2022年廣西壯族自治區(qū)北部灣經(jīng)濟(jì)區(qū)中考數(shù)學(xué)試卷

1、2022年廣西北部灣經(jīng)濟(jì)區(qū)中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。）1（3分）下列各數(shù)是有理數(shù)的是ABCD02（3分）如圖是一個(gè)幾何體的主視圖，則該幾何體是ABCD3（3分）如圖，小明從入口進(jìn)入博物館參觀，參觀后可從，三個(gè)出口走出，他恰好從出口走出的概率是ABCD4（3分）我國(guó)天問(wèn)一號(hào)火星探測(cè)器于2022年5月15日成功著陸火星表面經(jīng)測(cè)算，地球跟火星最遠(yuǎn)距離約400000000千米，其中數(shù)據(jù)400000000科學(xué)記數(shù)法表示為ABCD5（3分）如圖是某市一天的氣溫隨時(shí)間變化的情況，下列說(shuō)法

2、正確的是A這一天最低溫度是B這一天12時(shí)溫度最高C最高溫比最低溫高D0時(shí)至8時(shí)氣溫呈下降趨勢(shì)6（3分）下列運(yùn)算正確的是ABCD7（3分）平面直角坐標(biāo)系內(nèi)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是ABCD8（3分）如圖，的半徑為4，于點(diǎn)，則的長(zhǎng)是ABC2D39（3分）函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限10（3分）九章算術(shù)是人類科學(xué)史上應(yīng)用數(shù)學(xué)的“算經(jīng)之首”，書中記載：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步問(wèn)：人與車各幾何？譯文：若3人坐一輛車，則兩輛車是空的；若2人坐一輛車，則9人需要步行，問(wèn)：人與車各多少？設(shè)有輛車，人數(shù)為，根據(jù)題意可列方程組為ABCD11（3分）如圖，矩形紙片，點(diǎn)，分

3、別在，上，把紙片如圖沿折疊，點(diǎn)，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，連接并延長(zhǎng)交線段于點(diǎn)，則的值為ABCD12（3分）定義一種運(yùn)算：，則不等式的解集是A或BC或D或二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分。）13（3分）要使分式有意義，則的取值范圍是14（3分）分解因式：15（3分）如圖，從樓頂處看樓下荷塘處的俯角為，看樓下荷塘處的俯角為，已知樓高為30米，則荷塘的寬為 米（結(jié)果保留根號(hào)）16（3分）為了慶祝中國(guó)共產(chǎn)黨成立100周年，某校舉行“黨在我心中”演講比賽，評(píng)委將從演講內(nèi)容，演講能力，演講效果三個(gè)方面給選手打分，各項(xiàng)成績(jī)均按百分制計(jì)，然后再按演講內(nèi)容占，演講能力占，演講效果占，計(jì)算選手的綜合成績(jī)（

4、百分制）小婷的三項(xiàng)成績(jī)依次是84，95，90，她的綜合成績(jī)是 17（3分）如圖，從一塊邊長(zhǎng)為2，的菱形鐵片上剪出一個(gè)扇形，這個(gè)扇形在以為圓心的圓上（陰影部分），且圓弧與，分別相切于點(diǎn)，將剪下來(lái)的扇形圍成一個(gè)圓錐，則圓錐的底面圓半徑是 18（3分）如圖，已知點(diǎn)，兩點(diǎn)，在拋物線上，向左或向右平移拋物線后，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，當(dāng)四邊形的周長(zhǎng)最小時(shí)，拋物線的解析式為 三、解答題（本大題共8小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）19（6分）計(jì)算：20（6分）解分式方程：21（8分）如圖，四邊形中，連接（1）求證：；（2）尺規(guī)作圖：過(guò)點(diǎn)作的垂線，垂足為（不要求寫作法，保留作圖痕跡）；（3）

5、在（2）的條件下，已知四邊形的面積為20，求的長(zhǎng)22（8分）某水果公司以10元的成本價(jià)新進(jìn)2000箱荔枝，每箱質(zhì)量，在出售荔枝前，需要去掉損壞的荔枝，現(xiàn)隨機(jī)抽取20箱，去掉損壞荔枝后稱得每箱的質(zhì)量（單位：如下：4.7 4.8 4.6 4.5 4.8 4.9 4.8 4.7 4.8 4.74.8 4.9 4.7 4.8 4.5 4.7 4.7 4.9 4.7 5.0整理數(shù)據(jù)：質(zhì)量4.54.64.74.84.95.0數(shù)量（箱21731分析數(shù)據(jù)：平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)4.75（1）直接寫出上述表格中，的值（2）平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)都能反映這組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，請(qǐng)根據(jù)以上樣本數(shù)據(jù)分析的結(jié)果，任意選擇其中一個(gè)統(tǒng)

