【附18套高考模擬卷】浙江省杭州學(xué)軍中學(xué)2020-2021學(xué)年高三下學(xué)期期中數(shù)學(xué)模擬試題含解析

1、浙江省杭州學(xué)軍中學(xué)2020-2021學(xué)年高三下學(xué)期期中數(shù)學(xué)模擬試題注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知雙曲線A2x3y0 x2y2a2b23ab1（a0，b0）的離心率為e，若e，則該雙曲線的漸近線方程為（）aB3x2y02若x，y滿足x2y20則2xy的最大值為（）y2C4x3y0D3x4y0【答案】

2、Cxy20A6B4C6D8【答案】C3若實(shí)數(shù)x，y滿足x2y3x，則xy的最小值是A2B3C4D5【答案】C4CPI是居民消費(fèi)價格指數(shù)的簡稱，它是一個反映居民家庭一般所購買的消費(fèi)品和服務(wù)項(xiàng)目價格水平變動情況的宏觀經(jīng)濟(jì)指標(biāo)下圖為國家統(tǒng)計局發(fā)布的2018年2月-2019年2月全國居民消費(fèi)價格指數(shù)（CPI）數(shù)據(jù)折線圖（注：同比是今年第n個月與去年第n個月之比；環(huán)比表示連續(xù)2個單位周期（比如連續(xù)兩月）內(nèi)的量的變化比，環(huán)比增長率=（本期數(shù)-上期數(shù)）/上期數(shù)100%）.下列說法錯誤的是A2019年2月份居民消費(fèi)價格同比上漲1.5%C2018年6月份居民消費(fèi)價格環(huán)比下降0.1%【答案】DB2019年2月份居

3、民消費(fèi)價格環(huán)比上漲1.0%D2018年11月份居民消費(fèi)價格同比下降0.3%5設(shè)P是雙曲線x2y241上除頂點(diǎn)外的任意一點(diǎn)，F(xiàn)、F分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，eqoac(,PF)F的內(nèi)切圓與邊FF121212相切于點(diǎn)M，則FMMF()12A5B4C2D1【答案】B6若點(diǎn)M是ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且滿足5AMAB3AC，則ABM與ABC的面積比為（）.1234A5B5C5D5【答案】C7已知點(diǎn)P為雙曲線x2y2a2b21ab0右支上一點(diǎn)，點(diǎn)F,F分別為雙曲線的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)I是PFF的內(nèi)心1212（三角形內(nèi)切圓的圓心），若恒有SIPF1SIPF21S3IF1F2成立，則雙曲線的離心率取值范圍是（）A

4、1,2B1,2C0,3D1,3【答案】D8已知雙曲線C：x2y2a2b21（a0，b0），過左焦點(diǎn)F的直線切圓x2y2a2于點(diǎn)P，交雙曲線C右支于1點(diǎn)Q，若FPPQ，則雙曲線C的漸近線方程為（）1ABy2xCyx1yx2Dy32x【答案】B9要得到函數(shù)y3cos2xsinxcosx32的圖象，只需將函數(shù)ysin2x的圖象（）12個單位A向左平移12B向右平移個單位C向左平移6個單位D向右平移6個單位【答案】C10已知函數(shù)f(x)x3,x0e(x1)2,x04xxxxx的取值范圍為（）1234，函數(shù)yfxa有四個不同的零點(diǎn)，從小到大依次為x,x,x,x則1234B4,4e)C4，A5,3eD(4

5、,4e)【答案】A11定義域?yàn)榈暮瘮?shù)數(shù)的取值范圍是()滿足，當(dāng)時，若時，恒成立，則實(shí)ACBD【答案】C12P為圓C：x2y29上任意一點(diǎn)，Q為圓C：x2y225上任意一點(diǎn)，PQ中點(diǎn)組成的區(qū)域?yàn)镸，在C內(nèi)122部任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在區(qū)域M上的概率為（）31312A25B5C253D5【答案】B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13垂直于直線yx1且與圓x2y21相切于第一象限的直線方程是_14拋物線的焦點(diǎn)為F，其準(zhǔn)線與雙曲線相交于M,N兩點(diǎn)，若MEN1200，則y22ax(a0)49【答案】xy20y2x21a_.326【答案】1315在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知過點(diǎn)A(2,1)

6、的圓C和直線xy1相切，且圓心在直線y2x上，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為_fxx2【答案】(x1)2(y2)22logx,0 x222x,x216已知函數(shù)，若0abc，滿足fafbfcabfc，則的取值范圍為x1t_【答案】（1，2）三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。22y52t17（12分）在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為2（t為參數(shù)）在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為25sin求圓C的直角坐標(biāo)方程；設(shè)圓C與直線l交于點(diǎn)A、B，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,5)，求|PA|PB|的值【答案】（1）x2(y5

7、)25（2）32【解析】1圓C的方程l轉(zhuǎn)化為225sin，由此能求出圓C的直角坐標(biāo)方程2將直線l的參數(shù)方程為2x1t2y52t2代入x2(y5)25，得t22t40，由此能求出PAPB【詳解】1圓C的方程為25sin，即225sin，圓C的直角坐標(biāo)方程為x2y225y，即x2(y5)252將直線l的參數(shù)方程為2x1t2y52t2(t為參數(shù))代入x2(y5)25，得：(122t)2(t)25，即t22t40，222160，設(shè)t，t是上述方程的根，則t121t2，tt4，212點(diǎn)P的坐標(biāo)為1,5，PAPBtt(tt)24tt21632121212【點(diǎn)睛】本題考查圓的直角坐標(biāo)方程的求法，考查直線的參

