《高等數(shù)學(xué)A（下）80學(xué)時(shí)》教學(xué)大綱

1、課程代碼：09011360課程名稱：高等數(shù)學(xué)A（下）學(xué)分?jǐn)?shù)：5總學(xué)時(shí)數(shù)：80課程內(nèi)容：高等數(shù)學(xué)B是工科類本科專業(yè)學(xué)生的一門必修的重要公共基礎(chǔ)理論課程。其內(nèi)容包括：（1）向量代數(shù)與空間解析幾何（2）多元函數(shù)微積分學(xué)（3）無窮級(jí)數(shù)（4）常微分方程。通過這門課程的學(xué)習(xí)，要使學(xué)生系統(tǒng)地獲得高等數(shù)學(xué)的基本知識(shí)、必要的基礎(chǔ)理論和常用的運(yùn)算方法。培養(yǎng)學(xué)生具有比較熟練的運(yùn)算能力、抽象思維能力、邏輯推理能力、幾何直觀和空間想象能力和自學(xué)能力；使學(xué)生接受到基本概念、理論、方法以及用這些概念、理論、方法解決幾何、物理等實(shí)際問題，提高學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng)，同時(shí)為學(xué)習(xí)后續(xù)課程以及將來進(jìn)一步自學(xué)數(shù)學(xué)奠定必要的基礎(chǔ)知識(shí)和方法訓(xùn)練

2、。教材：劉坤、沈京一、許定亮編，高等數(shù)學(xué)，高等教育出版社，第1版。后續(xù)課程：線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)等。教學(xué)大綱高等數(shù)學(xué) A（下）教學(xué)大綱課程編碼: 課程名稱: 高等數(shù)學(xué)A（下）學(xué)分: 5 總學(xué)時(shí): 80適用專業(yè): 電氣工程及其自動(dòng)化、計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)、軟件工程(卓越工程）一、本課程的性質(zhì)和任務(wù)本課程是工科類本科專業(yè)學(xué)生的一門必修的公共基礎(chǔ)理論課。通過本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生系統(tǒng)地獲得高等數(shù)學(xué)的基本知識(shí)、必要的基礎(chǔ)理論和常用的運(yùn)算方法。培養(yǎng)學(xué)生具有比較熟練的運(yùn)算能力、抽象思維能力、邏輯推理能力、幾何直觀和空間想象能力和自學(xué)能力；使學(xué)生接受到數(shù)學(xué)的基本概念、理論、方法以及用這些概念、理論、方法解決

3、幾何、物理等實(shí)際問題，提高學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng)，同時(shí)為學(xué)習(xí)后續(xù)課程以及將來進(jìn)一步自學(xué)數(shù)學(xué)奠定必要的基礎(chǔ)知識(shí)和方法訓(xùn)練，并能從紛雜的數(shù)學(xué)數(shù)據(jù)中，通過數(shù)學(xué)方法的處理抽象出科學(xué)的結(jié)論。二、本課程的教學(xué)內(nèi)容和基本要求一、空間解析幾何與向量代數(shù)1教學(xué)內(nèi)容（1）空間直角坐標(biāo)系；（2）向量及其運(yùn)算（包括加減法、數(shù)乘、點(diǎn)乘、叉乘及混合積）；（3）曲面及其方程；（4）空間曲線及其方程；（5）平面及其方程；（6）空間直線及其方程；（7）二次曲面。2基本要求（1）理解空間直角坐標(biāo)系，理解向量的概念及其表示；（2）掌握向量的運(yùn)算（線性運(yùn)算、點(diǎn)乘法、叉乘法），了解兩個(gè)向量垂直、平行的條件；（3）掌握單位向量、方向余弦、向量的

4、坐標(biāo)表達(dá)式以及用坐標(biāo)表達(dá)式進(jìn)行向量運(yùn)算的方法；（4）掌握平面的方程和直線方程及其求法，會(huì)利用平面、直線的相互關(guān)系解有關(guān)問題；（5）理解曲面方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其圖形，了解以坐標(biāo)軸為旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)曲面及母線平行于坐標(biāo)軸的柱面方程；（6）了解空間曲線的參數(shù)方程和一般方程；（7）了解曲面的交線在坐標(biāo)平面上的投影。重點(diǎn)：向量的坐標(biāo)表達(dá)式，數(shù)量積，向量積，平面的點(diǎn)法式方程，直線的點(diǎn)向式方程，曲面方程，空間曲線的參數(shù)方程和一般方程。難點(diǎn)：向量積，空間曲線與曲面方程，空間曲線在坐標(biāo)平面上的投影。二、多元函數(shù)微分學(xué)1教學(xué)內(nèi)容（1）多元函數(shù)的基本概念；（2）偏導(dǎo)數(shù)；（3）全微分及其應(yīng)用；（4）多元

