2022年人教版初中數(shù)學基礎知識點歸納大全

1、中學數(shù)學學問寶典學問歸納名 學問點第 1 章數(shù)與式師 歸 納 總 結 | 第 1 節(jié)實數(shù)| 大 肚 內(nèi)容有 容 , 容 實數(shù)的分類按定義分學 錯誤 .習 困 按正負分難 之 數(shù)軸 正實數(shù) 正有理數(shù)負有理數(shù)0負實數(shù) 正無理數(shù)負無理數(shù)事 , 學 1三要素：原點、正方向和單位長度；業(yè) 有 2特點：數(shù)軸上表示的實數(shù),右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大右大左成 , 相反數(shù)小更 上 1只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)a 的相反數(shù)是 a,0 的相一 反數(shù)是 0；層 樓 2a,b 互為相反數(shù)ab0；3 在數(shù)軸上 ,表示互為相反數(shù)0 除外 的兩個點 ,位于原點的兩側 ,且到原點的距離相等 1幾何意義：一個數(shù)在數(shù)軸上對應的點到

2、原點的距離；肯定值2|a|a（a0）, a（a0）；3|a| 0,倒數(shù)1a 與1 aa 0互為倒數(shù)； 0 沒有倒數(shù)；實數(shù)的2a, b 互為倒數(shù)ab11數(shù)軸上表示的實數(shù),右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；2正數(shù)都大于0,負數(shù)都小于0,正數(shù)大于負數(shù)；3兩個正數(shù)比較大小,肯定值大的數(shù)大；兩個負數(shù)比較大小大小比較肯定值大的數(shù)反而小；4 比較無理數(shù)的方法：估算法；平方法；作差法等 實數(shù)的運算法就 1同號兩數(shù)相加 ,取相同的符號 ,并把肯定值相加；實數(shù)的2異號兩數(shù)相加 ,取肯定值較大的加數(shù)的符號,并用較大的絕對值減去較小的肯定值；0 相加 , 仍得這個3 互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0；一個數(shù)同加法數(shù)4加法交換律： a

3、b ba；加法結合律： abcabc第 1 頁,共 24 頁實數(shù)的 減法減去一個數(shù) ,等于加上這個數(shù)的相反數(shù)1兩數(shù)相乘除 ,同號得正 , 異號得負 ,并把肯定值相乘除；2除以一個數(shù) 不等于 0,等于乘這個數(shù)的倒數(shù)名 師 歸 納 總 結 | | 大 肚 有 容 , 容 學 習 困 難 之 事 , 學 業(yè) 有 成 , 更 上 一 層 樓 實數(shù)的乘3任何數(shù)與 0 相乘 ,積為 0；0 除以任何一個不等于0 的數(shù)都除法得 04乘法交換律： a bb a；乘法結合律：a b ca b c；安排律： a bca ba c1a a a n個 a an；實數(shù)的2正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負數(shù)的奇次冪是負數(shù),負數(shù)

4、的偶乘方次冪是正數(shù)；3任何數(shù) a 的偶次冪均為非負數(shù)實數(shù)的1先算乘方和開方, 再算乘除 ,最終算加減假如遇到括號,混合運就先進行括號里的運算；算次序2同級運算 ,應從左到右進行運算第 2 節(jié)代數(shù)式、整式與因式分解學問點內(nèi)容由數(shù)、表示數(shù)的字母和運算符號加、減、代數(shù)式乘、除、乘方和開方組成的數(shù)學表達式稱為代數(shù)式 整式的概念 由數(shù)與字母或字母與字母相乘組成的代數(shù)式單項式叫做單項式；單獨的一個數(shù)或一個字母也叫單項式多項式 同類項由幾個單項式相加組成的代數(shù)式叫做多項式 多項式中 ,所含字母相同 ,并且相同字母的 指數(shù)也相同的項整式的運算法就合并同類把同類項的系數(shù)相加, 所得結果作為系數(shù),項法就字母和字母

5、的指數(shù)不變?nèi)ダㄌ?括號前是“ ” 號,把括號和它前面的“ ” 號去掉 ,括號里各項都不變號；法就2括號前是“ ” 號,把括號和它前面的“ ” 號去掉 ,括號里各項都轉變符號冪的運算同底數(shù)冪的乘amanamn m ,n 都是正整數(shù) 法法就冪的乘 方法就 積的乘 方法就 同底數(shù)冪 的除法amnamnm,n 都是正整數(shù) abnanbnn 是正整數(shù) am anamn a 0,m,n 為整數(shù) 第 2 頁,共 24 頁名 零指數(shù)冪a01a 0負整數(shù)ap 1 apa 0,p 是正整數(shù) 指數(shù)冪整式的加減先去括號 ,再合并同類項整式的乘法師 單項式 1系數(shù)相乘； 2同底數(shù)冪相乘；3其余字母歸 單項式連同它的指數(shù)

