28.2.2解直角三角形應(yīng)用舉例1概述

1、28.2.2應(yīng)用舉例（一）在直角三角形中,除直角外,由已知兩元素 求其余未知元素的過程叫解直角三角形.1.解直角三角形(1)三邊之間的關(guān)系:a2b2c2（勾股定理）；2.解直角三角形的依據(jù)(2)兩銳角之間的關(guān)系: A B 90；(3)邊角之間的關(guān)系:tanAabsinAaccosAbc(必有一邊)abc【溫故知新】例3： 2012年6月18日,“神舟”5號(hào)載人航天飛船與“天宮”目標(biāo)飛行器成功實(shí)現(xiàn)交會(huì)對(duì)接。“神舟”九號(hào)與“天宮”一號(hào)的組合體在離地球表面343km的圓形軌道上運(yùn)行，如圖，當(dāng)組合體運(yùn)行到地球表面上P點(diǎn)的正上方時(shí)，從中能直接看到的地球表面最遠(yuǎn)的點(diǎn)在什么位置？最遠(yuǎn)點(diǎn)與P點(diǎn)的距離是多少（地

2、球半徑約為6 400km，取3.142，結(jié)果取整數(shù)） 分析：從組合體中能直接看到的地球表面最遠(yuǎn)點(diǎn)，是視線與地球相切時(shí)的切點(diǎn)OQFP例題講解 如圖，本例可以抽象為以地球中心為圓心、地球半徑為半徑的O的有關(guān)問題：其中點(diǎn)F是組合體的位置，F(xiàn)Q是O的切線，切點(diǎn)Q是從組合體中觀測(cè)地球時(shí)的最遠(yuǎn)點(diǎn)弧PQ 的長(zhǎng)就是地面表面上P、Q兩點(diǎn)間的距離。為計(jì)算弧PQ的長(zhǎng)需先求出POQ（即a）的度數(shù)例題講解 解：在圖中，F(xiàn)Q是O的切線，F(xiàn)OQ是直角三角形 弧PQ的長(zhǎng)為 當(dāng)組合體在P點(diǎn)正上方時(shí)，從中觀測(cè)地球表面時(shí)的最遠(yuǎn)點(diǎn)距離P點(diǎn)約2051kmOQFP例題講解 仰角和俯角鉛垂線水平線視線視線仰角俯角在視線與水平線所成的角中，

3、視線在水平線上方的是仰角，視線在水平線下方的是俯角介紹:例4: 熱氣球的探測(cè)器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為30，看這棟高樓底部的俯 角為60，熱氣球與高樓的水平距離為120m，這棟高樓有多高（結(jié)果精確到取整數(shù)）277m分析：我們知道，在視線與水平線所成的角中視線在水平線上方的是仰角，視線在水平線下方的是俯角，因此，在圖中，a=30,=60RtABC中，a =30，AD120，所以利用解直角三角形的知識(shí)求出BD；類似地可以求出CD，進(jìn)而求出BCABCD仰角水平線俯角例題講解 1. 建筑物BC上有一旗桿AB，由距BC40m的D處觀察旗桿頂部A的仰角60，觀察底部B的仰角為45，求旗桿的高度

4、（精確到0.1m）ABCD40m5445ABCD40m5445課內(nèi)練習(xí) 3045BOA東西北南【方位角】 指南或指北的方向線與目標(biāo)方向線構(gòu)成小于900的角,叫做方位角.如圖：點(diǎn)A在O的北偏東30點(diǎn)B在點(diǎn)O的南偏西45（西南方向）【溫故知新】例5. 如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東65方向，距離燈塔80海里的A處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東34方向上的B處，這時(shí)，海輪所在的B處距離燈塔P有多遠(yuǎn)？ （精確到0.01海里）6534PBCA解：如圖 ，在RtAPC中，PCPAcos（9065）80cos25800.91=72.8在RtBPC中，B34當(dāng)海輪到達(dá)位于燈塔P的南偏東

5、34方向時(shí)，它距離燈塔P大約130.23海里6534PBCA練習(xí) ：海中有一個(gè)小島A，它的周圍8海里范圍內(nèi)有暗礁，漁船跟蹤魚群由西向東航行，在B點(diǎn)測(cè)得小島A在北偏東60方向上，航行12海里到達(dá)D點(diǎn)，這時(shí)測(cè)得小島A在北偏東30方向上，如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，有沒有觸礁的危險(xiǎn)？BADF601230BADF解：由點(diǎn)A作BD的垂線交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，垂足為F，AFD=90由題意圖示可知DAF=30設(shè)DF= x , AD=2x在RtABF中，解得x=610.4 8沒有觸礁危險(xiǎn)3060【坡度與坡角】坡度一般用i來表示，即 ,一般寫成i=1:m,如i=1:5 (1)坡面的鉛直高度h 和水平寬度 的

