)為 dEP1 dx24 0 (a x)EPdEP 4 0l2l2dx(a x)2題 9.7 圖4 011l a222 0(4a2 l 2)用 l 15 cm ，915.0 10 C m , a 12.5 cm 代入得EP6.74 102 N C 1 方向水平向右(2)dEQ4 022x d2方向如題9.7 圖所示dEQx 0，即EQ只

7、有y分量，2 0R2 0R1 dx d2dEQy224 0 x d2 x2 d222lldx 32 (x2 d22 )2d2EQydEQyl 4 2l2 0 l 2 4d225.0 10 9 C cm 1 , l 15 cm , d2 5 cm 代入得EQEQy 14.96 102 N C 1，方向沿y軸正向9.8 一個(gè)半徑為R的均勻帶電半圓環(huán)，電荷線密度為, 求環(huán)心處O點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng): 如 9.8 圖在圓上取dl Rd題 9.8 圖dq dl R d ，它在 O點(diǎn)產(chǎn)生場(chǎng)強(qiáng)大小為RddE2 方向沿半徑向外4 0R2dExdE sinsin d 40RdE y dE cos( )cos dy4 0Rd

8、 in sExEycos d 00 4 0Rx 軸正向E Exq4lq4l9.9 均勻帶電的細(xì)線彎成正方形，邊長(zhǎng)為 l ， 總電量為q (1) 求這正方形軸線上離中心為處的場(chǎng)強(qiáng)E ； (2) 證明：在r l 處，它相當(dāng)于點(diǎn)電荷q 產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)Eq解 : 如 9.9 圖示，正方形一條邊上電荷在 P 點(diǎn)產(chǎn)生物強(qiáng)dE P方向如圖，大小為4PdEPcos 1 cos 2cos 1cos 2 cos 1dEP4 0 r2 l2 r2 l2042dE P 在垂直于平面上的分量dEdEP cos題 9.9 圖P 點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)沿OP 方向，大小為EP 4 dE4 lr40(r2 4 ) r22EPqr方向沿 OP4

9、0(r2l4) r2 l29.10(1) 點(diǎn)電荷 q位于一邊長(zhǎng)為a的立方體中心，試求在該點(diǎn)電荷電場(chǎng)中穿過立方體的一個(gè)面的電通量；(2) 如果該場(chǎng)源點(diǎn)電荷移動(dòng)到該立方體的一個(gè)頂點(diǎn)上，這時(shí)穿過立方體各面的電通量是多少?解 : (1) 由高斯定理E dS立方體六個(gè)面，當(dāng)q 在立方體中心時(shí)，每個(gè)面上電通量相等各面電通量eq60q 處于邊長(zhǎng)2a的立方體中心，則(2) 電荷在頂點(diǎn)時(shí)，將立方體延伸為邊長(zhǎng)2a 的立方體，使邊長(zhǎng) 2a 的正方形上電通量e24q0，對(duì)于邊長(zhǎng)a 的正方形，如果它不包含q 所在的頂點(diǎn)，則如果它包含q 所在頂點(diǎn)則e 0 如題 9.10 圖所示9.10 圖9.11 均勻帶電球殼內(nèi)半徑6c

10、m，外半徑10cm，電荷體密度為2 10 5 C m-3求距球心5cm，8cm ,12cm 各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)解 : 高斯定理E dSsq , E4 r 20r 5 cm 時(shí)，0, E 0433r 8 cm 時(shí)， qp (rr內(nèi) )3432rr內(nèi)3.48 104 N C 1 ， 方向沿半徑向外E324 0r2 TOC o 1-5 h z 433r 12 cm時(shí) , q（r外r內(nèi) ）3433r 外r內(nèi)E 324.10 104 N C 1 沿半徑向外4 0r9.12 半徑為R1和R2( R2 R1)的兩無限長(zhǎng)同軸圓柱面，單位長(zhǎng)度上分別帶有電量和 -, 試求 :(1) r R1； (2)R1rR2處各點(diǎn)的場(chǎng)

11、強(qiáng)q解 : 高斯定理E dSs0取同軸圓柱形高斯面，側(cè)面積S2 rl則E dSE2 rl對(duì) (1)rR1q 0, E 0 TOC o 1-5 h z R1rR2q lE沿徑向向外2 0rrR2q 0E0題 9.13 圖9.13 兩個(gè)無限大的平行平面都均勻帶電，電荷的面密度分別為1和 2 ，試求空間各處場(chǎng)解 : 如題 9.13 圖示，兩帶電平面均勻帶電，電荷面密度分別為1與 2，1兩面間，E ( 12 )n2011 面外，E( 12 )n120122 面外，E120( 12)nn ：垂直于兩平面由1 面指為2 面9.14半徑為 R 的均勻帶電球體內(nèi)的電荷體密度為, 若在球內(nèi)挖去一塊半徑為r R

12、的小球體，如題的解:將此帶電體看作帶正電(1)9.14圖所示試求：兩球心O與 O 點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)，并證明小球空腔內(nèi)的電場(chǎng)是均勻的均勻球與帶電的均勻小球的組合，見題9.14 圖 (a) 球在 O 點(diǎn)產(chǎn)生電場(chǎng)E100，r3球在 O 點(diǎn)產(chǎn)生電場(chǎng)E20340dOOr 設(shè)空腔任一點(diǎn)P 相對(duì) O 的位矢為r ，相對(duì) O 點(diǎn)位矢為r ( 如題 8-13(b) 圖 )EPOEPOO 點(diǎn)電場(chǎng)E0r OO；03 0d3(2)在 O 產(chǎn)生電場(chǎng)E10343d40d3 OO3球在 O 產(chǎn)生電場(chǎng)E 200O 點(diǎn)電場(chǎng)E0OO題 9.14 圖 (b)題 9.14 圖 (a)q6 0Rq6 0REPEPO EPO3 0 (r r )

13、30d OO309.15 一電偶極子由q=1.0 偶極子放在1.0 105N C-110-6 Cd=0.2cm，把這電解:p 在外場(chǎng) E 中受力矩M pEM max pE qlE 代入數(shù)字6354Mmax 1.0 10 6 2 10 3 1.0 1052.0 10 4 N m-89.16 兩點(diǎn)電荷q1=1.5 10 C，q2=3.0 10-8C， 相距r1=42cm， 要把它們之間的距離變?yōu)?25cm，需作多少功?r2解 : A F drr2 q1q2drr2 40rq1q2(40r16.55 10 6J外力需作的功A A 6.55 10 6 J9.17+q ,- q的點(diǎn)電荷，AB 間距離為2