8、數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題18（12分）如圖所示，在四棱錐SABCD中，SA平面ABCD，底面ABCD為直角梯形，其中AB/CD,ADC90,ADAS2,AB1,CD3，且CECS若213，證明：BECD；若3，求直線BE與平面SBD所成角的正弦值【答案】（1）證明見解析；（2）217429.（1）因?yàn)?【解析】（1）在線段CD上取一點(diǎn)F使CF2CD，連接EF，BF，由題意結(jié)合幾何關(guān)系可證得所以CD平面BEF，結(jié)合3線面垂直的定義即可證得題中的結(jié)論.（2）利用幾何體的空間結(jié)構(gòu)特征建立空間直角坐標(biāo)系，結(jié)合直線的方向向量和平面的法向量求解直線BE與平面SBD所成角的正弦值即

9、可.【詳解】22，所以CECS，在線段CD上取一點(diǎn)F使CFCD，連接EF，BF，則EFSD且DF1333因?yàn)锳B1，ABCD，ADC90，所以四邊形ABFD為矩形，所以CDBF又SA平面ABCD，ADC90，所以SACD，ADCD因?yàn)锳DSAA，所以CD平面SAD所以CDSD，從而CDEF因?yàn)锽FEFF，所以CD平面BEF又BE平面BEF，所以CDBE（2）以A為原點(diǎn)，AD的正方向?yàn)閤軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz，則A（0，0，0），B（0，1，0），D（2，0，0），S（0，0，2），C（2，3，0），BEBCCEBCCS,1,，SB0,1,2，SD2,0,2所以142333nSD

10、0所以y2z0 xz0設(shè)直線BE與平面SBD所成的角為，則sincosBE,nBEnnSB0設(shè)n（x，y，z）為平面SBD的法向量，則，令z1，得n（1，2，1）BEn217429【點(diǎn)睛】本題主要考查線面垂直的定義與應(yīng)用，空間向量求解線面角的正弦值等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.19（12分）如圖所示，四棱錐PABCD中，PA底面ABCD,PA2,ABC90,AB3,BC1,AD23,CD4,E為CD的中點(diǎn).求證：AE/平面PBC；求三棱錐CPBE的體積.【答案】（1）見證明；（2）33【解析】（1）根據(jù)條件先證明ACD是直角三角形，然后再證明ACE是等邊三角形，進(jìn)而可得CAEB

11、CA，于是BC/AE，再根據(jù)線面平行的判定定理可得結(jié)論成立；（2）由題意可得PA為三棱錐PBCE的高，再求出PBCE即可得到結(jié)果S2BCE3，然后根據(jù)VCPBEV【詳解】（1）證明：AB3,BC1,ABC90，AC2,BAC60在ACD中，AD23,AC2,CD4,AC2AD2CD2，ACD是直角三角形又E為CD的中點(diǎn)，AE1CDCE=2，2ACE是等邊三角形，ACD60，CAE60BCA，BC/AE又AE平面PBC,BC平面PBC，AE/平面PBC（2）解：PA底面ABCD，PA底面BCE，PA為三棱錐PBCE的高BCA60,ACD60，BCE120又BC1,CE2,S2BCCEsinBCE

12、2122BCE11233，PA3233323VCPBEVPBCE11SBCE【點(diǎn)睛】本題考查空間中線面關(guān)系的證明和三棱錐體積的求法，是立體幾何中的常規(guī)題型，求三棱錐的體積時常用的方法是等積法，即將所求椎體的體積轉(zhuǎn)化為容易求解的同體積的三棱錐的體積求解xC:20（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線y12t22t2（t為參數(shù)），M:x2y24x0.以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.寫出曲線C與圓M的極坐標(biāo)方程；在極坐標(biāo)系中，已知射線l:0分0,別與曲線C及圓M相交于A,B，當(dāng)S2時，求SOMBOMA的最大值.【答案】（I）sin()1,4cos；（II）222.4【解析】（I）將

13、曲線C的參數(shù)消去轉(zhuǎn)化為普通方程，然后轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程.利用普通方程與極坐標(biāo)方程的互化公式將圓M的.普通方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程（II）由于兩個三角形的高相同，故將面積的比轉(zhuǎn)化為OBOA，將代入曲線C和圓M的極坐標(biāo)方程，求得OA，OB，由此求得OBOA的表達(dá)式，利用輔助角公式進(jìn)行化簡，并根據(jù)三角函數(shù)的值域，SS求得OMB的最大值.OMA【詳解】()曲線C的普通方程為xy1，由普通方程與極坐標(biāo)方程的互化公式的C的極坐標(biāo)方程為：cossin1，1.曲線M的極坐標(biāo)方程為：4cos.即sin4sincosSOBOMB()因?yàn)镺BM與OAM以點(diǎn)M為頂點(diǎn)時，它們的高相同，即,SOAOMA由()知，OA1,OB

14、4cos，所以AB4cossincos2sin24cos221sin2cos2222sin24OBOA,由0,得2，所以當(dāng)2,即時，有最大值為222,5OA2444428OB因此SSOMB的最大值為222.OMA【點(diǎn)睛】本小題主要考查參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，考查普通方程轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程，考查三角形面積的比，考查極坐標(biāo)系下長度的計算，屬于中檔題.，首項(xiàng)為1，其前n項(xiàng)和是Sn，且aS，S，aS成等差數(shù)列，數(shù)列b22321（12分）已知單調(diào)等比數(shù)列an13544n(2)bn求數(shù)列a、b的通項(xiàng)公式；設(shè)ca1，記數(shù)列c的前n項(xiàng)和是T.b滿足條件1aaa123annnnnnnnbn(n1)；(2).T【答

