函數(shù)零點導(dǎo)學(xué)案

1、高一數(shù)學(xué) 函數(shù)的零點導(dǎo)學(xué)案學(xué)習(xí)時間2012年11月 日學(xué)案編號學(xué)習(xí)內(nèi)容函數(shù)的零點主筆人楊丁丁審核人鄭超一、教學(xué)目標(biāo)知識與技能 = 1 * GB3 理解函數(shù)（結(jié)合二次函數(shù)）零點的概念，領(lǐng)會函數(shù)零點與相應(yīng)方程要的關(guān)系，掌握零點存在的判定條件 = 2 * GB3 培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力 = 3 * GB3 培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力過程與方法 = 1 * GB3 通過觀察二次函數(shù)圖象，并計算函數(shù)在區(qū)間端點上的函數(shù)值之積的特點，找到連續(xù)函數(shù)在某個區(qū)間上存在零點的判斷方法 = 2 * GB3 讓學(xué)生歸納整理本節(jié)所學(xué)知識情感、態(tài)度與價值觀在函數(shù)與方程的聯(lián)系中體驗數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想的意義和價值二、教學(xué)重點、難點 重點

2、 零點的概念及存在性的判定難點 零點的確定三、學(xué)法與教學(xué)用具學(xué)法：學(xué)生在老師的引導(dǎo)下，通過閱讀教材，自主學(xué)習(xí)、思考、交流、討論和概括，從而完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。教學(xué)用具：投影儀。知識結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)方法函數(shù)的零點閱讀展示、實驗觀察、合作探究、歸納總結(jié)學(xué)習(xí)過程 不看不講 不議不講 不練不講(一)創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題1、提出問題：一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a0)的根與二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象有什么關(guān)系？2先來觀察幾個具體的一元二次方程的根及其相應(yīng)的二次函數(shù)的圖象：（用投影儀給出）方程與函數(shù)方程與函數(shù)方程與函數(shù) 探索思考1：引導(dǎo)學(xué)生解方程，畫函數(shù)圖象，分析方程的根與圖象和軸交點坐

3、標(biāo)的關(guān)系，引出零點的概念獨立思考完成解答，觀察、思考、總結(jié)、概括得出結(jié)論，并進行交流上述結(jié)論推廣到一般的一元二次方程和二次函數(shù)又怎樣？互動交流 研討新知函數(shù)零點的概念：對于函數(shù)，把使成立的實數(shù)叫做函數(shù)的零點函數(shù)零點的意義：函數(shù)的零點就是方程實數(shù)根，亦即函數(shù)的圖象與軸交點的橫坐標(biāo)即：方程有實數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點函數(shù)有零點二次函數(shù)的零點：二次函數(shù)零點存在性的探索：（）觀察二次函數(shù)的圖象： 在區(qū)間上有零點_；_，_,_0（或） 在區(qū)間上有零點_；_0（或）（）觀察下面函數(shù)的圖象 在區(qū)間上_(有/無)零點；_0（或） 在區(qū)間上_(有/無)零點；_0（或） 在區(qū)間上_(有/無)零點；_0（或）（三）

4、、鞏固深化，發(fā)展思維1學(xué)生在教師指導(dǎo)下完成下列例題例1求函數(shù)f(x)=x2x 6的零點個數(shù)。例2求函數(shù)，并畫出它的大致圖象布置作業(yè)P102頁練習(xí)第二題的（3）、（4）小題探索思考2：引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)體會左邊的這段文字，感悟其中的思想方法認(rèn)真理解函數(shù)零點的意義，并根據(jù)函數(shù)零點的意義探索其求法：函數(shù)零點的求法求函數(shù)的零點：（代數(shù)法） ；（幾何法） 。歸納總結(jié)：（），方程有兩不等實根，二次函數(shù)的圖象與軸有兩個交點，二次函數(shù)有兩個零點（） （） 由以上兩步探索，你可以得出什么樣的結(jié)論？怎樣利用函數(shù)零點存在性定理，斷定函數(shù)在某給定區(qū)間上是否存在零點？分析函數(shù)，按提示探索，完成解答，并認(rèn)真思考引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合函數(shù)

5、圖象，分析函數(shù)在區(qū)間端點上的函數(shù)值的符號情況，與函數(shù)零點是否存在之間的關(guān)系結(jié)合函數(shù)圖象，思考、討論、總結(jié)歸納得出函數(shù)零點存在的條件，并進行交流、評析引導(dǎo)學(xué)生理解函數(shù)零點存在定理，分析其中各條件的作用例1問題：（1）你可以想到什么方法來判斷函數(shù)零點個數(shù)？（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，由單調(diào)性你能得該函數(shù)的單調(diào)性具有什么特性？例2引導(dǎo)學(xué)生探索判斷函數(shù)零點的方法，指出可以借助計算機或計算器來畫函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象對函數(shù)有一個零點形成直觀的認(rèn)識歸納整理，整體認(rèn)識請學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)知識內(nèi)容有哪些，所涉及到的主要數(shù)學(xué)思想又有哪些；在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中，還有哪些不太明白的地方，請向老師提出。課堂練習(xí)：1. 函數(shù)

6、的零點個數(shù)為（ ）. A. 1 B. 2 C. 3 D. 42.若函數(shù)在上連續(xù)，且有則函數(shù)在上（ ）.A. 一定沒有零點 B. 至少有一個零點C. 只有一個零點 D. 零點情況不確定3. 函數(shù)的零點所在區(qū)間為（ ）.A. B. C. D. 4. 函數(shù)的零點為 .5. 若函數(shù)為定義域是R的奇函數(shù)，且在上有一個零點則的零點個數(shù)為 . 做一做 1. 求函數(shù)的零點所在區(qū)間，并畫出它的大致圖象.2. 已知函數(shù).（1）為何值時，函數(shù)的圖象與軸有兩個零點；（2）若函數(shù)至少有一個零點在原點右側(cè)，求值.歸納總結(jié)：復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷及求解 = 1 * GB2 若，具有相同的單調(diào)性，則也具有相同的單調(diào)性； = 2

7、 * GB2 若，具有相反的單調(diào)性，則具有與相反（與相同）的單調(diào)性； = 3 * GB2 對于復(fù)合函數(shù)，其單調(diào)性質(zhì)如下：增增增增 減減減 增 減減減增復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可簡記為“同增異減”，即內(nèi)外函數(shù)的單調(diào)性相同時增；相異時減.注意：對于 = 1 * GB2 ， = 2 * GB2 ，當(dāng)單調(diào)遞增（或遞減）區(qū)間由幾個區(qū)間組成時，一般情況下不能取他們的交集，而應(yīng)該用“和”或“，”連接，對于 = 3 * GB2 ，在判斷復(fù)合函數(shù)單調(diào)性時，單調(diào)區(qū)間必須在定義域內(nèi)并且要確定內(nèi)層函數(shù)的值域，否則就無法確定的單調(diào)性（特別是當(dāng)?shù)膯握{(diào)區(qū)間是由幾個區(qū)間組成時）.5.單調(diào)性在二次函數(shù)區(qū)間最值上的應(yīng)用例4.已知函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的值域.探索思考5：函數(shù)在閉區(qū)間，()上的最小值記為. = 1 * GB2 試寫出的函數(shù)表達(dá)式； = 2 * GB2 作的圖像并寫出的最小值.6.抽象函數(shù)的單調(diào)性例5. 定義在上的函數(shù)，當(dāng)時，且對任意的,有. = 1 * GB2 求證： ； = 2 * GB2 求證：對任意的，恒有；