14、 R ，現(xiàn)將另一正試驗(yàn)點(diǎn)電荷q 0 從 O 點(diǎn)經(jīng)過半圓弧移到C 點(diǎn)，求移動(dòng)過程中電場(chǎng)力作的解 : 如題 9.17 圖示UO 14 0(Rq Rq) 0UO410(3qR Rq)020202020A q0(UO UC)6 o0R9.18 如題9.18圖所示的絕緣細(xì)線上均勻分布著線密度為的正電荷, 兩直導(dǎo)線的長(zhǎng)度和半圓環(huán)的半徑都等于R 試求環(huán)中心O解 : (1) 由于電荷均勻分布與對(duì)稱性，AB 和 CD 段電荷在O 點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)互相抵消，取dl Rd則 dq Rd 產(chǎn)生 O 點(diǎn) dE 如圖，由于對(duì)稱性，O點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)沿y軸負(fù)方向題 9.18 圖dE 2 Rd dEy24 0R2cos sin( ) si

15、n 4 0R222 0RAB 電荷在 O 點(diǎn)產(chǎn)生電勢(shì)，以U 0U1 A dxB 4 0 x2R dxR 4 0 x 4 0ln2CD 產(chǎn)生U 2 ln 24 0半圓環(huán)產(chǎn)生U34 0R40UO U1 U2 U3ln2204 0一電子繞一帶均勻電荷的長(zhǎng)直導(dǎo)線以2 104m s-1的勻速率作圓周運(yùn)動(dòng)求帶電直線上的線電荷密度( 電子質(zhì)量m0=9.1 10-31kg，電子電量e=1.60 10-19C)解 : 設(shè)均勻帶電直線電荷密度為，在電子軌道處場(chǎng)強(qiáng)E2 0reFe eE2 0r2evm2 0rr22 0mv13112.5 10 13C m 1空氣可以承受的場(chǎng)強(qiáng)的最大值為E =30kV cm-1 ，超

16、過這個(gè)數(shù)值時(shí)空氣要發(fā)生火花放電 今有一高壓平行板電容器，極板間距離為d =0.5cm解 : 平行板電容器內(nèi)部近似為均勻電場(chǎng)U Ed 1.5 104V證明：對(duì)于兩個(gè)無限大的平行平面帶電導(dǎo)體板(題 9.21 圖 )來說， (1) 相向的兩面上，電荷的面密度總是大小相等而符號(hào)相反；(2) 相背的兩面上，電荷的面密度總是大小相等而符證 : 如題 9.21 圖所示， 設(shè)兩導(dǎo)體A、 B 的四個(gè)平面均勻帶電的電荷面密度依次為1，2，3，4題 9.21 圖則取與平面垂直且底面分別在A、 B內(nèi)部的閉合柱面為高斯面時(shí)，有E dS ( 23) S 023023說明相向兩面上電荷面密度大小相等、符號(hào)相反；在 A內(nèi)部任

17、取一點(diǎn)P，則其場(chǎng)強(qiáng)為零，并且它是由四個(gè)均勻帶電平面產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)疊加而成的，即又 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark665 o Current Document 23014說明相背兩面上電荷面密度總是大小相等，符號(hào)相同三個(gè)平行金屬板A， B 和 C 的面積都是200cm2， A和 B相距4.0mm， A與 C 相距 2.0mm B ， C 都接地，如題9.22圖所示如果使A板帶正電3.0 10-7C，略去邊緣效應(yīng)，問B板和 C 板上的感應(yīng)電荷各是多少?以地的電勢(shì)為零，則A板的電勢(shì)是多少?題 9.22 圖解 : 如題 9.22 圖示，令A(yù)板左側(cè)面電荷面密度為1 ，右

18、側(cè)面電荷面密度為2(1)2EACd ABE ABd AC1+ 2qAU AC U AB ，即E AC d ACEAB d AB得2 qA,1 2qA2 3S13S27qC1SqA 2 10 C3qB2S1 10 C(2)13U AEAC d ACd AC 2.3 10 V0兩個(gè)半徑分別為R1 和R2(R1 R1 ) ，且 l R2- R1，兩柱面之間充有介電常數(shù)的均勻電介質(zhì). 當(dāng)兩圓柱面分別帶等量異號(hào)電荷Q 和 - Q 時(shí)，求：在半徑 r 處 ( R1r R2 ，厚度為dr，長(zhǎng)為 l 的圓柱薄殼中任一點(diǎn)的電場(chǎng)能量密度和 整個(gè)薄殼中的電場(chǎng)能量；電介質(zhì)中的總電場(chǎng)能量；圓柱形電容器的電容解 : 取半

19、徑為r 的同軸圓柱面(S)(SD) dS 2 rlD(R1 r R2 ) 時(shí)，q QQD2 rl電場(chǎng)能量密度wD22Q228 r2l 2薄殼中 dW wdQ28 2 r 2l 22 rdrlQ2dr4rl電介質(zhì)中總電場(chǎng)能量W dW2R2 Q drR1 4 rlQ2 lnR24 lR1(3) 電容：W Q2Q22 l2W ln(R2/ R1)題 9.29 圖9.29 如題 9.29 圖所示， C1 =0.25F， C2 =0.15F， C3 =0.20 FC1上電壓為50V 求：AB 解 : 電容 C1 上電量Q1C1U 1C2與 C3并聯(lián) C23 C2 C3其上電荷Q23Q1Q23C23C1U

20、1C2325 5035U AB U 1 U 250(1 25) 86 V359.30 C1和 C2兩電容器分別標(biāo)明“200 pF、 500 V”和 “300 pF 、 900 V”，把它們串聯(lián)起來后等值電容是多少?如果兩端加上1000 V?解 : (1) C1與 C2串聯(lián)后電容C1CC1C2200 300200 300120pF(2) 串聯(lián)后電壓比UC3，而 U 1 U 2 1000U 2 C12U 1600 V , U 2 400 V即電容 C 1電壓超過耐壓值會(huì)擊穿，然后C2 也擊穿9.31 半徑為R1=2.0cm 的導(dǎo)體球，外套有一同心的導(dǎo)體球殼，殼的內(nèi)、 外半徑分別為R2=4.0cm和