15、案】(1)a，n2n求T；nTT求正整數(shù)k，使得對任意nN*，均有kn.111n；.k4.n12nn【解析】(1)由遞推關(guān)系首先求得數(shù)列a的公比，然后可得其通項(xiàng)公式，利用數(shù)列a的遞推關(guān)系結(jié)合nn1aaa123an(2)bn計算可得數(shù)列bn的通項(xiàng)公式；的通項(xiàng)公式，然后利用分組求和的方法可得其前n項(xiàng)和T(2).首先整理數(shù)列cnn；.計算Tn1【詳解】T的值，利用函數(shù)增長速度的知識和不等式的解集即可確定k的值.n2323(1)設(shè)aaqn1.由已知得2Sn1511aSaS，即2Sa2S，34454進(jìn)而有2SSa.所以2aa，即q2，則q.232342由已知數(shù)列a是單調(diào)等比數(shù)列，且a，所以取q.2211

16、1154511n1n.數(shù)列a的通項(xiàng)公式為an1n2(2)bn，1aaa123an222232n2(1n)n22bn2，則bn(n1).n即數(shù)列bn的通項(xiàng)公式為bnn(n1).b，(2).由(1)可得：ca1nnn111112nn(n1)2nnn1分組求和可得：T1112nn1n12n111.nn22n1n12n2n1(n1)(n2)由于Tn11111(n1)(n2)2n1T，n由于2n1比n1n2變化快，所以令Tn1T0得n4.n即T,T,T,T遞增，而T,T,T1234456T遞減。所以，T最大.n4即當(dāng)k4時，TT.kn【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列通項(xiàng)公式的求解，分組求和的方法，數(shù)列中最值問題

17、的處理方法等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.22（10分）已知橢圓：的左焦點(diǎn)為，且過點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)求橢圓的方程；點(diǎn)為橢圓上的動點(diǎn)，過點(diǎn)作平行于【答案】（）（）【解析】的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，求面積的取值范圍（）根據(jù)題意可得，且從而得到橢圓的方程；（）討論直線的斜率，當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為聯(lián)立方程利用韋達(dá)定理表示，求出函數(shù)的值域，即可得到面積的取值范圍【詳解】解法一：（）依題意得，左焦點(diǎn)，則右焦點(diǎn)即，且則得橢圓方程為（）當(dāng)直線的斜率不存在時，此時當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為由消去得：顯然設(shè)則故，因?yàn)?，所以點(diǎn)到直線所以，的距離即為點(diǎn)到直線的距離，因?yàn)樗?，所以，綜上，【

18、點(diǎn)睛】本題考查直線與橢圓的綜合問題，考查橢圓的定義以及方程的求解，同時也考查為韋達(dá)定理法在橢圓綜合中的應(yīng)用，考查計算能力，屬于中等題2020-2021高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個

19、選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1設(shè),定義符號函數(shù),則下列等式正確的是（）ABCDkx3,x0,x02已知函數(shù)fx1x2，若方程ffx20恰有三個實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）C1,D1,33A0,B1,3113函數(shù)的部分圖象如圖所示，如果，且，則（）3BC,CF3ABCD4在ABC中，acosAbcosB，則ABC的形狀為（）A等腰三角形B直角三角形C等腰或直角三角形D等腰直角三角形5平行四邊形ABCD中，BAD120,AB2,AD3,BE13A3B2C3D26函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（）12CD，則AEAF（）ABCD7三世紀(jì)中期，魏晉時期的數(shù)學(xué)家劉徽首創(chuàng)割圓術(shù)，為計算圓周率建立了嚴(yán)密的理

20、論和完善的算法.所謂割圓術(shù)，就是不斷倍增圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)求出圓周率的方法.如圖是劉徽利用正六邊形計算圓周率時所畫的示意圖，現(xiàn)向圓中隨機(jī)投擲一個點(diǎn)，則該點(diǎn)落在正六邊形內(nèi)的概率為（）33A23332B2C23D2x2y4xy1,8不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镈，則()A(x,y)D,x2y2C(x,y)D,x2y2B(x,y)D,x2y2D(x,y)D,x2y29已知函數(shù)f(x)ex,令af(sin34),bf(23),cf(log3)，則a,b,c的大小關(guān)系為()12AbacBcbaCbcaDabc12在ABC中，ABBCBCCACAAB，則sinA:sinB:sinC（）a110已知(1)(2

21、x)5的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為2，則該展開式中常數(shù)項(xiàng)為()xxA80B40C40D8011已知是以2為周期的偶函數(shù)，當(dāng)x0,1時，f(x)x，那么在區(qū)間1,3內(nèi)，關(guān)于x的方程f(x)kxk1（kR且k1）有4個不同的根，則k的取值范圍是（）111(,0)(,0)(,0)A4B3C2D(1,0)543A9:7:8B9:7:8C6:8:7D6:8:7二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13立方體ABCDABCD中，棱長為3,P為BB的中點(diǎn)，則四棱錐PAACC的體積為_.1111111fx4,x1x1x31,0 x114已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程fxkx1有3個互異的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)k的取值

22、范圍是_.15已知等比數(shù)列最小值為_的首項(xiàng)為，公比為，前項(xiàng)和為，且對任意的*，都有恒成立，則的16已知等比數(shù)列a中，a22，an514，則a1a2a2a3.a5a6_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a13，2Snan13.求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；設(shè)bn2n1an，b的前n項(xiàng)和n.T求數(shù)列n18（12分）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為xcos,y3sin（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為sin()224.寫出C1的普通方程和C2的直角坐標(biāo)方程；設(shè)點(diǎn)P在C1上，