6、比叫做坡度顯然，坡度越大，坡角 就越大，坡面就越陡.h水庫(kù)2.坡度與坡角 的關(guān)系(2)坡面與水平面的夾角 叫坡角例6 一段河壩的橫斷面為等腰梯形ABCD,試根據(jù)下圖中的數(shù)據(jù)求出坡角和壩底寬AD.(單位是米,結(jié)果保留根號(hào))ABCDF4E6練習(xí). 如圖，攔水壩的橫斷面為梯形ABCD（圖中i=1:3是指坡面的鉛直高度DE與水平寬度CE的比），根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求：（1）坡角a和;（2）壩底寬BC和斜坡CD的長(zhǎng)（精確到0.1m）BADFEC6mi=1:3i=1:1.53m歸納利用解直角三角形的知識(shí)解決實(shí)際問題的一般過程是：（1）將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題（畫出平面圖形，轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題）；（2）根據(jù)條

7、件的特點(diǎn)，適當(dāng)選用銳角三角形函數(shù)等去解直角三角形；（3）得到數(shù)學(xué)問題的答案；（4）得到實(shí)際問題的答案解直角三角形應(yīng)用 中考題列舉（2014四川巴中）如圖，一水庫(kù)大壩的橫斷面為梯形ABCD，壩頂BC寬6米，壩高20米，斜坡AB的坡度i=1：2.5，斜坡CD的坡角為30，求壩底AD的長(zhǎng)度 （2014四川涼山州）如圖，河堤橫斷面迎水坡AB的坡比是 ，堤高BC=10m，則坡面AB的長(zhǎng)度是（ ）（2014上海）已知傳送帶與水平面所成斜坡的坡度i=1：2.4，如果它把物體送到離地面10米高的地方，那么物體所經(jīng)過的路程為米4.（2014云南?。┤鐖D，小明在M處用高1米（DM=1米）的測(cè)角儀測(cè)得旗桿AB的頂端

8、B的仰角為30，再向旗桿方向前進(jìn)10米到F處，又測(cè)得旗桿頂端B的仰角為60，請(qǐng)求出旗桿AB的高度 .3.（ 2014廣東）如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組想測(cè)量一棵樹CD的高度，他們先在點(diǎn)A處測(cè)得樹頂C的仰角為30，然后沿AD方向前行10m，到達(dá)B點(diǎn)，在B處測(cè)得樹頂C的仰角高度為60（A、B、D三點(diǎn)在同一直線上）請(qǐng)你根據(jù)他們測(cè)量數(shù)據(jù)計(jì)算這棵樹CD的高度5.（2014自貢）如圖，某學(xué)校新建了一座吳玉章雕塑，小林站在距離雕塑2.7米的A處自B點(diǎn)看雕塑頭頂D的仰角為45，看雕塑底部C的仰角為30，求塑像CD的高度. 6.(2014東營(yíng))熱氣球的探測(cè)器顯示，從熱氣球底部A處看一棟高樓頂部的仰角為30，看這棟樓底部

9、的俯角為60，熱氣球A處與高樓的水平距離為120m，這棟高樓有多高 （2014昆明）如圖，在數(shù)學(xué)實(shí)踐課中，小明為了測(cè)量學(xué)校旗桿CD的高度，在地面A處放置高度為1.5米的測(cè)角儀AB，測(cè)得旗桿頂端D的仰角為32，AC為22米，求旗桿CD的高度. （2014湖南張家界）如圖：我漁政310船在南海海面上沿正東方向勻速航行，在A點(diǎn)觀測(cè)到我漁船C在北偏東60方向的我國(guó)某傳統(tǒng)漁場(chǎng)捕魚作業(yè)若漁政310船航向不變，航行半小時(shí)后到達(dá)B點(diǎn)，觀測(cè)到我漁船C在東北方向上問：漁政310船再按原航向航行多長(zhǎng)時(shí)間，離漁船C的距離最近？（漁船C捕魚時(shí)移動(dòng)距離忽略不計(jì)，結(jié)果不取近似值）(2014年河南) 在中俄“海上聯(lián)合2014”反潛演習(xí)中，我軍艦A測(cè)得潛艇C的俯角為300位于軍艦A正上方1000米的反潛直升機(jī)B側(cè)得潛艇C的俯角為680.試根據(jù)以上數(shù)據(jù)求出潛艇C離開海平面的下潛深度. （2014四川內(nèi)江）“馬航事件”的發(fā)生引起了我國(guó)政府的高度重視，迅速派出了艦船和飛機(jī)到相關(guān)海域進(jìn)行搜尋如圖，在一次空中搜尋中，水平飛行的飛機(jī)觀測(cè)得在點(diǎn)A俯角為30方向的F點(diǎn)處有疑似飛機(jī)殘骸的物體（該物體視為靜止）為了便于觀察，飛機(jī)繼續(xù)向前飛行了800米到達(dá)B點(diǎn)，此時(shí)測(cè)得點(diǎn)F在點(diǎn)B俯角為45的方向上，請(qǐng)你計(jì)算當(dāng)飛機(jī)飛臨