21、R3=5.0cm，當(dāng)內(nèi)球帶電荷Q =3.0 10-8 C整個(gè)電場(chǎng)儲(chǔ)存的能量；如果將導(dǎo)體殼接地，計(jì)算儲(chǔ)存的能量；此電容器的電容值解 : 如圖，內(nèi)球帶電Q ，外球殼內(nèi)表面帶電Q ，外表面帶電Q題 9.31 圖(1) 在 rR1 和R2rR3區(qū)域在R1rR2 時(shí)E1r R3 時(shí)E2在 R1r R2 區(qū)域E0Qr34 0rQr4 0 r 3在 rR3 區(qū)域R2 1W1R1 2Q220(2) 4 r dr4 0r222R2 Q2drQ211()1 8 0r 28 0 R1R2W2R321 0(4 Q0r2)24r2drQ2 18 0 R3Q111總能量 W W1W2 Q ( 111)80 R1R2R34

22、1.82 10 4 JQr導(dǎo)體殼接地時(shí)，只有R1r R2 時(shí) E r 3 , W2 04 0r3 W W1Q （ 11 ） 1.01 10 答案：能, 不能 J TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark230 o Current Document 8 0 R1R22W11電容器電容C 2W40 /（11）Q 計(jì)算有限長(zhǎng)的直線電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)用畢奧薩伐爾定律，而 用安培環(huán)路定 理求得（填能或不能）。0R1R2124.49 10 12 F習(xí)題 10選擇題對(duì)于安培環(huán)路定理的理解，正確的是：（A ）若環(huán)流等于零，則在回路L上必定是H處處為零；（B ）若環(huán)流等于零，則在回路L上

23、必定不包圍電流；（C）若環(huán)流等于零，則在回路L所包圍傳導(dǎo)電流的代數(shù)和為零；（ D ）回路 L 上各點(diǎn)的H 僅與回路L 包圍的電流有關(guān)。答案：C對(duì)半徑為R 載流為 I 的無限長(zhǎng)直圓柱體，距軸線r 處的磁感應(yīng)強(qiáng)度B（）（ A ）內(nèi)外部磁感應(yīng)強(qiáng)度B 都與 r 成正比；（ B ）內(nèi)部磁感應(yīng)強(qiáng)度B 與 r 成正比，外部磁感應(yīng)強(qiáng)度B 與 r 成反比；（ C）內(nèi)外部磁感應(yīng)強(qiáng)度B 都與 r 成反比；（ D ）內(nèi)部磁感應(yīng)強(qiáng)度B 與 r 成反比，外部磁感應(yīng)強(qiáng)度B 與 r 成正比。答案： B（3）質(zhì)量為m 電量為 q 的粒子，以速率v 與均勻磁場(chǎng)B 成 角射入磁場(chǎng)，軌跡為一螺旋線，若要增大螺距則要（） TOC o

24、1-5 h z （ A）增加磁場(chǎng)B； （ B）減少磁場(chǎng)B； （ C）增加 角； （ D）減少速率v。答案： B（4）一個(gè)100 匝的圓形線圈，半徑為5 厘米，通過電流為0.1 安，當(dāng)線圈在1.5T 的磁場(chǎng)中從 =0 的位置轉(zhuǎn)到180 度（ 為磁場(chǎng)方向和線圈磁矩方向的夾角）時(shí)磁場(chǎng)力做功為（）（A）0.24J； （ B）2.4J；（C）0.14J；（D）14J。答案： A10.2 填空題（1） 邊長(zhǎng)為 a 的正方形導(dǎo)線回路載有電流為I ，則其中心處的磁感應(yīng)強(qiáng)度。2 0I答案：0 ，方向垂直正方形平面2a(3) 電荷在靜電場(chǎng)中沿任一閉合曲線移動(dòng)一周，電場(chǎng)力做功為閉合曲線移動(dòng)一周，磁場(chǎng)力做功為。電荷在

25、磁場(chǎng)中沿任一 TOC o 1-5 h z 答案：零，正或負(fù)或零兩個(gè)大小相同的螺線管一個(gè)有鐵心一個(gè)沒有鐵心，當(dāng)給兩個(gè)螺線管通以電流時(shí)，管內(nèi)的磁力線H 分布相同，當(dāng)把兩螺線管放在同一介質(zhì)中，管內(nèi)的磁力線H 分布將。答案：相同，不相同在同一磁感應(yīng)線上，各點(diǎn)B 的數(shù)值是否都相等?為何不把作用于運(yùn)動(dòng)電荷的磁力方向定義為磁感應(yīng)強(qiáng)度B 的方向?解 : 在同一磁感應(yīng)線上，各點(diǎn)B 的數(shù)值一般不相等因?yàn)榇艌?chǎng)作用于運(yùn)動(dòng)電荷的磁力方向不僅與磁感應(yīng)強(qiáng)度B 的方向有關(guān)，而且與電荷速度方向有關(guān)，即磁力方向并不是唯一由磁場(chǎng)決定的，所以不把磁力方向定義為B 的方向題 10.3 圖(1) 在沒有電流的空間區(qū)域里，如果磁感應(yīng)線是平

26、行直線，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小在沿磁 TOC o 1-5 h z 感應(yīng)線和垂直它的方向上是否可能變化( 即磁場(chǎng)是否一定是均勻的)?(2) 若存在電流，上述結(jié)論是否還對(duì)?解 : (1) 不可能變化，即磁場(chǎng)一定是均勻的如圖作閉合回路abcd 可證明 B1B2B dl B1 da B2 bc0 I 0abcdB1B2( 2) 若存在電流，上述結(jié)論不對(duì)如無限大均勻帶電平面兩側(cè)之磁力線是平行直線，但 B 方向相反，即B1B2 .用安培環(huán)路定理能否求有限長(zhǎng)一段載流直導(dǎo)線周圍的磁場(chǎng)?答 : 不能，因?yàn)橛邢揲L(zhǎng)載流直導(dǎo)線周圍磁場(chǎng)雖然有軸對(duì)稱性，但不是穩(wěn)恒電流，安培環(huán)路定理并不適用在載流長(zhǎng)螺線管的情況下，我們導(dǎo)出其內(nèi)