23、點(diǎn)Q在C2上，求PQ的最小值及此時P的直角坐標(biāo).19（12分）在心理學(xué)研究中，常采用對比試驗(yàn)的方法評價不同心理暗示對人的影響，具體方法如下：將參加試驗(yàn)的志愿者隨機(jī)分成兩組，一組接受甲種心理暗示，另一組接受乙種心理暗示，通過對比這兩組志愿者接受心理暗示后的結(jié)果來評價兩種心理暗示的作用，現(xiàn)有6名男志愿者A1，A2，A3，A4，A5，A6和4名女志愿者B1，B2，B3，B4，從B中隨機(jī)抽取5人接受甲種心理暗示，另5人接受乙種心理暗示.求接受甲種心理暗示的志愿者中包含A1但不包含1的頻率。用X表示接受乙種心理暗示的女志愿者人數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望EX.20（12分）某集團(tuán)公司為了加強(qiáng)企業(yè)管理，樹立

24、企業(yè)形象，考慮在公司內(nèi)部對遲到現(xiàn)象進(jìn)行處罰.現(xiàn)在員工中隨機(jī)抽取200人進(jìn)行調(diào)查，當(dāng)不處罰時，有80人會遲到，處罰時，得到如下數(shù)據(jù)：處罰金額x（單位：元）遲到的人數(shù)y505010040150202000若用表中數(shù)據(jù)所得頻率代替概率.當(dāng)處罰金定為100元時，員工遲到的概率會比不進(jìn)行處罰時降低多少？將選取的200人中會遲到的員工分為A，B兩類：A類員工在罰金不超過100元時就會改正行為；B類是其他員工.現(xiàn)對A類與B類員工按分層抽樣的方法抽取4人依次進(jìn)行深度問卷，則前兩位均為B類員工的概率是多少？21（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為xm2ty52t（t為參數(shù)）.以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以

25、x軸為非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，兩坐標(biāo)系相同的長度單位.圓C的方程為25sin,l被圓C截得的弦長為2.求B實(shí)數(shù)m的值；設(shè)圓C與直線l交于點(diǎn)A、，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m,5)，且m0，求PAPB的值.P0,3xOyC的參數(shù)方程為y2sin(為參數(shù)).以原點(diǎn)為22（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，曲線x2cos極點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為cos332.判斷點(diǎn)P與直線l的位置關(guān)系并說明理由；設(shè)直線l與曲線C交于A,B兩個不同的點(diǎn)，求11PAPB的值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D2

26、、C一、單選題3、A4、C5、B6、D7、A8、C9、A10、D11、B12、B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。2213、314、(743,0)15、(0,1)34116、32三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）a3n(nN)；（2）T(n1)3n13.nn【解析】可得n13，進(jìn)而求出數(shù)列a的通項(xiàng)公式；（1）利用當(dāng)n2時，aSSnn（2）利用錯位相減法求和即可.【詳解】n1aann（1）2Sann13，nN*，.當(dāng)n1時，2aa3，即a9；122當(dāng)n2時，2Sn1a3，n由可得2aann1a，nn13，又即aana2a1933，數(shù)列an是以

27、3為首項(xiàng)和3為公比的等比數(shù)列，故an3nnN*.（2）由（1）知b2n13n.n則T13332533n則3T132333534n由得2n33n12n13n，2n33n2n13n+1，-2Tn3232333n2n13n19-3n1=3+22n13n162n23n1，13故Tn13n13.n【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列通項(xiàng)公式的求法，利用錯位相減法求和，屬中檔題.1；C的直角坐標(biāo)方程為直線xy40；2）PQ的最小值為2,P,.1322（18、1）C的普通方程為：x21y232（xcosy3sin3曲線C的極坐標(biāo)方程為sin22，4【解析】（1）消參數(shù)可得C的普通方程；將C的極坐標(biāo)方程展開，根據(jù)xcos

28、，ysin即可求得C的直角坐標(biāo)122方程。（2）設(shè)P(cos,3sin)，利用點(diǎn)到直線距離公式表示出點(diǎn)P到直線的距離，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)即可求得最小值，將代入?yún)?shù)方程即可求得P點(diǎn)坐標(biāo)。【詳解】（1）曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），1y2移項(xiàng)后兩邊平方可得，x2cos2sin213y2即有橢圓C:x21；12cos22即有2sin222，由xcos，ysin，可得xy40，即有C的直角坐標(biāo)方程為直線xy40；2（2）設(shè)P(cos,3sin)，由P到直線的距離為d|cos3sin4|22sinx4261時，|PQ|的最小值為2，當(dāng)sinx63，即有P,.此時可取1322【點(diǎn)睛】本題考查了參數(shù)方程與普

29、通方程、極坐標(biāo)與普通方程的轉(zhuǎn)化，參數(shù)方程在求取值范圍中的應(yīng)用，屬于中檔題。19、（1）518（2）見解析【解析】（I）記接受甲種心理暗示的志愿者中包含A但不包含B的事件為M，計算即得11(II)由題意知X可取的值為：0,1,2,3,4.利用超幾何分布概率計算公式得X的分布列為XP014215212102135214142進(jìn)一步計算X的數(shù)學(xué)期望.試題解析：（I）記接受甲種心理暗示的志愿者中包含A但不包含B的事件為M，則P(M)11(II)由題意知X可取的值為：0,1,2,3,4.則C458.C51810P(X0)C56C510142,P(X1)C4C1564,C52110C3C210P(X2)6

30、4,C52110P(X3)P(X4)C2C3564,C52110C1C4164,C54210因此X的分布列為X01234P1425211021521142X的數(shù)學(xué)期望是EX0P(X0)1P(X1)2P(X2)3P(X3)4P(X4)=015105112342.4221212142（）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，得到PA40（）設(shè)從A類員工抽出的兩人分別為A，A，設(shè)從B類員工抽出的兩人分別為B，B，【名師點(diǎn)睛】本題主要考查古典概型的概率公式和超幾何分布概率計算公式、隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.解答本題，首先要準(zhǔn)確確定所研究對象的基本事件空間、基本事件個數(shù)，利用超幾何分布的概率公式.本題屬中等難度的題目，計

