《平面向量數(shù)量積的坐標表示》教學設計

1、 平面向量數(shù)量積的坐標表示教學設計一、本教學設計主要思考的幾個問題：1、教材的地位和作用是什么？2、學生在學習中會遇到什么困難？3、如何根據(jù)新課程理念，設計教學過程？4、如何結合教學內(nèi)容，指導學生學法、發(fā)揮評價作用、發(fā)展學生能力？二、教材分析：1、向量是近代數(shù)學中最重要的概念之一；2、向量的幾何形式與代數(shù)形式的“雙重身份”以及它的一套優(yōu)良的運算系統(tǒng)使它成為“重要工具”和“橋梁”；3、數(shù)量積的坐標表示為解決“形”中的長度、角度等問題帶來了方便；4、有助于理解和掌握數(shù)形結合的思想方法；5、為學習物理等其他學科解決實際問題作準備；三、教學目標分析：1知識目標：(1)掌握數(shù)量積和模的坐標；(2)掌握兩

2、向量垂直的充要條件(等價條件)、夾角公式2能力目標：領悟數(shù)形結合的思想方法；(2)培養(yǎng)學生自主學習及提出、分析、解決問題的能力情感目標：體驗探索的樂趣認識世間事物的聯(lián)系與轉化.四、教學的重點、難點分析：重點：數(shù)量積坐標表示的推理過程難點：公式的建立與應用五、學生分析：認知主體知識上：學習過向量加減法坐標運算和數(shù)量積定義性質運算等；方法上：研究過向量加減法坐標運算的推理過程；思維上：由經(jīng)驗型抽象思維逐漸過渡理論性嚴謹抽象思維；能力上：主動遷移、主動重組整合的能力較弱.六、教學方法和教學手段分析：1、建構主義學習理論認為：學生的認知結構是通過同化和順化而不斷發(fā)展學習不是對教師所授予的知識被動接受，

3、而是一個以學生已有的知識和經(jīng)驗為基礎的主動的建構過程。學生真正獲得知識的消化，是把新的學習內(nèi)容正確納入已有的認知結構，使其成為整個認知結構的有機組成部分，所以在教學中，以向量為載體，按照“直觀感知操作確認思辯論證”的認識過程展開。通過創(chuàng)設良好的問題情境，不斷引導學生觀察、實驗、思考、探索，通過自己的親身實踐，充分發(fā)揮學生學習的主動性，培養(yǎng)學生的自主、合作、探索能力。同時采用電腦課件的教學手段，加強直觀性和啟發(fā)性，提高課堂效益；2、運用“導學探究式”教學方法；3、本節(jié)課的基調定為，自主探索、民主開放、合作交流、師生對話、分層評價；4、多媒體信息技術教學手段整合教學過程.七、學法指導：1、根據(jù)本節(jié)

4、課特點及學生的認知心理，把重點放在如何讓學生“會學習”這一方面，學生在教師營造的“可探索”環(huán)境里，積極參與、生動活潑地獲取知識、善于觀察類比、掌握規(guī)律、主動發(fā)現(xiàn)、積極探索質疑，從而培養(yǎng)學生觀察能力、想象能力、探索思維能力，設計轉化、分析問題及解決問題的能力；2、緊緊圍繞數(shù)形結合這條主線；3、注意前后知識的聯(lián)系與區(qū)別,不斷反思建構形成知識網(wǎng)絡.八教學基本流程：復習思考I提出問題I提供材料導學誘思設置情景類比化歸探索研究建模應用學法指導反思建構分層評價九教學過程分析：第一種:選擇恰當?shù)膶嵗恍抡n引入設置情景)一(第二種:從復習向量加減法的坐標運算開始；第三種:開門見山直奔主題;第四種:種提供材料,

5、讓學生發(fā)現(xiàn)問題;（二）導學誘思、探索研究；教師通過學生已有經(jīng)驗，啟發(fā)其思、疑、探，在討論、設計中得到問題的解答，培養(yǎng)其求異思維、創(chuàng)新能力的形成；（三）建模應用；數(shù)學作為科學獨立分支，其重要工具作用無處不在；關鍵是否體會數(shù)學本質，構建數(shù)學模型使問題得到解決；（四）反思建構；學生在反思建構中，尋找知識、方法、能力、情感等方面的收獲規(guī)律，有利于納入知識系統(tǒng)，形成知識網(wǎng)絡；（五）分層評價.充分發(fā)揮課堂教學評價的針對性、激勵性、導向性、創(chuàng)新性；使評價更有利于學生的身心健康發(fā)展，更符合新課程改革理念. 教學環(huán)節(jié)師生活動設計意圖1、提出問題:已知兩個向量a，（3,1）,b，（2,4）;你能設計出什么問溫故知

6、新，創(chuàng)設問題情境，確定探究方向題？（多媒體課件動畫演示直角坐標系中的向量）師：向量坐標確定，哪些量能確定？生：（1）與坐標對應的從原點出發(fā)的向量固定；（2）向量的兩個要素，模、方向隨之確定.師：能否設計出求，?ib，?夾角zAOB=?試試看！2、復習思考：（1）數(shù)量積的定義：ab=abcos0;（2）數(shù)量積的性質：a丄boab，0;當a、b同向時,ab=ab；當a、b反向時,ab=一鬥仟；aa，2,或，討aa；cos0，；ah師:若能求ab，?則k、b有解，從而cos0可解；其關鍵是如何用坐標表示ab，?滲透數(shù)形結合意識,突出向量的兩個要素；為知新而溫故為后面建立模、夾角公式做鋪墊，使學生產(chǎn)生

