與球有關(guān)的內(nèi)切外接問題

1、與球有關(guān)的內(nèi)切外接問題1、假設(shè)球的大圓面積擴(kuò)大為原來的 2 倍，那么球的體積比原來增加了 _ 倍；2、兩個半徑為 1 的鐵球，熔化后成鑄成一個球，這個大球的半徑為 _。練習(xí)：2二、球與多面體的接、切定義1：假設(shè)一個多面體的各頂點都在一個球的球面上， 那么稱這個多面體是這個球的內(nèi)接多面體， 這個球是這個多面體的外接球。定義2：假設(shè)一個多面體的各面都與一個球的球面相切， 那么稱這個多面體是這個球的外切多面體， 這個球是這個多面體的內(nèi)切球。一、復(fù)習(xí)球體的體積與外表積3球與正方體的“接切問題典型：有三個球,一球切于正方體的各面,一球切于正方體的各側(cè)棱,一球過正方體的各頂點,求這三個球的體積之比.畫出正

2、確的截面：(1)中截面；(2)對角面找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系4練習(xí)：有三個球,一球切于正方體的各面,一球切于正方體的各側(cè)棱,一球過正方體的各頂點,求這三個球的體積之比 .ABCDD1C1B1A1OABCDD1C1B1A1O51. 已知長方體的長、寬、高分別是 、 、1 ，求長方體的外接球的體積。變題：2. 球O的外表上有P、A、B、C四點，且PA、PB、PC兩兩互相垂直，假設(shè)PA=3,PB=4,PC=5，求這個球的外表積和體積。沿對角面截得：ACBPO6半球的半徑為R，一正方體的四個頂點在半球的底面上，另四個頂點在球面上，求正方體的棱長7四面體與球的“接切問題典型：正四面體ABCD的棱長為a，求其內(nèi)切球半

3、徑r與外接球半徑R.思考：假設(shè)正四面體變成正三棱錐，方法是否有變化？1、內(nèi)切球球心到多面體各面的距離均相等，外接球球心到多面體各頂點的距離均相等2、正多面體的內(nèi)切球和外接球的球心重合3、正棱錐的內(nèi)切球和外接球球心都在高線上，但不一定重合4、根本方法：構(gòu)造三角形利用相似比和勾股定理5、體積分割是求內(nèi)切球半徑的通用做法8練習(xí):一個四面體的所有的棱都為 ，四個頂點在同一球面上，那么此球的外表積 A 3B 4C D 6C 解：設(shè)四面體為ABCD， 為其外接球心。 球半徑為R，O為A在平面BCD上的射影，M為CD的中點。連結(jié)BAOBDAMR9練習(xí):一個四面體的所有的棱都為 ，四個頂點在同一球面上，那么此

4、球的外表積 A 3B 4C D 6 解法2 構(gòu)造棱長為1的正方體，如圖。則A1、C1、B、D是棱長為 的正四面體的頂點。正方體的外接球也是正四面體的外接球，此時球的直徑為 ，選A10例3、如圖,圓柱的底面直徑與高都等于球的直徑,求證:(1)球的外表積等于圓柱的側(cè)面積. (2)球的外表積等于圓柱全面積的三分之二.O證明:R(1)設(shè)球的半徑為R,得:則圓柱的底面半徑為R,高為2R.(2)222624RRRSppp=+=圓柱全Q11練習(xí)1：1正四棱錐的底面邊長為4，高與斜高的夾角是30，求它的外表積和體積。練習(xí)4：正四面體的頂點都在外表積為36的球面上，求這個正四面體的體積。12課時小結(jié): 解決與球有關(guān)的內(nèi)切與外接問題的關(guān)鍵是：通過尋找恰當(dāng)?shù)倪^球心的截面,把立體問題轉(zhuǎn)化為平面問題,通過解三角形求出球的半徑R. 13ABCDA1B1C1D1B1C1A1BOH三棱錐體積的應(yīng)用求點到直線的距離14 平行于圓錐底面的平面，把圓錐的高三等分，那么圓錐被分成三局部的體積之比為 A123 B149 C1719 D1827VA1A2ABB2B1O1O2OVA1A2AO1O2O錐體中的比例問題15EFCBAD如圖，在多面體ABCDEF中，已知面ABCD