6、不變,作為積的因式納 總 mab mamb單項式 結 | 多項式| 大 多項式 abmn amanbmbn肚 多項式有 容 乘法公式, 容 平方差ababa2b2學 習 公式困 難 完全平a b 2a2 2abb2之 方公式事 , 整式的除法學 業(yè) 單項式 1系數(shù)相除； 2同底數(shù)冪相除；3只在被除有 成 式里含有的字母,連同它的指數(shù)作為商的一單項式, 個因式更 上 多項式 一 a bc ma mb mc mm 0層 單項式樓 因式分解 定義 把一個多項式化成幾個整式的積的形式 1提公因式法： ma mbmcma bc；常用方法 2公式法： a2b2abab；a2 2abb2 a b 1因式分解

7、要分解到最終結果不能再分解為 留意 止；2因式分解與整式的乘法互為逆變形第 3 節(jié)分式內(nèi)容學問點分式概念形如A BA ,B 都是整式 ,且 B 中含有字母 ,B 0的式子叫做分式；分子和分母沒有公因式的分式叫做最簡分式留意1當 B0 時,分式A B無意義；2 當 B 0時,分式A B有意義；3當 A 0,且 B 0 時,分式A B0第 3 頁,共 24 頁分式的基本性質名 基本性質1A BA M B M M 0； 2BA M B MM 0變號法就1 A BAB（ A）；2A BA BBA師 歸 B納 總 分式的約1約分 可化簡分式 ：bma b；結 | | 2通分 可化為同分母：b, cbd,

8、bc大 肚 有 分和通分容 留意：通分的關鍵是確定各個分式的最簡公, 容 分式的運算分母 ,約分的關鍵是確定分式的分子、分母學 的最大公因式習 困 難 1同分母時 ,a cb ca b c；2異分母時 ,a bc之 事 加減法, 學 業(yè) ad bc bd有 成 , 乘除法1乘法：a bd ac bd；2 除法： a bdad bc；3乘更 上 一 層 方：b annb ann 為正整數(shù) 和乘方樓 1 第一觀看分子、分母能否分解因式,如能, 就要先分解因式后約分；分式的混 2留意運算次序和運算律的合理應用一般 合運算 先算乘方和開方,再算乘除 ,最終算加減；如有括號 , 先算括號里面的；同級運算

9、要從 左往右運算第 4 節(jié)二次根式內(nèi)容學問點平方根假如 x 的平方等于a,那么 x 就是 a 的平方根算術平方根正數(shù)的正平方根叫做它的算術平方根,0 的算術平方根是0立方根假如 x 的立方等于a,那么 x 就是 a 的立方根二次根式概念 非負性 最簡二 次根式形如aa0的式子叫做二次根式1 被開方數(shù)是非負數(shù),即 a0；2二次根式的值是非負數(shù), 即a01 被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù),因式是整式；2 被開方數(shù)中不含開得盡方的因數(shù)或因式第 4 頁,共 24 頁名 第 1 節(jié)性質1a2aa0；2a2 |a|aa（a0）, a（a0）；3ababa0,b 0； 4a b二次根式的運算ba0,b0師 歸 納 總

10、 加減法先化為最簡二次根式,再合并同類二次根式a結 | 1ababa0,b 0； 2ab| 乘除法b大 肚 混合運算a0,b0有 容 運算次序與有理數(shù)的運算次序相同, 容 第 2 講方程與不等式學 習 困 難 之 事 , 學 業(yè) 有 一元一次方程和二元一次方程組內(nèi)容成 , 學問點更 上 等式的基性質 1：如 ab,就 a cb c；一 層 性質 2：如 ab,就 acbc 或a cb cc 0本性質樓 解一元一次方程的一般步驟：1 去分母；一元一 2去括號；次方程 3移項；4合并同類項；5系數(shù)化為 1 二元一次 常用解法： 1代入消元法；方程 組 2加減消元法 列方程 組解應用題的一般步驟：1

11、 審題；方程 組的 實際應用2 設未知數(shù)；3 列方程 組；4 解方程 組；5 檢驗；6 6作答第 2 節(jié)分式方程內(nèi)容學問點一般步驟：分式方程 1 去分母 ,將分式方程化為整式方程；的解法 2 解所得的整式方程；3 驗根；第 5 頁,共 24 頁4結論 列分式方程解實際問題的一般步驟：1 審題；2 設未知數(shù)；名 第 3 節(jié)分式方程的3 列分式方程；4 解分式方程；師 歸 5 檢驗：納 實際應用總 檢驗所求未知數(shù)的值是不是所列分式方程結 | 一元二次方程的解；| 檢驗所求未知數(shù)的值是否符合題目的實際大 肚 意義；有 容 6作答, 容 學 內(nèi)容學問點習 困 一元二次方程1 開平方法；2 配方法；難

