《平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示》教學(xué)設(shè)計(jì)

1、 平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示教學(xué)設(shè)計(jì)一、本教學(xué)設(shè)計(jì)主要思考的幾個(gè)問題：1、教材的地位和作用是什么？2、學(xué)生在學(xué)習(xí)中會(huì)遇到什么困難？3、如何根據(jù)新課程理念，設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程？4、如何結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，指導(dǎo)學(xué)生學(xué)法、發(fā)揮評(píng)價(jià)作用、發(fā)展學(xué)生能力？二、教材分析：1、向量是近代數(shù)學(xué)中最重要的概念之一；2、向量的幾何形式與代數(shù)形式的“雙重身份”以及它的一套優(yōu)良的運(yùn)算系統(tǒng)使它成為“重要工具”和“橋梁”；3、數(shù)量積的坐標(biāo)表示為解決“形”中的長(zhǎng)度、角度等問題帶來(lái)了方便；4、有助于理解和掌握數(shù)形結(jié)合的思想方法；5、為學(xué)習(xí)物理等其他學(xué)科解決實(shí)際問題作準(zhǔn)備；三、教學(xué)目標(biāo)分析：1知識(shí)目標(biāo)：(1)掌握數(shù)量積和模的坐標(biāo)；(2)掌握兩

2、向量垂直的充要條件(等價(jià)條件)、夾角公式2能力目標(biāo)：領(lǐng)悟數(shù)形結(jié)合的思想方法；(2)培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)及提出、分析、解決問題的能力情感目標(biāo)：體驗(yàn)探索的樂趣認(rèn)識(shí)世間事物的聯(lián)系與轉(zhuǎn)化.四、教學(xué)的重點(diǎn)、難點(diǎn)分析：重點(diǎn)：數(shù)量積坐標(biāo)表示的推理過(guò)程難點(diǎn)：公式的建立與應(yīng)用五、學(xué)生分析：認(rèn)知主體知識(shí)上：學(xué)習(xí)過(guò)向量加減法坐標(biāo)運(yùn)算和數(shù)量積定義性質(zhì)運(yùn)算等；方法上：研究過(guò)向量加減法坐標(biāo)運(yùn)算的推理過(guò)程；思維上：由經(jīng)驗(yàn)型抽象思維逐漸過(guò)渡理論性嚴(yán)謹(jǐn)抽象思維；能力上：主動(dòng)遷移、主動(dòng)重組整合的能力較弱.六、教學(xué)方法和教學(xué)手段分析：1、建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為：學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)是通過(guò)同化和順化而不斷發(fā)展學(xué)習(xí)不是對(duì)教師所授予的知識(shí)被動(dòng)接受，

3、而是一個(gè)以學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)的主動(dòng)的建構(gòu)過(guò)程。學(xué)生真正獲得知識(shí)的消化，是把新的學(xué)習(xí)內(nèi)容正確納入已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，使其成為整個(gè)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的有機(jī)組成部分，所以在教學(xué)中，以向量為載體，按照“直觀感知操作確認(rèn)思辯論證”的認(rèn)識(shí)過(guò)程展開。通過(guò)創(chuàng)設(shè)良好的問題情境，不斷引導(dǎo)學(xué)生觀察、實(shí)驗(yàn)、思考、探索，通過(guò)自己的親身實(shí)踐，充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，培養(yǎng)學(xué)生的自主、合作、探索能力。同時(shí)采用電腦課件的教學(xué)手段，加強(qiáng)直觀性和啟發(fā)性，提高課堂效益；2、運(yùn)用“導(dǎo)學(xué)探究式”教學(xué)方法；3、本節(jié)課的基調(diào)定為，自主探索、民主開放、合作交流、師生對(duì)話、分層評(píng)價(jià)；4、多媒體信息技術(shù)教學(xué)手段整合教學(xué)過(guò)程.七、學(xué)法指導(dǎo)：1、根據(jù)本節(jié)

4、課特點(diǎn)及學(xué)生的認(rèn)知心理，把重點(diǎn)放在如何讓學(xué)生“會(huì)學(xué)習(xí)”這一方面，學(xué)生在教師營(yíng)造的“可探索”環(huán)境里，積極參與、生動(dòng)活潑地獲取知識(shí)、善于觀察類比、掌握規(guī)律、主動(dòng)發(fā)現(xiàn)、積極探索質(zhì)疑，從而培養(yǎng)學(xué)生觀察能力、想象能力、探索思維能力，設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)化、分析問題及解決問題的能力；2、緊緊圍繞數(shù)形結(jié)合這條主線；3、注意前后知識(shí)的聯(lián)系與區(qū)別,不斷反思建構(gòu)形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò).八教學(xué)基本流程：復(fù)習(xí)思考I提出問題I提供材料導(dǎo)學(xué)誘思設(shè)置情景類比化歸探索研究建模應(yīng)用學(xué)法指導(dǎo)反思建構(gòu)分層評(píng)價(jià)九教學(xué)過(guò)程分析：第一種:選擇恰當(dāng)?shù)膶?shí)例；新課引入設(shè)置情景)一(第二種:從復(fù)習(xí)向量加減法的坐標(biāo)運(yùn)算開始；第三種:開門見山直奔主題;第四種:種提供材料,