7、學習數(shù)量積坐標表示的心理傾向； 教學環(huán)節(jié)設計意圖1、導學誘思：已知兩個非零向量a，(x,y),b，(x,y)；怎樣用a1122和b的坐標表示a-b呢？師：有沒有可能是？(錯誤預測)a-b，(x,y)(x,y)，(xx,yy)；11221212a-b，(x,y丿(x,y丿，xx+y+y+yy；問題：(自我評價，若i、j是兩個分別與x軸、y軸方向相同的單位向量)i-i=1,-j=1，j=j-i=0；i，(1,0丿,j，(0,1)；那么i-i，?j-j，?i-j，j-i，?思考：兩個向量的數(shù)量積是“向量”還是“數(shù)量”？運算過程與向量坐標有何關系？師：有沒有可“類比”的東西？有沒有用坐標表示過除“積”

8、以外的其它運算？認知分析：信息輸入大腦篩選對“積”改造同化重組2、探索研究:已知向量a，(x,y),b，(x,y)；求a-b.1122師：根據(jù)剛才同學討論，結合向量運算律能否完成運算？生：運算結果a-b，xxyy11-1-表述：兩向量數(shù)量積等于兩向量對應坐標的乘積的和;師生共同歸納:(1)坐標表示的實質表示了向量的坐標運算必須按照向量的運算法則進行，且滿足向量的運算律;(2)運算結果是數(shù)量;(3)解決相關問題聯(lián)系轉化激勵學生去思,啟發(fā)學生去想,引導學生去疑,鼓勵學生去探,教學信息的模糊性最能引起學生思維上的不確定性觀念的產(chǎn)生，促使學生形成求異心理狀態(tài);突破關鍵,體驗樂趣. 突破關鍵,教學環(huán)節(jié)教

9、學環(huán)節(jié)向量模公式:AB|、COS0體驗樂趣.，（x-x：121xx+yy121x2+y2，x2+y21122-y2AB|=a-ba，bcos二-aibia丄boxx+yy=01212aboxy一xy二0ab（bH0）oa二kb1221設計意圖1、解答自己設計的問題，根據(jù)課本上的練習你還能得出什么不同見解;已知兩個向量a（3,1）,b（2,4;你能設計出生：求模和夾角;什么問題?師：你能判斷AOB形狀嗎?2、一條河的兩岸平行，一艘船從A處出發(fā)；速度lv.10km/h，水流速度v|4km/h，那么v與11v的夾角9多大時，船才能垂直到達正對岸B2處？（多媒體動畫演示船運行情況）師：建立坐標系，畫出

10、示意圖；同學嘗試完成解答C（-4，y0）1生：探索出向量坐標，運用夾角b（0,y0）2v、公式得cos0-，0114oD（4.0）5豐VD（4，0）*-X進一步強化數(shù)形結合意識，突出“用數(shù)量積為零證明幾何垂直”這一重要方法.感受數(shù)學是與其他學科、實際生活緊密聯(lián)系的，感悟數(shù)學本.質上是一種文9化，要善于把實際問題抽象出數(shù)學模型.設計意圖 反思建構師：同學經(jīng)過自己努力，完成的很好；并且有一些獨到見解，能否歸納一二；生：發(fā)表各種看法；師生共同總結：1、知識上：數(shù)量積的坐標表示，模公式及坐標表示的兩向量的充要條件（等價條件）；2、方法上：數(shù)量積的坐標表示為解決幾何中長度、角度問題帶來了方便，數(shù)形結合的

11、思想方法是解決某些問題的鑰匙；3、情感上：養(yǎng)成獨立思考，積極探索的習慣.發(fā)展學生對知識的組織、整合、詮釋的能力，善于納入知識系統(tǒng)，形成知識網(wǎng)絡.分層評價評價要有針對性、激勵性、實效性、發(fā)展性、探索性；師：根據(jù)學生討論情況，歸納以下幾種題型供學生自選：1、已知兩個向量的坐標，求數(shù)量積、夾角等；2、已知一向量坐標及它與另一向量的數(shù)量積，及平行、垂直等條件，求另一向量的坐標；3、已知三角形、四邊形頂點的坐標，求證它為直角三角形或矩形、直角梯形等；4、已知矩形三個頂點的坐標，求第四個頂點坐標；等等把分層評價貫徹在課堂教學始終，使全體學生才智潛能充分展現(xiàn)，都受到教師關注、肯定與激勵.十教學設計主要理論依

12、據(jù)與反思：（一）主要理論依據(jù):1、結構課程理論認為，發(fā)現(xiàn)的過程是一種同科學家一樣的智力活動；2、建構主義理論強調，學生學習的主動性、社會性和情景性；3、教育信息論：教學過程就是信息的輸入加工轉換儲存輸入反饋控制的過程；4、系統(tǒng)論：目標“人一人”系統(tǒng)“人一環(huán)境”系統(tǒng)；5、新課程課改基本理念：注意創(chuàng)設問題情景、促進學生認知和學習方式的轉變、給教師的再創(chuàng)造留有廣闊的空間從而促進教學方式的轉變；（二）反思：本課以向量坐標為線索，在教學中，讓學生從自己設計問題入手，引發(fā)學生去思、去疑、去設計、去探索，同時以向量為載體，通過對問題的探索，得出數(shù)量積坐標運算的猜想，然后讓學生通過邏輯論證，證明猜想的正確性，進而得到結論及性質；接著，讓學生運用該性質去解決例題這樣與實際生活有關的問題，在解決例題的過程中通過實物多媒體教學手段，有目的的把學生的