31、算量不是很大，能很好的考查考生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識、基本運(yùn)算求解能力等.1120、（）（）56【解析】1，即可得到結(jié)論；20051212設(shè)“從A類與B類員工按分層抽樣的方法抽取4人依次進(jìn)行深度問卷”為事件M，列舉出基本事件的總數(shù)，利用古典概型的概率計算，即可求解【詳解】（）設(shè)“當(dāng)罰金定為100元時，遲到的員工改正行為”為事件A，則PA401，2005802.不處罰時，遲到的概率為：2005當(dāng)罰金定為100元時，比不制定處罰，員工遲到的概率會降低15.PN4（）由題意知，A類員工和B類員工各有40人，分別從A類員工和B類員工各抽出兩人，1設(shè)從A類員工抽出的兩人分別為A，A2，設(shè)從B類員工抽出的兩人分別為

32、B1，B2，設(shè)“從A類與B類員工按分層抽樣的方法抽取4人依次進(jìn)行深度問卷”為事件M，則事件M中首先抽出A的事件有A,A,B,B，A,A,B,B，A,B,A,B，A,B,B,A，11212122111221122A,B,A,B，A,B,B,A共6種，12211212同理首先抽出A2，B1，B2的事件也各有6種，故事件M共有4624種，設(shè)“抽取4人中前兩位均為B類員工”為事件N，則事件N有B,B,A,A，B,B,A,A，B,B,A,A，121212212112B,B,A,A共4種，21211，246抽取4人中前兩位均為B類員工的概率是16.【點(diǎn)睛】本題主要考查了古典概型及其概率的計算與應(yīng)用，其中解

33、答中認(rèn)真審題，合理利用表格中的數(shù)據(jù)，以及利用列舉法得到基本事件的總數(shù)，利用古典概型的概率計算公式準(zhǔn)確計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題21、（）m3或m3；（）32【解析】（）先將圓C的方程化成直角坐標(biāo)方程，直線l化成普通方程，再由圓心到直線的距離以及勾股定理列式可得；）聯(lián)立直線l與圓C的方程，根據(jù)韋達(dá)定理以及參數(shù)的幾何意義可得【詳解】5.直線的普通方程為xym（）由25sin得x2y225y0,即x2y5250，被圓C05m5，即,解得m3或m3.截得的弦長為2，所以圓心到的距離為32322（）法1：當(dāng)m3時，將l的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標(biāo)方程得，32t2t5

34、，即2t232222t20，由于324420，故可設(shè)t，t是上述方程的兩實(shí)根，122，又直線l過點(diǎn)P3,5，故由上式及t的幾何意義得，PAPB2(|t1|+|t2|)=2(t1+t2)=所以1tt1法2：當(dāng)m3時點(diǎn)P3，5，易知點(diǎn)P在直線l上.又32555，32tt21232.2x2y525所以點(diǎn)P在圓外.聯(lián)立消去y得，x23x20.xy350，不妨設(shè)A21+5、B1,2+5，所以PAPB22232.【點(diǎn)睛】本題考查參數(shù)方程，極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程之間的互化，考查直線參數(shù)方程中參數(shù)t的幾何意義的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.22、（）點(diǎn)P在直線l上；（）7.【解析】（）把直線l化成直角坐標(biāo)方程后，代入點(diǎn)

35、P的坐標(biāo)看是否滿足；）聯(lián)立直線l的參數(shù)方程與曲線C，利用參數(shù)t的幾何意義可得cossin2【詳解】（）直線l：cos13333222cos3sin3，即x3y30，斜率k3，傾斜角30，3點(diǎn)P0,3滿足此方程，點(diǎn)P在直線l上；（）曲線C的普通方程為x2y24，直線l的參數(shù)方程為3xt21y3t2（t為參數(shù)），把代入得t23t10，得tt1，tt3，1212又PAt，PBt，且t與t異號，12121111tt112tt12PAPBtttt1212tt2t1t24tt212tt127.【點(diǎn)睛】本題主要考查了簡單曲線的極坐標(biāo)方程，直線的參數(shù)方程以及參數(shù)的幾何意義，屬于中檔題.2020-2021高考數(shù)

36、學(xué)模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.一個空間幾何體的三視圖如圖所示，俯視圖為正三角形，則它的外接球的表面積為(）112A4B328C3D162以下四個命題中，真命題的是（）Ax0,sinxtanxB“對任意的xR,x2x10”的否

37、定是“存在xR,x2x10”000CR，函數(shù)fxsin2x都不是偶函數(shù)DABC中，“sinAsinBcosAcosB”是“C2”的充要條件3設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時，f(x)2x2x，則f(1)（）A3B1C1D34函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于直線x2對稱，如圖所示，則方程(f(x)25f(x)60的所有根之和為（）A8B6C4D25已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則為（）A0.7B0.5C0.4D0.3516已知拋物線x24y，斜率為的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn).若以線段AB為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線切于點(diǎn)P，2則點(diǎn)P到直線AB的距離為（）5A2B5C22D252A3B3CD4x7設(shè)x