12、之 事 解法, 3公式法；4因式分解法學 業(yè) 求根公式xbb24ac有 2a成 , 根的更 b24ac上 判別式一 層 根的判別1 b24ac0 ax2bxc0a 0有兩樓 個不相等的實數(shù)根；2 b 24ac0 ax2bxc0a 0有兩個相等的實數(shù)根；式與方程的根之間的關系3 b 24acbc,a cb c；基本性質師 歸 納 一元一次不等式內(nèi)容總 結 | 定義不等號的兩邊都是整式,而且只含有一個未知數(shù),未知數(shù)的最高次| 數(shù)是二次的不等式大 肚 有 解集能使不等式成立的未知數(shù)的值的全體容 , 解法一般步驟： 1去分母； 2去括號； 3移項； 4合并同類項； 5系容 學 習 數(shù)化為 1困 難 一

13、元一次不等式組一般地 ,由幾個含同一未知數(shù)的一元二次不等式所組成的一組不等之 事 , 學 定義業(yè) 式有 成 解集組成不等式組的各個不等式的解的公共部分就是這個一元一次不等, 更 式組的解集上 一 常見不等式組的解集解集數(shù)軸表示口訣層 樓 不等式組abxa x b 大大取大xbxa xa 小小取小xbxa ax b大小小大xb中間找xa xb 不等式 組 的實際應用無解大大小小 取不了列不等式 組解實際問題的一般步驟：審、設、找、列、解、驗第 3 講函數(shù)及其圖象第 7 頁,共 24 頁第 1 節(jié)函數(shù)與平面直角坐標系內(nèi)容學問點平面直角坐標系名 定義在平面內(nèi)有公共原點且相互垂直的兩條數(shù)軸構成平面直角

14、坐標系幾何意義坐標平面內(nèi)任意一點M 與有序實數(shù)對 x,y是一一對應師 歸 的納 總 各象限內(nèi)1Px, y在橫軸上y0；結 | | 大 肚 點的坐標有 容 特點, 容 學 坐標軸習 困 難 之 上的點2Px, y在縱軸上x0；事 , 的特點3Px ,y既在橫軸上 ,又在縱軸上x0,y0學 業(yè) 點到坐標點 Ma,b到 x 軸的距離為 |b|,到 y 軸的距離為 |a|有 軸的距離成 , 1 點 M 1x 1,y,M 2x 2,y之間的距離更 上 點與點之為|x1x2|；一 層 間的距離2 點 M 1x, y1,M 2x,y 2之間的距離樓 坐標平面為|y1y2|1 點 Ma ,b沿 x 軸正方向平

15、移n 個單位得到點M 1an,b,沿 x 軸負方向平移n 個單位得到點M 2an,b；內(nèi)點的平2點 Ma ,b沿 y 軸正方向平移n 個單位得到點移規(guī)律M 1a,b n,沿 y 軸負方向平移n 個單位得到點M 2a,bn平面直角坐標系點的對稱1點 Px,y關于 x 軸對稱的點P1 的坐標為 x,y；2點 Px,y關于 y 軸對稱的點P2 的坐標為 x,y；點坐標3點 Px,y關于原點對稱的點P3 的坐標為 x,y函數(shù)常量、在一個過程中 ,固定不變的量稱為常量；可以取不同數(shù)變量 值的量稱為變量在某個變化過程中,設有兩個變量 x,y,假如對于 x概念 的每一個確定的值, y 都有唯獨確定的值,那么

16、就說 y是 x 的函數(shù) ,x 叫做自變量函數(shù)自變量的 取值范疇表示法1使函數(shù)關系式有意義的自變量的取值的全體；2 一般原就：整式為全體實數(shù)；分式的分母不為零；開偶次方的被開方數(shù)為非負數(shù)；使實際問題有意義解析法、列表法、圖象法第 8 頁,共 24 頁名 第 2 節(jié)一次函數(shù)學問點內(nèi)容一次函數(shù)一般地 ,函數(shù) ykx bk,b 都是常數(shù) ,且 k 0叫做一次函數(shù)特殊地, 當 b0的概念時,一次函數(shù) ykxb 就成為 ykxk 為常數(shù) , k 0,叫正比例函數(shù)師 k,b 的一次函數(shù)的圖象及性質歸 納 總 結 | 圖象經(jīng)過象限圖象走勢y 隨 x 的變| 大 肚 符號化情形有 k0容 , 容 b0經(jīng)過第學

17、習 一、二、困 難 b0三象限之 事 經(jīng)過第圖象從左y 隨 x 的增, 學 業(yè) 一、三象有 到右上升大而增大成 b0限, 更 經(jīng)過第上 一 層 一、三、樓 四象限k0經(jīng)過第 b0 一、二、四象限b0經(jīng)過第圖象從左y 隨 x 的增二、四象到右下降大而減小限經(jīng)過第b0二、三、四象限一次函數(shù) 的圖象與 1交點坐標：一次函數(shù) ykxbk 0的圖象與 x 軸的交點是b k, 0 ,與 y 軸的 坐標軸的 交點是 0, b；交點坐標 2 正比例函數(shù) ykxk 0的圖象恒過點 0,0 確定一次函數(shù)表達一次函數(shù)需要兩個點的坐標；正比例函數(shù)需要一個點的坐標除原點外 式的條件第 9 頁,共 24 頁待定系數(shù)法 1