6、計(jì)量，估算這2000箱荔枝共損壞了多少千克？（3）根據(jù)（2）中的結(jié)果，求該公司銷售這批荔枝每千克定為多少元才不虧本（結(jié)果保留一位小數(shù)）？23（8分）【閱讀理解】如圖，的面積與的面積相等嗎？為什么？解：相等在和中，分別作，垂足分別為，四邊形是平行四邊形，又，【類比探究】如圖，在正方形的右側(cè)作等腰，連接，求的面積解：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，連接請(qǐng)將余下的求解步驟補(bǔ)充完整【拓展應(yīng)用】如圖，在正方形的右側(cè)作正方形，點(diǎn)，在同一直線上，連接，直接寫出的面積24（10分）2022年北京冬奧會(huì)即將召開(kāi)，激起了人們對(duì)冰雪運(yùn)動(dòng)的極大熱情如圖是某跳臺(tái)滑雪訓(xùn)練場(chǎng)的橫截面示意圖，取某一位置的水平線為軸，過(guò)跳臺(tái)終點(diǎn)作水平線的垂線為軸

7、，建立平面直角坐標(biāo)系，圖中的拋物線近似表示滑雪場(chǎng)地上的一座小山坡，某運(yùn)動(dòng)員從點(diǎn)正上方4米處的點(diǎn)滑出，滑出后沿一段拋物線運(yùn)動(dòng)（1）當(dāng)運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)到離處的水平距離為4米時(shí)，離水平線的高度為8米，求拋物線的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（2）在（1）的條件下，當(dāng)運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)的水平距離為多少米時(shí)，運(yùn)動(dòng)員與小山坡的豎直距離為1米？（3）當(dāng)運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)到坡頂正上方，且與坡頂距離超過(guò)3米時(shí)，求的取值范圍25（10分）如圖，在中，于點(diǎn)，點(diǎn)是上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合），在內(nèi)作矩形，點(diǎn)在上，點(diǎn)，在上，設(shè)，連接（1）當(dāng)矩形是正方形時(shí)，直接寫出的長(zhǎng)；（2）設(shè)的面積為，矩形的面積為，令，求關(guān)于的函數(shù)解析式（不要求寫

8、出自變量的取值范圍）；（3）如圖，點(diǎn)是（2）中得到的函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線分別與軸正半軸，軸正半軸交于，兩點(diǎn)，求面積的最小值，并說(shuō)明理由26（10分）如圖，已知，是的直徑，與的邊，分別交于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)，與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，（1）求證：是的切線；（2）若，求的值；（3）在（2）的條件下，若的平分線交于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，求的值2022年廣西北部灣經(jīng)濟(jì)區(qū)中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。）1（3分）下列各數(shù)是有理數(shù)的是ABCD0【解答】解：0是有理數(shù)故選：2（3

9、分）如圖是一個(gè)幾何體的主視圖，則該幾何體是ABCD【解答】解：由該幾何體的主視圖可知，該幾何體是故選：3（3分）如圖，小明從入口進(jìn)入博物館參觀，參觀后可從，三個(gè)出口走出，他恰好從出口走出的概率是ABCD【解答】解：小明恰好在出口出來(lái)的概率為，故選：4（3分）我國(guó)天問(wèn)一號(hào)火星探測(cè)器于2022年5月15日成功著陸火星表面經(jīng)測(cè)算，地球跟火星最遠(yuǎn)距離約400000000千米，其中數(shù)據(jù)400000000科學(xué)記數(shù)法表示為ABCD【解答】解：，故選：5（3分）如圖是某市一天的氣溫隨時(shí)間變化的情況，下列說(shuō)法正確的是A這一天最低溫度是B這一天12時(shí)溫度最高C最高溫比最低溫高D0時(shí)至8時(shí)氣溫呈下降趨勢(shì)【解答】解：

10、從圖象可以看出，這一天中的最高氣溫是大概14時(shí)是，最低氣溫是，從0時(shí)至4時(shí)，這天的氣溫在逐漸降低，從4時(shí)至8時(shí)，這天的氣溫在逐漸升高，故正確，錯(cuò)誤；這一天中最高氣溫與最低氣溫的差為，故錯(cuò)誤；故選：6（3分）下列運(yùn)算正確的是ABCD【解答】解：，故此選項(xiàng)符合題意；，故此選項(xiàng)不合題意；，故此選項(xiàng)不合題意；，不是同類項(xiàng)，無(wú)法合并，故此選項(xiàng)不合題意故選：7（3分）平面直角坐標(biāo)系內(nèi)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是ABCD【解答】解：點(diǎn)關(guān)于中心對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為故選：8（3分）如圖，的半徑為4，于點(diǎn)，則的長(zhǎng)是ABC2D3【解答】解：連接，為等邊三角形，故選：9（3分）函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)A第一象限B第二象限C第三象

