【高三數(shù)學(xué)知識點總結(jié)】22：數(shù)列的概念和等差數(shù)列

1、【高三數(shù)學(xué)知識點總結(jié)】數(shù)列的概念數(shù)列的定義與通項公式數(shù)列的定義：按一定次序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列，即簡記為數(shù)列其中，稱為數(shù)列的首項，稱為數(shù)列的第項。數(shù)列的通項公式：如果數(shù)列的前項與項數(shù)之間的關(guān)系可以用一個公式來表示，那么這個公式叫做這個數(shù)列的通項公式，可以記為填空題要寫出數(shù)列的通項公式要記得寫成“”的形式。如：已知數(shù)列的前項和為那么該數(shù)列的通項公式為數(shù)列的前項和（1） （2）與的關(guān)系：.例：已知數(shù)列的前項和的公式，求的通項公式.； （2）. 答案：（1）；（2） 3.數(shù)列的單調(diào)性 = 1 * GB3 * MERGEFORMAT 遞增數(shù)列：對于任意均有 = 2 * GB3 * MERGEFORMA

2、T 遞減數(shù)列：對于任意均有例：已知數(shù)列是遞增數(shù)列，且則實數(shù)的取值范圍為_.答：4.求數(shù)列的最大項（或最小項）利用數(shù)列的單調(diào)性：求.例：若求數(shù)列第幾項最大.解：，當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，.，中第8項或第9項最大.（2）利用相鄰項的關(guān)系求解：若最大，則；若最小，則.5.數(shù)列是關(guān)于項數(shù)的函數(shù)，其定義域是正整數(shù)集或它的子集，其圖像是一些離散的點。數(shù)列問題也可以利用函數(shù)的視角解題。例：已知數(shù)列的通項公式則數(shù)列的第_項最大.答：10. 等差數(shù)列1.等差數(shù)列的定義如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母表示，即（常數(shù)）.例

3、：若數(shù)列滿足則_.答：2.等差數(shù)列的通項公式若等差數(shù)列的首項為公差為則其通項公式為.注：（1）推廣：如： （2），等差數(shù)列的通項是關(guān)于的一次函數(shù)，一次項前的系數(shù)為公差。等差中項 若三個數(shù)組成等差數(shù)列，那么叫做與的等差中項，且.注:證明等差數(shù)列的方法兩種（1）定義法：（常數(shù)）或（常數(shù)）例1：已知各項均為正數(shù)的數(shù)列的前項和為且求數(shù)列的通項公式. 答：例2：已知數(shù)列的前項和為且滿足求證：是等差數(shù)列；（2）求的表達(dá)式.答：（1）（2）.等差中項法：若，則，即成等差數(shù)列.例：已知數(shù)列中，前項和求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項公式.答：（1）（2）等差數(shù)列的前項和公式若已知首項和末項則；（2）若等

4、差數(shù)列的首項為公差為則其前項和公式為；（3）若等差數(shù)列的首項為公差為則其前項和公式為.注:等差數(shù)列的前項和則是關(guān)于的二次函數(shù)，且常數(shù)項為0. 例：等差數(shù)列的前項和分別為且則_.答： 變式：_.答：5.等差數(shù)列的常用性質(zhì)（1）等和性質(zhì)：若為等差數(shù)列，且則有.（2）片段和性質(zhì)：數(shù)列也成等差數(shù)列，公差為（3）隔項成等差：若為等差數(shù)列，公差為則使公差為的等差數(shù)列.（4）奇數(shù)項的和等于中間項乘以項數(shù)，即（5）奇偶性質(zhì)：若為偶數(shù)，則；若為奇數(shù)，則（中間項）.（6）若為等差數(shù)列，為其前項和，則也是等差數(shù)列.（7）若與是等差數(shù)列，且前項和分別為與則例：（1）在等差數(shù)列中，已知則_.（2）已知、分別是等差數(shù)列的前項和，且則_.（3）設(shè)等差數(shù)列的前項和為若則正整數(shù)_.答：（1） （2） （3）6.求的最值：法一：因等差數(shù)列前項和是關(guān)于的二次函數(shù)，故可轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)的最值，但要注意數(shù)列的特殊性.法二：（1）“首正”的遞減等差數(shù)列中，前項和的最大值是所有非負(fù)項之和。即當(dāng) 由可得達(dá)到最大值時的值（2）“首負(fù)”的遞增等差數(shù)列中，前項和的最小值是所有非正項之和。即當(dāng) 由可得達(dá)到最小值時的值例：設(shè)遞減的等差數(shù)列的前項和為若（1）求數(shù)列的通項公式；（2）當(dāng)為何值時，取得最大值？（3）求答:（1）（2）或（3）.7.已知等差數(shù)列求字母的值：特值法（利用前三