新北師大版七年級下冊初中數(shù)學 課時2 線段的垂直平分線 教案

1、精品文檔 精心整理精品文檔 可編輯的精品文檔生活中的軸對稱3 簡單的軸對稱圖形課時2 線段的垂直平分線 【知識與技能】(1)掌握線段的垂直平分線的性質(zhì)和判定.(2)能靈活運用線段的垂直平分線的性質(zhì)和判定解題.【過程與方法】經(jīng)歷線段垂直平分線的性質(zhì)定理的證明過程，體驗邏輯推理的數(shù)學方法.【情感態(tài)度與價值觀】通過對線段垂直平分線的性質(zhì)定理的探索，提高學生自主學習的能力，增強學好數(shù)學的自信心. 線段的垂直平分線的性質(zhì)和判定. 靈活運用線段的垂直平分線的性質(zhì)和判定解題. 多媒體課件、三角尺、無刻度的直尺、圓規(guī) 教師引入：上節(jié)課我們學習了線段垂直平分線的概念，并且我們也已經(jīng)知道線段是軸對稱圖形，線段的垂

2、直平分線是線段的對稱軸，那么線段的垂直平分線有什么性質(zhì)呢？這節(jié)課我們將研究它.(板書課題) 教師提出問題：已知線段a，以a為底邊的等腰三角形有幾個？利用三角尺和刻度尺，你能畫出至少三個嗎？教師利用三角尺、刻度尺作出線段的垂直平分線，在垂直平分線上取點、連線可得滿足條件的等腰三角形,并直接指出：在這里，我們利用了線段的垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等.那么這條性質(zhì)又是怎么證明的呢？下面我們一起來研究.探究1：線段的垂直平分線的性質(zhì)教師讓學生先根據(jù)這個命題畫出圖形(如圖13-1.2.1-1)，寫出已知、求證.學生完成之后教師提問：這是證明線段相等的命題，回憶以前證明角的平分線的性質(zhì)的方

3、法，會得到什么啟發(fā)？圖13-1.2.1-1學生思考之后回答：可以利用“SAS”證明PACPBC，從而得到PA=PB.學生自行完成證明過程.然后教師指出線段的垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等.教師進一步說明：今后我們可以直接利用這個性質(zhì)得到有關的線段相等，同時這也可以作為等腰三角形的一種判定方法.探究2：線段的垂直平分線的判定教師提出：反過來，與一條線段兩個端點的距離相等的點是否一定在這條線段的垂直平分線上呢？我們也可以通過“證明”來解決這個問題.然后讓學生畫出圖形(如圖13-1.2.1-2)，寫出已知、求證.圖13-1.2.1-2教師強調(diào)：為了證明點Q在AB的

4、垂直平分線上，可以過點Q作輔助線，先構造“垂直或平分”中的一個關系，再證明另一個關系.特別要注意防止“過點Q作線段AB的垂直平分線”這種錯誤.然后讓學生根據(jù)提示，口述證明過程.最后師生共同總結線段垂直平分線的判定方法：與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上.學生提出問題：判定方法只能判定點在線段的垂直平分線上，那么怎么才能判定這條直線就是線段的垂直平分線呢？教師：這個問題提得很好，大家想一想，幾點確定一條直線？學生回答兩點.教師表示肯定以及回答學生提出的問題：只要我們能證明一條直線上有兩點滿足判定方法的條件，那么這條直線就一定是線段的垂直平分線.最后教師進行總結：(1)要證明

5、某條直線是某條線段的垂直平分線，有兩種證明方法：一是根據(jù)定義去證明；二是根據(jù)“兩點確定一條直線”，證明直線上的兩個點都在這條線段的垂直平分線上.(2)根據(jù)線段垂直平分線的判定定理可以作線段的垂直平分線.接著教師提出：你能寫出上面這個命題的逆命題嗎？它是真命題嗎？教師提示：要寫出它的逆命題，需分析原命題的條件和結論，將原命題寫成“如果那么”的形式，逆命題就容易寫出,并且鼓勵學生找出原命題的條件和結論.(教師出示投影)原命題的條件是“有一個點是線段垂直平分線上的點”，結論是“這個點與這條線段兩個端點的距離相等”.學生口述逆命題，教師板書：“如果有一個點與線段兩個端點的距離相等，那么這個點在這條線段