27、部B 0nI ， 外面 B=0， 所以在載流螺線管外面環(huán)繞一周( 見題 10.6圖 )的環(huán)路積分LB外 dl =0但從安培環(huán)路定理來看，環(huán)路L中有電流I 穿過，環(huán)路積分應(yīng)為L(zhǎng) B外 dl = 0 I這是為什么?解 : 我們導(dǎo)出B內(nèi)0nl , B外0有一個(gè)假設(shè)的前提，即每匝電流均垂直于螺線管軸線這時(shí)圖中環(huán)路L 上就一定沒有電流通過，即也是B外dl 0 I 0 ，與B外dl 0 dl 0是不矛盾的但這是導(dǎo)線橫截面積為零，螺距為零的理想模型實(shí)際上以上假設(shè)并不真實(shí)存在，所以使得穿過L 的電流為I ，因此實(shí)際螺線管若是無限長(zhǎng)時(shí)，I只是B外 的軸向分量為零，而垂直于軸的圓周方向分量B 0 ,r 為管外一點(diǎn)

28、到螺線管軸2r的距離題 10.6 圖如果一個(gè)電子在通過空間某一區(qū)域時(shí)不偏轉(zhuǎn)，能否肯定這個(gè)區(qū)域中沒有磁場(chǎng)?如果它發(fā)生偏轉(zhuǎn)能否肯定那個(gè)區(qū)域中存在著磁場(chǎng)?解： 如果一個(gè)電子在通過空間某一區(qū)域時(shí)不偏轉(zhuǎn)，不能肯定這個(gè)區(qū)域中沒有磁場(chǎng)，也可能存在互相垂直的電場(chǎng)和磁場(chǎng)，電子受的電場(chǎng)力與磁場(chǎng)力抵消所致如果它發(fā)生偏轉(zhuǎn)也不能肯定那個(gè)區(qū)域存在著磁場(chǎng)，因?yàn)閮H有電場(chǎng)也可以使電子偏轉(zhuǎn)已知磁感應(yīng)強(qiáng)度B 2.0 Wb m-2x軸正方向，如題9-6 圖所示 試求： (1) 通過圖中abcd 面的磁通量；(2) 通過圖中befc 面的磁通量；(3) 通過圖中aefd面的磁通量解： 如題 10.8 圖所示題 10.8 圖(1) 通過

29、 abcd面積S1的磁通是B2I2B2I2題 10.10 圖1 B S12.0 0.3 0.4 0.24 Wb(2) 通過 befc 面積S2 的磁通量2 B S20(3) 通過 aefd 面積S3的磁通量43 B S3 2 0.3 0.5 cos 2 0.3 0.50.24 Wb ( 或 0.24 Wb )5題 10.9 圖如題10.9圖所示，AB 、 CD 為長(zhǎng)直導(dǎo)線，BC為圓心在O點(diǎn)的一段圓弧形導(dǎo)線，其半徑為 R 若通以電流I ，求 O 點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度解：如題10.9 圖所示，O 點(diǎn)磁場(chǎng)由AB、 BC 、 CD 三部分電流產(chǎn)生其中AB 產(chǎn)生B1 0CD產(chǎn)生 B 20I0 ，方向垂直向里1

30、2RCD段產(chǎn)生B30I4R2(sin 90 sin 60 )0I2R3(1) ，方向向里2B0B1B2B30I2R3(1) ，方向向里26在真空中，有兩根互相平行的無限長(zhǎng)直導(dǎo)線L1和 L2，相距0.1m， 通有方向相反的電流， I1 =20A, I 2 =10A， 如題10.10圖所示A， B 兩點(diǎn)與導(dǎo)線在同一平面內(nèi)這兩點(diǎn)與導(dǎo)線L25.0cm試求A， B解：如題10.10 圖所示 , BA方向垂直紙面向里BA0I10I22 (0.1 0.05) 20.051.2 104T0I10I25BB0 10 21.33 10 5T2 (0.1 0.05)20.05(2) 設(shè) B 0在 L2外側(cè)距離L2為

31、 r 處則解得0II202 (r 0.1)2 rr 0.1 m10.11 如題10.11圖所示，兩根導(dǎo)線沿半徑方向引向鐵環(huán)上的A， B 兩點(diǎn)，并在很遠(yuǎn)處與電源相連已知圓環(huán)的粗細(xì)均勻，求環(huán)中心O 的磁感應(yīng)強(qiáng)度解： 如題 10.11 圖所示， 圓心 O點(diǎn)磁場(chǎng)由直電流A 和 B 及兩段圓弧上電流I1 與 I 2所產(chǎn)生，但 A 和 B 在 O 點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)為零。且I1電阻 R2 TOC o 1-5 h z I 2電阻 R12I 1 產(chǎn)生B1 方向紙面向外0I1 (2)B1，B20I22R 22R 2B1 I1(2)1B0B1B200ev0ev10.12 在一半徑R =1.0cmI =5.0 A 通過，

32、電流分布均勻.如題10.12圖所示試求圓柱軸線任一點(diǎn)P 處的磁感應(yīng)強(qiáng)度解：因?yàn)榻饘倨瑹o限長(zhǎng)，所以圓柱軸線上任一點(diǎn)坐標(biāo)如題10.12垂直，大小為BxP 的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向都在圓柱截面上，取題 10.12 圖取寬為 dl 的一無限長(zhǎng)直電流dI Idl ， 在軸上 P 點(diǎn)產(chǎn)生 dB 與 R0dI dB2R0 I Rd0 R0IddBx dB cos2R22 2R0 I cos ddBy dB cos( )I cos d 0 I2 2R2 2RBy22 2R0I sin d22 2Rsin sin( )220I6.37 10 5 T2(20I sin d2 2R)0B 6.37 10 5i T10.13

33、 氫原子處在基態(tài)時(shí)，它的電子可看作是在半徑a =0.52 10-8 cm的軌道上作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，速率 v =2.2 108cm s-1求電子在軌道中心所產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度和電子磁矩的值解：電子在軌道中心產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度B00ev a4 a3如題 10.13 圖，方向垂直向里，大小為B024 a213 TPm在圖中也是垂直向里，大小為PmTe a2eva2429.2 10 24 A m22題 10.14 圖I解： (1)BA0 12 (d)23 n0I2lln123I1l ln 3 2.2 10 6Wb10.14 兩平行長(zhǎng)直導(dǎo)線相距d =40cm， 每根導(dǎo)線載有電流I 1= I 2=20A， 如題