5、讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題;（二）導(dǎo)學(xué)誘思、探索研究；教師通過(guò)學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)，啟發(fā)其思、疑、探，在討論、設(shè)計(jì)中得到問題的解答，培養(yǎng)其求異思維、創(chuàng)新能力的形成；（三）建模應(yīng)用；數(shù)學(xué)作為科學(xué)獨(dú)立分支，其重要工具作用無(wú)處不在；關(guān)鍵是否體會(huì)數(shù)學(xué)本質(zhì)，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型使問題得到解決；（四）反思建構(gòu)；學(xué)生在反思建構(gòu)中，尋找知識(shí)、方法、能力、情感等方面的收獲規(guī)律，有利于納入知識(shí)系統(tǒng)，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)；（五）分層評(píng)價(jià).充分發(fā)揮課堂教學(xué)評(píng)價(jià)的針對(duì)性、激勵(lì)性、導(dǎo)向性、創(chuàng)新性；使評(píng)價(jià)更有利于學(xué)生的身心健康發(fā)展，更符合新課程改革理念. 教學(xué)環(huán)節(jié)師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖1、提出問題:已知兩個(gè)向量a，（3,1）,b，（2,4）;你能設(shè)計(jì)出什么問溫故知

6、新，創(chuàng)設(shè)問題情境，確定探究方向題？（多媒體課件動(dòng)畫演示直角坐標(biāo)系中的向量）師：向量坐標(biāo)確定，哪些量能確定？生：（1）與坐標(biāo)對(duì)應(yīng)的從原點(diǎn)出發(fā)的向量固定；（2）向量的兩個(gè)要素，模、方向隨之確定.師：能否設(shè)計(jì)出求，?ib，?夾角zAOB=?試試看！2、復(fù)習(xí)思考：（1）數(shù)量積的定義：ab=abcos0;（2）數(shù)量積的性質(zhì)：a丄boab，0;當(dāng)a、b同向時(shí),ab=ab；當(dāng)a、b反向時(shí),ab=一鬥仟；aa，2,或，討aa；cos0，；ah師:若能求ab，?則k、b有解，從而cos0可解；其關(guān)鍵是如何用坐標(biāo)表示ab，?滲透數(shù)形結(jié)合意識(shí),突出向量的兩個(gè)要素；為知新而溫故為后面建立模、夾角公式做鋪墊，使學(xué)生產(chǎn)生

7、學(xué)習(xí)數(shù)量積坐標(biāo)表示的心理傾向； 教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)意圖1、導(dǎo)學(xué)誘思：已知兩個(gè)非零向量a，(x,y),b，(x,y)；怎樣用a1122和b的坐標(biāo)表示a-b呢？師：有沒有可能是？(錯(cuò)誤預(yù)測(cè))a-b，(x,y)(x,y)，(xx,yy)；11221212a-b，(x,y丿(x,y丿，xx+y+y+yy；問題：(自我評(píng)價(jià)，若i、j是兩個(gè)分別與x軸、y軸方向相同的單位向量)i-i=1,-j=1，j=j-i=0；i，(1,0丿,j，(0,1)；那么i-i，?j-j，?i-j，j-i，?思考：兩個(gè)向量的數(shù)量積是“向量”還是“數(shù)量”？運(yùn)算過(guò)程與向量坐標(biāo)有何關(guān)系？師：有沒有可“類比”的東西？有沒有用坐標(biāo)表示過(guò)除“積”

8、以外的其它運(yùn)算？認(rèn)知分析：信息輸入大腦篩選對(duì)“積”改造同化重組2、探索研究:已知向量a，(x,y),b，(x,y)；求a-b.1122師：根據(jù)剛才同學(xué)討論，結(jié)合向量運(yùn)算律能否完成運(yùn)算？生：運(yùn)算結(jié)果a-b，xxyy11-1-表述：兩向量數(shù)量積等于兩向量對(duì)應(yīng)坐標(biāo)的乘積的和;師生共同歸納:(1)坐標(biāo)表示的實(shí)質(zhì)表示了向量的坐標(biāo)運(yùn)算必須按照向量的運(yùn)算法則進(jìn)行，且滿足向量的運(yùn)算律;(2)運(yùn)算結(jié)果是數(shù)量;(3)解決相關(guān)問題聯(lián)系轉(zhuǎn)化激勵(lì)學(xué)生去思,啟發(fā)學(xué)生去想,引導(dǎo)學(xué)生去疑,鼓勵(lì)學(xué)生去探,教學(xué)信息的模糊性最能引起學(xué)生思維上的不確定性觀念的產(chǎn)生，促使學(xué)生形成求異心理狀態(tài);突破關(guān)鍵,體驗(yàn)樂趣. 突破關(guān)鍵,教學(xué)環(huán)節(jié)教