6、的垂直平分線上”.接著，教師讓學生判斷它的真假，并且如果是真，那么證明它；如果是假，那么用反例說明.(請學生自行在練習本上完成)最后學生給出了如下的四種證法.已知：線段AB，P是平面內(nèi)一點，且PA=PB.求證：點P在AB的垂直平分線上.證法1：過點P作已知線段AB的垂線PC.PA=PB，PC=PC，RtPACRtPBC(HL).AC=BC，即點P在線段AB的垂直平分線上.證法2：取AB的中點C，過點P，C作直線，如圖13-1.2.1-3(1).PA=PB，PC=PC，AC=BC，PACPBC(SSS).PCA=PCB(全等三角形的對應角相等).又PCA+PCB=180，PCA=PCB=90，即

7、PCAB，點P在線段AB的垂直平分線上.證法3：如圖13-1.2.1-3(2)，過點P作APB的平分線.PA=PB，1=2，PC=PC，APCBPC(SAS).AC=BC，PCA=PCB(全等三角形的對應邊相等，對應角相等).又PCA+PCB=180，PCA=PCB=90，點P在線段AB的垂直平分線上.證法4：如圖13-1.2.1-4，過點P作線段AB的垂直平分線PC.AC=CB，PCA=PCB=90，點P在線段AB的垂直平分線上.四種證法由學生表述后，有學生表示對第四位同學的證法不明白.師生共同分析：如圖13-1.2.1-5(1)，PDAB，點D是垂足，但點D不平分AB；如圖13-1.2.1

8、-5(2)，PD平分AB，但PD不垂直于AB.這說明一般情況下，“過點P作AB的垂直平分線”是不可能實現(xiàn)的，所以第四位同學的證法是錯誤的.教師總結：從同學們的推理證明過程可知，線段的垂直平分線的性質(zhì)的逆命題是真命題，我們把它稱為線段的垂直平分線的判定.接著引入：我們曾用折紙的方法折出過線段的垂直平分線，現(xiàn)在我們學習了線段的垂直平分線的性質(zhì)和判定，能否用尺規(guī)作圖的方法作出已知線段的垂直平分線？那么要作出線段的垂直平分線，根據(jù)垂直平分線的判定：與一條線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上，那么我們必須找到兩個與線段兩個端點距離相等的點，這樣才能確定已知線段的垂直平分線.下面我們共同來寫出

9、已知、求作、作法，體會作法中每一步的依據(jù).教師出示P62例1：尺規(guī)作圖：經(jīng)過已知直線外一點作這條直線的垂線.已知：直線AB和AB外一點C(如圖13-1.2.1-6).求作：AB的垂線，使它經(jīng)過點C.作法：(1)任意取一點K，使點K和點C在AB的兩旁.(2)以點C為圓心，CK長為半徑作弧，交AB于點D和點E.(3)分別以點D和點E為圓心，大于DE的長為半徑作弧，兩弧相交于點F.(4)作直線CF.直線CF就是所求作的垂線.教師接著提問：根據(jù)上面作法中的步驟，想一想，為什么直線CF就是所求作的垂線？學生之間互相交流后，選一個代表口述：從作法的(2)(3)可知，CD=CE，DF=EF，點C，F(xiàn)都在線段AB的垂直平分線上(線段的垂直平分線的判定).CF就是線段AB的垂直平分線(兩點確定一條直線).最后教師總結：我們曾用刻度尺找線段的中點，當我們學習了線段的垂直平分線的作法后，一旦垂直平分線作出，線段與線段的垂直平分線的交點就是線段的中點，所以我們也用這種方法找線段的中點.接著教師讓學生完成：教材P62練習第1，2題.(學生獨