34、10.14圖所示求：兩導(dǎo)線所在平面內(nèi)與該兩導(dǎo)線等距的一點(diǎn)A通過圖中斜線所示面積的磁通量( r1 = r3 =10cm, l =25cm)I50 24 10 5 T紙面向外2 (d)210.15 一根很長(zhǎng)的銅導(dǎo)線載有電流S平面的磁通量( 沿導(dǎo)線長(zhǎng)度方向取長(zhǎng)為1m的一段作計(jì)算) 銅的磁導(dǎo)率r 處的磁感應(yīng)強(qiáng)度10A， 設(shè)電流均勻分布. 在導(dǎo)線內(nèi)部作一平面S ， 如題 10.15l B dl 0 IB2 rIr2R20Ir22 R2RIIm(sB) dS 020RIr2dr40I 106Wb10.16 設(shè)題 10.16圖中兩導(dǎo)線中的電流均為8A，對(duì)圖示的三條閉合曲線a , b , c ，分別寫出安解：

35、B dl 0 I解：B dl 0 I(2) 在閉合曲線c 上各點(diǎn)的B 是否為零?為什么?解：B dl 8 0aB dl 8 0B dl 0c在各條閉合曲線上，各點(diǎn)B的大小不相等在閉合曲線C 上各點(diǎn) B 不為零只是B 的環(huán)路積分為零而非每點(diǎn)B 0題 10.16 圖題 10.17 圖7 題 10.17 圖中所示是一根很長(zhǎng)的長(zhǎng)直圓管形導(dǎo)體的橫截面，內(nèi)、外半徑分別為a , b ，導(dǎo)體內(nèi)載有沿軸線方向的電流I ， 且 I 均勻地分布在管的橫截面上設(shè)導(dǎo)體的磁導(dǎo)率0 ，試證明導(dǎo)體內(nèi)部各點(diǎn)(a r b) 的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小由下式給出：B 0I r2 a2B 22 2 (b2 a2) r解：取閉合回路l 2 r

36、 (a r b)則B dl B2 r22 II ( r2 a )22baB 0I(r2 a2)2 r(b2 a2)8 一根很長(zhǎng)的同軸電纜，由一導(dǎo)體圓柱(半徑為 a )和一同軸的導(dǎo)體圓管(內(nèi)、外半徑分別為 b , c) 構(gòu)成，如題10.18圖所示使用時(shí)，電流I 從一導(dǎo)體流去，從另一導(dǎo)體流回設(shè)電流都是均勻地分布在導(dǎo)體的橫截面上，求：(1) 導(dǎo)體圓柱內(nèi)( r a ),(2) 兩導(dǎo)體之間( a r b )，(3)導(dǎo)體圓筒內(nèi)( b r c) 各點(diǎn)處磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B0(1)r a B2 r 0 Ir22 R2B 0Ir22 R2(2)a r bB2 r 0I0IB2r22rbb r c B2 r0I r

37、220IcbB0I(c 解：空間各點(diǎn)磁場(chǎng)可看作半徑為R ，電流 I 1 均勻分布在橫截面上的圓柱導(dǎo)體和半徑為r 電 流 I 2 均勻分布在橫截面上的圓柱導(dǎo)體磁場(chǎng)之和(1) 圓柱軸線上的O點(diǎn) B的大?。弘娏?I 1 產(chǎn)生的 B10 ，電流I 2 產(chǎn)生的磁場(chǎng)r2)2 r(c2 b2)r c B2 r 0B0B20I 22a0 Ir22 a R2r210.19 在半徑為R的長(zhǎng)直圓柱形導(dǎo)體內(nèi)部，與軸線平行地挖成一半徑為r的長(zhǎng)直圓柱形空腔，兩軸間距離為a , 且 a r，橫截面如題10.19圖所示現(xiàn)在電流I 沿導(dǎo)體管流動(dòng)，電流均0Ir2222 a(R2 r2)(2) 空心部分軸線上O 點(diǎn) B 的大小：

38、TOC o 1-5 h z 電流 I 2 產(chǎn)生的B20 ，I1 產(chǎn)生的 HYPERLINK l bookmark809 o Current Document 0 Ia0IaB2222222 a R2 r22 (R2 r2)題 10.20 圖B00Ia2 (R2 r2)10.20 如題 10.20圖所示，長(zhǎng)直電流I1 附近有一等腰直角三角形線框，通以電流I 2 ，二者ABC 的各邊所受的磁力AFAB B I 2dl BI2a0I 10I 1I 2a2d2d方向垂直AB 向左CAI2dl B方向垂直AC 向下，大小為FACI2dr0I12r0I1I2lnd aF C 方向垂直BCBC 向上，大小d

39、ad I2dldldr0I 12rcos45d a0I2I1dr0I1I22 r cos45 2ln d ad22在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B 的均勻磁場(chǎng)中，垂直于磁場(chǎng)方向的平面內(nèi)有一段載流彎曲導(dǎo)線，流為 I ，如題 9-19解：在曲線上取dlb則 Fab Idl B dl 與 B 夾角 dl ， B 不變， B 是均勻的 2bbFabIdl B I ( dl ) B Iab Baa方向 ab 向上，大小Fab BI ab如題 10.22圖所示，在長(zhǎng)直導(dǎo)線AB 內(nèi)通以電流I1=20A，在矩形線圈CDEF 中通有電流I2=10 A， AB與線圈共面，且 CD， EF都與 AB平行 已知 a =9.0cm,

40、b =20.0cm, d =1.0cm導(dǎo)線 AB解： (1) FCD 方向垂直CD 向左，大小IFCDI2b 0 18.0 10 4 N2dFFE 方向垂直FE向右，大小0I15FFE I2b 0 18.0 10 5 N2 (d a)FCF 方向垂直CF 向上，大小為d a 0I1I2dr 0I1I22rda5ln 9.2 10 5 dFED 方向垂直ED 向下，大小為44FED FCF 9.2 10 5 N(2) 合力 F FCD FFEFCFFED方向向左，大小為F 7.2 10 4 N合力矩 MPmB 線圈與導(dǎo)線共面Pm / BM 0題 10.2310.23 邊長(zhǎng)為 l =0.1mB=1