38、表示不超過x的最大整數(shù)（如22,51），對于給定的nN*，定義Cn3x1,)，則當(dāng)x,3)時，函數(shù)Cx的值域是（）828(4,)28,56)16161628,28,56)(4,(,28333n(n1)(nx1)x(x1)(xx1)，xy8已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，M(1,2)，若點(diǎn)P的坐標(biāo)(x,y)滿足x03?，則z|OMOP1|的最大值是（）A5B6C7D89已知函數(shù)fx是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時，fxexx1，給出下列命題：當(dāng)x0時，fxex1x；函數(shù)fx有2個零點(diǎn)；fx0的解集為1,01,；x,xR，都有12fxfx122.其中真命題的序號是（）.ABCDxy5010已知x、y滿足約束條件x

39、y0，則z2x4y的最小值是（）x3A6B5C10D10(0)的最小正周期為，若將函數(shù)f(x)的圖像向右平移個單位，得到函數(shù)g(x)的11函數(shù)f(x)sinx36圖像，則g(x)的解析式為（）6Bg(x)sin4x3Ag(x)sin4xg(x)sin2xC6Dg(x)sin2x12函數(shù)f(x)2xlnx的圖像在x1處的切線方程為（）A2xy10B2xy10Cxy10Dxy10二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知函數(shù)fxax3bx2x在x1時取得極大值2，則ab=_14已知直線y3x1被圓x2y22xk0截得的弦長為2，則k_.15棱長為1的正方體ABCDEFGH如圖所示，M

40、,N分別為直線AF,BG上的動點(diǎn)，則線段MN長度的最小值為_2m的圓心為橢圓M：x2my21的一個焦點(diǎn)，且圓C經(jīng)過M的另一個焦點(diǎn)，則圓C16若圓C：x2(y1)2n的標(biāo)準(zhǔn)方程為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知點(diǎn)為圓：上任意一點(diǎn)，定點(diǎn)的坐標(biāo)為，線段的垂直平分線交于點(diǎn).求點(diǎn)的軌跡方程；若動直線與圓，求證：以為直徑的圓恒過坐標(biāo)原點(diǎn).相切，且與點(diǎn)的軌跡交于點(diǎn)、處的切線與直線xy0平行.求函數(shù)fx18（12分）已知函數(shù)fxax1xlnx的圖象在點(diǎn)1，f1的極值；fxfxx，x0，xx若對于，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.12mxx12121219（12分）如圖，在

41、銳角ABC中，D為邊BC的中點(diǎn)，且AC3，AD322，O為ABC外接圓的圓心，且cosBOC131求sinBAC的值；2求ABC的面積cosA120（12分）ABC中，角A，B，C所對邊分別是a、b、c，且求ABC面積的最大值BCsin2cos2A3求2的值；若a3，x,，使得不等式xfxexlnx1fx21（12分）設(shè)函數(shù).求證：函數(shù)存在極小值；若成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.1ex2mlnx0 xaa0Sn22（10分）已知數(shù)列有n，n是它的前2n項(xiàng)和，a13且Sn23n2anSn1,n2求證：數(shù)列anan1為等差數(shù)列.求an的前n項(xiàng)和Sn.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共6

42、0分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B2、D3、A4、A5、C6、B7、D8、C9、D10、A11、D12、D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、714、-3315、316、x2(y1)24三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）見證明【解析】（1）先由題意得到（2）先設(shè)直線的方程為直線與橢圓方程，只需驗(yàn)證【詳解】，再由，由直線與即可證明結(jié)論成立.，結(jié)合橢圓的定義，即可得出結(jié)果；相切，得到的關(guān)系式，再設(shè)，聯(lián)立解：（1）圓的圓心為，半徑，連接，由已知得：，由橢圓的定義知：點(diǎn)的軌跡是中心在原點(diǎn)，以為焦點(diǎn)，長軸長為的

43、橢圓即點(diǎn)的軌跡方程為.（2）設(shè)直線與的方程為相切，即設(shè)，聯(lián)立代入消元得：，,代入（*）式得又以為直徑的圓恒過定點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓的定義、橢圓方程、以及直線與橢圓位置關(guān)系，熟記橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程，以及橢圓的簡單性即可，屬于?？碱}型.18、（）fx在xe處取得極大值為fee1，無極小值.（）m12e2可得yfx的圖象在點(diǎn)1，f1處的切線斜率為a1，【解析】（）求得f（x）的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，由兩直線平行的條件：斜率相等，可得a，求出f（x）的導(dǎo)數(shù)和單調(diào)區(qū)間，即可得到所求極值；（）設(shè)x1x2，可得f（x1）f（x2）mx12mx22，設(shè)g（x）f（x）mx2在（0，+）為增函數(shù)，設(shè)g

44、（x）f（x）mx2在（0，+）為增函數(shù)，求得g（x）的導(dǎo)數(shù)，再由參數(shù)分離和構(gòu)造函數(shù)，求出最值，即可得到所求m的范圍【詳解】（）fxax1xlnx的導(dǎo)數(shù)為fxa1lnx，由切線與直線xy0平行，可得a11，即a2，fx2x1xlnx，fx1lnx，當(dāng)0 xe時fx0，當(dāng)xe時，所以fx在0，e上遞增，在e，上遞減，可得fx在xe處取得極大值為fee1，無極小值.（）設(shè)xx0，若12fxfx12xx12mxx，可得fxfxmx2mx2，121212即fxmx2fx112mx22可得2m1lnx在0，上恒成立，設(shè)hx，所以hx，設(shè)gxfxmx2在0，上增函數(shù)，即gx1lnx2mx0在0，上恒成立，

45、1lnxlnx2xxx2hx在0，e2上遞減，在e2，上遞增，hx在xe2處取得極小值為he21e2，所以m12e2.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的斜率和單調(diào)性、極值和最值，考查不等式恒成立問題解法，運(yùn)用參數(shù)分離和構(gòu)造函數(shù)是解題的關(guān)鍵，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題19、（1）632；（2）32.【解析】1根據(jù)圓周角與圓心角的關(guān)系，利用二倍角的余弦公式求解即可；2延長AD至E，使AE2AD，連接BE,CE,得四邊形ABEC為平行四邊形，推出CEAB；利用余弦定理AE2AC2CE22ACCEcosACE，求出CE，再求三角形ABC的面積【詳解】1如圖所示，BOC2BAC，1cosBOCcos2