18、設：設函數(shù)表達式為 ykxbk 0；確定一次函 2代：將已知點的坐標代入函數(shù)表達式；數(shù)的表達式 3解：解方程或方程組, 求出 k 與 b 的值 ,得到函數(shù)表達式一次函數(shù)與名 二元一次方反比例函數(shù)二元一次方程組的解為兩個一次函數(shù)圖象的交點的橫、縱坐標程組的關系1y kxbk0 , xk,y0； x b k,y0；師 歸 納 一次函數(shù)與總 結 一元一次不| 2ykxbk0 ；x b k, y0| 等式的關系大 肚 第 3 節(jié)有 容 內(nèi)容學問點, 容 反比例函1 形如 yk xk 為常數(shù) ,且 k 0的函數(shù)稱為反比例函數(shù),其中 x 是自變學 習 困 數(shù)的概念量, y 是關于 x 的函數(shù) ,自變量 x

19、 的取值不能為0；難 之 2另外兩種形式為y k1xk 0和 kxyk 0事 , k 的符號反比例函數(shù)的圖象和性質學 業(yè) 有 圖象經(jīng)過象限y 隨 x 變化的情形成 , 更 k0圖象經(jīng)過第 一、三象限在每個象限內(nèi) ,函數(shù) 值 y 隨 x 的增大而減 小上 一 層 樓 k0向下 ab 2a時,y 隨 x 的增大而增當 xb 2a時,y 隨 x 的增大而減之 事 , 小；學 大；業(yè) 當 xb 2a時,y 隨 x 的增大而增當 xb 2a時,y 隨 x 的增大而減小有 成 , 大更 上 最值有最小值 ,y 最小4acb 4a2有最大值 ,y最大4acb2一 層 4a樓 系數(shù) a,b,c 和圖象的關系a

20、a 的符號打算拋物線的開口方向當 a0 時,拋物線開口向上；當 a0 時,拋物線開口向下當 a,b 同號時 ,對稱軸在y 軸左邊；ba,b 的符號共同打算對稱軸的位置當 a,b 異號時 ,對稱軸在y 軸右邊；當 b 0 時 ,對稱軸為 y 軸當 c0 時,拋物線與 y 軸的交點cc 的符號打算拋物線與y 軸的交點在 y 軸的正半軸上；當 c0 時,拋物線經(jīng)過原點；在正半軸或負半軸或原點當 c0 時,拋物線與 y 軸的交點y 軸的負半軸上拋物線與 x 軸的交 點的個數(shù)用待定系數(shù) 法求二次函 數(shù)的表達式 b24ac0,有兩個交點； b24ac0,有一個交點； b24ac0, 沒有交點1 已知拋物線

21、上的三點,選一般式 yax2bx ca 0; 2已知頂點或對稱軸、最大小 值,選頂點式y(tǒng)axh2ka 0；3 已知拋物線與x 軸的兩個交點 ,選交點式y(tǒng)axx 1xx 2a 0第 11 頁,共 24 頁名 二次函數(shù)的yax2的圖象向左（ h0）或向右（ h0）平移 |h|個單位yaxh2的圖象平移與表達向上（ k 0）或向下（ h0）平移 |k|個單位yaxh2k 的圖象式的關系二次函數(shù)的1從實際問題中抽象出二次函數(shù),并能利用二次函數(shù)的最值公式解決實師 歸 際問題中的最值問題；納 總 2二次函數(shù)綜合幾何圖形,要充分抓住幾何圖形的特點并結合二次函數(shù)結 綜合運用| 圖 象的特點才能有效解決問題二次

22、函數(shù)綜合動點問題, 要弄清晰在動| 的過程中 , 什么變了 ,什么沒變 ,動中求靜才能有效解決問題大 肚 有 學問點第 4 講圖形的熟悉容 , 內(nèi)容容 學 習 線兩點確定一條直線困 直線的基本領實難 之 線段的基本領實兩點之間線段最短事 , 角1 2 90就 1 與 2 互為余角學 業(yè) 余角的概念有 成 補角的概念1 2 180 就 1 與 2 互為補角, 余角和補角的性質同角或等角的余角相等；同角或等角的補角相等更 上 對頂角的概念兩條直線相交后所得的只有一個公共頂點而沒有公共邊的兩個角叫做對頂一 層 角樓 對頂角的性質對頂角相等相交線垂線的概念 兩條直線相互垂直,其中的一條直線叫做另一條直

23、線的垂線性質 1：在同一平面內(nèi),過一點有一條而且僅有一條直線垂直于已知直垂線的性質 線；性質 2：連結直線外一點與直線上各點的全部線段中,垂線段最短點到直線的距離 從直線外一點到這條直線的垂線段的長度,叫做點到直線的距離平行線的性質與判定平行線的性質與1同位角相等 ,兩直線平行兩直線平行 ,同位角相等；2內(nèi)錯角相等 ,兩直線平行兩直線平行 ,內(nèi)錯角相等；判定之間的關系3同旁內(nèi)角互補 ,兩直線平行兩直線平行 ,同旁內(nèi)角互補1在同一平面內(nèi) ,不重合的兩條直線的位置關系只有兩種：相交或平留意2 平行于同一條直線的兩直線平行；行；3 在同一平面內(nèi) , 垂直于同一條直線的兩條直線平行平行線的性質與判定平