41、T 的均勻磁場(chǎng)中，線圈平面與磁場(chǎng)方向平行. 如題10.23圖所示，使線圈通以電流I =10A，求：線圈每邊所受的安培力；對(duì) OO 軸的磁力矩大?。粡乃谖恢棉D(zhuǎn)到線圈平面與磁場(chǎng)垂直時(shí)磁力所作的功解： (1)FbcIl B 0FabIl B 方向 紙面向外，大小為Fab IlB sin120 0.866 NFcaIl B 方向 紙面向里，大小FcaIlB sin120 0.866 N TOC o 1-5 h z PmISMPmB 沿 OO 方向，大小為3l 22M ISB I B 4.33 10 2 N m HYPERLINK l bookmark592 o Current Document 磁力

42、功A I ( 21)1023 l2B4322A I l2B 4.33 10 2 J4一正方形線圈，由細(xì)導(dǎo)線做成，邊長(zhǎng)為 a ，共有 N 匝，可以繞通過其相對(duì)兩邊中點(diǎn)的一個(gè)豎直軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)現(xiàn)在線圈中通有電流I ，并把線圈放在均勻的水平外磁場(chǎng)B 中，線圈對(duì)其轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J . 求線圈磁矩與磁場(chǎng)B 的夾角為時(shí)，線圈受到的轉(zhuǎn)動(dòng)力矩.解：由線圈所受磁力矩MPmB 得到MPmBsinNIa 2Bsin一長(zhǎng)直導(dǎo)線通有電流I1 20A，旁邊放一導(dǎo)線ab，其中通有電流I 2 =10A，且兩者共面，如題10.25圖所示求導(dǎo)線解：在 ab 上取 dr ，它受力ab所受作用力對(duì)O點(diǎn)的力矩dF ab 向上，大小為dF

43、 I 2dr0I12rdF 對(duì) O點(diǎn)力矩dM r F dM 方向垂直紙面向外，大小為0I 1I 2dM rdF 0 1 2 dr2b II bM dM 0I1I2 dr 3.6 10 6 N ma2a題 10.25 圖電子在 B =70 10-4Tr =3.0cm 已知 B 垂直于紙面向外，某時(shí)刻電子在A點(diǎn)，速度v 向上，如題10.26圖試畫出這電子運(yùn)動(dòng)的軌道；求這電子速度v 的大??；求這電子的動(dòng)能Ek 題 10.26 圖解： (1) 軌跡如圖2vevB mreBr71v 3.7 10 m sm1216EK mv2 6.2 10 16 JK210.27 一電子在B=20 10-4T10.27R

44、=2.0cmh=5.0cm，磁場(chǎng) B 的方向如何?解 : (1)mvcosReBh 2 mvcoseB題 10.27 圖eBR 2 v (m)(eBh)27.57 106 m s 12m磁場(chǎng) B 的方向沿螺旋線軸線或向上或向下，由電子旋轉(zhuǎn)方向確定11.1 選擇題10.28 在霍耳效應(yīng)實(shí)驗(yàn)中，一寬1.0cm，長(zhǎng) 4.0cm，厚 1.0 10-3cm3.0A的電流，當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B =1.5T的磁場(chǎng)垂直地通過該導(dǎo)體時(shí)，產(chǎn)生1.0 10-5V的橫向電壓試求：載流子的漂移速度；每立方米的載流子數(shù)目解 : (1)eE evBHEHlBl 為導(dǎo)體寬度，l 1.0 cmUHlB51.0 10 52102

45、 1.546.7 10 4-1 ms(2)質(zhì)材料做成的?解 : 見題 10.29 圖所示 .I nevSI nevS3194251.6 10 19 6.7 10 4 10 2 10 52.8 1029 m 310.29 兩種不同磁性材料做成的小棒，放在磁鐵的兩個(gè)磁極之間，小棒被磁化后在磁極間處于不同的方位，如題10.29圖所示試指出哪一個(gè)是由順磁質(zhì)材料做成的，哪一個(gè)是由抗磁10.30 題 10.30圖中的三條線表示三種不同磁介質(zhì)的B H 關(guān)系曲線，虛線是B = 0H 關(guān)系 TOC o 1-5 h z 的曲線，試指出哪一條是表示順磁質(zhì)?哪一條是表示抗磁質(zhì)?哪一條是表示鐵磁質(zhì)?答 : 曲線是順磁質(zhì)

46、，曲線是抗磁質(zhì)，曲線是鐵磁質(zhì)10.31 螺繞環(huán)中心周長(zhǎng)L =10cm，環(huán)上線圈匝數(shù)N =200匝，線圈中通有電流I =100 mA當(dāng)管內(nèi)是真空時(shí)，求管中心的磁場(chǎng)強(qiáng)度H 和磁感應(yīng)強(qiáng)度B0 ；若環(huán)內(nèi)充滿相對(duì)磁導(dǎo)率r =4200的磁性物質(zhì)，則管內(nèi)的B 和 H 各是多少?*(3) 磁性物質(zhì)中心處由導(dǎo)線中傳導(dǎo)電流產(chǎn)生的B0 和由磁化電流產(chǎn)生的B 各是多少 ?解 : (1)H dl IHL NIH NI 200 A m 1LB00H 2.5 10 4TH 200 A m 1 B H r oH 1.05 T由傳導(dǎo)電流產(chǎn)生的B0即 (1) 中的B0 2.5 10 4 T由磁化電流產(chǎn)生的B BB01.05 T1

47、0.32 螺繞環(huán)的導(dǎo)線內(nèi)通有電流20A，利用沖擊電流計(jì)測(cè)得環(huán)內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小是1.0Wb m-2已知環(huán)的平均周長(zhǎng)是40cm，繞有導(dǎo)線400磁場(chǎng)強(qiáng)度；磁化強(qiáng)度；*(3) 磁化率；*(4) 相對(duì)磁導(dǎo)率 TOC o 1-5 h z 解 : (1)H nIN I2 104A m 1 HYPERLINK l bookmark948 o Current Document B51MH7.76105 Am10Mxm38.8mH相對(duì)磁導(dǎo)率r1 xm39.810.33 一鐵制的螺繞環(huán)，其平均圓周長(zhǎng)L =30cm，截面積為1.0 cm 2，在環(huán)上均勻繞以300匝導(dǎo)線，當(dāng)繞組內(nèi)的電流為0.032 安培時(shí)，環(huán)內(nèi)的磁通