11、限D(zhuǎn)第四象限【解答】解：，圖象過(guò)一三象限，圖象過(guò)第二象限，直線經(jīng)過(guò)一、二、三象限，不經(jīng)過(guò)第四象限故選：10（3分）九章算術(shù)是人類科學(xué)史上應(yīng)用數(shù)學(xué)的“算經(jīng)之首”，書中記載：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步問(wèn)：人與車各幾何？譯文：若3人坐一輛車，則兩輛車是空的；若2人坐一輛車，則9人需要步行，問(wèn)：人與車各多少？設(shè)有輛車，人數(shù)為，根據(jù)題意可列方程組為ABCD【解答】解：設(shè)共有人，輛車，依題意得：故選：11（3分）如圖，矩形紙片，點(diǎn)，分別在，上，把紙片如圖沿折疊，點(diǎn)，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，連接并延長(zhǎng)交線段于點(diǎn)，則的值為ABCD【解答】解：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，設(shè)與交于點(diǎn)，如圖所示：由折疊與對(duì)應(yīng)易知：，即，又，故

12、選：12（3分）定義一種運(yùn)算：，則不等式的解集是A或BC或D或【解答】解：由新定義得或，解得或故選：二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分。）13（3分）要使分式有意義，則的取值范圍是【解答】解：當(dāng)分母，即時(shí)，分式有意義故答案為：14（3分）分解因式：【解答】解：故答案為：15（3分）如圖，從樓頂處看樓下荷塘處的俯角為，看樓下荷塘處的俯角為，已知樓高為30米，則荷塘的寬為 米（結(jié)果保留根號(hào)）【解答】解：由題意可得，在中，在中，故答案為：16（3分）為了慶祝中國(guó)共產(chǎn)黨成立100周年，某校舉行“黨在我心中”演講比賽，評(píng)委將從演講內(nèi)容，演講能力，演講效果三個(gè)方面給選手打分，各項(xiàng)成績(jī)均按百分

13、制計(jì)，然后再按演講內(nèi)容占，演講能力占，演講效果占，計(jì)算選手的綜合成績(jī)（百分制）小婷的三項(xiàng)成績(jī)依次是84，95，90，她的綜合成績(jī)是 89分【解答】解：小婷的綜合成績(jī)?yōu)椋ǚ?，故答案為?9分17（3分）如圖，從一塊邊長(zhǎng)為2，的菱形鐵片上剪出一個(gè)扇形，這個(gè)扇形在以為圓心的圓上（陰影部分），且圓弧與，分別相切于點(diǎn)，將剪下來(lái)的扇形圍成一個(gè)圓錐，則圓錐的底面圓半徑是 【解答】解：連接、，如圖，四邊形為菱形，為等邊三角形，圓弧與相切于，設(shè)圓錐的底面圓半徑為，根據(jù)題意得，解得，即圓錐的底面圓半徑為故答案為18（3分）如圖，已知點(diǎn)，兩點(diǎn)，在拋物線上，向左或向右平移拋物線后，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，當(dāng)四邊形的周長(zhǎng)最小時(shí)

14、，拋物線的解析式為 【解答】解：過(guò)、作軸平行線，作關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，過(guò)作，且，連接交直線于，過(guò)作，交直線于，如圖：作圖可知：四邊形和四邊形是平行四邊形，且，且，四邊形是平行四邊形，關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，即此時(shí)轉(zhuǎn)化到一條直線上，最小，最小值為的長(zhǎng)度，而、為定值，此時(shí)四邊形的周長(zhǎng)最小，關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，四邊形是平行四邊形，設(shè)直線解析式為，則，解得，直線解析式為，令得，即將拋物線向右移個(gè)單位后，四邊形的周長(zhǎng)最小，此時(shí)拋物線為，故答案為：三、解答題（本大題共8小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）19（6分）計(jì)算：【解答】解：原式20（6分）解分式方程：【解答】解：去分母得：，解得：，