24、行線的基本領實 經(jīng)過直線外一點, 有且只有一條直線與這條直線平行平行線的性質 1 夾在兩條平行線間的平行線段相等；定理及推論 2 夾在兩條平行線間的垂線段相等平行線之間的距離 命題、定理、證明兩條平行線中 ,一條直線上任意一點到另一條直線的距離名 命題的結構1 條件； 2 結論真假命題正確的命題稱為真命題,不正確的命題稱為假命題逆命題在兩個命題中 ,假如第一個命題的條件是其次個命題的結論,而第一個命題的結論是其次個命題的條件,那么這兩個命題叫做互逆命題；假如把其中一個命題叫做原命題,那么另一個命題叫做它的逆命題；每個命題都有定理它的逆命題 ,但每個真 假命題的逆命題不肯定是真假命題師 歸 用推

25、理的方法判定為正確的命題叫做定理納 總 逆定理假如一個定理的逆命題被證明是真命題,那么就叫它是原定理的逆定理,結 | 這兩個定理叫做互逆定理| 大 平行線的性質與判定要判定一個命題是真命題,往往需要從命題的條件動身,依據(jù)已知條件的肚 有 證明容 定義、基本領實、定理包括推論 ,一步一步推得結論成立,這樣的推理, 容 反證法過程叫做證明學 在證明一個命題時, 先假設命題不成立,再從這樣的假設動身,經(jīng)過推理習 困 得出和已知條件沖突,或者與定義、基本領實、定理等沖突,從而得出假難 之 設命題不成立是錯誤的,即所求證的命題正確的證明方法事 , 第 1 節(jié)三角形第 5 講三角形學 業(yè) 有 成 內(nèi)容,

26、學問點更 上 三角形的三角形三提哦啊變的長度確定時, 三角形的外形、大小完全被確一 層 穩(wěn)固性定樓 三角形的三三角形任何兩邊的和大于第三邊,任何兩邊的差小于第三邊邊的關系三角形三角形三個內(nèi)角的和等于180的內(nèi)角三角形內(nèi)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和角和的推論三角形中的1三角形的角平分線角平分線的性質；2三角形的中線 將三角形的面積等分；重要線段3三角形的高 鈍角三角形高的尺規(guī)作圖三角形的外心三角形的三個頂點確定的圓叫做外接圓,其圓心是三角形三邊的垂直平分線的交點,這個交點叫做三角形的外心三角形的內(nèi)心和三角形的三邊都相切的圓叫做內(nèi)切圓,其圓心是三角形三條角平分線的交點 , 這個交點叫做

27、三角形的內(nèi)心三角形的三角形的重心是三角形三條中線的交點；三角形的重心分每一條重心中線成 12 的兩條線段三角形全等概念 能夠重合的兩個三角形叫做全等三角形1全等三角形的對應邊、對應角相等；性質 2全等三角形的對應角平分線、對應中線、對應高相等；3全等三角形的周長和面積都相等判定1SSS：三邊對應相等的兩個三角形全等；2SAS ：兩邊及其夾角對應相等的兩個三角形全等；第 13 頁,共 24 頁3ASA ：兩角及其夾邊對應相等的兩個三角形全等；4AAS ：兩角及其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等；5HL ：斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等名 師 歸 納 總 結 | | 大 肚 有

28、 容 , 容 學 習 困 難 之 事 , 學 業(yè) 有 成 , 更 上 一 層 樓 留意AAA 和 SSA 不能判定兩個三角形全等三角形的三角形的中位線平行于第三邊,并且等于第三邊的一半中位線第 2 節(jié)等腰三角形與直角三角形學問點內(nèi)容等腰三角形1等腰三角形的兩個底角相等,即“ 在同一個三角形中, 等邊對等角” ；性質2三線合一：等腰三角形的頂角的平分線、底邊上的中線和高線相互重合；3對稱性：等腰三角形是軸對稱圖形,它的對稱軸是底邊上的高底邊上的中線或頂角的平分線所在的直線1假如一個三角形的兩條邊相等,那么這個三角形是等腰三角形；判定2假如一個三角形有兩個角相等, 那么這個三角形是等腰三角形,即“

29、 在同一個三角形中 ,等角對等邊”等邊三角形1等邊三角形的三條邊相等；性質2等邊三角形的各個內(nèi)角都等于60 ；3對稱性：等邊三角形是軸對稱圖形,有 3 條對稱軸1三條邊都相等的三角形是等邊三角形；判定 2三個角都相等的三角形是等邊三角形；3有一個角是 60 的等腰三角形是等邊三角形 線段的垂直平分線性質 性質定理 的逆定理線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等 到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上角的平分線性質 性質定理 的逆定理角平分線上的點到角兩邊的距離相等角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點,在這個角的平分線上直角三角形1直角三角形的兩個銳角互余；性質 2直角三角形斜邊上的中線長等于斜邊