9、學(xué)環(huán)節(jié)向量模公式:AB|、COS0體驗(yàn)樂趣.，（x-x：121xx+yy121x2+y2，x2+y21122-y2AB|=a-ba，bcos二-aibia丄boxx+yy=01212aboxy一xy二0ab（bH0）oa二kb1221設(shè)計(jì)意圖1、解答自己設(shè)計(jì)的問題，根據(jù)課本上的練習(xí)你還能得出什么不同見解;已知兩個(gè)向量a（3,1）,b（2,4;你能設(shè)計(jì)出生：求模和夾角;什么問題?師：你能判斷AOB形狀嗎?2、一條河的兩岸平行，一艘船從A處出發(fā)；速度lv.10km/h，水流速度v|4km/h，那么v與11v的夾角9多大時(shí)，船才能垂直到達(dá)正對(duì)岸B2處？（多媒體動(dòng)畫演示船運(yùn)行情況）師：建立坐標(biāo)系，畫出

10、示意圖；同學(xué)嘗試完成解答C（-4，y0）1生：探索出向量坐標(biāo)，運(yùn)用夾角b（0,y0）2v、公式得cos0-，0114oD（4.0）5豐VD（4，0）*-X進(jìn)一步強(qiáng)化數(shù)形結(jié)合意識(shí)，突出“用數(shù)量積為零證明幾何垂直”這一重要方法.感受數(shù)學(xué)是與其他學(xué)科、實(shí)際生活緊密聯(lián)系的，感悟數(shù)學(xué)本.質(zhì)上是一種文9化，要善于把實(shí)際問題抽象出數(shù)學(xué)模型.設(shè)計(jì)意圖 反思建構(gòu)師：同學(xué)經(jīng)過(guò)自己努力，完成的很好；并且有一些獨(dú)到見解，能否歸納一二；生：發(fā)表各種看法；師生共同總結(jié)：1、知識(shí)上：數(shù)量積的坐標(biāo)表示，模公式及坐標(biāo)表示的兩向量的充要條件（等價(jià)條件）；2、方法上：數(shù)量積的坐標(biāo)表示為解決幾何中長(zhǎng)度、角度問題帶來(lái)了方便，數(shù)形結(jié)合的

11、思想方法是解決某些問題的鑰匙；3、情感上：養(yǎng)成獨(dú)立思考，積極探索的習(xí)慣.發(fā)展學(xué)生對(duì)知識(shí)的組織、整合、詮釋的能力，善于納入知識(shí)系統(tǒng)，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò).分層評(píng)價(jià)評(píng)價(jià)要有針對(duì)性、激勵(lì)性、實(shí)效性、發(fā)展性、探索性；師：根據(jù)學(xué)生討論情況，歸納以下幾種題型供學(xué)生自選：1、已知兩個(gè)向量的坐標(biāo)，求數(shù)量積、夾角等；2、已知一向量坐標(biāo)及它與另一向量的數(shù)量積，及平行、垂直等條件，求另一向量的坐標(biāo)；3、已知三角形、四邊形頂點(diǎn)的坐標(biāo)，求證它為直角三角形或矩形、直角梯形等；4、已知矩形三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)，求第四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)；等等把分層評(píng)價(jià)貫徹在課堂教學(xué)始終，使全體學(xué)生才智潛能充分展現(xiàn)，都受到教師關(guān)注、肯定與激勵(lì).十教學(xué)設(shè)計(jì)主要理論依

12、據(jù)與反思：（一）主要理論依據(jù):1、結(jié)構(gòu)課程理論認(rèn)為，發(fā)現(xiàn)的過(guò)程是一種同科學(xué)家一樣的智力活動(dòng)；2、建構(gòu)主義理論強(qiáng)調(diào)，學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性、社會(huì)性和情景性；3、教育信息論：教學(xué)過(guò)程就是信息的輸入加工轉(zhuǎn)換儲(chǔ)存輸入反饋控制的過(guò)程；4、系統(tǒng)論：目標(biāo)“人一人”系統(tǒng)“人一環(huán)境”系統(tǒng)；5、新課程課改基本理念：注意創(chuàng)設(shè)問題情景、促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知和學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變、給教師的再創(chuàng)造留有廣闊的空間從而促進(jìn)教學(xué)方式的轉(zhuǎn)變；（二）反思：本課以向量坐標(biāo)為線索，在教學(xué)中，讓學(xué)生從自己設(shè)計(jì)問題入手，引發(fā)學(xué)生去思、去疑、去設(shè)計(jì)、去探索，同時(shí)以向量為載體，通過(guò)對(duì)問題的探索，得出數(shù)量積坐標(biāo)運(yùn)算的猜想，然后讓學(xué)生通過(guò)邏輯論證，證明猜想的正確性，進(jìn)而得到結(jié)論及性質(zhì)；接著，讓學(xué)生運(yùn)用該性質(zhì)去解決例題這樣與實(shí)際生活有關(guān)的問題，在解決例題的過(guò)程中通過(guò)實(shí)物多媒體教學(xué)手段，有目的的把學(xué)生的