5、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則；（5）隱函數(shù)的求導(dǎo)公式；（6）微分法在幾何上的應(yīng)用；（7）方向?qū)?shù)與梯度；（8）多元函數(shù)的極值及其求法；2基本要求（1）理解多元函數(shù)的概念；（2）了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)性的概念以及有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)；（3）理解偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念，了解全微分存在的必要條件和充分條件；（4）了解方向?qū)?shù)與梯度的概念及其計(jì)算方法；（5）掌握復(fù)合函數(shù)一階偏導(dǎo)數(shù)的求法，會(huì)求復(fù)合函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)；（6）會(huì)求隱函數(shù)（包括由兩個(gè)方程組成的方程組確定的隱函數(shù)）的偏導(dǎo)數(shù)；（7）了解曲線的切線與法平面及曲面的切平面與法線，并會(huì)求它們的方程；（8）理解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，會(huì)求二元函數(shù)的極值。

6、了解求條件極值的Lagrange乘數(shù)法，會(huì)求解一些較簡(jiǎn)單的最大值和最小值的應(yīng)用問題。重點(diǎn)：多元函數(shù)的概念，偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念，多元復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。難點(diǎn)：二元函數(shù)的極限，多元復(fù)合函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)、多元隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。三、多元函數(shù)積分學(xué)1教學(xué)內(nèi)容（1）二重積分的概念、性質(zhì)及計(jì)算法（直角坐標(biāo)系、極坐標(biāo)系下計(jì)算）；（2）二重積分的應(yīng)用；（3）三重積分的概念及計(jì)算法；（4）利用柱面坐標(biāo)和球面坐標(biāo)計(jì)算三重積分；2基本要求（1）理解二重積分、三重積分的概念，了解重積分的性質(zhì)；（2）掌握二重積分的計(jì)算方法（直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)），了解三重積分的計(jì)算方法（直角坐標(biāo)、柱面坐標(biāo)、球面坐標(biāo)）。重點(diǎn)：二重積分、三重積分難點(diǎn)：

7、重積分化為累次積分上下限的確定。四、無窮級(jí)數(shù)1教學(xué)內(nèi)容（1）常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念、性質(zhì)及審斂法；（2）冪級(jí)數(shù)；（3）函數(shù)展開成冪級(jí)數(shù)及其應(yīng)用；2基本要求（1）理解無窮級(jí)數(shù)收斂、發(fā)散以及部分和的概念，了解無窮級(jí)數(shù)基本性質(zhì)及收斂的必要條件；（2）掌握幾何級(jí)數(shù)和P級(jí)數(shù)的收斂性；（3）了解正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較審斂法，掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)比值審斂法；（4）了解交錯(cuò)級(jí)數(shù)的Leibniz定理，會(huì)估計(jì)交錯(cuò)級(jí)數(shù)的截?cái)嗾`差；（5）了解無窮級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂與條件收斂的概念以及絕對(duì)收斂與條件收斂的關(guān)系；（6）了解函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂域及和函數(shù)的概念；（7）掌握比較簡(jiǎn)單的冪級(jí)數(shù)收斂區(qū)間的求法（區(qū)間端點(diǎn)的收斂性可不作要求）；（8）了解冪級(jí)數(shù)在其收

8、斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)；（9）了解函數(shù)展開為Taylor級(jí)數(shù)的充分必要條件；（10）會(huì)利用、和的Maclaurin展開式將一些簡(jiǎn)單的函數(shù)間接展開成冪級(jí)數(shù)（包括逐項(xiàng)求導(dǎo)、逐項(xiàng)積分方法）；重點(diǎn): 無窮級(jí)數(shù)收斂、發(fā)散的概念，正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較審斂法和比值審斂法，絕對(duì)收斂與條件收斂的概念，冪級(jí)數(shù)的收斂半徑及其收斂區(qū)間的求法，函數(shù)展開成冪級(jí)數(shù)。難點(diǎn)：正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較審斂法，條件收斂，把某些函數(shù)展開成冪級(jí)數(shù)。五、常微分方程 1教學(xué)內(nèi)容（1）常微分方程基本概念；（2）可分離變量的微分方程；（3）齊次方程；（4）一階線性微分方程；（5）全微分方程；（6）可降階的高階微分方程；（7）高階線性微分方程；（8）二階常系數(shù)（非

9、）齊次線性微分方程；2基本要求（1）了解微分方程、解、通解、初始條件和特解等概念；（2）掌握變量可分離的方程及一階線性方程的解法；（3）會(huì)解齊次方程和Bernoulli方程，并從中領(lǐng)會(huì)用變量代換法求解方程的思想，會(huì)解全微分方程；（4）會(huì)用降價(jià)法解下列類型方程：，和；（5）理解二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)；（6）掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法，并了解高階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法；（7）會(huì)求自由項(xiàng)為形如、的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的特解；（8）會(huì)用微分方程解一些簡(jiǎn)單的幾何和物理問題。重點(diǎn)：微分方程的概念，通解，特解，可分離變量的微分方程，齊次方程，一階線性方程，線性微分方程解的結(jié)構(gòu)，二階常系數(shù)齊次線性微分方程。難點(diǎn)：二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的特解的確定。三、課程學(xué)時(shí)分配序號(hào)內(nèi) 容講授習(xí)題課學(xué)時(shí)合計(jì)1空間解析幾何與向量代數(shù)102122多元函數(shù)微分學(xué)142163多元函數(shù)積分學(xué)204244無窮級(jí)數(shù)104145常微分方程10414合 計(jì)641680四、其它1、先修課程：無2、教學(xué)方法建議：本課程必須安排在第一學(xué)年。3、考核方式：平時(shí)作業(yè) 30