30、長的一半；3在直角三角形中,30 角所對的直角邊等于斜邊的一半1有一個角是直角的三角形是直角三角形；判定2有兩個角互余的三角形是直角三角形；,那么這個三角形是直角三角3勾股定理的逆定理；4假如三角形一條邊的中線等于這條邊的一半第 14 頁,共 24 頁形 勾股定理及其逆定理名 師 歸 納 總 結 | | 大 肚 有 容 , 容 學 習 困 難 之 事 , 學 業(yè) 有 成 , 更 上 一 層 樓 勾股 定理直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方勾股定理的逆假如三角形中兩邊的平方和等于第三邊的平方,那么這個三角形是直角三角形定理第 6 講邊形與多邊形第 1 節(jié)多邊形與平行四邊形學問點內(nèi)容多邊形

31、概念在同一平面內(nèi) ,由任意兩條都不在同一條直線上的如干條線段 線段的條數(shù)不小于3首尾順次相接形成的圖形叫做多邊形1從 n 邊形的一個頂點可以引n3條對角線 ,并且這些對對角線角線把多邊形分成了n2個三角形；2n 邊形對角線的條數(shù)為n（ n3）2內(nèi)角和n 邊形的內(nèi)角和為n2 180 n3定理外角和任何多邊形的外角和都為3601 各邊相等 ,各角相等的多邊形叫做正多邊形 2 中心：即一個正多邊形的外接圓的圓心正多 邊形3 半徑：即正多邊形的外接圓的半徑 4 中心角：正多邊形每一邊所對的圓心角 5 邊心距：中心到正多邊形的一邊的距離6 正 n 邊形的每個內(nèi)角為（n2） 180n平行四邊形性質1對邊相

32、等 ,對邊平行 邊； 2對角相等 ,鄰角互補 角；3對角線相互平分對角線 ；4中心對稱 對稱性 1 兩組對邊分別平行的四邊形；2 一組對邊平行并且相等的四邊形；判定 3 兩組對邊分別相等的四邊形；4 兩組對角分別相等的四邊形；5 對角線相互平分的四邊形重要 結論1 平行四邊形相鄰兩邊之和等于周長的一半；2平行四邊形是中心對稱圖形,對角線的交點為對稱中心；3平行四邊形面積底 高第 15 頁,共 24 頁學問點第 2 節(jié)特殊的平行四邊形內(nèi)容特殊平行四邊形 的性質名 四邊形邊角對角線對稱性矩形對邊平行且相等四個角都是直角對角線相等且相互平分軸對稱 ,中心對稱師 歸 菱形對邊平行 ,四條對角相等 ,鄰

33、角對角線相互垂直平分,并且軸對稱 ,中心對稱納 總 邊相等互補每條對角線平分一組對角結 | 正方形對邊平行 ,四條四個角都是直角對角線相等且相互垂直平軸對稱 ,中心對稱| 分 ,每條對角線平分一組對大 邊相等肚 特殊平行四邊形角有 容 , 容 的判定1 有一個角是直角的平行四邊形；學 習 困 矩形2有三個角是直角的四邊形；難 之 3兩條對角線相等的平行四邊形事 , 1 有一組鄰邊相等的平行四邊形；學 業(yè) 菱形2四條邊相等的四邊形；有 成 正方形3對角線相互垂直的平行四邊形, 1 有一組鄰邊相等,并且有一個角是直角的平行四邊形；更 上 2有一組鄰邊相等的矩形；一 層 3有一個角是直角的菱形；樓

34、4對角線相等且相互垂直平分的四邊形特殊平 行四邊 形之間 的關系 及相互 轉化特殊 平行 四邊 形的 面積矩形第 1 節(jié)圓的基本性質矩形面積長 寬菱形菱形面積底 高1 2 兩條對角線的積正方形正方形面積邊長 邊長1 2 兩條對角線的積第 7 講圓第 16 頁,共 24 頁學問點 內(nèi)容圓的基本概念名 等圓半徑相等的兩個圓叫做等圓半圓圓的任意一條直徑的兩個端點分圓成兩條弧,每一條弧都叫做半圓弧圓上任意兩點間的部分叫做圓弧,簡稱??；大于半圓的弧叫做優(yōu)弧,小于師 半圓的弧叫做劣弧；能夠重合的圓弧稱為相等的弧歸 弦連結圓上任意兩點的線段叫做弦納 總 直徑經(jīng)過圓心的弦叫做直徑結 | 弦心距圓心到弦的距離叫

35、做弦心距| 大 圓心角頂點在圓心的角叫做圓心角肚 圓周角頂點在圓上 ,并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角有 容 確定圓不在同一條直線上的三點確定一個圓, 容 的條件學 習 垂徑定理及其推論垂直于弦的直徑平分這條弦,并且平分弦所對的弧困 難 定理之 事 推論1平分弦 不是直徑 的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的??；, 2平分弧的直徑垂直平分弧所對的弦學 業(yè) 弧、弦、圓心角之間的關系有 成 圓心角在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弧相等,所對的弦也相等, 更 定理上 在同圓或等圓中,假如兩個圓心角、兩條弧、兩條弦、兩個弦心距中有一圓心角一 層 定理的樓 對量相等 ,那么它們所對應的其余各對量都相等推論