46、BAC12sin2BAC，3sin2BAC26，sinBAC33.2延長AD至E，使AE2AD，連接BE，CE，則四邊形ABEC為平行四邊形，CEAB,即(32)(3)CE23CE，在ACE中，AE2AD32，AC3，ACEBAC，cosACEcosBAC1(6)23,33由余弦定理得，AE2AC2CE22ACCEcosACE，32223解得CE3，ABCE3，ABC1S1632ABACsinBAC332232【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦定理以及三角形面積公式的應(yīng)用，屬于中檔題對余弦定理一定要熟記兩種形式：（1）a2b2c22bccosA；（2）cosAb2c2a22bc，同時還要熟練掌握運(yùn)用兩種

47、形式的條件.另外，在解與三角形、三角函數(shù)有關(guān)的問題時，還需要記住30o,45o,60o等特殊角的三角函數(shù)值，以便在解題中直接應(yīng)用.20、（1）【解析】132；（2）94(1)將sin2BC2cos2A化簡代入數(shù)據(jù)得到答案.9(2)利用余弦定理和均值不等式計算bc，代入面積公式得到答案.4【詳解】1sin2BCcos2Asin2A222cos2A1cos2A1cosA2cos2A12cos2A12232111；11299(2)由cosA1122，可得sinA1，393由余弦定理可得a2b2c22bccosAb2c2224bc2bcbcbc，333即有bc393a2，當(dāng)且僅當(dāng)bc，取得等號442則

48、ABC面積為1192232bcsinA22434332即有bc時，ABC的面積取得最大值2421、(1)見證明；(2)e2ln2,.2【點(diǎn)睛】本題考查了三角恒等變換，余弦定理，面積公式，均值不等式，屬于常考題型.11【解析】1求導(dǎo)得f(x)ex1(x0)，從而f(x)ex1xx20，進(jìn)而函數(shù)f(x)在(0,)是增函數(shù)，由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能證明函數(shù)f(x)存在極小值1exm1（2）x,)，使得不等式lnx0成立，等價于x,)，使得不等式mexxlnx成立，令2xx21h(x)exxlnx，x,)，則h(x)exlnx1f(x)，結(jié)合（1）結(jié)論及導(dǎo)數(shù)性質(zhì)，即可求出實(shí)數(shù)m的取2值范圍【詳解】證明：1f

49、xexlnx1，fxex1x(x0)，fxex1x20，fe20，f1e10，且函數(shù)fx的圖象在0,上不間斷，x,1，使得fx0，2函數(shù)fx在0,是增函數(shù)，12100結(jié)合函數(shù)fx在0,是增函數(shù)，有：x0,x0 x0,fx-函數(shù)fx存在極小值fx.02x1,，使得不等式exlnxm0成立，解：2xx等價于x,，使得不等式mexxlnx成立*12hxexxlnx，x,，1令2則hxexlnx1fx，結(jié)合1得：hxminfx0ex0lnx01，x,1，滿足fx0，即ex0其中021ex01，xlnx，x00001x00，xxhxminex0lnx1011x12x110，0000 x,hx0,hx在,

50、內(nèi)單調(diào)遞增，12121111he2lne2ln2，hxmin222211結(jié)合*有me121ln2，2即實(shí)數(shù)m的取值范圍為e2ln2,.211【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)存在最小值的證明，考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，屬中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用22、（1）見解析；（2）Sn【解析】3n2n2（1）先化簡已知得(SSnn1)3n2，(Sn1S)3(n1)2，再求出aa=6n3，再證明數(shù)列aannn1nn1為等差數(shù)列；（2）對n分奇數(shù)和偶數(shù)兩種情況討論得解.【詳解】（1）當(dāng)n2時，Sn2(S3n2aS2，Snn1nn1)(SSnn1)3n2a,a0nn所以(SSnn1)3n2，(Sn1S

51、)3(n1)2，n兩式對應(yīng)相減得aann13(2n1)，所以（aa）-(ann1n1a)6n3(6n3)6n又n=2時，(3+a)212a9,a6222所以a9，3所以（aa）-(aa)69(6+3)6，2312(32n1)2所以數(shù)列aa為等差數(shù)列.nn1（2）當(dāng)n為偶數(shù)時，S(aa)(aa)(an1234n33(n2n)22當(dāng)n為奇數(shù)時，n1a)3(37(2n1)n(52n1)(2n1)332(n2n2)3Sa(aa)n123(an1a)n33(59n13223n2n2綜上：Sn3n2n2【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列性質(zhì)的證明，考查等差數(shù)列求和，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理

52、能力.2020-2021高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1若函數(shù)fx2x2,x2log2(xa),x2的最小值為f(2)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）p:g(x)在(,)

53、單調(diào)遞增；p:g(x)為奇函數(shù)；63Aa0Ba0Ca0Da02已知函數(shù)f(x)3sinxcosx(0)的最小正周期為，將f(x)的圖象向右平移的圖象，有下列叫個結(jié)論：126個單位長度得到函數(shù)g(x)p:g(x)在0,的值域?yàn)?1,1.2p:yg(x)的圖象關(guān)于直線x356對稱；4其中正確的結(jié)論是（）4Cp,p3Dp,p3Bp,pAp,p11234fxAsinxA0,0,的部分圖像如圖所示，現(xiàn)將fx圖像上所有點(diǎn)向左平移3已知函數(shù)224個單位長度得到函數(shù)gx的圖像，則gx（）A在212B在上是增函數(shù)上是增函數(shù),213,C在36上是增函數(shù)D在313上是增函數(shù)27，則關(guān)于x的不等式（lnx）f4定義在

