新滬科版九年級(jí)上冊(cè)初中數(shù)學(xué) 21.1 二次函數(shù) 教案

1、精品文檔 精心整理精品文檔 可編輯的精品文檔第二十一章 二次函數(shù)與反比例函數(shù)21.1 二次函數(shù)【知識(shí)與技能】1.認(rèn)識(shí)二次函數(shù)，知道二次函數(shù)自變量的取值范圍，并能熟練地列出二次函數(shù)關(guān)系式【過(guò)程與方法】通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的探索，熟練地掌握列二次函數(shù)關(guān)系式和求自變量的取值范圍.【情感態(tài)度與價(jià)值觀】培養(yǎng)學(xué)生探索新知的能力，鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)觀察、猜想、驗(yàn)證，主動(dòng)地獲取知識(shí). 能夠根據(jù)實(shí)際問(wèn)題，熟練地列出二次函數(shù)關(guān)系式，并求出函數(shù)的自變量的取值范圍. 熟練地列出二次函數(shù)關(guān)系式. 多媒體課件. （課件展示問(wèn)題）1.什么叫函數(shù)？它有幾種表示方法？2.什么叫一次函數(shù)？(y=kx+b)自變量是什么？函數(shù)是什么？常量是什么

2、？為什么要有k0的條件？k值對(duì)函數(shù)性質(zhì)有什么影響？【教學(xué)說(shuō)明】復(fù)習(xí)這些問(wèn)題是為了幫助學(xué)生弄清自變量、函數(shù)、常量等概念，加深對(duì)函數(shù)定義的理解.強(qiáng)調(diào)k0的條件，以便與二次函數(shù)中的a進(jìn)行比較. 一、思考探究，獲取新知1.函數(shù)是研究?jī)蓚€(gè)變量在某變化過(guò)程中的相互關(guān)系，我們已學(xué)過(guò)正比例函數(shù)，反比例函數(shù)和一次函數(shù).看下面兩個(gè)例子中兩個(gè)變量之間存在怎樣的關(guān)系.問(wèn)題1 某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶用長(zhǎng)40米的圍網(wǎng)，在水庫(kù)中圍一塊矩形的水面，投放魚苗，要使圍成的水面的面積最大，則它的邊長(zhǎng)應(yīng)是多少米？設(shè)：圍成的矩形的一邊長(zhǎng)為x米，那么，矩形水面的另一邊長(zhǎng)為（20-x)米，若面積是Sm2,則有：S=x(20-x)問(wèn)題2 有一玩具廠，

3、如果安排裝配工15人，那么每人每天可裝配玩具190個(gè)，如果增加人數(shù)，那么每增加1人，可使每人每天少裝配玩具10個(gè)，問(wèn)增加多少人才能使每天裝配玩具總數(shù)最多？玩具總數(shù)最多是多少？設(shè)：增加x人，這時(shí)，共有（15+x)人，每人每天可少裝配10 x個(gè)玩具，因此，每人每天只裝配（190-10 x)個(gè)，所以，增加人數(shù)后，每天裝配玩具總數(shù)y可表示為：y=（190-10 x)（15+x)在問(wèn)題1中函數(shù)的表達(dá)式可化簡(jiǎn)為：S=-x2+20 x在問(wèn)題2中函數(shù)的表達(dá)式可化簡(jiǎn)為：y=-10 x2+40 x+28502.教師引導(dǎo)學(xué)生觀察問(wèn)題1.問(wèn)題1中的函數(shù)關(guān)系式，提出以下問(wèn)題讓學(xué)生思考回答；（1）這兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式的自變量

4、各有幾個(gè)?（2）多項(xiàng)式-2x220 x和-10 x240 x2850分別是幾次多項(xiàng)式?（3）這兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式有什么共同特點(diǎn)?（4）你能結(jié)合一次函數(shù)的概念，給這種函數(shù)下個(gè)概念嗎？【歸納結(jié)論】表達(dá)式形如y=ax2bxc(a、b、c是常數(shù)，a0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù)，其中x是自變量.a叫做二次函數(shù)的系數(shù)，b叫做一次項(xiàng)的系數(shù)，c叫做常數(shù)項(xiàng).3.想一想，在二次函數(shù)中自變量的取值范圍有什么要求呢？說(shuō)出問(wèn)題1、問(wèn)題2中自變量的取值范圍.【歸納結(jié)論】二次函數(shù)自變量的取值范圍一般都是全體實(shí)數(shù)，但是在實(shí)際問(wèn)題中，自變量的取值范圍應(yīng)使實(shí)際問(wèn)題有意義.如問(wèn)題1中，自變量x的取值范圍為0 x20.【教學(xué)說(shuō)明】學(xué)生通過(guò)