36、留意弧的度數(shù)等于它所對圓心角的度數(shù)圓周角定理及其推論定理 圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角度數(shù)的一半1在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角相等；相等的圓周角所對的推論 弧也相等；2半圓 或直徑 所對的圓周角是直角,90 的圓周角所對的弦是直徑圓內(nèi)接四邊 圓內(nèi)接四邊形的對角互補,任意一個外角等于它的內(nèi)對角 和它相鄰的內(nèi)角形的性質 的對角 第 2 節(jié) 與圓有關的位置關系學問點 內(nèi)容1dr 點 P 在 O 內(nèi)；點與圓的2dr 點 P 在 O 上；位置關系3dr 點 P 在 O 外直線和圓的位置關系關系相離相切相交圖形第 17 頁,共 24 頁公共點個數(shù)012數(shù)量關系d rdrdr切線的性質與判定

37、名 切線的性圓的切線垂直于過切點的半徑質定理師 切線的判經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線歸 定定理納 總 經(jīng)過切點并垂直于切線的直線必過圓心留意結 | 切線長從圓外一點可以引圓的兩條切線,它們的切線長相等,這一點和圓| 大 定理心的連線平分兩條切線的夾角肚 第 3 節(jié)與圓有關的運算內(nèi)容有 容 學問點, 容 扇形ln r 180,學 習 困 難 之 Sn r2 3601 2lr事 , 學 業(yè) 有 成 圓柱S側Ch2 rh, 更 上 一 圓錐S全2 rh2 r2層 樓 S 側1 2Cl rl,S全 r2 rl第 8 講尺規(guī)作圖內(nèi)容學問點尺規(guī)作圖及基本作圖定義 在幾何中 ,把限定用沒

38、有刻度的直尺和圓規(guī)來畫圖稱為尺規(guī)作圖1 作一條線段等于已知線段；五種基 本作圖2作一個角等于已知角；3作一個角的平分線；4過定點作已知直線的垂線；5作線段的垂直平分線一般步驟 1已知； 2求作； 3作法第 18 頁,共 24 頁名 留意當不要求寫作法時,一般要保留作圖痕跡對于較復雜的作圖,可先畫出草圖 ,使它同所要作的圖大致相同,然后借助草圖查找作法師 第 1 節(jié)第 9 講圖形與變換歸 納 總 結 | 圖形的軸對稱、平移與旋轉| 大 學問點內(nèi)容肚 有 圖形的軸對稱容 , 軸對稱圖假如把一個圖形沿著一條直線折疊后,直線兩側的部分能夠相互重合,那容 學 形的定義么這個圖形叫做軸對稱圖形習 困 軸對

39、稱圖對應線段相等 ,對應角相等；對稱軸垂直平分連結兩個對稱點的線段難 形的性質之 事 圖形的軸對稱, 學 圖形的軸由一個圖形變?yōu)榱硪粋€圖形,并使這兩個圖形沿某一條直線折疊后能夠互業(yè) 有 對稱圖形成 相重合 ,這樣的圖形轉變叫做圖形的軸對稱,這條直線叫做對稱軸的概念, 更 1成軸對稱的兩個圖形是全等圖形；圖形的上 一 軸對稱層 2對應線段或延長線相交,交點在對稱軸上樓 的性質圖形的中心對稱中心對把一個圖形圍著一個點旋轉180 后 , 能夠和原先的圖形相互重合, 那么這稱圖形個圖形叫做中心對稱圖形,這個點叫做對稱中心的定義中心對 稱圖形 對稱中心平分連結兩個對稱點的線段的性質成中心假如一個圖形圍著

40、一個點旋轉180 后 ,能夠和另一個圖形相互重合,那么對稱就稱這兩個圖形關于該點成中心對稱圖形的平移定義一個圖形沿某個方向移動, 在移動的過程中,原圖形上全部的點都沿同一個方向移動相等的距離,這樣的圖形運動叫做圖形的平移1 平移不轉變圖形的外形和大小, 只轉變圖形的位置,平移后新舊兩個圖形全等；性質2平移后 ,對應線段相等且平行,對應點的連線平行或在同一條直線上且相等；3平移后 ,對應角相等且對應角的兩邊分別平行、方向相同圖形的旋轉定義一般地 ,一個圖形變?yōu)榱硪粋€圖形,在運動的過程中,原圖形上的全部點都有一個固定的點,按同一個方向 ,轉動同一個角度,這樣的圖形運動叫做圖形的旋轉 ,這個固定的點

