中國剩余定理例題講解2

1、中國剩余定理例題講解【鋼題1一個數(shù)除以3余逸除以5余長除以F余冬問滿足條件的最小自然數(shù)【分杭】法一：根據(jù)總結(jié)，我們發(fā)現(xiàn)前面兩種都不羚合，所.碾可嘆勺吏用普遍適用的M8剩余定理耳步驟如下：3、757廠的公;A的公的公倍數(shù)倍數(shù)152135304270456305純84-140#1(徐別找出際拠7余4的3、5的委倍數(shù)，際以余它的M7的公倍數(shù)，除限3余2的2、7的公倍數(shù)，：分別是：60.仏3衛(wèi)可見60+63+35=15-5滿足我們的條件，但是要求的是滿足荼件的箴小的自158不是最小的,對此的處理方法就是減去3、2、.7的最小公倍數(shù)的若干倍，犧結(jié)杲小于最小鳥倍數(shù).所漢蓉案為：15S-105=53.法二：

2、逐步構(gòu)造符佔件的最小自絮如申首先求符合后面兩個蓊件的箴小自然數(shù)，依汝用7的倍必口4,當(dāng)4被加上兩個7時得到恰5余監(jiān)此時持會后兩莽條件再依炭用75的最片舍倍數(shù)的霧數(shù)加13,當(dāng)18彼加上135牛得到53$檢臉持合三個條件.所以所求的置中自核數(shù)就是兒.中國剩余定理例題講解【例題】一牛大于W的數(shù)j除以.3余1,除以5余厶除以11余問滿足條件的最生自然數(shù)是多少再.【分析】法：仔細(xì)命析可議發(fā)現(xiàn)裁2+1=5+2=7,所似.這個數(shù)可以看成被玉.X11豫余7.卜由于3?5；11=165t所収遂牛數(shù)箴小是165+7=172,.法二！事止上，如果滾有吠于養(yǎng)化雜件，7即可徉合條件，所礬耳需要在？血基礎(chǔ)上力上事繼魏的箴

3、小:鳥倍數(shù)廠得到即為所求的數(shù).什么是中國剩余定理？物不知數(shù)問題一般解題步騾：湊學(xué)I相同f即把衾數(shù)處理:鵜目司條件:徐數(shù)與除數(shù)的詁相同湊叫缺”相同，即把秦篆處理成缺的數(shù)字相同條件：賒數(shù)與余數(shù)的差相同先奢慮上曲兩種如果都不行，可使用逐步滿足法或使用中園剩余定理二逐步滿足法：先滿足條件一，得機再用-ii：M=N+已滿足除數(shù)公悟數(shù)來滿足下-個條件申國剩余定理：腫縫卜子算經(jīng)專中有記戟:y有物不.知其數(shù)廣三三數(shù)之余二，五五數(shù)之余三，七七數(shù)g余二，問物幾何勒它的意恩就是，有一些物品，如果3個3個的數(shù)，最后剩2個如杲個力十為數(shù)，最后剩嚴(yán)個？如杲個7個的瓠最后剩2個？求迖些物品一些宥參煲氨個詢題人們通常把它叫作

4、側(cè)子問題打西看數(shù)學(xué)家把它稱盤“中園乘止余定理嚴(yán).到現(xiàn)在，這個問題巴咸為世界數(shù)學(xué)史上聞吃的問題.到了、明代，數(shù)學(xué)家程大位把述個問題的算法編咸了匹旬歌訣：三人同荷七十稀，五樹梅靠廿一枝；.七子團(tuán)圓正半月,際百零五便得智.用現(xiàn)在的話來說就是：一牛數(shù)用$除，除得的余數(shù)乘刊貪用$敘除得的余數(shù)乘11；.用7除，幣得的余數(shù)乘配后把迖些乘積珈起來再減去105的倍數(shù)，就知道迖來數(shù)是多愛.舁卜子算經(jīng)中這罕；問題鋒算法是：70.2+2Lx3+15；223-3;23105-105-23s所以逛些物品最$商訶個.上面訣中的系70.2.1a15,矣際上是非常巧妙的構(gòu)造過程，這二個數(shù)滿足及下條件：70是占和7的公倍數(shù)門且被余1；5-.(21是3和7的公悟數(shù),且被瓦際余1：15是3和呀的公倍數(shù)，且被7除親1.在迖樣的條件下，任意一平：系數(shù)乘悶對應(yīng)余數(shù)所得的積，被對應(yīng)除數(shù)除后所:得的余數(shù)恰好等于對血余數(shù)，且盪積低然能被其他