5、實(shí)際問(wèn)題的分析，列出關(guān)系式，并觀察、利用類比的思想總結(jié)出二次函數(shù)的概念.二、典例精析，掌握新知【例1】 判斷下列函數(shù)是否為二次函數(shù)?如果是,指出其中常數(shù)a、b、c的值.(1)y=1-3x2; (2)y=x(x-5);(3)y=x-x+1;(4)y=3x(2-x)+3x2;(5)y=;(6)y=;(7)y=x4+2x2-1.解:(1)、(2)是二次函數(shù).(1)中,a=-3,b=0,c=1;(2)中,a=1,b=-5,c=0.【例2】 當(dāng)k為何值時(shí),函數(shù)y=(k-1)+1為二次函數(shù)?解:令k2+k=2,得k1=-2,k2=1.當(dāng)k1=-2時(shí),k-1=-2-1=-30;當(dāng)k2=1時(shí),k-1=1-1=

6、0.所以當(dāng)k=-2時(shí),函數(shù)y=-3x2+1為二次函數(shù).【例3】 寫出下列各題的函數(shù)關(guān)系式,并判斷它們是什么類型的函數(shù).(1)正方體的表面積S(cm2)與棱長(zhǎng)a(cm)之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)圓的面積y(cm2)與它的周長(zhǎng)x(cm)之間的函數(shù)關(guān)系式;(3)菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)的和為26 cm,求菱形的面積S(cm2)與一條對(duì)角線長(zhǎng)x(cm)之間的函數(shù)關(guān)系式.解:(1)S=6a2,是二次函數(shù);(2)y=,是二次函數(shù);(3)S=x(26-x),是二次函數(shù).三、運(yùn)用新知，深化理解1.下列關(guān)系式中，屬于二次函數(shù)的是(x為自變量)( A )【分析】緊抓二次函數(shù)的概念.2.m取哪些值時(shí)，函數(shù)y=(m2-m)x

7、2+mx+(m+1)是以x為自變量的二次函數(shù)？【分析】若函數(shù)y=(m2-m)x2+mx+(m+1)是二次函數(shù)，須滿足的條件是：m2-m0.解：若函數(shù)y=(m2-m)x2+mx+(m+1)是二次函數(shù)，則m2-m0.解得m0且m1.因此，當(dāng)m0且m1時(shí)，函數(shù)y=(m2-m)x2+mx+(m+1)是二次函數(shù).3.（1）寫出正方體的表面積S（cm2）與正方體棱長(zhǎng)a（cm）之間的函數(shù)關(guān)系；（2）寫出圓的面積y（cm2）與它的周長(zhǎng)x（cm）之間的函數(shù)關(guān)系；【分析】（1）根據(jù)正方體表面積公式可得.（2）面積與半徑有關(guān)，所以根據(jù)周長(zhǎng)表示出半徑就可求出面積.解：（1）S=6a2(a0).（2）y=(x0).4.

8、正方形鐵片邊長(zhǎng)為15cm，在四個(gè)角上各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為x（cm）的小正方形，用余下的部分做成一個(gè)無(wú)蓋的盒子.(1)求盒子的表面積S（cm2）與小正方形邊長(zhǎng)x（cm）之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)小正方形邊長(zhǎng)為3cm時(shí)，求盒子的表面積.解：（1）S2=152-4x2=225-4x2(0 x)；（2）當(dāng)x=3cm時(shí)，S=225-432=189（cm2）.5.已知二次函數(shù)y=x2+px+q,當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)值是4；當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)值是-5.求這個(gè)二次函數(shù)的解析式.解：把x=1，y=4；x=2,y=-5分別代入y=x2+px+q，得方程組 所以這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為y=x2-12x+15【教學(xué)說(shuō)明】理論學(xué)習(xí)完二次函數(shù)的概念后，讓學(xué)生在實(shí)踐中感悟什么樣的函數(shù)是二次函數(shù)，將理論知識(shí)應(yīng)用到實(shí)踐操作中. 1.二次函數(shù)的概念:形如y=ax2+bx+c(a、b、c是常數(shù),a0)的函數(shù)叫做二次函數(shù).2.能夠根據(jù)實(shí)際問(wèn)題熟練地列出二次函數(shù)的關(guān)系式,并求出