15、檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，分式方程的解為21（8分）如圖，四邊形中，連接（1）求證：；（2）尺規(guī)作圖：過(guò)點(diǎn)作的垂線，垂足為（不要求寫作法，保留作圖痕跡）；（3）在（2）的條件下，已知四邊形的面積為20，求的長(zhǎng)【解答】（1）證明：，在和中，；（2）解：過(guò)點(diǎn)作的垂線，垂足為，如圖：（3）解：由（1）知：，四邊形的面積為20，22（8分）某水果公司以10元的成本價(jià)新進(jìn)2000箱荔枝，每箱質(zhì)量，在出售荔枝前，需要去掉損壞的荔枝，現(xiàn)隨機(jī)抽取20箱，去掉損壞荔枝后稱得每箱的質(zhì)量（單位：如下：4.7 4.8 4.6 4.5 4.8 4.9 4.8 4.7 4.8 4.74.8 4.9 4.7 4.8 4.5 4.7 4.

16、7 4.9 4.7 5.0整理數(shù)據(jù)：質(zhì)量4.54.64.74.84.95.0數(shù)量（箱21731分析數(shù)據(jù)：平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)4.75（1）直接寫出上述表格中，的值（2）平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)都能反映這組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，請(qǐng)根據(jù)以上樣本數(shù)據(jù)分析的結(jié)果，任意選擇其中一個(gè)統(tǒng)計(jì)量，估算這2000箱荔枝共損壞了多少千克？（3）根據(jù)（2）中的結(jié)果，求該公司銷售這批荔枝每千克定為多少元才不虧本（結(jié)果保留一位小數(shù)）？【解答】解：（1），分析數(shù)據(jù)：樣本中，4.7出現(xiàn)的次數(shù)最多；故眾數(shù)為4.7，將數(shù)據(jù)從小到大排列，找最中間的兩個(gè)數(shù)為4.7，4.8，故中位數(shù)，；（2）選擇眾數(shù)4.7，這2000箱荔枝共損壞了（千克）；（3）

17、（元，答：該公司銷售這批荔枝每千克定為10.7元才不虧本23（8分）【閱讀理解】如圖，的面積與的面積相等嗎？為什么？解：相等在和中，分別作，垂足分別為，四邊形是平行四邊形，又，【類比探究】如圖，在正方形的右側(cè)作等腰，連接，求的面積解：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，連接請(qǐng)將余下的求解步驟補(bǔ)充完整【拓展應(yīng)用】如圖，在正方形的右側(cè)作正方形，點(diǎn)，在同一直線上，連接，直接寫出的面積【解答】解：【類比探究】過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，四邊形是正方形，；【拓展應(yīng)用】如圖，連接，四邊形和四邊形都是正方形，24（10分）2022年北京冬奧會(huì)即將召開(kāi)，激起了人們對(duì)冰雪運(yùn)動(dòng)的極大熱情如圖是某跳臺(tái)滑雪訓(xùn)練場(chǎng)的橫截面示意圖，取某一位置的水平線為軸

18、，過(guò)跳臺(tái)終點(diǎn)作水平線的垂線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，圖中的拋物線近似表示滑雪場(chǎng)地上的一座小山坡，某運(yùn)動(dòng)員從點(diǎn)正上方4米處的點(diǎn)滑出，滑出后沿一段拋物線運(yùn)動(dòng)（1）當(dāng)運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)到離處的水平距離為4米時(shí)，離水平線的高度為8米，求拋物線的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（2）在（1）的條件下，當(dāng)運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)的水平距離為多少米時(shí)，運(yùn)動(dòng)員與小山坡的豎直距離為1米？（3）當(dāng)運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)到坡頂正上方，且與坡頂距離超過(guò)3米時(shí)，求的取值范圍【解答】解：（1）由題意可知拋物線過(guò)點(diǎn)和，將其代入得：，解得：，拋物線的函數(shù)解析式為：；（2）設(shè)運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)的水平距離為米時(shí)，運(yùn)動(dòng)員與小山坡的豎直距離為1米，依題意得：，整理得：，解得：，（舍去），故運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)的水平距離為12米時(shí)，運(yùn)動(dòng)員與小山坡的豎直距離為1米；（3），當(dāng)時(shí)，運(yùn)動(dòng)員到達(dá)坡頂，即，解得：25（10分）如圖，在中，于點(diǎn)，點(diǎn)是上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合），在內(nèi)作矩形，點(diǎn)在上，點(diǎn)，在上，設(shè)，連接（1）當(dāng)矩形是正方形時(shí)，直接寫出的長(zhǎng)；（2）設(shè)的面積為，矩形的面積為，令，求關(guān)于的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（3）如圖，點(diǎn)是（2）中得到的函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線分別與軸正半軸，軸正半軸交于，兩