54、（0，+）上的函數(shù)（x）滿足f(x)1x2f0，（2）51f2lnx2的解集為()(0,e2)(e,e2)(e2,)A(1,e2)BCD5已知橢圓x2y2x2y21(ab0)與雙曲線a2b2m2n21(m0,n0)有共同的焦點(diǎn)F，F(xiàn)，且在第一象限內(nèi)相交123，則ee的最小值是（于點(diǎn)P，橢圓與雙曲線的離心率分別為e，e若FPF121212）1233A2B2C2D2fx2sinxcosx的圖象與直線axy0a0恰有三個公共點(diǎn)，這三個點(diǎn)的橫坐標(biāo)226已知函數(shù)從小到大依次為x,x,x，則123tanxxx123xxx123（）A-2B2C-1D17曲線yalnx2(a0)在x1處的切線與兩坐標(biāo)軸成的三

55、角形的面積為4，則a的值為()A2B2C4D88設(shè)雙曲線的方程為x2y2a2b21(a0,b0)，若雙曲線的漸近線被圓M：x2y210 x0所截得的兩條弦長之和為12，已知ABP的頂點(diǎn)A，B分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，頂點(diǎn)P在雙曲線上，則sinPsinAsinB的值等于()375A5B3C3D79已知ABC的一個內(nèi)角為120，并且三邊長構(gòu)成公差為2的等差數(shù)列，則ABC的周長為（）A15B18C21D2410函數(shù)y2sinx12sinx的部分圖象大致是（）ABCD11過拋物線C：y28x的焦點(diǎn)F的直線l交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，且AB10，則原點(diǎn)到l的距離為（）25A535B545C543D512若

56、函數(shù)yf(x)的定義域?yàn)?,2，則函數(shù)g(x)f(2x)x1的定義域是（）A0,1B0,1)C0,1)(1,4D(0,1)二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。y1x,y滿足x2y3，則13已知正數(shù)xy的最小值為_p為“點(diǎn)Mx,y滿足x2y2a2(a0)”，記命題q為“Mx,y滿足xy44x3y40”,若p是的充14記命題x2y4q分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的最大值為_15已知圓O的半徑為6，OO,OO是圓O的兩條相互垂直的直徑，分別以O(shè),O,O,O為圓心，4為半徑作圓，12341234圓O與各圓的交點(diǎn)與點(diǎn)O連線得到的三角形如圖中陰影部分所示，則往圓O內(nèi)隨機(jī)投擲一點(diǎn)，該點(diǎn)落在陰影部分內(nèi)的

57、概率為_16已知函數(shù)fxxlnx，這個函數(shù)的圖象在x1處的切線方程為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且1，an，Sn成等差數(shù)列求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；若數(shù)列bn滿足n，求數(shù)列b的前n項(xiàng)和nab12naTnnn18（12分）一家面包房根據(jù)以往某種面包的銷售記錄，繪制了日銷售量的頻率分布直方圖，如圖所示將日銷售量落入各組的頻率視為概率，并假設(shè)每天的銷售量相互獨(dú)立求在未來連續(xù)3天里，有連續(xù)2天的日銷售量都不低于100個且另1天的日銷售量低于50個的概率；用X表示在未來3天里日銷售量不低于100個的天數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列，期

58、望E(X)及方差D(X)19（12分）已知數(shù)列a滿足：an11，an12an1n1設(shè)bnan，證明：數(shù)列b是等比數(shù)列；nn設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為S2n，求Sn20（12分）在ABC中，點(diǎn)D在BC邊上，cosADB210，cosC=35，AC7求sinCAD的值；若BD10，求AD的長及ABD的面積21（12分）如圖，在四面體ABCD中，E，F(xiàn)分別是線段AD，BD的中點(diǎn)，ABDBCD90，EC2，ABBD2，直線EC與平面ABC所成的角等于30證明：平面EFC平面BCD；求二面角ACEB的余弦值A(chǔ)2,B2,4，點(diǎn).以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建O為極點(diǎn)，點(diǎn)22（10分）在極坐標(biāo)系中，74

59、立平面直角坐標(biāo)系，求經(jīng)過O，A，B三點(diǎn)的圓M的直角坐標(biāo)方程；在（1）的條件下，圓N的極坐標(biāo)方程為22sin1a20(a0)，若圓M與圓N相切，求實(shí)數(shù)a的值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D2、A3、D4、D5、C6、D7、B8、C9、A10、D11、C12、B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。23213、31614、25112215、8116、yx1.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）an【解析】2n1；（2）n2n212n1是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列

60、，然后求解通項(xiàng)公式（1）利用數(shù)列的遞推關(guān)系式推出數(shù)列an（2）化簡數(shù)列的通項(xiàng)公式，利用分組求和法求和即可【詳解】（1）由已知1，a，S成等差數(shù)列得2a1S，nnnn當(dāng)n1時，2a1S，a1，111當(dāng)n2時，aBFmg0BmB3m/s2得2a2ann1a即a2a，因a10，所以a0，nnn11nanan12，是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，數(shù)列ana12n12n1n（2）由anbn12nan得bn112na2n1n2n，1所以Tnb1b2bna11a21nn1an11nn121nn112n11n212【點(diǎn)睛】數(shù)列求和關(guān)鍵看通項(xiàng)的結(jié)構(gòu)形式，如果通項(xiàng)是等差數(shù)列與等比數(shù)列的和，則用分組求和法；如果通