48、量為2.0 10-6Wb環(huán)內(nèi)的平均磁通量密度；圓環(huán)截面中心處的磁場(chǎng)強(qiáng)度；解 : (1)B 2 10 2 TSH dl NI 0NI 01H32 A mL習(xí)題 11（1 ）一圓形線圈在磁場(chǎng)中作下列運(yùn)動(dòng)時(shí)，那些情況會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電流（）（ A）沿垂直磁場(chǎng)方向平移；（ B）以直徑為軸轉(zhuǎn)動(dòng)，軸跟磁場(chǎng)垂直；（ C）沿平行磁場(chǎng)方向平移；（ D ）以直徑為軸轉(zhuǎn)動(dòng)，軸跟磁場(chǎng)平行。答案：B（2）下列哪些矢量場(chǎng)為保守力場(chǎng)（）（ A） 靜電場(chǎng)； （ B）穩(wěn)恒磁場(chǎng)；（ C）感生電場(chǎng)；（ D）變化的磁場(chǎng)。 答案： A用線圈的自感系數(shù)L 來表示載流線圈磁場(chǎng)能量的公式W 1 LI 2（）m2（ A ） 只適用于無限長(zhǎng)密繞線管；

49、（ B ） 只適用于一個(gè)匝數(shù)很多，且密繞的螺線環(huán)；（ C ） 只適用于單匝圓線圈；（ D ） 適用于自感系數(shù)L 一定的任意線圈。 答案： D對(duì)于渦旋電場(chǎng)，下列說法不正確的是（）：（ A）渦旋電場(chǎng)對(duì)電荷有作用力；（ B）渦旋電場(chǎng)由變化的磁場(chǎng)產(chǎn)生；（ C）渦旋場(chǎng)由電荷激發(fā)；（ D ）渦旋電場(chǎng)的電力線閉合的。 答案： C11.2 填空題 TOC o 1-5 h z （1）將金屬圓環(huán)從磁極間沿與磁感應(yīng)強(qiáng)度垂直的方向抽出時(shí)，圓環(huán)將受到。 答案：磁力（2）產(chǎn)生動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的非靜電場(chǎng)力是，產(chǎn)生感生電動(dòng)勢(shì)的非靜電場(chǎng)力是，激發(fā)感生電場(chǎng)的場(chǎng)源是。 答案：洛倫茲力，渦旋電場(chǎng)力，變化的磁場(chǎng)（3）長(zhǎng)為 l 的金屬直導(dǎo)線在

50、垂直于均勻的平面內(nèi)以角速度 轉(zhuǎn)動(dòng)， 如果轉(zhuǎn)軸的位置在這個(gè)導(dǎo)線上的電動(dòng)勢(shì)最大，數(shù)值為； 如果轉(zhuǎn)軸的位置在， 整個(gè)導(dǎo)線上的電動(dòng)勢(shì)最小，數(shù)值為。12 答案：端點(diǎn)，B l ；中點(diǎn)， 02一半徑r =10cmB=0.8T的均勻磁場(chǎng)中回路平面與B 垂直 當(dāng)回路半dr1徑以恒定速率r =80cms-1 收縮時(shí)，求回路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小dt解 : 回路磁通m BS B r2感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小ddtm ddt (B r2) B2 rddrt 0.40 V00m1R2 Bcos2題 11.4 圖一對(duì)互相垂直的相等的半圓形導(dǎo)線構(gòu)成回路，半徑R =5cm， 如題11.4圖所示均勻磁場(chǎng)B=8010-3T， B的方向與兩半圓

51、的公共直徑（在 Oz軸上） 垂直， 且與兩個(gè)半圓構(gòu)成相等的角當(dāng)磁場(chǎng)在5ms內(nèi)均勻降為零時(shí)，求回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小及方向解 : 取半圓形cba 法向?yàn)?i ，adc法向?yàn)閖 ，則m2R2 Bcos2B 與 i 夾角和 B 與 j 夾角相等，45m B R2 cos方向與cbadc相反，即順時(shí)針方向dmdt2dB2 R2 cos8.8910 2 Vdt題 11.5 圖11.5 如題 11.5圖所示，載有電流I且端點(diǎn) MN 的連線與長(zhǎng)直導(dǎo)線垂直半圓環(huán)的半徑為放一導(dǎo)體半圓環(huán)MeN 與長(zhǎng)直導(dǎo)線共面，b ，環(huán)心 O 與導(dǎo)線相距a 設(shè)半圓環(huán)v 平行導(dǎo)線平移求半圓環(huán)內(nèi)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和方向及MN 兩端的電

52、壓UM UN解 : 作輔助線MN ，則在 MeNM 回路中，沿v 方向運(yùn)動(dòng)時(shí)d m 0MeNMMeNMN2222又MNabvBcos d l 0Ivlna b 0ab2 a b所以 MeN 沿 NeM 方向，大小為M 點(diǎn)電勢(shì)高于N 點(diǎn)電勢(shì)，即0Iv a b 0 ln2 abUM UN0Iva bln2abdt以向外磁通為正則題 11.6 圖11.6如題11.6所示，在兩平行載流的無限長(zhǎng)直導(dǎo)線的平面內(nèi)有一矩形線圈兩導(dǎo)線中的電流dI方向相反、大小相等，且電流以dI 的變化率增大，求：1)(2) 解:(1)(2)ba I0I ldrb 2 rdd a 0I ldr 0Il0ldt22rdalndda

53、2baln a lnbb a dI ln b dtda11.7 如題 11.7圖所示，用一根硬導(dǎo)線彎成半徑為解:R 求：感應(yīng)電流的最大值f 繞圖中半圓的直徑旋轉(zhuǎn)整個(gè)電路的電阻為題 11.7 圖 r2S B cos( t 0 )2dm dtB r2B r2sin( t 0)2B r2 22 f r BfIm R22r Bf.8 如題 11.8圖所示，長(zhǎng)直導(dǎo)線通以電流I =5A，在其右方放一長(zhǎng)方形線圈，兩者共面線圈長(zhǎng) b =0.06m， 寬 a =0.04m， 線圈以速度v =0.03ms-1d =0.05m時(shí)線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和方向題 11.8 圖解 : AB 、 CD 運(yùn)動(dòng)速度v 方向與磁