41、叫做旋轉中心第 19 頁,共 24 頁1圖形經(jīng)過旋轉所得的圖形和原圖形全等；性質2在圖形旋轉過程中,圖形上每一個點都繞旋轉中心沿相同方向轉動了相同角度；3任何一對對應點與旋轉中心連線所成的角度都等于旋轉的角度；名 師 歸 納 總 結 | | 大 肚 有 容 , 容 學 習 困 難 之 事 , 學 業(yè) 有 成 , 更 上 一 層 樓 4對應點到旋轉中心的距離相等 坐標與圖形的位置及運動在平面直角坐標系內(nèi),假如把一個圖形各個點的橫坐標都加上或減去 一個圖形的平正數(shù) a,相應的新圖形就是把原圖形向右或向左 平移 a 個單位；假如把它移變換各個點的縱坐標都加上或減去 一個正數(shù)a,相應的新圖形就是把原圖

42、形向上或向下 平移 a 個單位圖形關于 坐標軸成 對稱變換在平面直角坐標系內(nèi),假如兩個圖形關于x 軸對稱 ,那么這兩個圖形上的對應點的橫坐標相等,縱坐標互為相反數(shù)；在平面直角坐標系內(nèi),假如兩個圖形關于y 軸對稱 ,那么這兩個圖形上的對應點的橫坐標互為相反數(shù),縱坐標相等圖形關于 原點成中心對稱在平面直角坐標系內(nèi),假如兩個圖形關于原點成中心對稱,那么這兩個圖形上的對應點的橫坐標互為相反數(shù),縱坐標互為相反數(shù)圖形關于在平面直角坐標系內(nèi),假如兩個圖形的位似中心為原點,相像比為k,那么原點成位這兩個位似圖形對應點的坐標的比等于k 或 k似變換第 2 節(jié)圖形的相像學問點內(nèi)容比例線段在四條線段a,b,c,d

43、中, 假如 a 與 b 的比等于 c 與 d 的比 ,即a bc d,那么這四條線段a,b,c,d 叫做成比例線段,簡稱比例線段1基本性質：b c d就 ad bc a,b,c,d 都不為 0；比例的基2合比性質：bc就a b bc d d；本性質3 等比性質：a bc d m nkbd n 0就a c m b d nk平行線分線段兩條直線被一組平行線不少于 3 條 所截 ,所得的對應線段成比例成比例定理定義：假如點P 把線段 AB 分成兩條線段AP 和 BP,使 AP BP,且BP AP黃金分割AP AB,那么線段AB 被點 P 黃金分割 ,點 P 叫做線段 AB 的黃金分割點 ,AP 與A

44、B 的比叫做黃金比黃金比的比值為51,約為 0.6182相像三角形定義對應角相等 ,對應邊成比例的兩個三角形,叫做相像三角形性質1對應角相等 ,對應邊成比例；第 20 頁,共 24 頁2周長之比等于相像比, 面積之比等于相像比的平方；3對應高之比、對應角平分線之比和對應中線之比都等于相像比1有兩個角對應相等的兩個三角形相像；名 師 歸 納 總 結 | | 大 肚 有 容 , 容 學 習 困 難 之 事 , 學 業(yè) 有 成 , 更 上 一 層 樓 判定2兩邊對應成比例,且夾角相等的兩個三角形相像；3三邊對應成比例的兩個三角形相像留意平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交,所構成的三角形和原三角形相

45、像位似圖形假如兩個圖形滿意以下兩個條件：1全部經(jīng)過對應點的直線都相交于一點；概念2這個交點到兩個對應點的距離之比都相等,那么這兩個圖形叫做位似圖形,性質位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離之比等于相像比第 3 節(jié)解直角三角形學問點內(nèi)容銳角三角函數(shù)的概念注：在 Rt ABC 中 ,C90 正弦sinA A的對邊a c斜邊余弦cosAA的鄰邊b c斜邊正切tanA A的對邊a b鄰邊特殊角的三角函數(shù)值角304560sin123222cos321222tan3133在直角三角形中,除直角外 , 一共有五解直角三角個元素 ,即三條邊和兩個銳角,由直角形的概念三角形中除直角外的已知元素求出全部未知元

46、素的過程叫做解直角三角形解直角三角形 的理論依據(jù)1三邊之間的關系：a2 b2c2；2銳角之間的關系：A B90 ；3邊角之間的關系：sinA a c,cosA b c,tanAa b解直角三角形及其應用仰角、1仰角：視線在水平線上方的角叫做仰角；俯角：視線在 俯角、水平線下方的角叫做俯角；坡度、2 坡度：坡面的鉛直高度和水平寬度的比叫做坡度 或者 坡角和 叫做坡比 ,用字母 i 表示；坡角：坡面與水平面的夾角叫第 21 頁,共 24 頁方向角 做坡角 ,用 表示 ,就有 itan ；3方向角：平面上,通過觀看點 作一條水平線 向右為東向 和一條鉛垂線 向上為北向 ,就從點 O 動身的視線與名 解直角三角水平線或鉛垂線所夾的角,叫做觀測的方向角1弄清題中名詞、術語,依據(jù)題意畫出圖形,建立數(shù)學模型；師 歸 2將條件轉化為幾