54、力線平行，不產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)DA產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)AI1 (v B) dl vBb vb 01 D2dBC 產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)回路中總感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)C2 (v B) dlvb0I2 (a d )0Ibv 1122(d) 1.6 108 da方向沿順時(shí)針 TOC o 1-5 h z 長(zhǎng)度為 l 的金屬桿ab 以速率v在導(dǎo)電軌道abcd 上平行移動(dòng)已知導(dǎo)軌處于均勻磁場(chǎng)BB的方向與回路的法線成60角（如題11.9圖所示）， B 的大小為B =kt （ k 為正常 ）設(shè)t =0時(shí)桿位于cd 處，求：任一時(shí)刻t 導(dǎo)線回路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和方向2112解 :m B dS Blvt cos60kt2lvklvt2 HYPERL

55、INK l bookmark610 o Current Document m22dd m klvtdt即沿 abcd 方向順時(shí)針方向題 11.9 圖一矩形導(dǎo)線框以恒定的加速度向右穿過一均勻磁場(chǎng)區(qū)，B 的方向如題11.10圖所示 取逆時(shí)針方向?yàn)殡娏髡较?，畫出線框中電流與時(shí)間的關(guān)系（ 設(shè)導(dǎo)線框剛進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)時(shí)t =0） d解 : 如圖逆時(shí)針為矩形導(dǎo)線框正向，則進(jìn)入時(shí)d 0,0 ；題 11.10 圖 （a）d在磁場(chǎng)中時(shí)0,dtd出場(chǎng)時(shí) d 0 ，dt0；0 ，故 I t 曲線如題10-9(b) 所示 .題 11.11 圖11.11 導(dǎo)線 ab 長(zhǎng)為l ，繞過 O 點(diǎn)的垂直軸以勻角速軸，如圖11.11

56、所示試求：（ 1 ） ab 兩端的電勢(shì)差；轉(zhuǎn)動(dòng)，aO = l 磁感應(yīng)強(qiáng)度B 平行于轉(zhuǎn)32） a,b兩端哪一點(diǎn)電勢(shì)高?解 : (1) 在 Ob 上取 r r dr 一小段2l2B 2則Ob 3 rBdrl 209l1Oa 3 rBdr 1 B l 2018ab aO Ob ( 12)B l21 B l218 96(2) ab 0 即 U a U b 0b 點(diǎn)電勢(shì)高并以11.12 如題11.12圖所示，長(zhǎng)度為 2b 的金屬桿位于兩無限長(zhǎng)直導(dǎo)線所在平面的正中間，速度 v 平行于兩直導(dǎo)線運(yùn)動(dòng)兩直導(dǎo)線通以大小相等、方向相反的電流I ， 兩導(dǎo)線相距2 a 試 求：金屬桿兩端的電勢(shì)差及其方向r ，則解：在金

57、屬桿上取dr 距左邊直導(dǎo)線為abAB A (v B) dl a b0Iv(12a r)dr0Ivab lnabAB 0實(shí)際上感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)方向從B A，即從圖中從右向左，U AB0Iv a blnab題 11.1311.13 磁感應(yīng)強(qiáng)度為B 的均勻磁場(chǎng)充滿一半徑為R 的圓柱形空間，一金屬桿放在題11.13圖中位置，桿長(zhǎng)為2 R ，其中一半位于磁場(chǎng)內(nèi)、另一半在磁場(chǎng)外當(dāng)dB 0時(shí)，求：桿兩端的感應(yīng)電 dt動(dòng)勢(shì)的大小和方向解：acab bcabd1dtddt43 R2B3RdB4 dtabd2dtddtR212B2R2 dB12 dtac 3R2 R2dB12 dtdB 0dtac 0即 從 a cdB

58、半徑為R的直螺線管中，有 0的磁場(chǎng)，一任意閉合導(dǎo)線abca ，一部分在螺線管dt內(nèi)繃直成ab 弦， a , b 兩點(diǎn)與螺線管絕緣，如題10-13 圖所示設(shè)ab = R ，試求：閉合導(dǎo)線中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)解：如圖，閉合導(dǎo)線abca 內(nèi)磁通量m B S B(R23Ri(R23R2)dB4 dtdB 0 dti 0 ，即感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)沿acba ，逆時(shí)針方向題 11.14題 11.15 圖ab 于直徑位置，另一導(dǎo)11.15圖示ab cd如題11.15圖所示，在垂直于直螺線管管軸的平面上放置導(dǎo)體 體 cd 在一弦上，導(dǎo)體均與螺線管絕緣當(dāng)螺線管接通電源的一瞬間管內(nèi)磁場(chǎng)如題dB解：E旋 dldS知，此時(shí)E旋 以

59、O 為中心沿逆時(shí)針方向ldt(1) ab 是直徑，在ab 上處處E旋 與 ab 垂直旋 dl 0ab 0, 有 U a U b(2) 同理，cdE旋 dl 0Ud Uc0即 Uc Ud題 11.16 圖一無限長(zhǎng)的直導(dǎo)線和一正方形的線圈如題11.16圖所示放置( 導(dǎo)線與線圈接觸處絕緣 ) 求：線圈與導(dǎo)線間的互感系數(shù)設(shè)長(zhǎng)直電流為I ，其磁場(chǎng)通過正方形線圈的互感磁通為1223a 0 Iadr2 r120a20Ia2ln2ln2兩線圈順串聯(lián)后總自感為1.0H ，在它們的形狀和位置都不變的情況下，反串聯(lián)后總自0.4H 試求：它們之間的互感 順串時(shí) L L1 L2 2ML L1 L2 2ML L 4MLL

60、M0.15 H4一矩形截面的螺繞環(huán)如題11.18 圖所示，共有N若導(dǎo)線內(nèi)通有電流I ，環(huán)內(nèi)磁能為多少?11.18 圖示(1) 通過橫截面的磁通為dhNI 0 bahNI02ban TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark837 o Current Document 0N2IhbNln HYPERLINK l bookmark811 o Current Document 2aL0N2hlnbI2a12(2)Wm12LI2Wm0N2I2hlnb411.19 一無限長(zhǎng)圓柱形直導(dǎo)線，其截面各處的電流密度相等，總電流為 單位長(zhǎng)度上所儲(chǔ)存的磁能I 求：導(dǎo)線內(nèi)部解：在 rR 時(shí)0